Soal dan Pembahasan UN Matematika SMA

Berikut disajikan soal dan pembahasan soal Ujian Nasional tahun 2019, dimana Soal merupakan soal untuk jurusan MIPA. untuk soal lengkap dengan pembahasan di tahun-tahun yang lainnya silahkan simak pada link Kumpulan Soal UN SD-SMP-SMA. Silahkan simak dan pelajari dengan baik.

 

--- Soal No 1 ---

Perhatikan gambar grafik brtikut !

Jika grafik fungsi $𝑓(𝑥)=ax^2+𝑏𝑥+𝑐$ seperti pada gambar, maka nilai dari $𝑎,𝑏,𝑐$ yang memenuhi adalah …

A. $𝑎 > 0,𝑏 > 0$ dan $𝑐 > 0$
B. $𝑎 < 0,𝑏 > 0$ dan $𝑐 > 0$
C. $𝑎< 0,𝑏 > 0$ dan $𝑐 <0$
D. $𝑎 > 0,𝑏<0$ dan $𝑐 > 0$
E. $𝑎 < 0, 𝑏 <0$ dan $𝑐<0$

Kunci : A. 𝑎 > 0,𝑏 > 0 dan 𝑐 > 0
Petunjuk !

• Perhatikan bentuk garfik dimana yang diketahui adalah akar-akarnya atau titik potong dengan sumbu $x$ dimana ambil nilai $x_1=-1$ dan nilai $x_2=-3$
• Temukan nilai $a$ dari persamaan $y=a(x-x_1)(x-x_2)$ dimana nilai $x_1$ dan $x_2$ sesuai dengan point 1 dan nilai $(x,y)$ ambil titik lain yang melalui kurva
• jika nilai a sudah ditemukan substitusi kembali ke persamaan $y=a(x-x_1)(x-x_2)$ tanpa mengubah nilai $x$ dan $y$nya. sehingga akan ditemukan bentuk fungsi berbentuk $ax^2+𝑏𝑥+𝑐$, sesuaikan nilai $𝑎,𝑏,𝑐$ yang dimaksudkan.

--- Soal No 2 ---

Harga 3 buah buku dan dua buah penggaris adalah Rp 18.000, jika harga sebuah buku Rp 1.000 lebih mahal dari sebuah penggaris, maka harga 2 buah buku dan 5 buah penggaris adalah …

A. Rp 19.000
B. Rp 23.000
C. Rp 25.000
D. Rp 27.000
E. Rp 30.000

Kunci : B. Rp 23.000
Petunjuk !

• soal ini dapat diselesaikan dengan memisalkan buku dan penggaris dengan subuah variabel kemudian nyatakan pernyataan di soal ke dalam bentuk matematika.
• akan ditemukan dua buah bentuk matematika yang nantinya dapat diselesaikan dengan konsep eliminasi dan substitusi.
• hati" dengan kata "1000 lebih mahal" kata ini sama saja dengan selisih harga.

--- Soal No 3 ---

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier $3x+4y \leq 96, x+y \leq30,y\geq0$ adalah ...

A. I
B. II
C. III
D. IV
E. V

Kunci : D. IV
Petunjuk !

• ubahlah tanda pertidaksamaan pada soal dengan tanda sama dengan kemudian temukan titik potong sumbu x dan sumbu y kedua persamaan yang diperoleh.
• plot dan gambar titik-titik yang diperoleh sehingga membentuk seperti pada gambar diatas.
• arsir daerah penyelesaianya dimana jika tanda $\leq$ arsir ke bawah atau ke kiri, dan jika tanda $\geq$ arsir ke kanan atau ke atas.
• daerah penyelesaian yang dimaksudkan adalah daerah yang terkena ketiga arsiran.

--- Soal No 4 ---

Daerah yang diarsir pada gambar dibawah ini adalah daerah yang dibentuk oleh pertidaksamaan ...

A. $6𝑥+𝑦≤12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$
B. $6𝑥+𝑦≥12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$
C. $6𝑥+𝑦≥12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$
D. $6𝑥+𝑦≤12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$
E. $6𝑥+𝑦≥12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$

Kunci : A. $6𝑥+𝑦≤12 ;5𝑥+4𝑦≥20 ;𝑥≥0 ;𝑦≥0$
Petunjuk !

• ingatlah konsep "jika ada sebuah garis yang memotong sumbu $x$ di titik $(a,0)$ dan sumbu $y$ di titik $(0,b)$ maka persamaan garisnya adalah $bx+ay$ "tanda" $a.b$". dimana "tanda" tergantung arah arsiran jika arsisan keatas maka tanda lebih dari dan begitupula sebaliknya.
• temukan kedua persamaan garis yang sesuai pada gambar sesuai dengan konsep pada point 1.
• kemudian jika arsiran di kanan sumbu $y$ maka pertaksamaanya adalah $x \geq 0$, dan jika arsiran diatas sumbu $x$ maka pertaksamaannya adalah $y \geq 0$

--- Soal No 5 ---

Seorang pedagang beras akan membuat beras campuran dengan cara mencampur beras jenis A dengan beras jenis B. Beras campuran pertama terdiri dari 4kg beras jenis A dan 8kg beras jenis B, sedangkan beras campuran jenis kedua terdiri dari 8 kg beras jenis A dan 10kg beras jenis B, Beras yang tersedia untuk beras jenis A dan B berturut-turut adalah 80 ton dan 106 ton. Jika harga jual beras campuran jenis A adalah Rp 60.000 dan jenis B adalah Rp 80.000, penjualan maksimum yang diperoleh adalah ... .

A. Rp 1.200.000.000
B. Rp 920.000.000
C. Rp 840.000.000
D. Rp 800.000.000
E. Rp 795.000.000

Kunci : C. Rp 840.000.000
Petunjuk !

• buatlah tabel dengan kolom dibagian atas menyatakan jenis beras dan dibagian baris menyatakan beras jenis A dan B. kemudian masukan informasi banyak beras pada kolom sesuai dengan informasi di soal, serta total ketersediaan berasnya,
• dari langkah 1 akan ditemukan dua buah persamaan yaitu $4x+8y \geq 80.000$ dan $8x+10y \geq 106.000$ dengan $x$ adalah beras campuran jenis I dan $y$ adalah beras campuran jenis II
• eliminasi pertidaksamaan yang diperoleh sehingga ditemukan nilai $x$ dan $y$ kemudian kalikan nilai $x$ dan $y$ dengan harga jual beras campuran pada soal.

--- Soal No 6 ---

Seorang peternak ayam mencatat banyak telur yang dihasilkan bertambah 4 buah. Jika hari pertama telur yang dihasilkan berjumlah 20 buah, jumlah seluruh telur selama 13 hari adalah ... .

A. 480
B. 496
C. 504
D. 512
E. 520

Kunci : C. 504
Petunjuk !

• soal ini merupakah salah satu penerapan kosep barisan dan deret aritmatika dimana jumlah telur selama 12 hari dapat diselesaikan dengan konsep jumlah n suku pertama yaitu $Sn=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$/li>
• $a$ adalah suku awal/banyak telur di hari pertama, $b$ adalah beda barisan/pertambahan telur setiap harinya dan $n$ adalah banyak harinya
• temukan nilai $a,b,n$ sesuai dengan soal dan masukan nilainya ke rumus yang ada pada point 1.

--- Soal No 7 ---

Seorang peneliti melakukan pengamatan terhadap bakteri tertentu, setiap $\frac{1}{2}$ hari bakteri membelah diri menjadi dua. Pada awal pengamatan terdapat dua bakteri. Jika setiap 2 hari, $\frac{1}{4}$ dari jumlah bakteri mati, maka banyak bakteri setelah 3 hari adalah... bakteri.

A. 48
B. 64
C. 96
D. 128
E. 192

Kunci : A. 48
Petunjuk !

• soal ini merupakah salah satu penerapan kosep barisan dan deret geometri dimana jika soal disajikan seperti ini akan lebih baik kita selesaikan secara manual dengan mengalikan dus jumlah bakteri setiap setenhag hari
• temukan bakteri hingga hari ke 2, kemudian $\frac{1}{4}$ mati maka yang hidup hanya $\frac{3}{4}$ maka yang berkembang biak hanya yang hidup saja
• temukan jumlah bakteri hingga hari ketiga

--- Soal No 8 ---

Sebuah bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 m dan memantul kembali dengan ketinggian $\frac{3}{4}$ kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus menerus hingga bola berhenti. Jumlah seluruh lintasan bola adalah

A. 12 m
B. 14 m
C. 16 m
D. 18 m
E. 20 m

Kunci : B. 14 m
Petunjuk !

• soal ini merupakan penerapan konsep barisan dan deret geometri tak berhingga, dimana rumusnya adalah $S_n=\frac{a}{1-r}$
• $a$ merupakan suku awal/ketinggian awal dan $r$ adalah rasionya. Masukan suku awal dan rasionya ke dalam rumus pada point 1
• hati-hati dalam memahami soal karena jika menghitung lintasan, maka saat lintasan memantul keatas dan kebawah selalu dihitung. Serta sekali memantul bola akan membuat 2 buah lintasan yaitu lintasan naik dan turun

--- Soal No 9 ---

Daerah asal fungsi $h(x)=\sqrt{\frac{x^2+2x-3}{x-4}}$ agar terdefinisi adalah ... .

A. $(x|1 \leq x < 4, x \in R)$
B. $(x|x \leq -1$    atau    $3 \leq x < 4, x \in R)$
C. $(x|x \leq -3$    atau    $1 \leq x < 4, x \in R)$
D. $(x|x > 4$   atau    $1 \leq x \leq 3, x \in R)$
E. $(x|x > 4$   atau   $-3 \leq x \leq 1, x \in R)$

Kunci : E. $(x|x > 4 \text{atau} -3 \leq x \leq 1, x \in R)$
Petunjuk !

• temukan pembuat nol pembilang dan pembuat nol penyebutnya dengan cara faktor jika merupakan fungsi kuadrat. kemudian sajikan pembuat nolnya ke dalam garis bilangan
• ambil salah satu bilangan pada daerah yang dibentuk oleh pembuat nolnya, kemudian substitusikan ke $\frac{x^2+2x-3}{x-4}$ dan catat tandanya pada daerah yang diambil
• karena fungsi ada di dalam akar, maka sesuai syrat fungsi akar domainnya terjadi saat nilainya lebih besar atau sama dengan nol, sehingga daerah yang bertabda + adalah penyelesaianya   
• untuk lebih memahami materi ini silahkan simak penjelasnya pada link berikut

--- Soal No 10 ---

Diketahui $f:R \to R$ dan $g:R \to R$ dengan $(fog)(x)=8x^3-20x^2+22x-10$ dan $g(x)=2x-1$. Nilai dari $f(1)$ adalah ... .

A. -10
B. -1
C. 0
D. 1
E. 10

Kunci : C. 0
Petunjuk !

• ingatlah bahwa bentuk $fog=f(g(x))$. dan yang diminta di soal adalah nilai dari $f(1)$, maka kita akan fokus membuat nilai $g(x)=1$
• jika nilai $x$ sudah ada untuk $g(x)=1$ maka gantilah bentuk $fog=f(g(x))=f(\text{pembuat g(x)=1})$. sehingga kita hanya perlu mengganti nilai $x$ pada bentuk soalnya
• selain menggunakan dua langkah diatas, bisa juga ditemukan dulu nilai $f(x)$ kemudian mengganti nilai $x=1$. untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan materi pada link berikut

--- Soal No 11 ---

Diketahui fungsi $f(x)=\sqrt{3x+5}$ dengan $x \geq \frac{3}{5}$. Jika $f^{-1}(x)$ adalah inverse dari fungsi $f(x)$, maka nilai dari $f^{-1}(3)$ adalah ... .

A. $\frac{4}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $-\frac{2}{3}$
E. $-\frac{4}{3}$

Kunci : A. $\frac{4}{3}$
Petunjuk !

• sesuai pengertian fungsi inverse adalah kebalikan dari fungsinya. Dimana jika diketahui fungsi $y$ dalam $x$ kita perlu menguabahnya menjadi $x$ dalam $y$ hak ini dapay dilakukan dengan memisalkan $f(x)=y$
• setelah $f(x)$ dimisalkan operasikan agar fungsi menjadi $x=...y$, kemudian nilai dari $f^{-1}(3)$ dapat ditemukan
• untuk lebih memahami materi ini silahkan perhatikan materi pada link berikut

--- Soal No 12 ---

Diketahui Persamaan matriks $\begin{pmatrix}a & b \\1 & 3 \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix}2 & 1 \\4 & -2 \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 & 12 \\ 14 & -5 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $2a-b$ adalah... .

A. 18
B. 16
C. 14
D. 10
E. 6

Kunci : A. 18
Petunjuk !

• kalikan matriks di sebelah kanan tanda sama dengan, maka entri di baris pertama akan ditemukan sebuah bentuk yang memuat variabel $a$ dan $b$
• dengan kesamaan matriks, akan ditemukan dua buah persamaan yang memuat variabel yang dicari, Maka dengan konsep eliminasi dan substitusi nilai $a$ dan $b$ dapat ditemukan
• elain menggunakan cara diatas, kita juga bisa menemukan nilai $a$ dan $b$ dengan konsep inverse matriks dimana $A.B=C$ sama dengan $A=A^{-1}.C$ dimana $A,B,C$ adalah sebuah matriks

--- Soal No 13 ---

Misalkan $A'(-1,2)$ dan $B'(3,7)$ adalah hasil bayangan titik $A(-1,0)$ dan $B(2,1)$ oleh transformasi matriks berorde 2x2, jika $C'(0,1)$ adalah bayangan titik C oleh transformasi tersebut, maka koordinat titik C adalah... .

A. $(-1,1)$
B. $(1,1)$
C. $(1,3)$
D. $(2,-3)$
E. $(2,3)$

Kunci : $(-1,1)$
Petunjuk !

• misalkan matriks transformasinya adalah $\begin{pmatrix}a & b \\c & d \\ \end{pmatrix}$, kemudian kalikan dengan kedua titik yang diketahui yaitu titik A dan titik B
• melalui langkah 1 dan dengan kesamaan matriks, akan ditemukan empat buah persamaan yang memuat variabel $a,b,c,d$ yang merupakan entry dari matriks transformasinya.
• jika matriks transformasinya sudah ada, maka titik c dapat ditemukan

--- Soal No 14 ---

Diketahui fungsi $f(x)=2x^2-3x-5$ maka hasil dari $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ adalah... .

A. $2x-3$
B. $4x-3$
C. $6x-3$
D. $4x^3-3x^2$
E. $4x^3-2x$

Kunci : B. $4x-3$
Petunjuk !

Ingatlah bahwa bentuk $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$ merupakan definisi dari turunan, sehingga soal ini dapat dijawab dengan cara menemukan turunan dari fungsi $f(x)$

--- Soal No 15 ---

Nilai dari $\displaystyle \lim_{h \to 3}\frac{x^2-x-6}{\sqrt{3x^2-2}-5}$ adalah... .

A. $0$
B. $\frac{25}{9}$
C. $\frac{25}{6}$
D. $\frac{25}{3}$
E. $0$

Kunci : D. $\frac{25}{3}$
Petunjuk !

• Soal limit ini dapat diselesaikan dengan mengalikan sekawan yaitu dengan mengambil kawan dari bentuk $\sqrt{3x^2-2}-5$
• Setelah dikalikan, di pembilang dan pemnyebut akan ada bentuk persamaan kuadrat kemudian cobalah untuk menemukan faktor dari kedua persamaan tersebut
• setelah difaktorkan maka akan ada bentuk yang dapat disederhanakan kemudian ganti nilai $x=3$ ke bentuk yang telah sederhana.

--- Soal No 16 ---

Nilai dari $\displaystyle \lim_{h \to \infty } \left ( \sqrt{4x}-\sqrt{4x-5} \right )\left ( \sqrt{4x+3} \right )$ adalah... .

A. $-\frac{5}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{2}$
E. $\frac{5}{2}$

Kunci : E. $\frac{5}{2}$
Petunjuk !

• Kalikan bentuk fungsi yang dilimitkan dengan cara mengingat perkalian akar dimana $\sqrt{a}.\sqrt{b}= \sqrt{ab}$
• setelah dikalikan ingatlah sifat limit tak hingga berbentuk $\displaystyle \lim_{h \to \infty } \sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+c}$ maka jika $a=p$ maka hasil limitnya adalah $\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

--- Soal No 17 ---

Temukanlah persamaan garis singgung kurva $y=\sqrt{8x-4}$ yang tegak lurus dengan garis $2x+4y+1=0$... .

A. $2x-y=0$
B. $2x-y-3=0$
C. $2x-y+3=0$
D. $2x-y+4=0$
E. $2x-y-4=0$

Kunci : A. $2x-y=0$
Petunjuk !

• Garis singgung kurva dapat diselesaikan dengan konsep turunan, dimana turunan pertama fungsi adalah gradiennya, maka temukan dulu gradien garis dari garis yang diketahui dengan kondisi yang tegak lurus $(m_1.m_2=-1)$
• Turunkan fungsi $y=\sqrt{8x-4}$ kemudian sama dengankan dengan nilai gradien yang diperoleh pada langkah 1, maka akan ditemukan nilai $x$ nya
• Temukan nilai $y$ dengan cara mengganti nilai $x$ pada fungsi $y=\sqrt{8x-4}$
• ketika nilai $x,y$ dan $m$ sudah ada, maka masukan ke rumus persamaan garis $y-y_1=m(x-x_1)$

--- Soal No 18 ---

Persamaan garis yang melalui titik $(2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis singgung kurva $y=2x^2-3x-6$ pada titik tersebut adalah ... .

A. $5x-y-14=0$
B. $5x-y-7=0$
C. $x+5y-27=0$
D. $x+5y+18=0$
E. $x-5y-22=0$

Kunci : D. $x+5y+18=0$
Petunjuk !

• Temukan terlebih dahulu nilai gradiennya dengan cara menurunkan fungsi $y=2x^2-3x-6$ kemudian samadengankan dengan absis titik singgungnya, kemudian ingatlah konsep gradien garis yang tegak lurus yaitu $(m_1.m_2=-1)$
• ketika nilai $(x,y)$ dan $m$ sudah ada, maka masukan ke rumus persamaan garis $y-y_1=m(x-x_1)$

--- Soal No 19 ---

Dari selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30cm akan dibuat kotak tanpa tutup, dengan cara memotong persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah

A. $2.000 cm^3$
B. $3.000 cm^3$
C. $4.000 cm^3$
D. $5.000 cm^3$
E. $6.000 cm^3$

Kunci : A. $2.000 cm^3$
Petunjuk !

• Ingatlah ukuran balok yang dapat terbentuk memiliki panjang alas $30-2x$ dan tinggi $x$.
• Buatlah volume balok ke dalam suatu fungsi $f(x)$ kemudian volume akan maksimal saat $f'(x)=0$. Melalui langkah ini akan ditemukan 2 nilai $x$, pilihlah nilai yang mungkin
• jika nilai $x$ ada, maka masukan nilai $x$ ke fungsi $f(x)$ maka itulah volume terbesar yang mungkin

--- Soal No 20 ---

Temukan nilai dari $\int \left ( 3x^2-5x+4 \right )dx$ ... .

A. $x^3-\frac{5}{2}x^2+4x+c$
B. $x^3-5x^2+4x+c$
C. $3x^3-5x^2+4x+c$
D. $6x^3-5x^2+4x+c$
E. $6x^3-\frac{5}{2}x^2+4x+c$

Kunci : A. $x^3-\frac{5}{2}x^2+4x+c$
Petunjuk !
Soal ini dapat diselesaikan dengan hanya mengingat bentuk integral dimana jika diketahui suatu fungsi $f(x)=x^n$ maka hasil integral $f(x)$nya adalah $f(x)=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C$ dengan $C$ adalah suatu konstanta.Misalnya diketahui $f(x)=3x^2$ maka hasil integralnya adalah $3.\frac{1}{2+1}x^{2+1}=x^3$