Fungsi inverse merupakan kebalikan dari suatu fungsi. Secara umum fungsi dinyatakan dalam bentuk $f(x)$ yang identik dengan $y$ pada koordinat kartesius, sehingga untuk menemukan inverse dari fungsi $f(x)$ hanya perlu di balik yang awalnya $y= .... x$ diubah menjadi $x=...y$. unutk lebih jelasnya berikut langkah-langkah unutk menemukan inverse dari fungsi.
Apabila diketahui fungsi $f(x)$ maka inverse fungsi disimbolkan dengan $f^{-1}(x)$, dan untuk menemukan inversenya ikuti langkah-langkah berikut.
1. Misalkan nilai $f(x)=y$, sehingga bentuk fungsi menjadi $y = .... $ dalam $x$
2. Gunakan konsep aljabar dan pisahkan nilai $x$ dan $y$ sehingga mentuknya menjadi $x = ....$ dalam y
3. Ubah variabel $y$ dengan $x$ dan $x$ dengan $f^{-1}(x)$
Selain langkah-langkah diatas, perlu dipahami juga bahwa apbila suatu fungsi inverse dinversekan lagi maka hasilnya akan kembali menjadi fungsi awalnya atau $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$
1. Misalkan nilai $f(x)=y$, sehingga bentuk fungsi menjadi $y = .... $ dalam $x$
2. Gunakan konsep aljabar dan pisahkan nilai $x$ dan $y$ sehingga mentuknya menjadi $x = ....$ dalam y
3. Ubah variabel $y$ dengan $x$ dan $x$ dengan $f^{-1}(x)$
Selain langkah-langkah diatas, perlu dipahami juga bahwa apbila suatu fungsi inverse dinversekan lagi maka hasilnya akan kembali menjadi fungsi awalnya atau $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$
Jika susah dalam memahami penjelasannya, berikut disediakan video pembahasan singkatnya.
Dalam menyelesaikan atau menemukan nilai inverse dari suatu fungsi harus diingat beberapa konsep aljabar yang sudah pernah kita pelajari di bangku sekolah menengah pertama. Misal apabila fungsi merupakan fungsi dalam bentuk fungsi kuadrat maka agar nilai $x$ dan $y$ dapat dipisahkan harus menggunakan salah satu konsep aljabar yaitu menyempurnakan kuadrat sempurna. Untuk itu silahkan ingat kembali materi sebelumnya dan perhatikan contoh soal berikut untuk mempertajam pemahamanmu tentang fungsi inverse.
Contoh Soal
Soal No 1
Diketahui sebuah fungsi $f(x)=3x+6$ maka inverse fungsi $f(x)$ adalah ... .
Soal No 2
Dengan mengikuti langkah-langkah pada kotak diatas, maka dapat kita misalkan $f(x)=y$ sehingga
$ \begin{align} 3x+6 &=f(x) \\ 3x+6 &= y \\ 3x &= y-6 \\ x &= \frac{y-6}{3} \end{align}$
Maka nilai dari inverse fungsi $f(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan inverse fungsi $f(x)$ yaitu $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{x-6}{3}$
$ \begin{align} 3x+6 &=f(x) \\ 3x+6 &= y \\ 3x &= y-6 \\ x &= \frac{y-6}{3} \end{align}$
Maka nilai dari inverse fungsi $f(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan inverse fungsi $f(x)$ yaitu $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{x-6}{3}$
Soal No 2
Diketahui sebuah fungsi $f(x)=2x-3$ maka temukan nilai dari $f^{-1}(x)$ adalah ... .
Soal No 3
Dengan mengikuti langkah-langkah pada kotak diatas, maka dapat kita misalkan $f(x)=y$ sehingga
$ \begin{align} 2x-3 &=f(x) \\ 2x-3 &= y \\ 2x &= y+3 \\ x &= \frac{y+3}{2} \end{align}$
Maka nilai dari $f^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}$
$ \begin{align} 2x-3 &=f(x) \\ 2x-3 &= y \\ 2x &= y+3 \\ x &= \frac{y+3}{2} \end{align}$
Maka nilai dari $f^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{x+3}{2}$
Soal No 3
Diketahui sebuah fungsi $f(x)=\frac{2x-3}{x-6}$ maka temukan nilai dari $f^{-1}(x)$ adalah ... .
Soal No 4
Dengan mengikuti langkah-langkah pada kotak diatas, maka dapat kita misalkan $f(x)=y$ sehingga
$ \begin{align} \frac{2x-3}{x-6} &=f(x) \\ \frac{2x-3}{x-6} &= y \\ 2x-3 &= y(x-6) \\ 2x-3 &=xy-6y \\ 2x-xy &=-6y + 3 \\ x(2-y) &=-6y + 3 \\ x &=\frac{-6y + 3}{2-y} \\ x &=\frac{-6y + 3}{-y+2} \\ x &=\frac{6y - 3}{y-2} \end{align}$
Maka nilai dari $f^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{6x - 3}{x-2}$
$ \begin{align} \frac{2x-3}{x-6} &=f(x) \\ \frac{2x-3}{x-6} &= y \\ 2x-3 &= y(x-6) \\ 2x-3 &=xy-6y \\ 2x-xy &=-6y + 3 \\ x(2-y) &=-6y + 3 \\ x &=\frac{-6y + 3}{2-y} \\ x &=\frac{-6y + 3}{-y+2} \\ x &=\frac{6y - 3}{y-2} \end{align}$
Maka nilai dari $f^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$f^{-1}(x)=\frac{6x - 3}{x-2}$
Soal No 4
Diketahui sebuah fungsi $g(x)=\frac{x-3}{3x+1}$ maka temukan nilai dari $g^{-1}(x)$ adalah ... .
Soal No 5
Dengan mengikuti langkah-langkah pada kotak diatas, maka dapat kita misalkan $g(x)=y$ sehingga
$ \begin{align} \frac{x-3}{3x+1} &=g(x) \\ \frac{x-3}{3x+1} &= y \\ x-3 &= y(3x+1) \\ x-3 &=3xy+y \\ x-3xy &=y+3 \\ x(1-3y) &=y + 3 \\ x &=\frac{y + 3}{1-3y} \\ x &=\frac{y + 3}{-3y+1} \end{align}$
Maka nilai dari $g^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $g^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$g^{-1}(x)=\frac{x + 3}{-3x+1} $
$ \begin{align} \frac{x-3}{3x+1} &=g(x) \\ \frac{x-3}{3x+1} &= y \\ x-3 &= y(3x+1) \\ x-3 &=3xy+y \\ x-3xy &=y+3 \\ x(1-3y) &=y + 3 \\ x &=\frac{y + 3}{1-3y} \\ x &=\frac{y + 3}{-3y+1} \end{align}$
Maka nilai dari $g^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $g^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$g^{-1}(x)=\frac{x + 3}{-3x+1} $
Soal No 5
Diketahui sebuah fungsi $g(x)=x^2+4x+4$ maka temukan nilai dari $g^{-1}(x)$ adalah ... .
Dengan mengikuti langkah-langkah pada kotak diatas, maka dapat kita misalkan $g(x)=y$ sehingga
$ \begin{align} x^2+4x+4 &=g(x) \\ x^2+4x+4 &= y \\ (x+2)(x+2) &= y \\ (x+2)^2 &=y \\ x+2 &=\sqrt{y} \\ x &=\sqrt{y}-2 \\ \end{align}$
Maka nilai dari $g^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$g^{-1}(x)=\sqrt{x}-2 $
$ \begin{align} x^2+4x+4 &=g(x) \\ x^2+4x+4 &= y \\ (x+2)(x+2) &= y \\ (x+2)^2 &=y \\ x+2 &=\sqrt{y} \\ x &=\sqrt{y}-2 \\ \end{align}$
Maka nilai dari $g^{-1}(x)$ diperoleh dengan mengubah $x$ dengan $f^{-1}(x)$ dan $y$ dengan $x$ sehingga
$g^{-1}(x)=\sqrt{x}-2 $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar