dalam mengoprasikan polinomial harus dipahami dulu apa itu koefisien dan banyak suku pada suatu polinomial karena dalam penjumlahan dan pengurangan polinomial banyak suku dan nilai koefisein memiliki peranan yang utama, untuk lebih jelasnya perhatikan penjelasan berikut.
1. Penjumlahan dan pengurangan polinomial dapat dilakukan dengan cara.
Jumlahkan atau kurangi nilai koefisien dengan suku-suku yang sama, sehingga diperoleh bentuk yang paling sederhana.
2. Perkalian Polinomial dapat dilakukan dengan cara
mengalikan sepasang-sepasang polinomial dimana setiap suku di pasangan pertama dikalikan dengan setiap suku di pasangan kedua secara terurut, sehingga jumlah hasil kalinya sama dengan hasil kali jumlah suku di pasangan pertama dengan pasangan kedua.
Selain Operasi diatas untuk operasi pembagian polinomial dengan cara bagan akan di bahas di postingan lainya.
Jika susah dalam memahami penjelasannya, berikut disediakan video pembahasan singkatnya.
Dalam perkalian suatu polinomial ingatlah salah satu sifat bilangan berpangkat yang sudah dipelajari yaitu $a^m.a^n=a^{m+n}$ dengan $a,m$ dan $n$ adalah suatu bilangan. Untuk lebih jelasnya silahkan simak dan pahami contoh soal berikut
Contoh Soal
Soal No 1
Bentuk sederhana dari penjumlahan $(2x^3-3x^2-5x+6)+(-2x^3+3x-6)$ adalah ... .
Dengan mengikuti syarat penjumlahan maka akan diperoleh.
$=(2x^3-3x^2-5x+6)+(-2x^3+3x-6)$
$=2x^3-3x^2-5x+6-2x^3+3x-6$
$=(2-2)x^3-3x^2+(-5+3)x+6-6$
$=-3x^2-2x$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-3x^2-2x$
$=(2x^3-3x^2-5x+6)+(-2x^3+3x-6)$
$=2x^3-3x^2-5x+6-2x^3+3x-6$
$=(2-2)x^3-3x^2+(-5+3)x+6-6$
$=-3x^2-2x$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-3x^2-2x$
Soal No 2
Bentuk sederhana dari penjumlahan $(2x^4-3x^3-5x+6)-(-2x^3+3x^2+7x-6)$ adalah ... .
Dengan mengikuti syarat pengurangan maka akan diperoleh.
$=(2x^4-3x^3-5x+6)-(-2x^3+3x^2+7x-6)$
$=2x^4-3x^3-5x+6+2x^3-3x^2-7x+6)$
$=2x^4+(-3+2)x^3-3x^2+(-5-7)x+6+6$
$=2x^4-x^3-3x^2-12x+12$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $2x^4-x^3-3x^2-12x+12$
$=(2x^4-3x^3-5x+6)-(-2x^3+3x^2+7x-6)$
$=2x^4-3x^3-5x+6+2x^3-3x^2-7x+6)$
$=2x^4+(-3+2)x^3-3x^2+(-5-7)x+6+6$
$=2x^4-x^3-3x^2-12x+12$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $2x^4-x^3-3x^2-12x+12$
Soal No 3
Bentuk sederhana dari penjumlahan $(-3x^3-4x^2+3x+7)-(-x^3+5x^2+x-8)$ adalah ... .
Dengan mengikuti syarat pengurangan maka akan diperoleh.
$=(-3x^3-4x^2+3x+7)-(-x^3+5x^2+x-8)$
$=-3x^3-4x^2+3x+7+x^3-5x^2-x+8$
$=(-3+1)x^3+(-4+5)x^2+(3+1)x+7+8$
$=-2x^3+x^2+4x+15$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-2x^3+x^2+4x+15$
$=(-3x^3-4x^2+3x+7)-(-x^3+5x^2+x-8)$
$=-3x^3-4x^2+3x+7+x^3-5x^2-x+8$
$=(-3+1)x^3+(-4+5)x^2+(3+1)x+7+8$
$=-2x^3+x^2+4x+15$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-2x^3+x^2+4x+15$
Soal No 4
Bentuk sederhana dari perkalian $(2x^2+3x-3)(x+4)$ adalah ... .
Dengan mengikuti syarat perkalian maka akan diperoleh.
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-2x^3+x^2+4x+15$
Soal No 5
Bentuk sederhana dari perkalian $(2x^4+3x^2-3)(2x^3+4)$ adalah ... .
Dengan mengikuti syarat perkalian maka akan diperoleh. 
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-2x^3+x^2+4x+15$
Jadi bentuk yang paling sederhana adalah $-2x^3+x^2+4x+15$
Soal No 6
Sederhanakan bentuk polinomial berikut ini $(2x-3)^2-5(x^2-5)$ adalah ... .
Dengan mengikuti sifat pada operasi polinomial diatas maka akan diperoleh.
$\begin{align*} (2x-3)^2-5(x^2-5) &= (2x-3)(2x-3)-5x^2+25\\ &= 2x^2-6x-6x+9-5x^2+25\\ &= 2x^2-5x^2-12x+34 \\ &= -3x^2-12x+34 \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $-3x^2-12x+34$
$\begin{align*} (2x-3)^2-5(x^2-5) &= (2x-3)(2x-3)-5x^2+25\\ &= 2x^2-6x-6x+9-5x^2+25\\ &= 2x^2-5x^2-12x+34 \\ &= -3x^2-12x+34 \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $-3x^2-12x+34$
Soal No 7
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=3(2x-5), g(x)=x^2+3$ dan $h(x)=7x+6$ maka nilai dari $f(x)+3g(x)-h(x)$ adalah ... .
Dengan mengikuti sifat pada operasi polinomial diatas maka akan diperoleh.
$\begin{align*} f(x)+3g(x)-h(x) &= 3(2x-5)+3(x^2+3)-(7x+6)\\ &= 6x-15+3^2+9-7x-6)\\ &= 3x^2-x-12 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $3x^2-x-12$
$\begin{align*} f(x)+3g(x)-h(x) &= 3(2x-5)+3(x^2+3)-(7x+6)\\ &= 6x-15+3^2+9-7x-6)\\ &= 3x^2-x-12 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $3x^2-x-12$
Soal No 8
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=x+3, g(x)=2x^2+3$ dan $h(x)=(x-2)^2$, apabila $p(x)=f(x)-12h(x)+g(x)$ maka nilai dari $p(0)$ adalah ... .
Untuk menelesaikan soal ini dapat dikerjakan dengan dua cara dimana kita temukan dulu nilai $p(x)$ yang paling sederhana kemudian ganti nilai $x$ dengan nil. Atau dapat ditemukan dengan cara langsung mengganti nilai $x=0$ pada persamaan $p(x)$ awal. Sehingga jika digunakan cara yang kedua maka akan diperoleh.
$\begin{align*} p(x) &= f(x)-12h(x)+g(x)\\ p(x) &= x+3 - 12((x-2)^2+2x^2+3\\ p(0) &= 0+3 - 12((0-2)^2+2.0^2+3\\ &= 3 - 48+3\\ &= -42 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $-42$
$\begin{align*} p(x) &= f(x)-12h(x)+g(x)\\ p(x) &= x+3 - 12((x-2)^2+2x^2+3\\ p(0) &= 0+3 - 12((0-2)^2+2.0^2+3\\ &= 3 - 48+3\\ &= -42 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $-42$
Soal No 9
jika diketahui nilai $p(x)=(x+3)^2-3(x-5)$ maka nilai dari $p(1)$ adalah ... .
Untuk menelesaikan soal ini dapat dikerjakan dengan dua cara dimana kita temukan dulu nilai $p(x)$ yang paling sederhana kemudian ganti nilai $x$ dengan nil. Atau dapat ditemukan dengan cara langsung mengganti nilai $x=0$ pada persamaan $p(x)$ awal. Sehingga pada penyelesaian kali ini akan diselesaikan dengan menemukan bentuk $p(x)$ yang lebih sederhana baru akan diganti nilai $x=1$ maka dipeorleh.
$\begin{align*} p(x) &= (x+3)^2-3(x-5)\\ p(x) &= x^2+6x+9-3x+15)\\ p(x) &= x^2+3x+24\\ p(1)&= 1^2+3.1+24\\ &= 28 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $28$
$\begin{align*} p(x) &= (x+3)^2-3(x-5)\\ p(x) &= x^2+6x+9-3x+15)\\ p(x) &= x^2+3x+24\\ p(1)&= 1^2+3.1+24\\ &= 28 \\ \end{align*}$
maka hasil operasi bentuk polinomial diatas adalah $28$
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
Latihan Soal
| 1 | Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x-5$ dan $g(x)=(x-2)^2+3$ maka jika nilai $p(x)=f(x)+g(x)$ maka nilai dari $p(0)$ adalah ... . |
| 2 | Cobalah temukan bentuk yang paling sederhana dari operasi polinomial $(x+2)^3+(3x-1)^2 |
Jika konten ini bermanfaat silahkan share ke teman yang membutuhkan lewat tombol dibawah ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar