Untuk menemukan domain dari fungsi rasional dan bentuk akar harus dipahami lebih dulu bahwa domain fungsi adalah suatu nilai x yang membuat suatu fungsi selalu terdefinisi. Secara simpel bisa diambil contoh fungsi $f(x)=\frac{1}{x}$, apabila nilai x diambil 0, maka fungsi $f(x)$ nilainya tidak terdefinisi sehingga domain fungsi $f(x)$ adalah seluruh bilangan real kecuali 0 atau secara matematis disimbolkan $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 0 \right\}$.
Sesuai penjelasan diatas maka setiap fungsi akan memiliki syarat tersendiri untuk dapat dicari nilai domainya. untuk lebih jelas tentang cara menemukan domain fungsi $f(x)$ maka pahami penjelasan berikut.
secara umum ada 3 bentuk penyajian fungsi yang akan dipelajari untuk dicari domainya. yaitu
1. Jika fungsi berbentuk fungsi polinomial biasa dengan pangkat bilangan bulat maka domain fungsinya adalah $(- \infty, \infty)$
2. Jika fungsi berbentuk $f(x)=\frac{h(x)}{g(x)}$
maka syarat domainya adalah $g(x) \neq 0$ atau penyebutnya tidak nol
3. Jika fungsi berbentuk $f(x) = \sqrt{g(x)}$
maka syarat domainya adalah $g(x) \geq 0$ atau dalam akar harus lebih dari nol
Jika susah dalam memahami penjelasannya, berikut disediakan video pembahasan singkatnya.
Untuk lebih memahami lebih lanjut tentang materi domain fungsi $f(x)$ silahkan pahami contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Soal No 1
Domain dari fungsi $f(x)=x^{4}-5x^2+6x-45$ adalah ... .
Soal No 2
Jika diperharikan, bentuk fungsi pada soal adalah bentuk fungsi polinomial dengan pangkat bilangan bulat, maka domainya adalah $(- \infty, \infty)$ atau berapapun nilai x yang dimasukan akan membuat $f(x)$ selalu terdefinisi.
Soal No 2
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2}{x-1}$ adalah ... .
Soal No 3
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x-1 & \neq 0 \\ x & \neq 1 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1
$ \begin{align} x-1 & \neq 0 \\ x & \neq 1 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1
Soal No 3
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-1}$ adalah ... .
Soal No 4
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x^2-1 & \neq 0 \\(x-1)(x+1) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=1$ dan $x=-1$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \wedge x\neq - 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1 dan x tidak sama dengan -1
$ \begin{align} x^2-1 & \neq 0 \\(x-1)(x+1) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=1$ dan $x=-1$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \wedge x\neq - 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1 dan x tidak sama dengan -1
Soal No 4
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{-x+1}{x^2-2x-8}$ adalah ... .
Soal No 5
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x^2-2x-8 & \neq 0 \\(x-4)(x+2) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=4$ dan $x=-2$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq -2 \wedge x\neq 4 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -2
$ \begin{align} x^2-2x-8 & \neq 0 \\(x-4)(x+2) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=4$ dan $x=-2$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq -2 \wedge x\neq 4 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -2
Soal No 5
Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x-8}$ adalah ... .
Soal No 6
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$ \begin{align} x-8 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \geq 8, x \varepsilon \mathbb{R} \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ lebih dari 8 dan $x$ adalah bilangan real
$ \begin{align} x-8 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \geq 8, x \varepsilon \mathbb{R} \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ lebih dari 8 dan $x$ adalah bilangan real
Soal No 6
Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x^2-x-6}$ adalah ... .
Soal No 7
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$ \begin{align} x^2-x-6 \geq 0 \\ (x-3)(x+2) \geq 0 \end{align}$
maka ada 2 nilai x yang memenuhi yaitu 3 dan -2
* karena syaratnya harus lebih dari nol atau harus positif, maka sangat perlu melakukan pengujian daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, maka silahkan perhatikan gambar berikut.
garis bilangan terbadi menjadi 3 daerah, kemudian ambil titik uji $x=0$ yang berada di tengah-tengah $($ boleh ambil yang lain $)$. kemudian masukan nilai $x$ ke fungsi di dalam akar yaitu.
$ \begin{align} &=x^2-x-6 \\ &= 0^2 - 0 - 6 \\ &= -6\end{align}$
karena hasilnya negatif dan nol ada di tengah - tengah maka berikan tanda "-" pada daerah tengah dan plus di samping-sampingnya seperti gambar berikut.
* Sehingga domian fungsinya adalah daerah yang positif $($ sesuai syarat $)$ yaitu ambil di sebelah kanan dan kiri, maka domainya adalah {$x |x \geq 3, x \leq-2$}
$ \begin{align} x^2-x-6 \geq 0 \\ (x-3)(x+2) \geq 0 \end{align}$
maka ada 2 nilai x yang memenuhi yaitu 3 dan -2
* karena syaratnya harus lebih dari nol atau harus positif, maka sangat perlu melakukan pengujian daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, maka silahkan perhatikan gambar berikut.
garis bilangan terbadi menjadi 3 daerah, kemudian ambil titik uji $x=0$ yang berada di tengah-tengah $($ boleh ambil yang lain $)$. kemudian masukan nilai $x$ ke fungsi di dalam akar yaitu.
$ \begin{align} &=x^2-x-6 \\ &= 0^2 - 0 - 6 \\ &= -6\end{align}$
karena hasilnya negatif dan nol ada di tengah - tengah maka berikan tanda "-" pada daerah tengah dan plus di samping-sampingnya seperti gambar berikut.
* Sehingga domian fungsinya adalah daerah yang positif $($ sesuai syarat $)$ yaitu ambil di sebelah kanan dan kiri, maka domainya adalah {$x |x \geq 3, x \leq-2$}
Soal No 7
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x-4$, maka range dari fungsi $f(x)$ adalah ... .
Soal No 8
Range dari fungsi $f(x)$ dapat ditemukan dengan melihat domain fungsinya dimana jika dimasukan nilai domain tertentu mengakibatkan suatu fungsi akan memenuhi kondisi tertentu sehingga membuat range $($ nilai pada sumbu $y)$ dapat ditemukan. Dalam hal ini fungsi $f(x)$ merupakan fungsi biasa yang mana jika disajikan dalam koordinat kartesius maka akan menghasilkan nilai $y$ yang konstan naik sehingga nilai $y$ uang mungkin adalah dari minus tak hingga sampai tak hingga maka dapat disimpulkan bahwa range dari fungsi $f(x)$ adalah $(- \infty , \infty )$
Soal No 8
Jika diketahui suatu fungsi $g(x)=x^2-6x-4$, maka range dari fungsi $g(x)$ adalah ... .
Soal No 9
$g(x)$ merupakan suatu fungsi kuadrat maka rangenya/ nilai $y$ yang memenuhi akan berada diatas puncak atau dibawah puncaknya tergantung dari nilai koefisien $x^2$ nya, sehingga yang pertama kita cari adalah niali $y$ pada titik puncak parabola tersebut yaitu didapat dengan cara
$\begin{align*} y &= \frac{D}{-4a} \\ &= \frac{b^2-4ac}{-4.1}\\ &= \frac{(-6)^2-4.1.(-4)}{-4.1}\\ &= \frac{52}{-4}\\ &= -13 \end{align*}$
maka karena nilai koefisien $x^2(a)$ adalah positif maka rangenya akan bergerak naik $($ grafik terbuka keatas $)$ sehingga rangenya adalah $y \geq -13$
$\begin{align*} y &= \frac{D}{-4a} \\ &= \frac{b^2-4ac}{-4.1}\\ &= \frac{(-6)^2-4.1.(-4)}{-4.1}\\ &= \frac{52}{-4}\\ &= -13 \end{align*}$
maka karena nilai koefisien $x^2(a)$ adalah positif maka rangenya akan bergerak naik $($ grafik terbuka keatas $)$ sehingga rangenya adalah $y \geq -13$
Soal No 9
Jika diketahui suatu fungsi $g(x)=\sqrt{2x+4}-4$, maka range dari fungsi $g(x)$ adalah ... .
Untuk menemukan range dari fungsi akar maka kita hanya perlu melihat nilai konstanta di luar nilai akar, namun jika diluar akar masih memuat variabel $x$ maka range bisa dicari dengan menemukan batas bawah nilai $y$ yang terjadi saat nilai domain terendah disubstitusikan ke fungsi $f(x)$. Dalam hal ini diluar akar hanya memuat nilai konstanta yaitu $-4$ maka range dengan langsung dapat ditentukan yaitu $y \geq -4$
Nb. Jika adal tanga "-" di depan fungsi akar akan tanda rangenya adalah $\leq$ begitu juga sebaliknya.
Nb. Jika adal tanga "-" di depan fungsi akar akan tanda rangenya adalah $\leq$ begitu juga sebaliknya.
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
Latihan Soal
| 1 | Temukanlah domain dari fungsi berikut ini
|
| 2 | Temukanlah range dari fungsi berikut ini
|
Jika konten ini bermanfaat silahkan share ke teman yang membutuhkan lewat tombol dibawah ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar