Untuk menemukan domain dari fungsi rasional dan bentuk akar harus dipahami lebih dulu bahwa domain fungsi adalah suatu nilai x yang membuat suatu fungsi selalu terdefinisi. Secara simpel bisa diambil contoh fungsi $f(x)=\frac{1}{x}$, apabila nilai x diambil 0, maka fungsi $f(x)$ nilainya tidak terdefinisi sehingga domain fungsi $f(x)$ adalah seluruh bilangan real kecuali 0 atau secara matematis disimbolkan $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 0 \right\}$.
Sesuai penjelasan diatas maka setiap fungsi akan memiliki syarat tersendiri untuk dapat dicari nilai domainya. untuk lebih jelas tentang cara menemukan domain fungsi $f(x)$ maka pahami penjelasan berikut.
secara umum ada 3 bentuk penyajian fungsi yang akan dipelajari untuk dicari domainya. yaitu
1. Jika fungsi berbentuk fungsi polinomial biasa dengan pangkat bilangan bulat maka domain fungsinya adalah $(- \infty, \infty)$
2. Jika fungsi berbentuk $f(x)=\frac{h(x)}{g(x)}$
maka syarat domainya adalah $g(x) \neq 0$ atau penyebutnya tidak nol
3. Jika fungsi berbentuk $f(x) = \sqrt{g(x)}$
maka syarat domainya adalah $g(x) \geq 0$ atau dalam akar harus lebih dari nol
4. Untuk Menemukan Range dari suatu fungsi tergantung dari bentuk fungsinya. Jika fungsi yang diberikan bentuk aljabar biasa maka rangenya adalah semua bilangan real, jika fungsi dalam fungsi kuadrat maka range lebih besar/kecil dari titik puncaknya, jika fungsi diberikan dalam bentuk rasional maka rangenya berada di semua nilai y kecuali pada asimtotnya, sedangkan jika fungsi dalam bentuk nilai akar maka range berada di bilangan di luar akar.
4. Untuk Menemukan Range dari suatu fungsi tergantung dari bentuk fungsinya. Jika fungsi yang diberikan bentuk aljabar biasa maka rangenya adalah semua bilangan real, jika fungsi dalam fungsi kuadrat maka range lebih besar/kecil dari titik puncaknya, jika fungsi diberikan dalam bentuk rasional maka rangenya berada di semua nilai y kecuali pada asimtotnya, sedangkan jika fungsi dalam bentuk nilai akar maka range berada di bilangan di luar akar.
Jika susah dalam memahami penjelasannya, berikut disediakan video pembahasan singkatnya.
Untuk lebih memahami lebih lanjut tentang materi domain fungsi $f(x)$ silahkan pahami contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Soal No 1
Domain dari fungsi $f(x)=x^{4}-5x^2+6x-45$ adalah ... .
Soal No 2
Jika diperharikan, bentuk fungsi pada soal adalah bentuk fungsi polinomial dengan pangkat bilangan bulat, maka domainya adalah $(- \infty, \infty)$ atau berapapun nilai x yang dimasukan akan membuat $f(x)$ selalu terdefinisi.
Soal No 2
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2}{x-1}$ adalah ... .
Soal No 3
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x-1 & \neq 0 \\ x & \neq 1 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1
$ \begin{align} x-1 & \neq 0 \\ x & \neq 1 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1
Soal No 3
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-1}$ adalah ... .
Soal No 4
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x^2-1 & \neq 0 \\(x-1)(x+1) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=1$ dan $x=-1$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \wedge x\neq - 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1 dan x tidak sama dengan -1
$ \begin{align} x^2-1 & \neq 0 \\(x-1)(x+1) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=1$ dan $x=-1$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \wedge x\neq - 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1 dan x tidak sama dengan -1
Soal No 4
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{-x+1}{x^2-2x-8}$ adalah ... .
Soal No 5
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$ \begin{align} x^2-2x-8 & \neq 0 \\(x-4)(x+2) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=4$ dan $x=-2$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq -2 \wedge x\neq 4 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -2
$ \begin{align} x^2-2x-8 & \neq 0 \\(x-4)(x+2) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=4$ dan $x=-2$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq -2 \wedge x\neq 4 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -2
Soal No 5
Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x-8}$ adalah ... .
Soal No 6
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$ \begin{align} x-8 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \geq 8, x \varepsilon \mathbb{R} \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ lebih dari 8 dan $x$ adalah bilangan real
$ \begin{align} x-8 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \geq 8, x \varepsilon \mathbb{R} \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ lebih dari 8 dan $x$ adalah bilangan real
Soal No 6
Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x^2-x-6}$ adalah ... .
Soal No 7
* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$ \begin{align} x^2-x-6 \geq 0 \\ (x-3)(x+2) \geq 0 \end{align}$
maka ada 2 nilai x yang memenuhi yaitu 3 dan -2
* karena syaratnya harus lebih dari nol atau harus positif, maka sangat perlu melakukan pengujian daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, maka silahkan perhatikan gambar berikut.
garis bilangan terbadi menjadi 3 daerah, kemudian ambil titik uji $x=0$ yang berada di tengah-tengah $($ boleh ambil yang lain $)$. kemudian masukan nilai $x$ ke fungsi di dalam akar yaitu.
$ \begin{align} &=x^2-x-6 \\ &= 0^2 - 0 - 6 \\ &= -6\end{align}$
karena hasilnya negatif dan nol ada di tengah - tengah maka berikan tanda "-" pada daerah tengah dan plus di samping-sampingnya seperti gambar berikut.
* Sehingga domian fungsinya adalah daerah yang positif $($ sesuai syarat $)$ yaitu ambil di sebelah kanan dan kiri, maka domainya adalah {$x |x \geq 3, x \leq-2$}
$ \begin{align} x^2-x-6 \geq 0 \\ (x-3)(x+2) \geq 0 \end{align}$
maka ada 2 nilai x yang memenuhi yaitu 3 dan -2
* karena syaratnya harus lebih dari nol atau harus positif, maka sangat perlu melakukan pengujian daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, maka silahkan perhatikan gambar berikut.
garis bilangan terbadi menjadi 3 daerah, kemudian ambil titik uji $x=0$ yang berada di tengah-tengah $($ boleh ambil yang lain $)$. kemudian masukan nilai $x$ ke fungsi di dalam akar yaitu.
$ \begin{align} &=x^2-x-6 \\ &= 0^2 - 0 - 6 \\ &= -6\end{align}$
karena hasilnya negatif dan nol ada di tengah - tengah maka berikan tanda "-" pada daerah tengah dan plus di samping-sampingnya seperti gambar berikut.
* Sehingga domian fungsinya adalah daerah yang positif $($ sesuai syarat $)$ yaitu ambil di sebelah kanan dan kiri, maka domainya adalah {$x |x \geq 3, x \leq-2$}
Soal No 7
Jika diketahui suatu fungsi $f(x)=2x-4$, maka range dari fungsi $f(x)$ adalah ... .
Soal No 8
Range dari fungsi $f(x)$ dapat ditemukan dengan melihat domain fungsinya dimana jika dimasukan nilai domain tertentu mengakibatkan suatu fungsi akan memenuhi kondisi tertentu sehingga membuat range $($ nilai pada sumbu $y)$ dapat ditemukan. Dalam hal ini fungsi $f(x)$ merupakan fungsi biasa yang mana jika disajikan dalam koordinat kartesius maka akan menghasilkan nilai $y$ yang konstan naik sehingga nilai $y$ uang mungkin adalah dari minus tak hingga sampai tak hingga maka dapat disimpulkan bahwa range dari fungsi $f(x)$ adalah $(- \infty , \infty )$
Soal No 8
Jika diketahui suatu fungsi $g(x)=x^2-6x-4$, maka range dari fungsi $g(x)$ adalah ... .
Soal No 9
$g(x)$ merupakan suatu fungsi kuadrat maka rangenya/ nilai $y$ yang memenuhi akan berada diatas puncak atau dibawah puncaknya tergantung dari nilai koefisien $x^2$ nya, sehingga yang pertama kita cari adalah niali $y$ pada titik puncak parabola tersebut yaitu didapat dengan cara
$\begin{align*} y &= \frac{D}{-4a} \\ &= \frac{b^2-4ac}{-4.1}\\ &= \frac{(-6)^2-4.1.(-4)}{-4.1}\\ &= \frac{52}{-4}\\ &= -13 \end{align*}$
maka karena nilai koefisien $x^2(a)$ adalah positif maka rangenya akan bergerak naik $($ grafik terbuka keatas $)$ sehingga rangenya adalah $y \geq -13$
$\begin{align*} y &= \frac{D}{-4a} \\ &= \frac{b^2-4ac}{-4.1}\\ &= \frac{(-6)^2-4.1.(-4)}{-4.1}\\ &= \frac{52}{-4}\\ &= -13 \end{align*}$
maka karena nilai koefisien $x^2(a)$ adalah positif maka rangenya akan bergerak naik $($ grafik terbuka keatas $)$ sehingga rangenya adalah $y \geq -13$
Soal No 9
Jika diketahui suatu fungsi $g(x)=\sqrt{2x+4}-4$, maka range dari fungsi $g(x)$ adalah ... .
Untuk menemukan range dari fungsi akar maka kita hanya perlu melihat nilai konstanta di luar nilai akar, namun jika diluar akar masih memuat variabel $x$ maka range bisa dicari dengan menemukan batas bawah nilai $y$ yang terjadi saat nilai domain terendah disubstitusikan ke fungsi $f(x)$. Dalam hal ini diluar akar hanya memuat nilai konstanta yaitu $-4$ maka range dengan langsung dapat ditentukan yaitu $y \geq -4$
Nb. Jika adal tanga "-" di depan fungsi akar akan tanda rangenya adalah $\leq$ begitu juga sebaliknya.
Nb. Jika adal tanga "-" di depan fungsi akar akan tanda rangenya adalah $\leq$ begitu juga sebaliknya.
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
Latihan Soal
| 1 | Temukanlah domain dari fungsi berikut ini
|
| 2 | Temukanlah range dari fungsi berikut ini
|
Jika konten ini bermanfaat silahkan share ke teman yang membutuhkan lewat tombol dibawah ini.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar