Domain fungsi $F(x)$ : Cara menemukan domain fungsi rasional dan bentuk akar

Untuk menemukan domain dari fungsi rasional dan bentuk akar harus dipahami lebih dulu bahwa domain fungsi adalah suatu nilai x yang membuat suatu fungsi selalu terdefinisi. Secara simpel bisa diambil contoh fungsi $f(x)=\frac{1}{x}$, apabila nilai x diambil 0, maka fungsi $f(x)$ nilainya tidak terdefinisi sehingga domain fungsi $f(x)$ adalah seluruh bilangan real kecuali 0 atau secara matematis disimbolkan $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 0 \right\}$.

Sesuai penjelasan diatas maka setiap fungsi akan memiliki syarat tersendiri untuk dapat dicari nilai domainya. untuk lebih jelas tentang cara menemukan domain fungsi $f(x)$ maka pahami penjelasan berikut.

secara umum ada 3 bentuk penyajian fungsi yang akan dipelajari untuk dicari domainya. yaitu

1. Jika fungsi berbentuk fungsi polinomial biasa dengan pangkat bilangan bulat maka domain fungsinya adalah $(- \infty, \infty)$

2. Jika fungsi berbentuk $f(x)=\frac{h(x)}{g(x)}$

maka syarat domainya adalah $g(x) \neq 0$ atau penyebutnya tidak nol

3. Jika fungsi berbentuk $f(x) = \sqrt{g(x)}$

maka syarat domainya adalah $g(x) \geq 0$ atau dalam akar harus lebih dari nol

Jika susah dalam memahami penjelasannya, berikut disediakan video pembahasan singkatnya.

Untuk lebih memahami lebih lanjut tentang materi domain fungsi $f(x)$ silahkan pahami contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

Soal No 1

Domain dari fungsi $f(x)=x^{4}-5x^2+6x-45$ adalah ... .

Jika diperharikan, bentuk fungsi pada soal adalah bentuk fungsi polinomial dengan pangkat bilangan bulat, maka domainya adalah $(- \infty, \infty)$ atau berapapun nilai x yang dimasukan akan membuat $f(x)$ selalu terdefinisi.

Soal No 2

Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2}{x-1}$ adalah ... .

* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$\begin{align} x-1 & \neq 0 \\ x & \neq 1 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1

Soal No 3

Domain dari fungsi $f(x)=\frac{2x+1}{x^2-1}$ adalah ... .

* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$\begin{align} x^2-1 & \neq 0 \\(x-1)(x+1) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=1$ dan $x=-1$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq 1 \wedge x\neq - 1 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 1 dan x tidak sama dengan -1

Soal No 4

Domain dari fungsi $f(x)=\frac{-x+1}{x^2-2x-8}$ adalah ... .

* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 2 yaitu penyebut tak sama dengan nol maka,
$\begin{align} x^2-2x-8 & \neq 0 \\(x-4)(x+2) & \neq 0 \end{align}$
maka nilai $x$nya ada 2 yaitu $x=4$ dan $x=-2$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \varepsilon \mathbb{R}, x\neq -2 \wedge x\neq 4 \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ adalah bilangan real dan $x$ tidak sama dengan 4 dan x tidak sama dengan -2

Soal No 5

Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x-8}$ adalah ... .

* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$\begin{align} x-8 \geq 0 \\ x \geq 8 \end{align}$
* Sehingga domian fungsinya adalah $\left\{ x | x \geq 8, x \varepsilon \mathbb{R} \right\}$ dibaca $x$ dimana $x$ lebih dari 8 dan $x$ adalah bilangan real

Soal No 6

Domain dari fungsi $f(x)=\sqrt{x^2-x-6}$ adalah ... .

* Sesuai bentuknya maka berikan syarat point 3 yaitu dalam akar harus lebih dari nol, maka
$\begin{align} x^2-x-6 \geq 0 \\ (x-3)(x+2) \geq 0 \end{align}$
maka ada 2 nilai x yang memenuhi yaitu 3 dan -2
* karena syaratnya harus lebih dari nol atau harus positif, maka sangat perlu melakukan pengujian daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, maka silahkan perhatikan gambar berikut.

garis bilangan terbadi menjadi 3 daerah, kemudian ambil titik uji $x=0$ yang berada di tengah-tengah $($ boleh ambil yang lain $)$. kemudian masukan nilai $x$ ke fungsi di dalam akar yaitu.
$\begin{align} &=x^2-x-6 \\ &= 0^2 - 0 - 6 \\ &= -6\end{align}$
karena hasilnya negatif dan nol ada di tengah - tengah maka berikan tanda "-" pada daerah tengah dan plus di samping-sampingnya seperti gambar berikut.

* Sehingga domian fungsinya adalah daerah yang positif $($ sesuai syarat $)$ yaitu ambil di sebelah kanan dan kiri, maka domainya adalah {$x |x \geq 3, x \leq-2$}

Jika konten ini bermanfaat silahkan share ke teman yang membutuhkan lewat tombol dibawah ini.