Persamaan dan Pertidaksamaan Logaritma

Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar persamaan dan pertidaksamaan eksponen, dan pada pembelajaran kali ini akan kita bahas mengenai persamaan dan pertidaksamaan logaritma. sama halnya pada persamaan eksponen dimana kita perlu menyamakan basis dari bilangan yang dipangkatkan, pada persamaan dan pertaksamaan logaritma kita juga perlu menyamakan basis logaritma dengan menerapkan sifat-sifat logaritma. Sifat logaritma akan sangat membantu kita mempermudah untuk menyederhanakan basisnya, Namun sebelum itu silahkan pahami beberapa bentuk umum persamaan dan pertidaksamaan logaritma berikut ini.

Persamaan Logaritma

Berikut disajikan beberapa bentuk persamaan Logaritma

• Jika diketahui persamaan berbentuk $^a log \; f(x)= ^a log \; \; g(x)$ dengan $a \neq 0,a<$ serta $f(x),g(x) > 0$ maka penyelesaianya adalah
  1. $f(x) = g(x)$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $^alog \;f(x)= ^b log \;f(x)$ dengan $a \neq b$ maka penyelesaianya adalah
  1. $f(x)=1$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $^{f(x)}log \;\; g(x)= ^{f(x)} log \; h(x)$ dengan $f(x),g(x),h(x) > 0$ serta $f(x) \neq 1$ maka penyelesaianya adalah
  1. $f(x)=g(x)$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $A[^a log \;f(x)]^2+ B[^a log \;f(x)]+C=0$ maka penyelesaianya persamaan tersebut harus menggunakan konsep persamaan kuadrat

Pertidaksamaan Logaritma

Pertidaksamaan logaritma adalah bentuk yang dibatasi oleh tanda $<,>, \leq, \geq$. berikut adalah bentuk umum pertaksamaan logaritma.

• untuk bilangan pokok $a > 1$ maka,
  1. Jika diketahui $^a log \;f(x) < ^a log \;g(x)$ maka penyelesaianya adalah $f(x) < g(x)$
  2. Jika diketahui $^a log \;f(x) > ^a log \;g(x)$ maka penyelesaianya adalah $f(x) > g(x)$
• untuk bilangan pokok $0 < a < 1$ maka,
  1. Jika diketahui $^a log \; f(x) < ^a log \;g(x)$ maka penyelesaianya adalah $f(x) > g(x)$
  2. Jika diketahui $^a log \;f(x) > ^a log \;g(x)$ maka penyelesaianya adalah $f(x) < g(x)$

Untuk lebih memahami materi Persamaan dan pertidaksamaan logaritma silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Temukanlah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $^2log(x-3)=3$ adalah ... .

sesuai dengan sifat logaritma ingatlah bahwa $^aloga^n=n$ maka akan diperoleh juga bahwa $^2log2^3=3$ maka soal diatas dapat diubah menjadi bentuk yang sesuai dengan apa yang dijelaskan yaitu
$\begin{align*} ^2log(x-3) & = 3\\ ^2log(x-3) & = ^2log2^3\\ (x-3) & = 3\\ x & = 6 \\ \end{align*}$

maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $6$