Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

Ketika kita belajar bentuk eksponen, maka ada kalanya kita akan dihadapkan dengan persoalan menemukan berapa nilai tertentu yang membuat suatu bentuk eksponen bernilai sama, lebih besar ataupun lebih kecil. materi inilah yang nantinya disebut dengan persamaan dan pertidaksamaan eksponen yang mana pada materi ini akan disajikan beberapa bentuk dan syarat yang harus dipenuhi oleh suatu persamaan dan pertidaksamaan eksponen. Sebelum memahami lebih lanjut tentang materi ini, mantapkanlah pemahamanmu menganai sifat-sifat bilangan berpangkat bulat atau pangkat pecahan. Jika sudah memahami berikut disajikan beberapa bentuk persamaan dan pertidaksamaan eksponen.

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen adalah suatu persamaan bilangan atau fungsi dengan pangkat suatu fungsi tertentu, berikut disajikan beberapa bentuk persamaan eksponen

• Jika diketahui persamaan berbentuk $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah
  1. $f(x)=g(x)$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $a^{f(x)}=b^{f(x)}$ maka penyelesaianya adalah
  1. $f(x)=0$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $h(x)^{f(x)}=h(x)^{g(x)}$ maka penyelesaianya persamaan tersebut harus memenuhi keempat syarat berikut
  1. $f(x)=g(x)$
  2. $h(x)=1$
  3. $h(x)=0$, jika $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya positif.
  4. $h(x)=-1$, jika $f(x)$ dan $g(x)$ keduanya genap atau keduanya ganjil
• Jika diketahui persamaan berbentuk $A[a^{f(x)}]^2+B[a^{f(x)}]+C=0$ maka penyelesaianya persamaan tersebut harus menggunakan konsep persamaan kuadrat

Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen adalah bentuk yang dibatasi oleh tanda $<,>, \leq, \geq$. berikut adalah bentuk umumnya.

• untuk bilangan pokok $a > 1$ maka,
  1. Jika diketahui $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x) < g(x)$
  2. Jika diketahui $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x) > g(x)$
• untuk bilangan pokok $0 < a < 1$ maka,
  1. Jika diketahui $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x) > g(x)$
  2. Jika diketahui $a^{f(x)} > a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x) < g(x)$
• Jika diketahui persamaan berbentuk $A[a^{f(x)}]^2+B[a^{f(x)}]+C \leq 0$ maka penyelesaianya persamaan tersebut harus menggunakan konsep persamaan kuadrat

Untuk lebih memahami materi Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui bentuk persamaan eksponen $25.5^{x+3}=1$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah ... .

sesuai dengan penjelasan diatas, maka akan kita perlu menyamakan basis bilangan yang dipangkatkan. dimana akan diperoleh
$\begin{align*} 25.5^{x+3} & = 1\\ 5^2.5^{x+3} & = 5^0\\ 5^{2+(x+3)} & = 5^0\\ 2+(x+3) & = 0\\ x & = -5\\ \end{align*}$

maka nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut adalah $-5$