Perbandingan Dasar Trigonometri

Segitiga merupakan suatu bangun datar yang memiliki banyak kaitan antar materi lainnya dalam pembelajaran matematika, tak terkecuali pada materi trigonometri. Trigonometri secara sederhana adalah materi matematika yang membahas perbandingan sisi-sisi pada segitiga yang nantinya disebut dengan istilag sin, cos dan tan, ketiga perbandingan dasarnya berlaku pada setiap segitiga siku-siku. Namun setiap perbandingan trigonometri tersebut memiliki suatu kebalikan dimana sin kebalikanya adalah cosinus, cos kebalikannya adalah sec dan tan adalah cotan. perbandingan dasar trigonometri bisa diperhatikan dan dipahami pada penjelasan berikut ini.

Perbandingan Dasar Trigonometri

Jika diketahui sebuah segitiga siku-siku seperti berikut ini

maka akan berlaku perbandingan trigonometri seperti berikut.

• $sin \alpha = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}}=\frac{AC}{CB}$
• $cos \alpha = \frac{\text{Samping}}{\text{Miring}}=\frac{AB}{CB}$
• $tan \alpha = \frac{\text{Depan}}{\text{Samping}}=\frac{AC}{AB}$
• $cosec \alpha = \frac{\text{Miring}}{\text{Depan}}=\frac{CB}{AC}$
• $sec \alpha = \frac{\text{Miring}}{\text{Samping}}=\frac{CB}{AB}$
• $cot \alpha = \frac{\text{Samping}}{\text{Depan}}=\frac{AB}{AC}$

dari keenam perbandingan dasar tersebut nantinya akan dapat diturunkan beberapa nilai sudut pada pada suatu segitiga, misal kita ambil sebuah persegi ABCD dengan panjang sisi 1 cm sebagai berikut.

maka dengan konsep pytagoras panjang BD dapat dicari dengan cara

$\begin{align*} BD & = \sqrt{AB^2+AD^2}\\ & = \sqrt{1^2+q^2} \\ & = \sqrt{2} \\ \end{align*}$

maka dengan perbandingan trigonometri akan diperoleh.

$\begin{align*} sin \alpha & = \frac{AD}{BD} \\ sin \alpha& = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ sin 45^o & = \frac{1}{2} \sqrt{2} \\ \end{align*}$

Sehingga dengan cara yang sama, maka tabel nilai trigonometri akan diperoleh sebagai berikut.

Untuk lebih memahami materi Perbandingan Dasar Trigonometri silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

temukanlah nilai dari $cos \left ( \frac{\pi }{3} \right )^\circ$ ... .

Sesuai dengan definisi nilai $\pi=180^\circ$ sehingga
$\begin{align*} cos \left ( \frac{\pi }{3} \right )^\circ & = cos \left ( \frac{180 }{3} \right )^\circ\\ & = cos \left ( 60 \right )^\circ\\ & = \frac{1}{2} \end{align*}$

maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $6$

--- Soal No 2 ---

cobalah ubah besar sudut $60^\circ$ ke dalam bentuk radian ... .

untuk mengubah sudut menjadi bentuk radian maka kalikan sudut tersebut dengan $1$ dimana $1=\frac{\pi}{180^\circ}$, sehingga akan diperoleh sebagai berikut.
$\begin{align*} 60^\circ & = 60^\circ . \frac{\pi}{180^\circ}\\ & = 60^\circ . \frac{\pi}{180^\circ}\\ & = \left ( \frac{\pi}{3} \right )^\circ\\ \end{align*}$

maka nilai $60^\circ$ jika di ubah ke dalam bentuk radian akan menjadi $\left ( \frac{\pi}{3} \right )^\circ$

--- Soal No 3 ---

Pada sebuah segitiga ABC yang siku-siku si titik B, diketahui $sin A=\frac{3}{5}$ maka nilai dari $Cos C$ adalah ... .

Sesuai dengan soal, maka kita akan gambar dulu segitiganya sebagai berikut.

karena diketahui $sin A=\frac{3}{5}$ maka sisi depan dan miring dari titik A akan diperoleh dimana $BC=3,AC=5$ sehingga panjang sisi $AB$ diperoleh dengan cara konsep pytagoras.
$\begin{align*} AB & = \sqrt{AC^2-BC^2}\\ & = \sqrt{5^2-3^2}\\ & = \sqrt{16}\\ & = 4\\ \end{align*}$

Sehingga nilai cos B diperoleh
$\begin{align*} cos C & = \frac{\text{Samping}}{\text{Miring}}\\ & = \frac{AB}{AC}\\ & = \frac{4}{5}\\ \end{align*}$

maka nilai $cos C=\frac{4}{5}$

--- Soal No 4 ---

Pada segitiga ABC yang siku-siku di B diketahui nilai dari $tan A=x$, maka berapakah nilai dari sin C ... .

Sesuai dengan soal, maka kita akan gambar dulu segitiganya sebagai berikut.

karena diketahui $tan A=x=\frac{x}{1}$ maka sisi depan dan samping dari titik A akan diperoleh dimana $BC=x,AB=1$ sehingga panjang sisi $AC$ diperoleh dengan cara konsep pytagoras.
$\begin{align*} AC & = \sqrt{BC^2+AB^2}\\ & = \sqrt{x^2+1^2}\\ & = \sqrt{x^2+1}\\ \end{align*}$

Sehingga nilai sin C diperoleh
$\begin{align*} sin C & = \frac{\text{Depan}}{\text{Miring}}\\ & = \frac{BC}{AC} \\ & = \frac{x}{x^2+1} \\ \end{align*}$

maka nilai $cos C=\frac{4}{5}$