Rata-Rata Gabungan

salah satu materi dalam statiska yang perlu di bahas lebih lanjut adalah rata-rata dari suatu data, umumnya kita hanya diminta untuk menemukan rata-rata data untuk suatu data saja. Nah bagaimana jika ada dua objek data yang mana kita diminta untuk menemukan rata-rata jika kedua data tersebut digabungkan. hal ini mungkin mudah dilakukan jika data mentahnya dapat kita ketahui, namun akan sedikit lebih susah jika hanya rata-rata dan jumlah siswa yang diketahui. untuk itu berikut diberikan bentuk umum rata-rata gabungan.

Rata-Rata Gabungan

Jika diketahui dua buah rata-rata data yaitu $\bar{x_1}$ dan $\bar{x_2}$ dengan banyak datanya berturut-turut sebanyak $m$ dan $n$, maka jika kedua data digabungkan akan disebut rata-rata gabungan yang dapat diperoleh dengan cara

$\bar{x}_{gab}=\frac{\bar{x_1}.m+\bar{x_2}.n}{m+n}$

Keterangan
$\bar{x_1}=$ Rata-rata data pertama
$\bar{x_2}=$ Rata-rata data kedua
$m=$ Banyak data pertama
$n=20$ Banyak data kedua
$\bar{x}_{gab}=$ Rata-Rata Gabungan

Untuk lebih memahami materi Rata-Rata Gabungan silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui rata-rata nilai ujian matematika siswa pria di kelas XII P2.1 adalah 73 dan rata-rata nilai siswa wanita adalah 87, jika jumlah siswa pria dan wanita berturut-turut adalah 8 dan 20, maka berapakah nilai rata-rata siswa tersebut jika nilai mereka digabungkan ... .

Sesuai dengan rumus rata-rata gabungan maka akan diperoleh.
$\bar{x_1}=73$
$\bar{x_2}=87$
$m=8$
$n=20$
jika dimasukan ke dalam rumus akan diperoleh
$\begin{align*} \bar{x}_{gab} & = \frac{\bar{x_1}.m+\bar{x_2}.n}{m+n}\\ & = \frac{73.8+87.20}{8+20}\\ & = \frac{584+1740}{28}\\ & = \frac{2324}{28}\\ & = 83\\ \end{align*}$

maka nilai rata-rata gabunganya adalah 83

--- Soal No 2 ---

Di kelas XII P2.3 terdapat 35 siswa yang mana 30 diantaranya telah mengikuti ujian matematika dan memperoleh rata-rata nilai 80. Jika 5 orang sisanya akan menyusul ujian dan guru ingin rata-rata nilai siswa semuanya adalah 82. berapakah nilai rata-rata nilai ujian susulan kelima orang tersebut agar target gurunya dapat terpenuhi ... .

Sesuai dengan rumus rata-rata gabungan maka akan diperoleh.
$\bar{x_1}=80$
$\bar{x_2}=x$
$\bar{x}_{gab}=82$
$m=30$
$n=5$
jika dimasukan ke dlam rumus akan diperoleh
$\begin{align*} \bar{x}_{gab} & = \frac{\bar{x_1}.m+\bar{x_2}.n}{m+n}\\ 82 & = \frac{80.30+x.5}{30+5}\\ 82 & = \frac{2400+5x}{35}\\ 82.35 & = 2400+5x \\ 2870 - 2400 & = 5x \\ \frac{470}{5} & = x \\ x & = 94 \\ \end{align*}$

maka nilai rata-rata kelima siswa agar target guru terpenuhi adalah 94