Processing math: 2%MathJax/extensions/TeX/AMSsymbols.js

Definisi Logaritma dan Sifat-Sifatnya


di Pembelajaran sebelumnya kita telah memahami apa itu bilangan berpangkat yang sering disebut dengan bilangan eksponen. Dimana jika kita melihat bentuk 2^3 itu memiliki arti perkalian 2 sebanyak 3 kali, namun ada kalanya kita diminta menemukan nilai pangkat yang memenuhi suatu persamaan misalnya "berapakah nilai x yang memenuhi persamaan 2^x=5 nah tentunya masalah ini sangat susah dikerjakan dengan kalkulator sehingga muncullah konsep logaritma untuk menemukan nilai x yang memenuhi persamaan. Untuk itu silahkan perhatikan definisi dan sifat-sifat logaritma berikut ini.


Definisi Logaritma
Logaritma adalah inverse dari eskponen dimana jika ada bentuk a^b=c maka jika dibuat dalam bentuk logaritma akan diperoleh ^a log c =b. ada beberapa hal yang harus dipahami yaitu.
1. a disebut basis logaritma, dimana jika basisnya tidak ditulis itu memiliki arti logaritma memiliki basis 10.
2. b adalah bilangan yang dilogaritmakan
3. c adalah hasil logaritmanya
4. Bentuk ^alogb memiliki arti yang sama dengan log_ab

Sifat-Sifat Logaritma
untuk a > 0, a \neq 0, b >0 dan c > 0, maka akan berlaku :
1. ^alog(b.c) = ^alog(b)+^alog(c)
2. ^{a}log \left ( \frac{b}{c} \right ) = ^alogb-^alogc
3. ^alogb^blogc=^alogc
4. ^{a^m}logb^n=\frac{n}{m}^alogb
5. ^alogb=\frac{1}{^bloga}
6. ^alogb=\frac{^xlogb}{^xloga}, dimana x \neq 1, x > 0
7. a^{^alogb}=b
8. ^alog^a=1
9. ^alog1=0

Untuk memahami lebih jauh mengenai materi Definisi dan sifat-sifat logaritma, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenaimateri logaritma.

--- Soal No 1 ---
Cobalah temukan nilai logaritma berikut ini.
a. ^2log64
b. ^3log81
Jawaban a
\begin{align*} ^2log64 &= ^2log 2^6 \\ &=6. ^2log2 \\ &=6.1 \\ &= 6 \end{align*}

Jawaban b
\begin{align*} ^3log 81 &= ^2log 3^4 \\ &=4. ^3log3 \\ &=4.1 \\ &= 4 \end{align*}



--- Soal No 2 ---
Jika diketahui suatu persamaan loharitma ^3log2=p, maka cobalah temukan nilai dari ^3log36
dengan menggunakan sifat logaritma diatas maka akan diperoleh
\begin{align*} ^3log 36 &= ^3log 9.4\\ &=^3log9+^3log4\\ &= ^3log3^2 + ^3log2^2 \\ &= 2. ^3log3 + 2.^3log2 \\ &= 2.1+2p \\ &=2+2p \\ \end{align*}



--- Soal No 3 ---
Cobalah temukan bentuk yang paling sederhana dari bentuk logaritma berikut \frac{(^3log12)^2-(^3log4)^2}{^3log \sqrt{36}}.
dengan menggunakan sifat logaritma diatas dan sifat aljabar a^2-b^2=(a+b)(a-b) maka akan diperoleh
\begin{align*} \frac{(^3log12)^2-(^3log4)^2}{^3log \sqrt{36}} &=\frac{(^3log12+^3log4)(^3log12-^3log4)}{^3log \sqrt{36}}\\ &=\frac{(^3log(12.4))(^3log(12:3))}{^3log \sqrt{36}} \\ &= \frac{^3log36.^3log3}{\frac{1}{2}^3log36}\\ &= \frac{1}{\frac{1}{2}}\\ &= 1.\frac{2}{1}\\ &=2 \\ \end{align*}




untuk lebih memahami materi limit Definisi dan sifat-sifat logaritma, silahkan selesaikan soal berikut.

LATIHAN SOAL

1 jika diketahui ^2log5=p maka temukanlah nilai dari ^2 log20
2 Apabila ^2log3=a dan ^3log5=b makancobalah temukan jilai dari ^8log150 dalam variabel a dan b

Tidak ada komentar:

Posting Komentar