Definisi Logaritma dan Sifat-Sifatnya

di Pembelajaran sebelumnya kita telah memahami apa itu bilangan berpangkat yang sering disebut dengan bilangan eksponen. Dimana jika kita melihat bentuk $2^3$ itu memiliki arti perkalian 2 sebanyak 3 kali, namun ada kalanya kita diminta menemukan nilai pangkat yang memenuhi suatu persamaan misalnya "berapakah nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^x=5$ nah tentunya masalah ini sangat susah dikerjakan dengan kalkulator sehingga muncullah konsep logaritma untuk menemukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan. Untuk itu silahkan perhatikan definisi dan sifat-sifat logaritma berikut ini.

Definisi Logaritma

Logaritma adalah inverse dari eskponen dimana jika ada bentuk $a^b=c$ maka jika dibuat dalam bentuk logaritma akan diperoleh $^a log c =b$. ada beberapa hal yang harus dipahami yaitu.
1. $a$ disebut basis logaritma, dimana jika basisnya tidak ditulis itu memiliki arti logaritma memiliki basis 10.
2. $b$ adalah bilangan yang dilogaritmakan
3. $c$ adalah hasil logaritmanya
4. Bentuk $^alogb$ memiliki arti yang sama dengan $log_ab$

Sifat-Sifat Logaritma

untuk $a > 0, a \neq 0, b >0$ dan $c > 0$, maka akan berlaku :
1. $^alog(b.c) = ^alog(b)+^alog(c)$
2. $^{a}log \left ( \frac{b}{c} \right ) = ^alogb-^alogc$
3. $^alogb^blogc=^alogc$
4. $^{a^m}logb^n=\frac{n}{m}^alogb$
5. $^alogb=\frac{1}{^bloga}$
6. $^alogb=\frac{^xlogb}{^xloga}$, dimana $x \neq 1, x > 0$
7. $a^{^alogb}=b$
8. $^alog^a=1$
9. $^alog1=0$

Untuk memahami lebih jauh mengenai materi Definisi dan sifat-sifat logaritma, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenaimateri logaritma.

--- Soal No 1 ---

Cobalah temukan nilai logaritma berikut ini.
a. $^2log64$
b. $^3log81$

Jawaban a
$\begin{align*} ^2log64 &= ^2log 2^6 \\ &=6. ^2log2 \\ &=6.1 \\ &= 6 \end{align*}$

Jawaban b
$\begin{align*} ^3log 81 &= ^2log 3^4 \\ &=4. ^3log3 \\ &=4.1 \\ &= 4 \end{align*}$

untuk lebih memahami materi limit Definisi dan sifat-sifat logaritma, silahkan selesaikan soal berikut.

LATIHAN SOAL

1	T
2	T