Dalam pebelajaran matematika di sekolah banyak sekali notasi dan metode yang telah kita bahas dan pahami, salah satu notasi yang akan dibahas pada pembelajaran kali ini adalah notasi faktorial yang disimbolkan dengan tanda seru "!". Berikut penjelasan mengenai notasi faktorial dan definisinya.
Untuk lebih memahami penjelasan notasi faktorial perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Temukanlah nilai dari $6!$ ... .
Sesuai konsep dan definisi faktorial maka diperoleh
$\begin{align*} 6! &= 6.5.4.3.2.1 \\ &= 720 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} 6! &= 6.5.4.3.2.1 \\ &= 720 \\ \end{align*}$
--- Soal No 2 ---
Temukanlah nilai dari $\frac {8!}{6!}$ ... .
Jika kita disajikan soal seperti ini maka ubahlah nilai faktorial yang lebih tinggi
$\begin{align*} \frac {8!}{6!} &= \frac {8.7.6!}{6!} \\ &= 8.7 \\ &= 56 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} \frac {8!}{6!} &= \frac {8.7.6!}{6!} \\ &= 8.7 \\ &= 56 \\ \end{align*}$
--- Soal No 3 ---
Temukanlah bentuk yang paling sederhana dari bentuk faktorial $\frac {n!}{(n-2)!}$ ... .
Sesuai konsep dan definisi faktorial maka diperoleh
$\begin{align*} \frac {n!}{(n-2)!} &=\frac {n!}{(n-2)!} \\ &= \frac {n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} \\ &= n(n-1) \\ &= n^2-n \end{align*}$
$\begin{align*} \frac {n!}{(n-2)!} &=\frac {n!}{(n-2)!} \\ &= \frac {n(n-1)(n-2)!}{(n-2)!} \\ &= n(n-1) \\ &= n^2-n \end{align*}$
Untuk lebih memahami konsep definis dan notasi faktorial, cobalah selesaikan beberpa permasalahan berikut ini
LATIHAN SOAL
| 1 | Coba temukan nilai dari $\frac{20!}{15!.6!}$ |
| 2 | Coba Sederhanakan bentuk faktorial $\frac{(n+2)!}{n.(n-1)!}$ |
| 3 | Coba temukan nilai $n$ yang memenuhi persamaan
a. $\frac{(n+1)!}{n!}=30$ b. $\frac{n!}{(n-1)!}=56$ c. $\frac{(n-1)!}{(n+2)!}=\frac{1}{120}$ |
| 4 | Cobalah ubah bentuk 45.44.32 ke dalam bentuk faktorial yang lebih sederhana |
| 5 | jika diketahui $Q_r^n=\frac{n!.r!}{(n+r)!}$ maka nilai dari $Q_5^4$ adalah |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar