Berikut disajikan Latihan Soal untuk Persiapan menghadapi PAT tahun ajaran 2023 - 2024, silahkan disimak dan dipahami dengan baik setiap pembahasan yang ada agar memperoleh hasil yang maksimal saat PAT nanti.
Soal No 1
Adi akan menabung di Bank Melmat yang memberikan suku bunga tunggal 2% setiap bulan. Pada awal bulan januari 2024 adi menabung sebanyak Rp 1.000.000, maka kapankah tabungan diambil agar tabungan bertambah 22% dari tabungan awal
a. Oktober 2024
b. November 2024
c. Desember 2024
d. Januari 2025
e. Februari 2025
a. Oktober 2024
b. November 2024
c. Desember 2024
d. Januari 2025
e. Februari 2025
sebelum menemukan nilai $n$ atau lama ia menabung temukan dulu besar bungga yang diperolehnya dengan cara
$\begin{align*} B &= M.i\\ &= 1.000.000 \times \frac{22}{100} \\ &= 220.000\\ \end{align*}$
maka lama iya menabung diperoleh dengan cara
$\begin{align*} B &= M.i.n\\ 220.000&= 1.000.000 \times \frac{2}{100} \times n \\ 220.000&= 20.000n\\ n &= \frac{220.000}{20.000} \\ n &= 11 \end{align*}$
maka nilai tabunganya akan bertambah 22% selama 11 bulan lagi atau dibulan Desember 2024
$\begin{align*} B &= M.i\\ &= 1.000.000 \times \frac{22}{100} \\ &= 220.000\\ \end{align*}$
maka lama iya menabung diperoleh dengan cara
$\begin{align*} B &= M.i.n\\ 220.000&= 1.000.000 \times \frac{2}{100} \times n \\ 220.000&= 20.000n\\ n &= \frac{220.000}{20.000} \\ n &= 11 \end{align*}$
maka nilai tabunganya akan bertambah 22% selama 11 bulan lagi atau dibulan Desember 2024
Soal No 2
Badu akan menabung di Bank A sebesar Rp 1.000.000 selama 3 tahun dengan bunga majemmuk sebesar x% setiap tahunnya. Jika saat diambil tabungan Badu menjadi Rp 1.061.208 maka berapakah nilai dari x yang memenuhi … .
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
a. 6
b. 5
c. 4
d. 3
e. 2
dengan rumus bunga majemuk akan diperoleh
$\begin{align*} T_a &= T_0(1+i)^n \\ 1.061.208&= 1.000.000(1+x \text{%})^3 \\ \frac{1.061.208}{1.000.000}&= (1+x \text{%})^3\\ \sqrt[3]{1,061208}&= 1+x \text{%}\\ 1,02 - 1 &=\frac{x}{100}\\ 0,02 \times 100 &= x \\ 2 &= x \\ \end{align*}$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah 2
$\begin{align*} T_a &= T_0(1+i)^n \\ 1.061.208&= 1.000.000(1+x \text{%})^3 \\ \frac{1.061.208}{1.000.000}&= (1+x \text{%})^3\\ \sqrt[3]{1,061208}&= 1+x \text{%}\\ 1,02 - 1 &=\frac{x}{100}\\ 0,02 \times 100 &= x \\ 2 &= x \\ \end{align*}$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah 2
Soal No 3
Wayan berencana memperbesar usaha ternak ayamnya dan membutuhkan modal sebesar Rp 500.000.000, ia berencana akan meminjam uang di Bank Melmat dengan suku bunga tunggal sebanyak 1,5% setiap bulan. Jika ia ingin melunasi hutangnya selama 10 tahun maka berapakah angsuran tiap bulan yang harus dibayar … .
a. Rp 10.000.000,00
b. Rp 12.333.333,33
c. Rp 10.666.666,66
d. Rp 7.500.000,00
e. Rp 11.666.666,66
a. Rp 10.000.000,00
b. Rp 12.333.333,33
c. Rp 10.666.666,66
d. Rp 7.500.000,00
e. Rp 11.666.666,66
Temukan terlebih dahulu total bunga pinjaman yang ia dapatkan dengan cara.
$\begin{align*} B &= M.i.n \\ &= 500.000.000 \times 1,5 \text{%} \times 120 \\ &= 500.000.000 \times \frac {15}{1000} \times 120 \\ &= 900.000.000 \\ \end{align*}$
maka nilai besar angsuran yang iya bayar tiap bulana dalah jumlah tabungan dan bunga dibagi dengan lamanya meminjam. yaitu
$\begin{align*} \text {Angsuran} &= \frac{500.000.000+900.000.000}{120} \\ &= 11,666,666.66 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} B &= M.i.n \\ &= 500.000.000 \times 1,5 \text{%} \times 120 \\ &= 500.000.000 \times \frac {15}{1000} \times 120 \\ &= 900.000.000 \\ \end{align*}$
maka nilai besar angsuran yang iya bayar tiap bulana dalah jumlah tabungan dan bunga dibagi dengan lamanya meminjam. yaitu
$\begin{align*} \text {Angsuran} &= \frac{500.000.000+900.000.000}{120} \\ &= 11,666,666.66 \\ \end{align*}$
Soal No 4
Pinjaman sebesar Rp5.000.000,00 akan dilunasi dengan anuitas sebesar Rp200.000,00 per bulan. Jika bunga 2% per bulan, maka besar angsuran pada bulan kelima adalah
a. Rp 108.000
b. Rp 216.000
c. Rp 194.400
d. Rp 200.000
e. Rp 180.000
a. Rp 108.000
b. Rp 216.000
c. Rp 194.400
d. Rp 200.000
e. Rp 180.000
Sebelum menemukan angsuran di bulan kelima, kita memerlukan angsuran pertamanya yang diperoleh dengan cara
$\begin{align*} a_1 &= \text{Anuitas}-\text{Bunga pertama} \\ &= 200.000 - 2 \text{%} \times 5.000.0000 \\ &= 100.000\\ \end{align*}$
maka angsuran kelima diperoleh dengan cara
$\begin{align*} a_5 &= a_1(1+i)^{n-1} \\ &= 100.000 (1+2 \text{%})^{5-1} \\ &= 100.000 (1,02)^4\\ &= 100.000 \times 1,08 \\ &= 108.000 \\ \end{align*}$
maka nilai
$\begin{align*} a_1 &= \text{Anuitas}-\text{Bunga pertama} \\ &= 200.000 - 2 \text{%} \times 5.000.0000 \\ &= 100.000\\ \end{align*}$
maka angsuran kelima diperoleh dengan cara
$\begin{align*} a_5 &= a_1(1+i)^{n-1} \\ &= 100.000 (1+2 \text{%})^{5-1} \\ &= 100.000 (1,02)^4\\ &= 100.000 \times 1,08 \\ &= 108.000 \\ \end{align*}$
maka nilai
Soal No 5
Pak Agung akan meminjam uang di bank Melmat sebesar Rp 2.000.000, pinjaman tersebut akan dilunasi dengan sistem Anuitas selama 2 tahun dengan bunga 2% setiap bulan. Maka coba temukan besar bunga angsuran Pak Agung pada angsuran kelima … .
a. Rp 65.243
b. Rp 40.000
c. Rp 70.484
d. Rp 105.263
e. Rp 34.779
a. Rp 65.243
b. Rp 40.000
c. Rp 70.484
d. Rp 105.263
e. Rp 34.779
Untuk menemukan besar bunga di anguran kelima yang diperlukan adalah besar anuitas dan besar angsuran kelima. maka dari itu akan ditemukan terlebih dahulu besar anuitasnya dengan cara
$\begin{align*} A &= \frac{M.i}{1-(1+i)^{-n}} \\ &= \frac{2.000.000 \times 2 \text{%}}{1-(1+2\text{%})^{-24}} \\ &= \frac{40.000}{1-(1,02)^{-24}}\\ &= \frac{40.000}{1-0,62}\\ &= \frac{40.000}{0,38}\\ &= 105,263.15 \\ \end{align*}$
kemudian temukan besar angsuran pertama dengan cara
$\begin{align*} a_1 &= \text{anuitas}-\text{Bunga} \\ &= 105,263.15 - 40.000 \\ &= 65,263.15 \\ \end{align*}$
kemudian temukan besar angsuran kelimanya dengan cara
$\begin{align*} a_5 &= a_1(1+i)^{n-1} \\ &= 65,263.15(1+2 \text{%})^{5-1} \\ &= 65,263.15 \times 1.08 \\ &= 70.484,20 \\ \end{align*}$
Sehingga besar binga angsuran kelimanya adalah $A-a_5=105,263.15-70.484,20=34.778,94$ atau dibulatkan menjadi $34.779$
$\begin{align*} A &= \frac{M.i}{1-(1+i)^{-n}} \\ &= \frac{2.000.000 \times 2 \text{%}}{1-(1+2\text{%})^{-24}} \\ &= \frac{40.000}{1-(1,02)^{-24}}\\ &= \frac{40.000}{1-0,62}\\ &= \frac{40.000}{0,38}\\ &= 105,263.15 \\ \end{align*}$
kemudian temukan besar angsuran pertama dengan cara
$\begin{align*} a_1 &= \text{anuitas}-\text{Bunga} \\ &= 105,263.15 - 40.000 \\ &= 65,263.15 \\ \end{align*}$
kemudian temukan besar angsuran kelimanya dengan cara
$\begin{align*} a_5 &= a_1(1+i)^{n-1} \\ &= 65,263.15(1+2 \text{%})^{5-1} \\ &= 65,263.15 \times 1.08 \\ &= 70.484,20 \\ \end{align*}$
Sehingga besar binga angsuran kelimanya adalah $A-a_5=105,263.15-70.484,20=34.778,94$ atau dibulatkan menjadi $34.779$
Soal No 6
Emas yang dibeli Pak Agus 2 tahun telah laku terjual tahun ini seharga Rp 22.400.000. Jika dari harga tersebut pak agus telah memperoleh keuntungan 12% maka berapakah harga beli emas Pak Agus 2 tahun lalu … .
a. Rp 20.000.000
b. Rp 21.000.000
c. Rp 18.000.000
d. Rp 20.500.000
e. Rp 22.000.000
a. Rp 20.000.000
b. Rp 21.000.000
c. Rp 18.000.000
d. Rp 20.500.000
e. Rp 22.000.000
untuk menemukan besar keuntungan dari harga jual diperoleh dengan cara
$\begin{align*} \text{untung} &= \text{Harga Jual} \times \left ( \frac{100}{100+\text{%}U} \right ) \\ &= 22.400.000 \times \left ( \frac{100}{100+12} \right ) \\ &= 20.000.000 \\ \end{align*}$
maka harga beli emas tersebut asdalah Rp $20.000.000$
$\begin{align*} \text{untung} &= \text{Harga Jual} \times \left ( \frac{100}{100+\text{%}U} \right ) \\ &= 22.400.000 \times \left ( \frac{100}{100+12} \right ) \\ &= 20.000.000 \\ \end{align*}$
maka harga beli emas tersebut asdalah Rp $20.000.000$
Soal No 7
Pak Agung menjual sebuah HP seharga x rupiah yang sebelumnya di beli seharga y rupiah. Jika saat dijual pak Agung memperoleh keuntungan Rp 300.000 yang jika dipersentasekan ia mendapat untung 15%. Maka berapakah nilai x – y … .
a. Rp 100.000
b. Rp 200.000
c. Rp 250.000
d. Rp 300.000
e. Rp 400.000
a. Rp 100.000
b. Rp 200.000
c. Rp 250.000
d. Rp 300.000
e. Rp 400.000
Jika diperhatikan di soal nilai $x$ dan $y$ dapat ditemukan masing-masing dengan persentase keuntungan yang ada. Namun jika diperhatikan hubungan untung akan diperoleh
$\begin{align*} \text{Untung}&= \text{harga Jual} - \text{Harga beli}\\ &= x - y\\ &= 300.000 \\ \end{align*}$
maka nilai $x-y$ adalah 300.000
$\begin{align*} \text{Untung}&= \text{harga Jual} - \text{Harga beli}\\ &= x - y\\ &= 300.000 \\ \end{align*}$
maka nilai $x-y$ adalah 300.000
Soal No 8
Pada awal tahun 2024 pak adi membeli sebidang tanah dengan harga Rp 200.000.000, harga tanah di kawasan yang ia beli mengalami peningkatan 2% dari tahun sebelumnya. Jika pak adi akan menjual tanah tersebut pada akhir tahun 2025 maka berapakah uang yang pak adi terima … .
a. Rp 212.241.600
b. Rp 200.800.000
c. Rp 208.000.000
d. Rp 280.000.000
e. Rp 208.080.000
a. Rp 212.241.600
b. Rp 200.800.000
c. Rp 208.000.000
d. Rp 280.000.000
e. Rp 208.080.000
ini merupakan masalah pertumbuhan, dimana nilai $n$ diperoleh dari awal tahun 2024 hingga akhir tahun 2025 yaitu selama 2 tahun. Mana dengan rumus pertumbuhan akan diperoleh
$\begin{align*} \text{Harga} &= M_o \times (1 + i)^n \\ &= 200.000.000(1 + 2\text{%})^2 \\ &= 200.000.000(1,04)\\ &= 208.000.000 \\ \end{align*}$
maka harga rumah di akhir tahun 2025 adalah $208.000.000$
$\begin{align*} \text{Harga} &= M_o \times (1 + i)^n \\ &= 200.000.000(1 + 2\text{%})^2 \\ &= 200.000.000(1,04)\\ &= 208.000.000 \\ \end{align*}$
maka harga rumah di akhir tahun 2025 adalah $208.000.000$
Soal No 9
Suatu Zat radioaktif dengan massa 50 gram memiliki waktu paruh $($waktu yang diperlukan suatu zat menjadi setengahnya$)$ selama 3 tahun. Maka berapa tahunkah waktu yang diperlukan agar massa zat menjadi 6,25 gram … tahun
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
a. 2
b. 4
c. 6
d. 8
e. 9
pahami makna waktu paruh seperti keterangan pada soal, maka jika ada zat dengan masa awal 50 gram maka lagi 3 tahun masanya akan menjadi 25 gram, sehingga melalui ini dan dengan rumus waktu paruh diperoleh.
$\begin{align*} T_a &= T_o (1 -i)^n \\ 25&=50(1-i)^3 \\ \frac {1}{2} &= (1-i)^3 ..... (1) \\ \end{align*}$
Sehingga waktu yang diperlukan agar massa zat menjadi 6,25 gram ditemukan dengan cara
$\begin{align*} T_a &= T_o (1 -i)^n \\ 6,25 &=50(1-i)^n \\ \frac {6,25}{50} &= (1-i)^n \\ \frac {\frac{625}{100}}{50} &= (1-i)^n \\ \frac {625}{50.100} &= (1-i)^n \\ \frac {1}{8} &= (1-i)^n \\ \left ( \frac{1}{2} \right )^3 &= (1-i)^n \\ \left ( (1-i)^3\right )^3 &= (1-i)^n \\ (1-i)^9 = &= (1-i)^n \\ \end{align*}$
Sehingga nilkai n yang memenuhi adalah 9
$\begin{align*} T_a &= T_o (1 -i)^n \\ 25&=50(1-i)^3 \\ \frac {1}{2} &= (1-i)^3 ..... (1) \\ \end{align*}$
Sehingga waktu yang diperlukan agar massa zat menjadi 6,25 gram ditemukan dengan cara
$\begin{align*} T_a &= T_o (1 -i)^n \\ 6,25 &=50(1-i)^n \\ \frac {6,25}{50} &= (1-i)^n \\ \frac {\frac{625}{100}}{50} &= (1-i)^n \\ \frac {625}{50.100} &= (1-i)^n \\ \frac {1}{8} &= (1-i)^n \\ \left ( \frac{1}{2} \right )^3 &= (1-i)^n \\ \left ( (1-i)^3\right )^3 &= (1-i)^n \\ (1-i)^9 = &= (1-i)^n \\ \end{align*}$
Sehingga nilkai n yang memenuhi adalah 9
Soal No 10
Budi akan melempar dua buah dadu normal dengan angka 1,2,3,4,5,6 di setiap sisi dadu. Budi ingin melihat peluang munculnya mata dadu yang berjumlah kurang dari 6 atau yang berjumlah 11. Maka berapakah peluang kejadian yang ingin dilihat Budi … .
a. 0,30
b. 0,23
c. 0,34
d. 0,25
e. 1
a. 0,30
b. 0,23
c. 0,34
d. 0,25
e. 1
untuk menemukan peluang gunakan konsep peluang kejadian saling lepas
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang jumlah 6} + \text{Peluang jumlah 11}\\ &= \frac{10}{36}+\frac{2}{36}\\ &= \frac{12}{36} \\ &= 0,333 \end{align*}$
maka nilai peluang yang dimaksud adalah 0,34
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang jumlah 6} + \text{Peluang jumlah 11}\\ &= \frac{10}{36}+\frac{2}{36}\\ &= \frac{12}{36} \\ &= 0,333 \end{align*}$
maka nilai peluang yang dimaksud adalah 0,34
Soal No 11
Sebuah dadu akan dilempar sebanyak 120 kali, temukan berapakah peluang harapan munculnya mata dadu genap atau prima … .
a. 100 kali
b. 90 kali
c. 120 kali
d. 110 kali
e. 80 kali
a. 100 kali
b. 90 kali
c. 120 kali
d. 110 kali
e. 80 kali
untuk menemukan peluang gunakan konsep peluang kejadian saling lepas
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang dadu genap} + \text{Peluang dadu prima} - \text{Peluang prima dan genap}\\ &= \frac{3}{6}+\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\\ &= \frac{5}{6} \\ \end{align*}$
maka frekuensi harapan peluang tersebut adalah $\frac{5}{6} \times 120 = 100 $ kali
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang dadu genap} + \text{Peluang dadu prima} - \text{Peluang prima dan genap}\\ &= \frac{3}{6}+\frac{3}{6}-\frac{1}{6}\\ &= \frac{5}{6} \\ \end{align*}$
maka frekuensi harapan peluang tersebut adalah $\frac{5}{6} \times 120 = 100 $ kali
Soal No 12
Pak Agung meminta siswa untuk mengambilkan beliau sebuah kartu yang berwarna merah atau kartu AS dari setumpuk kartu remi yang telah diacak di dalam sebuah kotak. Jika pak agung akan menghitung peluang kejadian tersebut maka berapakah peluang kejadiannya … .
a. $\frac{7}{13}$
b. $\frac{30}{52}$
c. $\frac{1}{13}$
d. $\frac{27}{52}$
e. $\frac{4}{13}$
a. $\frac{7}{13}$
b. $\frac{30}{52}$
c. $\frac{1}{13}$
d. $\frac{27}{52}$
e. $\frac{4}{13}$
untuk menemukan peluang gunakan konsep peluang kejadian saling lepas
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang kartu merah} + \text{Peluang kartu AS} - \text{Peluang merah dan AS}\\ &= \frac{26}{52}+\frac{4}{52}-\frac{2}{52}\\ &= \frac{28}{52} \\ &= \frac{7}{13} \\ \end{align*}$
maka nilai peluangnya adalah $\frac{7}{13}$
$\begin{align*} \text {Peluang}&= \text{Peluang kartu merah} + \text{Peluang kartu AS} - \text{Peluang merah dan AS}\\ &= \frac{26}{52}+\frac{4}{52}-\frac{2}{52}\\ &= \frac{28}{52} \\ &= \frac{7}{13} \\ \end{align*}$
maka nilai peluangnya adalah $\frac{7}{13}$
Soal No 13
Wayan akan masuk ke dalam stadion bola untuk menonton pertandingan bola. Untuk memasuki stadion wayan harus melewati 2 pos pemeriksaan dimana di pemeriksaan pertama ada 10 cara masuk sedangkan di pemeriksaan ke dua ada 4 cara masuk. Ada berapa cara komang masuk ke stadion agar saat masuk dan keluar ia melewati jalan yang berbeda … .
a. 1800
b. 120
c. 1200
d. 1080
e. 1008
a. 1800
b. 120
c. 1200
d. 1080
e. 1008
kemungkinan saat masuk stadion
pemeriksaan pertama = 10 cara
pemeriksaan kedua = 4 cara kemungkinan saat keluar dengan pintu yang berbeda
pemeriksaan pertama = (4-1) cara
pemeriksaan kedua = (10-1) cara
maka total kemungkiannya adalah .
$\begin{align*} &= 10 . 4. 3. 9\\ &= 1080 \\ \end{align*}$
maka cara ia masuk dan keluar stadion dengan pintu yang berbeda adalah 1080 cara
pemeriksaan pertama = 10 cara
pemeriksaan kedua = 4 cara kemungkinan saat keluar dengan pintu yang berbeda
pemeriksaan pertama = (4-1) cara
pemeriksaan kedua = (10-1) cara
maka total kemungkiannya adalah .
$\begin{align*} &= 10 . 4. 3. 9\\ &= 1080 \\ \end{align*}$
maka cara ia masuk dan keluar stadion dengan pintu yang berbeda adalah 1080 cara
Soal No 14
Pak Agung akan menyusun membuat angka ratusan yang habis dibagi 5 yang tersusun atas angka-angka 0,1,4,5,6. Ada berapa banyak angka yang bisa dibuat pak Agung dengan syarat angka nol tidak boleh di depan dan angka tidak boleh berulang … .
a. 21
b. 22
c. 23
d. 24
e. 25
a. 21
b. 22
c. 23
d. 24
e. 25
ciri bilangan habis dibagi 5 adalah satuanya 0/5, maka untuk membuatnya akan dibagi menjadi 2 yaitu
Satuannya 0
akan ada kemungkinan sebanyak.
satuan ada 1 pilihan yaitu 0
puluhan ada 4 pilihan angka yaitu 1,4,5,6
ratusan ada 3 pilihan angka yaitu 1,4,5 $($ Asumsikan puluhannya angka 6 $)$
maka ada ada 1.4.3 =12 pilihan angka
Satuannya 5
akan ada kemungkinan sebanyak.
satuan ada 1 pilihan yaitu 5
puluhan ada 3 pilihan angka yaitu 0,4,6
ratusan ada 3 pilihan angka yaitu 1,4,6 $($ nol tidak boleh $)$
maka ada ada 1.3.3 =9 pilihan angka
sehingga total kemungkiannya adalah 12 +9 = 24 kemungkinan
Satuannya 0
akan ada kemungkinan sebanyak.
satuan ada 1 pilihan yaitu 0
puluhan ada 4 pilihan angka yaitu 1,4,5,6
ratusan ada 3 pilihan angka yaitu 1,4,5 $($ Asumsikan puluhannya angka 6 $)$
maka ada ada 1.4.3 =12 pilihan angka
Satuannya 5
akan ada kemungkinan sebanyak.
satuan ada 1 pilihan yaitu 5
puluhan ada 3 pilihan angka yaitu 0,4,6
ratusan ada 3 pilihan angka yaitu 1,4,6 $($ nol tidak boleh $)$
maka ada ada 1.3.3 =9 pilihan angka
sehingga total kemungkiannya adalah 12 +9 = 24 kemungkinan
Soal No 15
Komang adalah seorang yang sukses di usaha tambang, ia mendak memeriksa perusahaan tambangnya yang ada di kalimantan timur. Untuk kesana ia berencana akan menggunaka transportasi yang ia miliki pribadi dimana ia memiliki 3 jet pribadi, 3 helikopter dan 20 mobil berbagai merek. Ada berapa cara komang memeriksa perusahaannya dengan kendaraan yang ia miliki … .
a. 180
b. 26
c. 62
d. 810
e. 108
a. 180
b. 26
c. 62
d. 810
e. 108
masalah ini merupakan masalah kaidah penjumlahan sehingga total caranya ada sebanyak
$\begin{align*} &= 3 + 3 + 20\\ &= 26 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} &= 3 + 3 + 20\\ &= 26 \\ \end{align*}$
Soal No 16
Dalam acara HUT SMAN1 Blahbatuh akan dipilih 3 siswa berprestasi (juara 1,2,3) berdasarkan prestasi yang dimiliki baik prestasi akademik dan non akademik. Jika ada 10 orang yang mendaftar untuk ikut pemilihan ini maka ada berapa kemungkinan susunan juara yang diperoleh … .
a. 720
b. 120
c. 60
d. 90
e. 72
a. 720
b. 120
c. 60
d. 90
e. 72
masalah ini dapat diselesaikan dengan konsep permutasi yaitu dengan cara
$\begin{align*} _{n}^{r}\textrm{P}&= \frac {n!}{(n-r)!} \\ _{10}^{3}\textrm{P}&= \frac {10!}{(7!)} \\ &= \frac {10.9.8.71!}{7!} \\ &= 10.9.8 \\ &= 720 \\ \end{align*}$
maka ada sebanyak 720 cara
$\begin{align*} _{n}^{r}\textrm{P}&= \frac {n!}{(n-r)!} \\ _{10}^{3}\textrm{P}&= \frac {10!}{(7!)} \\ &= \frac {10.9.8.71!}{7!} \\ &= 10.9.8 \\ &= 720 \\ \end{align*}$
maka ada sebanyak 720 cara
Soal No 17
Dari kata “SUKSES” akan di susun huruf lain yang terdiri dari huruf tersebut. Ada berapakah susunan huruf yang mungkin dibuat … .
a. 360
b. 60
c. 120
d. 210
e. 220
a. 360
b. 60
c. 120
d. 210
e. 220
masalah ini dapat diselesaikan dengan konsep permutasi unsur sama, dimana ada 6 unsur dengan 3 unsur sama yaitu huruf S. Maka banyak kemungkinannya adalah
$\begin{align*} \text{Banyak Cara} &= \frac{6!}{3!} \\ &= \frac{6.5.4.3!}{3!} \\ &= 120 \\ \end{align*}$
maka akan ada 120 cara.
$\begin{align*} \text{Banyak Cara} &= \frac{6!}{3!} \\ &= \frac{6.5.4.3!}{3!} \\ &= 120 \\ \end{align*}$
maka akan ada 120 cara.
Soal No 18
Sebelum dilaksanakan acara pemilihan jegeg bagus blasman akan dilakukan Teknikal Meeting (TM) yang akan dihadiri oleh 3 pasang finalis jegeg bagus dan 2 orang juri. TM akan dilakukan di meja bundar dengan syarat setiap pasangan jegeg bagus tidak boleh dipisahkan dan 2 juri juga harus selalu berdampingan, ada berapa cara menyusun tempat duduk mereka … .
a. 48
b. 92
c. 108
d. 96
e. 124
a. 48
b. 92
c. 108
d. 96
e. 124
masalah ini dapat diselesaikan dengan permutasi melingkar, dimana yang berdampingan anggap 1 objek terlebih dahulu kemudian hasil permutasi silkisnya dikalikan banyak unsur yang berdampingan. Sehingga diperoleh
$\begin{align*} \text{Banyak Cara} &= (4-1)!.2!.2!.2!.2!\\ &= 3! . 16 \\ &= 96 \\ \end{align*}$
maka banyak caranya ada sebanyak 96
$\begin{align*} \text{Banyak Cara} &= (4-1)!.2!.2!.2!.2!\\ &= 3! . 16 \\ &= 96 \\ \end{align*}$
maka banyak caranya ada sebanyak 96
Soal No 19
Dalam sebuah kantong yang berisi 3 bola kuning dan 4 bola merah akan diambil 3 buah bola, maka temukanlah banyak cara mengambilnya dengan syrat minimal ada bola 2 bola kuning yang diambil … .
a. 1
b. 12
c. 13
d. 21
e. 22
a. 1
b. 12
c. 13
d. 21
e. 22
ada 2 kemungkinan cara pengambilan yaitu 2 bola kuning dan satu bola merah atau 3 bola kuning, maka dengan konsep kombinasi akan diperoleh.
$\begin{align*} \text{banyak Cara} &=_{3}^{2}\textrm{C} . _{4}^{1}\textrm{C} + _{3}^{3}\textrm{C} \\ &= \frac{3!}{(3-2)!.2!}. \frac{4!}{(4-1)!.1!} + \frac{3!}{(3-3)!.3!} \\ &= \frac{3.2!}{1!.2!}. \frac{4.3!}{3!.1!} + \frac{3!}{0!.3!}\\ &= 3.4+1\\ &= 13 \\ \end{align*}$
maka akan ada 13 cara pengambilan.
$\begin{align*} \text{banyak Cara} &=_{3}^{2}\textrm{C} . _{4}^{1}\textrm{C} + _{3}^{3}\textrm{C} \\ &= \frac{3!}{(3-2)!.2!}. \frac{4!}{(4-1)!.1!} + \frac{3!}{(3-3)!.3!} \\ &= \frac{3.2!}{1!.2!}. \frac{4.3!}{3!.1!} + \frac{3!}{0!.3!}\\ &= 3.4+1\\ &= 13 \\ \end{align*}$
maka akan ada 13 cara pengambilan.
Soal No 20
Dalam suatu kelas yang terdiri dari 20 siswa laki-laki dan 15 siswa perempuan akan diambil 2 siswa laki-laki dan 1 orang siswa perempuan untuk ikut lomba debat, maka berapakah peluang kejadian tersbut … .
a. $\frac{180}{1309}$
b. $\frac{150}{1309}$
c. $\frac{570}{1309}$
d. $\frac{27}{1309}$
e. $\frac{401}{1309}$
a. $\frac{180}{1309}$
b. $\frac{150}{1309}$
c. $\frac{570}{1309}$
d. $\frac{27}{1309}$
e. $\frac{401}{1309}$
serupa dengan konsep no 19, peluangnya akan diperoleh dengan cara
$\begin{align*} \text{Peluang} &= \frac{_{20}^{2}\textrm{C}._{15}^{1}\textrm{C}}{_{35}^{3}\textrm{C}}\\ &= \frac{20!}{(20-2)!.2!} . \frac{15!}{(15-1)!.1!} \frac{35!}{(35-3)!.3!} \\ &= \frac{20.19.18!}{18!.2.1} .\frac{15.14!}{14!.1!}. \frac{35.34.33.32!}{32!.3.2.1}\\ &= \frac{190.15}{6545}\\ &= \frac{570}{1309}\\ \end{align*}$
$\begin{align*} \text{Peluang} &= \frac{_{20}^{2}\textrm{C}._{15}^{1}\textrm{C}}{_{35}^{3}\textrm{C}}\\ &= \frac{20!}{(20-2)!.2!} . \frac{15!}{(15-1)!.1!} \frac{35!}{(35-3)!.3!} \\ &= \frac{20.19.18!}{18!.2.1} .\frac{15.14!}{14!.1!}. \frac{35.34.33.32!}{32!.3.2.1}\\ &= \frac{190.15}{6545}\\ &= \frac{570}{1309}\\ \end{align*}$
Soal No 21
jika diketahui $a+b+c=5$, maka berapakah banyak kombinasi nilai $a,b,c \geq 0$ yang memenuhi
a. 20
b. 21
c. 22
d. 23
e. 28
a. 20
b. 21
c. 22
d. 23
e. 28
dengan menggunakan konsep kombinasi berulang, dimana jika diketahui $x_1+x_2+...+x_n=r$ maka banyak kombinasi nilai $x_1,x_2,...,x_n \geq 0$ yang memenuhi diperoleh dengan cara $C^{n+r-1}_r$. Sehingga dengan konsep tersebut maka diperoleh nilai $n=3$ dan $r=5$ maka diperoleh
$\begin{align*} &= C^{n+r-1}_r\\ &= C^{3+5-1}_5\\ &= C^{7}_5\\ &= \frac{7!}{(7-5)!.5!}\\ &= \frac{7.6.5!}{2.1.5!}\\ &= 7.3\\ &= 21\\ \end{align*}$
maka banyak nilai $a,b,c \geq 0$ yang memenuhi adalah 21 buah
$\begin{align*} &= C^{n+r-1}_r\\ &= C^{3+5-1}_5\\ &= C^{7}_5\\ &= \frac{7!}{(7-5)!.5!}\\ &= \frac{7.6.5!}{2.1.5!}\\ &= 7.3\\ &= 21\\ \end{align*}$
maka banyak nilai $a,b,c \geq 0$ yang memenuhi adalah 21 buah
Soal No 22
Pak adi memiliki 10 buah bola yang akan dibagikan kepada 4 orang anaknya. Jika setiap anak memperoleh minimal 2 buah bola, maka berapakah banyak cara pak adi membagikan bola tersebut ... .
a. 8
b. 9
c. 10
d. 12
e. 16
a. 8
b. 9
c. 10
d. 12
e. 16
dengan menggunakan konsep kombinasi berulang, dimana jika diketahui $x_1+x_2+...+x_n=r$ maka banyak kombinasi nilai $x_1,x_2,...,x_n \geq 0$ yang memenuhi diperoleh dengan cara $C^{n+r-1}_r$.
bola yang dibagikan adalah 10, namun karena setiap anak harus dapat 2 bola, maka 8 bola harus dikasi dulu dan sisanya hanya 2 bola akan dibagikan. sehingga jika dikaitkan dengan konsep kombinasi berulang soal bida diubah ke dalam bentuk $x_1+x_2+x_3+x_4=2$ dengan $x_1+x_2+x_3+x_4$ adalah anak yang dibagikan.
maka diperoleh nilai $n=4$ dan $r=2$ sehingga
$\begin{align*} &= C^{n+r-1}_r\\ &= C^{4+2-1}_2\\ &= C^{5}_2\\ &= \frac{5!}{(5-2)!.2!}\\ &= \frac{5.4.3!}{3!.2.!}\\ &= 5.2\\ &= 10\\ \end{align*}$
maka banyak nilai cara membagikan bola adalah 10 cara
bola yang dibagikan adalah 10, namun karena setiap anak harus dapat 2 bola, maka 8 bola harus dikasi dulu dan sisanya hanya 2 bola akan dibagikan. sehingga jika dikaitkan dengan konsep kombinasi berulang soal bida diubah ke dalam bentuk $x_1+x_2+x_3+x_4=2$ dengan $x_1+x_2+x_3+x_4$ adalah anak yang dibagikan.
maka diperoleh nilai $n=4$ dan $r=2$ sehingga
$\begin{align*} &= C^{n+r-1}_r\\ &= C^{4+2-1}_2\\ &= C^{5}_2\\ &= \frac{5!}{(5-2)!.2!}\\ &= \frac{5.4.3!}{3!.2.!}\\ &= 5.2\\ &= 10\\ \end{align*}$
maka banyak nilai cara membagikan bola adalah 10 cara
Tidak ada komentar:
Posting Komentar