Theorema Vieta

Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar mengenai bagaimana cara menemukan akar-akar dari persamaan kuadrat, dimana kita telah pelajari dengan 3 cara. Nah pada pembelajaran kali ini kita akan lihat bagaimana hubungan jumlah dan hasil kali akar-akarnya, dimana jika diambil sebuah fungsi kuadrat $p(x)=ax^2+bx+c$ dengan $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar fungsi tersebut, maka.
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1.x_2=\frac{c}{a}$
namun bagaimana jika pangkat fungsi/persamaan lebih dari 2, nah jika pangkat lebih dari 2 maka ikuti bentuk berikut ini.

Theorema Vieta

Jika diketahui bentuk persamaan $($ Polinomial $)$ berbentuk $P(x)=a_nx^n+x_{n-1}a^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$, memiliki akar-akar $x_1,x_2,x_3,...x_4$ maka akan berlaku.
$x_1+x_2+x_3+...+x_n=-\frac{a_{n-1}}{a_n}$
$x_1.x_2+x_1.x_3+ ... +x_2.x_3+x_2.x_4+...+x_{n-1}.x_n=\frac{a_{n-2}}{a_n}$
$x_1.x_2.x_3+x_1.x_3.x_4+ ... +x_2.x_3.x_5+x_2.x_4.x_5+...+x_{n-2}.x_{n-1}.x_n=-\frac{a_{n-3}}{a_n}$
dst ...
$x_1.x_2.x_3 ... x_n = (-1)^n.\frac{a_0}{a_n}$

Untuk lebih memahami materi theorema vieta perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui sebuah fungsi $f(x)=x^2-4x-5$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $X_2$ maka cobalah temukan nilai dari .
a. $x_1+x_2=...$
b. $x_1.x_2=...$

jika kita selesaikan dengan menemukan akar dari persamaan kuadrat maka akan diperoleh.
$ \begin{align*} x^2-4x-5 &= 0\\ (x-5)(x+1)&= 0\\ \end{align*}$
maka nilai $x_1=5$ dan $x_2=-1$, maka nilai dari $x_1+x_2=5+(-1)=4$ dan
$x_1.x_2=5.(-1)=-5$

namun jika diselesaikan dengan kosep theorema vieta akan diperoleh
a. $x_1+x_2=-\frac{-b}{a}=-\frac{-4}{1}=4$
b. $x_1.x_2=\frac{c}{a}=\frac{5}{1}=5...$