PERSAMAAN KUDRAT | Menentukan akar-akar persamaan kuadrat

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas sebuah materi yang sangat penting untuk di pahami saat belajar matematika lebih lanjut, materi tersebut adalah persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat merupakan suatu persamaan yang memuat sebuah variabel dengan derajat tertingginya dua, yang biasanya ditulisakan dalam bentuk $ax^2+bx+c=0$ dengan $a \geq 0$. Pada materi ini yang akan sering kita dengar adalah "akar fungsu kuadrat", dimana yang dimaksudkan akar adalah nilai variabel yang membuat nilai persamaan menjadi sama. Untuk menemukan akar persamaan kuadrat umumnya di tentukan dengan 3 cara yaitu.
Cara Faktor
Cara Kuadrat Sempurna
Rumus kuadart $($ Rumus ABC $)$
untuk lebih jelasnya, berikut ini akan dijelaskan mengenai ketiga teknik tersebut.

Cara Faktor

Jika diketahui persamaan kuadrat berbentuk $ax^2_bx+c=0$ maka akar-akarnya dapat dicari dengan cara mengubah persamaan menjadi bentuk.
$\frac{(ax+m)(ax+n)}{a}=0$, dengan catatan
1. $m.n=a.c$
2. $m+n=b$
kemudian ambil nilai $x$/akar-akar yang memenuhi.

Cara Kuadrat Sempurna

Jika diketahui persamaan kuadrat berbentuk $ax^2_bx+c=0$ maka akar-akarnya dapat dicari dengan cara mengubah persamaandengan mengikuti langkah berikut.
1. buatlah nilai $a$ pada persamaan menjadi 1 dengan cara membagi semua persamaan dengan $a$.
2. ubah pers
$ \left ( x^2+ \left (\frac{b}{2} \right ) \right )-\left (\frac{b}{2} \right )^2+c=0$
3. kemudian temukan nilai $x$/akar-akar yang memenuhi.

Rumus kuadrat $($ Rumus ABC $)$

Jika diketahui persamaan kuadrat berbentuk $ax^2_bx+c=0$ maka akar-akarnya dapat dicari dengan cara
$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
kemudian ambil nilai $x_1$ untuk tanda positif pada persamaan, dan $x_2$ ambil yang tanda negatif atau sebaliknya.


Untuk lebih memahami mengenai materi diatas, silahkan simak penjelasan video berikut.

Konsep Persamaan Kuadrat
Akar Persamaan Kuadrat Dengan cara Faktor
Akar Persamaan Kuadrat Dengan cara Melengkapi Kuadrat Sempurna
Akar Persamaan Kuadrat Dengan cara Rumus ABC Video lain tentang persamaan kuadrat bisa klik DISINI

Untuk memahami lebih jauh mengenai materi DMenentukan akar-akar persamaan kuadrat, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai Menentukan akar-akar persamaan kuadrat.

--- Soal No 1 ---

Dengan cara faktor cobalah temukan akar-akar persamaan $x^2+6x-7=0$

Sesuai dengan cara faktor kita harus bisa menemukan nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi $m.n=a.c=1.7$ serta $m+n=b=6$, maka sesuai dengan sifat itu akan ditemukan nilai
$m=-1$
$n=7$
"ingat nilai $m$ dan $n$ bisa dibolak balik", kemudian masukan nilainya ke rumus sesuai dengan yang diketahui yaitu
$\begin{align*} \frac{(ax+m)(ax+n)}{a} &= 0 \\ \frac{(1.x+(-1))(1.x+7)}{1}&= 0 \\ (x-1)(x+7)&= 0 \\ \end{align*}$
maka nilai akar-akarnya akan ditemukan sebanyak dua buah yaitu.
$\begin{align*} (x-1) &= 0 \\ x &= 1 \\ \end{align*}$
dan
$\begin{align*} (x+7) &= 0 \\ x &= -7 \\ \end{align*}$

Maka dapat disimpulkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x=1$ dan $x=-7$

--- Soal No 2 ---

Dengan cara faktor cobalah temukan akar-akar persamaan $2x^2+6x+4=0$

Sesuai dengan cara faktor kita harus bisa menemukan nilai $m$ dan $n$ yang memenuhi $m.n=a.c=2.4$ serta $m+n=b=6$, maka sesuai dengan sifat itu akan ditemukan nilai
$m=4$
$n=2$
"ingat nilai $m$ dan $n$ bisa dibolak balik", kemudian masukan nilainya ke rumus sesuai dengan yang diketahui yaitu
$\begin{align*} \frac{(ax+m)(ax+n)}{a} &= 0 \\ \frac{(2.x+4)(2.x+2)}{2}&= 0 \\ \frac{2(x+2)(2.x+2)}{2}&= 0 \\ (x+2)(2x+2)&= 0 \\ \end{align*}$
maka nilai akar-akarnya akan ditemukan sebanyak dua buah yaitu.
$\begin{align*} (x+2) &= 0 \\ x &= -2 \\ \end{align*}$
dan
$\begin{align*} (2x+2) &= 0 \\ 2x &= -2 \\ x &= \frac{-2}{2} \\ x &= -1 \end{align*}$

Maka dapat disimpulkan akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah $x=-2$ dan $x=-1$