Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar mengenai persamaan dan fungsi kuardrat baru yang mana kedua materi tersebut tidak terlepas dari materi bagaimana cara menemukan akar-akar persamaan atau fungsi kuadrat. Nah bagaimana jika akar-akar persamaan kuadrat ada dan kita diminta menemukan apa persamaan atau fungsi kuadratnya, atau mungkin juga kita diminta membuat persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berhubungan dengan suatu persamaan kuadrat yang lain.
Sebelum membahas lebih jauh mengenai bagaimana cara menyusun persamaan kuadrat baru, ingat dulu tentang konsep theorama vieta dimana jika diketahui suatu persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka berlaku
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1.x_2= \frac{c}{a}$
Nah jika sudah ingat, berikut akan dijelaskan bagaimana cara membuat persamaan kuadrat baru.
Sebelum membahas lebih jauh mengenai bagaimana cara menyusun persamaan kuadrat baru, ingat dulu tentang konsep theorama vieta dimana jika diketahui suatu persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ yang memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$ maka berlaku
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$
$x_1.x_2= \frac{c}{a}$
Nah jika sudah ingat, berikut akan dijelaskan bagaimana cara membuat persamaan kuadrat baru.
Untuk lebih memahami materi menyusun persamaan kuadrat baru perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Jika diketahui suatu persamaan kuadrat $x^2-3x-4=0$ memiliki akar-akar $x_1$ dan $x_2$, maka temukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya dua kali akar-akar yang persamaan kuadrat tersebut.
Sebelum menggunakan rumus persamaan kuadrat baru kita temukan dulu jumlah dan hasil kali akar-akar lamanya dengan cara
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3$
$x_1.x_2= \frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4$
maka persamaan kuadart barunya yang akar-akarnya 2 kali lipatnya adalah $m=2x_1$ dan $n=2x_2$ maka jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat barunya adalah.
Jumlah akar
$\begin{align*} m+n &= 2x_1+2x_2 \\ &= 2(x_1+x_2) \\ &= 2.3 \\ &= 6\\ \end{align*}$
Hasil Kali akar
$\begin{align*} m.n &= 2x_1.2x_2 \\ &= 4.x_1.x_2) \\ &= 4.(-4) \\ &= -16\\ \end{align*}$
maka persamaan kuadrat barunya adalah
$\begin{align*} x^2-(m+n)x+m.n &= 0 \\ x^2-6x + (-16) &= 0 \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ \end{align*}$
$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{-3}{1}=3$
$x_1.x_2= \frac{c}{a}=\frac{-4}{1}=-4$
maka persamaan kuadart barunya yang akar-akarnya 2 kali lipatnya adalah $m=2x_1$ dan $n=2x_2$ maka jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat barunya adalah.
Jumlah akar
$\begin{align*} m+n &= 2x_1+2x_2 \\ &= 2(x_1+x_2) \\ &= 2.3 \\ &= 6\\ \end{align*}$
Hasil Kali akar
$\begin{align*} m.n &= 2x_1.2x_2 \\ &= 4.x_1.x_2) \\ &= 4.(-4) \\ &= -16\\ \end{align*}$
maka persamaan kuadrat barunya adalah
$\begin{align*} x^2-(m+n)x+m.n &= 0 \\ x^2-6x + (-16) &= 0 \\ x^2-6x-16 &= 0 \\ \end{align*}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar