Pada pembelajaran sebelumnya kita telah belajar konsep peluang dan distribusi seragam diskrit, pada kedua pembelajaran itu kita ditekankan bahwa peluang suatu kejadian memiliki nilai yang sama disetiap ruang sampel yang ada. Namun ada kalanya suatu kejadian yang hanya memiliki dua peluang kejadian yaitu peluang berhasil $( \text {"iya"})$ atau gagal $( \text {"tidak"}), Misalnya kita ambil contoh saat Rapael Struik akan mengambil penalti, kemungkinan yang terjadi hanya dua yaitu kemungkinan goll/ berhasil atau tidak gol/gagal. Kejadian inilah yang dapat diselesaikan dengan konsep distribusi Binomial, untuk lebih jelasnya silahkan simak penjalasan berikut ini.
Untuk lebih memahami materi Analisis Data Peluang | Distribusi binomial perhatikan contoh soal berikut.
Contoh Soal
--- Soal No 1 ---
Pada awal pertandingan sepak bola telah disepakati bahwa tim yang memilih gambar
akan bermain terlebih dahulu. Apabila dalam 7 hari berturut-turut seorang wasit
memimpin 7 kali permainan. Tentukan peluang bahwa 5 kali pelemparan pertama
mendapatkan gambar!
hal pertama yang harus kita tentukan adalah menemukan peluang kejadian berhasil dan gagalnya, maka kemungkinan berhasil muncul gambar adalah $p=\frac{1}{2}$ maka kemungkinan gagal atau muncul angka adalah $q=1-p=\frac{1}{2}$,
kemudian temukan nilai $x$ yaitu banyak keberhasilan yang diminta yaitu $5$ dan nilai $n$ adalah banyak percobaan yaitu $7$, maka kita masuk ke rumus distribusi binomial yaitu.
$\begin{align*} b(x:n:p) &= \begin{pmatrix}n \\ x\end{pmatrix} .p^x.q^{n-x}\\ b \left ( 5:7:\frac{1}{2} \right ) &= \begin{pmatrix} 7 \\ 5 \end{pmatrix} .\left (\frac{1}{2} \right )^5.\left (\frac{1}{2} \right )^{7-5} \\ &= \frac{7!}{2!.5!}.\frac{1}{32}.\frac{1}{4} \\ &= \frac {7.6.5!}{2.1.5!}. \frac{1}{128} \\ &= 7.3. \frac{1}{128} \\ &= 21. \frac{1}{128} \\ &= 0,164 \\ \end{align*}$
Jadi, peluang 5 kali pelemparan pertama mendapatkan gambar pada 7 kali permainan adalah $0,164$
kemudian temukan nilai $x$ yaitu banyak keberhasilan yang diminta yaitu $5$ dan nilai $n$ adalah banyak percobaan yaitu $7$, maka kita masuk ke rumus distribusi binomial yaitu.
$\begin{align*} b(x:n:p) &= \begin{pmatrix}n \\ x\end{pmatrix} .p^x.q^{n-x}\\ b \left ( 5:7:\frac{1}{2} \right ) &= \begin{pmatrix} 7 \\ 5 \end{pmatrix} .\left (\frac{1}{2} \right )^5.\left (\frac{1}{2} \right )^{7-5} \\ &= \frac{7!}{2!.5!}.\frac{1}{32}.\frac{1}{4} \\ &= \frac {7.6.5!}{2.1.5!}. \frac{1}{128} \\ &= 7.3. \frac{1}{128} \\ &= 21. \frac{1}{128} \\ &= 0,164 \\ \end{align*}$
Jadi, peluang 5 kali pelemparan pertama mendapatkan gambar pada 7 kali permainan adalah $0,164$
--- Soal No 2 ---
Pada sesu latihan untuk puutaran final piala asia 2023 ,Coach STY memberikan menu latihan tendangan finalti kepada masing-masing pemain. Salah satu yang kita soroti adalah Bang Jay, Bang jay memiliki peluang berhasil mencetak gol adalah $\frac{2}{3}$ jika bang jay diminta mengeksekusi pinalti sebanyak 6 kali, maka berapakah peluang 4 kali gool ... .
hal pertama yang harus kita tentukan adalah menemukan peluang kejadian berhasil dan gagalnya, maka kemungkinan berhasil adalah $p=\frac{2}{3}$ maka kemungkinan gagalnya adalah $q=1-p=\frac{1}{3}$,
kemudian temukan nilai $x$ yaitu banyak keberhasilan yang diminta yaitu $4$ dan nilai $n$ adalah banyak percobaan yaitu $6$, maka kita masuk ke rumus distribusi binomial yaitu.
$\begin{align*} b(x:n:p) &= \begin{pmatrix}n \\ x\end{pmatrix} .p^x.q^{n-x}\\ b \left ( 4:6:\frac{2}{3} \right ) &= \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} .\left (\frac{2}{3} \right )^4.\left (\frac{1}{3} \right )^{6-4} \\ &= \frac{6!}{2!.4!}.\frac{16}{81}.\frac{1}{9} \\ &= \frac {6.5.4!}{2.1.4!}. \frac{16}{729} \\ &= 3.5 . \frac{16}{729} \\ &= 15 \frac{16}{729} \\ &= 0,3292 \\ \end{align*}$
Jadi, peluang 5 kali pelemparan pertama mendapatkan gambar pada 7 kali permainan adalah $0,329$
kemudian temukan nilai $x$ yaitu banyak keberhasilan yang diminta yaitu $4$ dan nilai $n$ adalah banyak percobaan yaitu $6$, maka kita masuk ke rumus distribusi binomial yaitu.
$\begin{align*} b(x:n:p) &= \begin{pmatrix}n \\ x\end{pmatrix} .p^x.q^{n-x}\\ b \left ( 4:6:\frac{2}{3} \right ) &= \begin{pmatrix} 6 \\ 4 \end{pmatrix} .\left (\frac{2}{3} \right )^4.\left (\frac{1}{3} \right )^{6-4} \\ &= \frac{6!}{2!.4!}.\frac{16}{81}.\frac{1}{9} \\ &= \frac {6.5.4!}{2.1.4!}. \frac{16}{729} \\ &= 3.5 . \frac{16}{729} \\ &= 15 \frac{16}{729} \\ &= 0,3292 \\ \end{align*}$
Jadi, peluang 5 kali pelemparan pertama mendapatkan gambar pada 7 kali permainan adalah $0,329$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar