Silahkan pelajari dan pahami dengan baik petunjuk soal yang diberikan, berusahalah mengerjakan soal dengan baik untuk bekal menghadapi tes UTBK-SBMPTN karena dengan percaya diri dan kemampuan yang mumpuni niscaya PTN impianmu akan mudah kamu raih.
--- Soal SBMPTN 2015 No 1 ---
Misalkan A dan B pada lingkaran x2 + y2 – 6x – 2y + k =0 sehingga garis singgung lingkaran di titik A dan B berpotongan di $C(8,1)$. Jika luas segiempat yang melalui A,B,C dan pusat lingkaran adalah 12, maka nilai k ... .
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3
Kunci : C. 1
Petunjuk pengerjaan !
1. Ilustrasikan permasalahan dalam bentuk gambar
2. Temukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melihat bentuk umum lingkaran dimana Pusat =$(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)$ dan jari-jari = $\sqrt{\left (\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left (\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$ dalam persamaan bentuk k.
3. misalkan P adalah titik pusat, Maka panjang PC dapat dihitung, dan ingat garis singgung selalu tegak lurus dengan garis yang melalui pusat sehingga segitiga PCB dan PCA adalah segitiga siku-siku di B atau di A akibatnya panjang BC dan AC dapat ditemukan dengan pytagoras dalam persamaan bentuk r $($ jari-jari $)$.
4. Luas segiempat PABC = luas PAC + Luas PBC = 2.Luas PAC. karena PAC = PCB.
5. nilai k ditemukan = 1
Petunjuk pengerjaan !
1. Ilustrasikan permasalahan dalam bentuk gambar
2. Temukan titik pusat dan jari-jari lingkaran dengan melihat bentuk umum lingkaran dimana Pusat =$(-\frac{1}{2}A,-\frac{1}{2}B)$ dan jari-jari = $\sqrt{\left (\frac{1}{2}A \right )^{2}+\left (\frac{1}{2}B \right )^{2}-C}$ dalam persamaan bentuk k.
3. misalkan P adalah titik pusat, Maka panjang PC dapat dihitung, dan ingat garis singgung selalu tegak lurus dengan garis yang melalui pusat sehingga segitiga PCB dan PCA adalah segitiga siku-siku di B atau di A akibatnya panjang BC dan AC dapat ditemukan dengan pytagoras dalam persamaan bentuk r $($ jari-jari $)$.
4. Luas segiempat PABC = luas PAC + Luas PBC = 2.Luas PAC. karena PAC = PCB.
5. nilai k ditemukan = 1
--- Soal SBMPTN 2015 No 2 ---
Jika cos (x + 15°)=a, 0° ≤ x ≤ 30°, maka nilai cos (2x + 60°) adalah ... .
A. $\frac{\sqrt{3}}{2}(2a^{2}-1)+a\sqrt{1-a^{2}}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{2}(2a^{2}-1)-a\sqrt{1-a^{2}}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}(a^{2}-1)-a\sqrt{1-a^{2}}$
D. $\frac{\sqrt{3}}{2}(2a^{2}-1)-a\sqrt{1+a^{2}}$
E. $\frac{\sqrt{3}}{2}(a^{2}-1)+a\sqrt{1-a^{2}}$
Kunci : B. $\frac{\sqrt{3}}{2}(2a^{2}-1)-a\sqrt{1-a^{2}}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ubahlah bentuk $cos (2x + 60) = cos ((2x+30)+30)$
2. ingat beberapa bentuk trigonometri berikut ini;
a. $sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$
b. $sin2a=2sinacosa$
c. $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
3. Hubungkan bentuk 2a,2b dan 2c agar bentuknya menjadi bentuk yang diketahui.
Petunjuk pengerjaan !
1. Ubahlah bentuk $cos (2x + 60) = cos ((2x+30)+30)$
2. ingat beberapa bentuk trigonometri berikut ini;
a. $sin(a+b)=sinacosb+cosasinb$
b. $sin2a=2sinacosa$
c. $cos2a=cos^{2}a-sin^{2}a$
3. Hubungkan bentuk 2a,2b dan 2c agar bentuknya menjadi bentuk yang diketahui.
--- Soal SBMPTN 2015 No 3 ---
Misalkan A(t2 +1, t) dan B(1,2), sehingga panjang vektor proyeksi OA terhadap OB lebih kecil dari $\frac{9}{\sqrt{5}}$, maka nilai t yang mungkin adalah ... .
A. t < 1 atau t > 2
B. t < -4 atau t > 2
C. -2 < t < 4
D. -4 < t < 4
E. -4 < t < 2
Kunci : E. -4 < t < 2
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep vektor berikut.
a. panjang proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}$
b. Jika diketahui titik A$(m,n)$ maka vektor $OA = \vec{a}$
2. dengan konsep tersebut buatlah pertidaksamaan sesuai dengan informasi yang diberikan, dan temukan daerah penyelesaian.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah beberapa konsep vektor berikut.
a. panjang proyeksi vektor $\vec{a}$ pada $\vec{b}$ adalah $\frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|}$
b. Jika diketahui titik A$(m,n)$ maka vektor $OA = \vec{a}$
2. dengan konsep tersebut buatlah pertidaksamaan sesuai dengan informasi yang diberikan, dan temukan daerah penyelesaian.
--- Soal SBMPTN 2015 No 4 ---
Pencerminan garis $y = -x + 2$ terhadap garis $y = 3$ menghasilkan garis ... .
A. $y = x + 4$
B. $y = -x + 4$
C. $y = x + 2$
D. $y = x – 2$
E. $y = -x – 4$
Kunci : A. $y = x + 4$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep pencerminan garis $y=a$ dimana jika diketahui titik $(x,y)$ maka hasil cerminan terhadap garis $y=a$ adalah $(x, 2a-y)$.
2. substitusilah nilai x dan y ke persamaan garis yang akan dicerminkan.
Petunjuk pengerjaan !
1. Ingatlah konsep pencerminan garis $y=a$ dimana jika diketahui titik $(x,y)$ maka hasil cerminan terhadap garis $y=a$ adalah $(x, 2a-y)$.
2. substitusilah nilai x dan y ke persamaan garis yang akan dicerminkan.
--- Soal SBMPTN 2015 No 5 ---
Pada kubus ABCD.EFGH, P pada FG dengan FP : PG = 1:2 dan titik Q pada FB dengan FQ : QB = 1:2. Perpanjangan HP dan AQ berpotongan di perpanjangan EF titik R. Jika panjang rusuk kubus adalah 6, maka volume EAH.FQP adalah ...
A. 52
B. 54
C. 66
D. 76
E. 96
Kunci : A. 52
Petunjuk pengerjaan !
1. ilustrasikan bidang 3 yang dimaksudkan dalam permasalahan tersebut.
2. Volume EAH.FPQ = Volume AEHR - Volume PQFR.
3. ingatlah konsep kesebangunan untuk menemukan sisi Limas yang belum diketahui
Petunjuk pengerjaan !
1. ilustrasikan bidang 3 yang dimaksudkan dalam permasalahan tersebut.
2. Volume EAH.FPQ = Volume AEHR - Volume PQFR.
3. ingatlah konsep kesebangunan untuk menemukan sisi Limas yang belum diketahui
--- Soal SBMPTN 2015 No 6 ---
Sisa pembagian $Ax^{2014} –Bx^{2015} + 2x + 1$ oleh $x^{2} – 1$ adalah $x + 2$. Nilai A + B adalah ... .
A. 2
B. 1
C. 0
D. -1
E. -2
Kunci : A. 2
Petunjuk pengerjaan !
1. Gunakan konsep theorema sisa dalam menyelesaiaknya dimana berlaku $f(x)=h(x).Pe(x)+s(x)$.
2. Jika sudah diterapkan theorema sisa maka akan diperoleh 2 persamaan dalam bentuk A dan B, dan dengan eliminasi dan substitusi akan mudah ditemukan nilainya.
Petunjuk pengerjaan !
1. Gunakan konsep theorema sisa dalam menyelesaiaknya dimana berlaku $f(x)=h(x).Pe(x)+s(x)$.
2. Jika sudah diterapkan theorema sisa maka akan diperoleh 2 persamaan dalam bentuk A dan B, dan dengan eliminasi dan substitusi akan mudah ditemukan nilainya.
--- Soal SBMPTN 2015 No 7 ---
Nilai c yang memenuhi $(0,25)^{3x^{2}+6x-c}<(0,0625)^{x^{2}+2x+15}$ adalah ... .
A. c < -27
B. c < -29
C. c < -31
D. c < -32
E. c < -33
Kunci : C. c < -31
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep kesamaan bilangan berpangkat dimana $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x)=g(x)$
2. ubahlan basisnya atau bilangan yang dipangkatkan agar sama, sehingga berlaku sifat no.1
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep kesamaan bilangan berpangkat dimana $a^{f(x)} < a^{g(x)}$ maka penyelesaianya adalah $f(x)=g(x)$
2. ubahlan basisnya atau bilangan yang dipangkatkan agar sama, sehingga berlaku sifat no.1
--- Soal SBMPTN 2015 No 8 ---
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar – akar dari $9^{x} – 4.3^{x+1} – 2.3^{x} + 2 dimana $x_{1} + x_{2} = 2.^{3}log2 +1$, maka nilai $a$ adalah ... .
A. 27
B. 24
C. 18
D. 12
E. 6
Kunci : C. 12
Petunjuk pengerjaan !
1. gunakan konsep eksponen unutk memisahkan bentuk pangkat sehinga bentuknya berubah menjadi bentuk persamaan kuadarat. gunakan sifat berikut untuk mengubahnya
a. $a^{m+n}=a^{m}.a^{n}$
b. jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ maka nilai dari $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}$ dan $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$
2. dengan memisalkan $3^{x}=a$ maka akan diperoleh persamaan kuadrat dalam a. temukan hubunganya dengan yang ditanyakan.
Petunjuk pengerjaan !
1. gunakan konsep eksponen unutk memisahkan bentuk pangkat sehinga bentuknya berubah menjadi bentuk persamaan kuadarat. gunakan sifat berikut untuk mengubahnya
a. $a^{m+n}=a^{m}.a^{n}$
b. jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar persamaan $ax^{2}+bx+c=0$ maka nilai dari $x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a}$ dan $x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a}$
2. dengan memisalkan $3^{x}=a$ maka akan diperoleh persamaan kuadrat dalam a. temukan hubunganya dengan yang ditanyakan.
--- Soal SBMPTN 2015 No 9 ---
Nilai $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{(\sqrt{5-x}-2)(\sqrt{2-x}+1)}{1-x}$ = .... .
A. $-\frac{1}{2}$
B. $-\frac{1}{4}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{2}$
Kunci : E. $\frac{1}{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Kalikan dengan kawan pembilanganya yaitu $\sqrt{5-x}-2$ dan terapkan metode limit substitusi.
Petunjuk pengerjaan !
1. Kalikan dengan kawan pembilanganya yaitu $\sqrt{5-x}-2$ dan terapkan metode limit substitusi.
--- Soal SBMPTN 2015 No 10 ---
Jika $u_{1}, u_{2}, u_{3}$, ... adalah barisan geometri yang memenuhi $u_{3} – u_{6} = x$, dan $u_{2} – u_{4}=y$ maka nilai $\frac{x}{y}$ adalah ... .
A. $\frac{(r^{3} – r^{2} – r)}{(r - 1)}$
B. $\frac{(r^{3} – r^{2} +r)}{(r - 1)}$
C. $\frac{(r^{3} + r^{2} + r)}{(r + 1)}$
D. $\frac{(r^{3} + r^{2} – r)}{(r - 1)}$
E. $\frac{(r^{3} – r^{2} + r)}{(r + 1)}$
Kunci : C. $\frac{(r^{3} + r^{2} + r)}{(r + 1)}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep suku ke n barisan geometri yaitu $U_{n}=ar^{n-1}$. dengan konsep ini temukan nilai x dan nilai y dan selesaikan.
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep suku ke n barisan geometri yaitu $U_{n}=ar^{n-1}$. dengan konsep ini temukan nilai x dan nilai y dan selesaikan.
--- Soal SBMPTN 2015 No 11 ---
Fungsi $f(x)=-2\sqrt{sinx-\frac{x}{2}+5}, \begin{matrix} \end{matrix} -5<x<5$ turun pada interval ... .
A. $-\frac{\pi }{3}<x<\frac{\pi }{3}$
B. $-\frac{2\pi }{3}<x<\frac{2\pi }{3}$
C. $0 < x < \pi$
D. $0<x<\frac{\pi }{2}$
E. $0<x<\frac{5\pi }{3}$
Kunci : A. $-\frac{\pi }{3}<x<\frac{\pi }{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep bahwa fungsi naik atau turun terjadi saat $f'(x)<0$, sehingga temukan titik stasioner fungsi dengan cara $f'(x)=0$, sehingga akan ditemukan 2 nilai x yaitu $\frac{\pi}{3}$ dan $-\frac{\pi}{3}$
2. Ujilah daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, dan pilih nilai yang negatif
Petunjuk pengerjaan !
1. ingatlah konsep bahwa fungsi naik atau turun terjadi saat $f'(x)<0$, sehingga temukan titik stasioner fungsi dengan cara $f'(x)=0$, sehingga akan ditemukan 2 nilai x yaitu $\frac{\pi}{3}$ dan $-\frac{\pi}{3}$
2. Ujilah daerah yang dibentuk oleh kedua nilai x, dan pilih nilai yang negatif
--- Soal SBMPTN 2015 No 12 ---
Pada interval $0 ≤ x ≤ 20$, luas daerah di bawah kurva $y = x^{2}$ dan di atas garis $y = kx$ sama dengan luas diatas kurva $y = x^{2}$ dan di bawah garis $y = kx$. maka nilai k ... .
A. $13\frac{1 }{3}$
B. $12$
C. $11\frac{2 }{3}$
D. $10\frac{2 }{3}$
E. $10\frac{1 }{2}$
Kunci : A. $13\frac{1 }{3}$
Petunjuk pengerjaan !
1. Ilustrasikan persamaan kurva dan persamaan garis pada soal ke koordinat.
2. Temukan titik potong kedua kurfa yang nantinya akan bermanfaat untuk batas integralnya, dima batasnya akan dipeoleh 0, k dan 20.
3. sehingga dengan konsep luas daerah di bawah kurva akan diperoleh persamaan
$\int_{0}^{k}(x^{2}-kx)dx=\int_{k}^{20}(kx-x^{2})dx$
4. selesaikan persamaan point 3 dan temukan nilai k.
Petunjuk pengerjaan !
1. Ilustrasikan persamaan kurva dan persamaan garis pada soal ke koordinat.
2. Temukan titik potong kedua kurfa yang nantinya akan bermanfaat untuk batas integralnya, dima batasnya akan dipeoleh 0, k dan 20.
3. sehingga dengan konsep luas daerah di bawah kurva akan diperoleh persamaan
$\int_{0}^{k}(x^{2}-kx)dx=\int_{k}^{20}(kx-x^{2})dx$
4. selesaikan persamaan point 3 dan temukan nilai k.
--- Soal SBMPTN 2015 No 13 ---
Banyak kurva $Ax^{2}+\left ( \frac{By}{2} \right )^{2}=0$ dengan A dan B dua bilangan berbeda yang dipilih dari ${-1, 0, 1, 2, 4}$ adalah ... .
A. 15
B. 14
C. 12
D. 11
E. 10
Kunci : D. 11
Petunjuk pengerjaan !
dalam hal ini akan dipilih nilai A dan B $($ 2 objek $)$ dari bilangan yang diketahui sehingga unutk menemukanya bisa menggunakan konsep permutasi.
Petunjuk pengerjaan !
dalam hal ini akan dipilih nilai A dan B $($ 2 objek $)$ dari bilangan yang diketahui sehingga unutk menemukanya bisa menggunakan konsep permutasi.
--- Soal SBMPTN 2015 No 14 ---
Dua kelas masing – masing terdiri atas 30 siswa. Satu siswa di pilih dari tiap tiap kelas, peluang terpilih keduanya laki – laki adalah $\frac{11}{36}$. peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki – laki adalah ... .
A. $\frac{161}{180}$
B. $\frac{155}{180}$
C. $\frac{25}{180}$
D. $\frac{19}{180}$
E. $\frac{11}{180}$
Kunci : A. $\frac{161}{180}$
Petunjuk pengerjaan !
Petunjuk pengerjaan !
--- Soal SBMPTN 2015 No 15 ---
Diketahui deret geometri tak hingga mempunyai jumlah sama dengan nilai maksimum $F(x)=-\frac{2}{3}x^{3}+2x+\frac{2}{3}$ untuk $-1 ≤ x ≤ 2$. Selisih suku kedua dan suku pertama deret geometri tersebut adalah $-2f’(0)$. Rasio deret tersebut adalah ... .
A. $1-\sqrt{2}$
B. $-1+\sqrt{2}$
C. $2-\sqrt{2}$
D. $-1-\sqrt{2}$
E. $\sqrt{2}$
Kunci : A. $1-\sqrt{2}$
Petunjuk pengerjaan !
1. dari informasi dalam soal diperoleh
a. $F'(x)=0$ diperoleh nilai maksimumnya adalah 1
b. $S_{\infty }=\frac{a}{1-r} =$ nilai maksimum.
c. $U_{2}-U_{1}=ar^{2-1}-a$
2. dari langkah di atas akan ditemukan persamaan dalam bentuk a dan r, temukan nilai r dengan metode substitusi atau eliminasi.
Petunjuk pengerjaan !
1. dari informasi dalam soal diperoleh
a. $F'(x)=0$ diperoleh nilai maksimumnya adalah 1
b. $S_{\infty }=\frac{a}{1-r} =$ nilai maksimum.
c. $U_{2}-U_{1}=ar^{2-1}-a$
2. dari langkah di atas akan ditemukan persamaan dalam bentuk a dan r, temukan nilai r dengan metode substitusi atau eliminasi.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar