Theorema Pada Segitiga - Garis Tinggi - Garis Bagi - Garis Berat

Segitiga adalah bangun datar yang menyimpang segudang materi yang dapat terus kita kembangkan yang tentunya didasarkan atas sifat-sifat khusus dari segitiga. Pada suatu segitiga jika dari titik sudutnya ditarik sebuah garis ke sisi yang didepannya maka akan terbentuk beberapa kemungkinan garisnya, dimana jika garis membagi sudut menjadi dua bagian yang sama disebut garis bagi, jika garis saling tegak lurus disebut garis tinggi sedangkan jika membagi dua sisi didepannya sama panjang maka disebut dengan garis berat. Berikut akan dijelaskan beberapa theorema yang ada pada ketiga jenis garis tersebut.

Garis Tinggi

Garis tinggi adalah garis yang ditarik dari dari suatu titik sudut segitiga dan tegak lurus dengan sisi yang ada didepannya. Garis tinggi segitiga diilustrasikan pada gambar berikut.

maka akan berlaku beberapa sifat yaitu.

• Ketiga garis tinggi berpotongan pada satu titik yaitu titik O
• $AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BD$, ini berlaku juga untuk sisi $AB$ dan $BC$
• jika diambil $s=\frac{AB+BC+AC}{2}$ maka akan berlaku $CD=\frac{2}{AB}\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$, theorema ini juga berlaku untuk menemukan panjang $AE$ dan $FB$

Garis Berat

Garis berat adalah garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dan membagi dua sisi segitiga di depannya menjadia dua bagian yang sama.

maka akan berlaku beberapa sifat yaitu.

• $EO:OC=FO:OA=DO:OB=1:2$
• $EC^2=\frac{1}{2}AC^2+\frac{1}{2}BC^2-\frac{1}{4}AB^2$

Garis Bagi

Garis bagi sudut adalah garis yang ditarik dari suatu titik segitiga ke sisi didepannya segingga membagi dua sudut menjadi dua buah sudut yang sama besar

maka akan berlaku beberapa sifat yaitu.

• $AB:AC=BF:FC$
• $EC^2=AC.CB-AE.EB$

Untuk lebih memahami materi diatas silahkan perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Diketahui sebuah segitiga ABC dengan panjang AB = 4, AC = 6 dan BC = 8, jika dari titik C di taris garis berat ke sisi AB yang dapat dimisalkan berpotongan di titik E, maka coba temukan panjang CE ... .

Dengan menggunakan konsep garis berat diatas maka akan diperoleh.
$\begin{align*} EC^2 &= \frac{1}{2}AC^2+\frac{1}{2}BC^2-\frac{1}{4}AB^2\\ EC^2 &= \frac{1}{2}.6^2+\frac{1}{2}.8^2-\frac{1}{4}.4^2\\ EC^2&= \frac{1}{2}.36+\frac{1}{2}.64-\frac{1}{4}.16\\ EC^2&= 18+32+4\\ EC&= \sqrt{54} \\ EC &= 3\sqrt{6} \\ \end{align*}$