Theorema Stewart

Ketika kita membahas bangun datar maka akan muncul banyak aturan dan theorema yang memudahkan untuk menyelesaikan suatu masalah, sesuai dengan informasi yang diberikan pada soal. Segitiga merupakan salah satu bangun datar yang banyak sekali memunculkan theorema-theorema yang saling berhubungan antara theorema satu dengan theorema lainnya.

Pada pembelajaran kali ini akan kita bahas salah satu teorema yang ada pada segitiga yaitu theorema stewart, nah untuk memahaminya silahkan simak penjelasan berikut ini.  

Theorema stewart

Jika diketahui sebuah $\bigtriangleup ABC$ dengan panjang $AC=b, BC=a, AB=a$ dengan sebuah titik $D$ pada sisi $AB$ sehingga $AD:DB=n:m$ sebagai berikut.

maka panjang $CD=o$ dapat ditentukan dengan cara
$o^2.c=a^2.n+b^2.m-m.n.c$

Untuk lebih memahami tentang theorwma stewart, silahkan simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui sebuah segitiga seperti pada gambar berikut.

Jika $CD$ merupakan garis bagi segitiga $ABC$ dan panjang $AB=16$ cm, maka berapakah panjang CD

sesuai informasi pada soal, maka diketahui panjang $AD=DB=8$, maka Dengan menggunkan theorema stewarr maka panjang CD dapat dihitung dengan cara
$\begin{align*} CD^2.AB&= AC^2.BD+BC^2.AD-AD.BD.AB \\ CD^2.16&= 6^2.8+\sqrt{190}^2.8-8.8.16 \\ CD^2.16&= 288+1520-1024 \\ CD^2&= \frac{784}{16} \\ CD &= \sqrt{49} \\ CD&= 7\\ \end{align*}$

maka panjang CD adalah $7cm$