Ukuran Pemusatan Data | Statistika Data Tunggal

Statistika merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang membahas dan mempelajari mengenai sebaran data yang mana bertujuan unutk mempermudah data itu dipelajari. Berdasarkan hal terbut suatu sebaran data yang sudah di kumpulkan kemudian dianalisis dan ditentukan nilai rata-rata, median, kuartil, desil, persentil, simpangan baku, ragam dan lainnya. Dalam menemukan nilainya dapat menggunkan berbagai metode yang nilainya belum tentu menghasilkan nilai yang sama, hal ini diakibatkan karena dalam setiap metode pasti akan memiliki nilai erornya masing-masing. Misal ambil contoh dalam menemukan nilai Quartil data tunggal, dapat ditemukan dengan menemukan median data $($ kuartil tengah/median $)$, kemudian data yang dikiri temukan pula mediannya $($ kuartil bawah/$Q_1)$, dan data di kanan juga sama temukan medianya $($ kuartil bawah/$Q_3)$. Selain menggunakan metode metode tersebut ada pula metode yang digunakan adalah menemukan kelas kuartil dengan rumus $\frac{i.n}{4}$ dengan $i$ adalah kelas kuartilnya.

Untuk memahami lebih jauh tentang ukuran pemusatan data tunggal berikut diberikan metode/rumus yang dapat digunakan.

Ukuran Pemusatan Data Tunggal

berikut adalah rumus-rumus yang perlu diingat untuk menyelesaikan persamasalahan ukuran pemusatan data tunggal
Rata-Rata $( \overline{x} )$
$\overline{x}=\frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}}$

Median $( M_e )$
Median suatu data dapat ditemukan dengan cara
a. temukan kelas medianya dengan cara $\frac{n+1}{2}$
b. Jika banyak data ganjil, maka median terletak di data hasil perhitungan langkah pertama. Jika banyak data genap maka hasil perhitungan langkah 1 akan bernilai $a,5$ maka mediannya adalah rata-rata data ke $a$ dan $a+1$. dimana $a$ adalah bilangan asli.


Modua $( M_o )$
temukan data yang paling banyak di suatu sebaran data.

Quartil $( Q_i )$
untuk menemukan kuartil data tunggal, silahkan ikuti langkah berikut
1. temukan kelas kuartil dengan rumus $\frac{i.(n+1)}{4}$, dengan $i=1,2,3$
2. jika hasil perhitungan langkah 1 bernilai bulat $($ misalnya $a)$ maka kelas kuartil terletak di data ke-a. jika hasil perhitungan langkah pertama adalah $a,bc...$ maka nilai kuartinya diperoleh dengan cara Data ke $a+0,bc..($ data ke $(a+1)$ dikurangi data ke $a)$.

Desil $( D_i )$
untuk menemukan kuartil data tunggal, silahkan ikuti langkah berikut
1. temukan kelas Desil dengan rumus $\frac{i.(n+1)}{10}$, dengan $i=1,2,3,...9$
2. jika hasil perhitungan langkah 1 bernilai bulat $($ misalnya $a)$ maka kelas kuartil terletak di data ke-a. jika hasil perhitungan langkah pertama adalah $a,bc...$ maka nilai kuartinya diperoleh dengan cara Data ke $a+0,bc..($ data ke $(a+1)$ dikurangi data ke $a)$.

Simpangan Baku $(S^2)$ dasn Varians $(S)$
nilai $S$ dapat dicari dengan cara $S=\frac{ \sum|x_i-\bar{x}|^2}{n}$

Simpangan Rata-rata $(S_R)$
dapat ditemukan dengan cara $SR=\frac{\sum|x_i-\bar{x}|}{n}$



Keterangan
a. $x_i$ = data ke-i, dengan $i=1,2,3,...n$
b. $f_i$ = frekuensi data ke i, dengan $i=1,2,3,...n$
c. $\sum$ = Jumlah semua rumus setelahnya
d. $n$ = Banyak data

Untuk lebih memahami materi Ukuran Pemusatan Data | Statistika Data tunggal perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui sebaran data seperti berikut $2,3,4,5,6,7,2,3,2,6$ maka cobalah temukan nilai rata-rata data tersebut.

dengan menggunkan rumus yang dijelaskan diatas, maka nilai rata-rata akan diperoleh sebagai berikut.
$\begin{align*} \bar{x} &= \frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}}\\ &= \frac{\text{2+3+4+5+6+7+2+3+2+6}}{10} \\ &= \frac{50}{10} \\ &= 5 \\ \end{align*}$

maka rata-rata data tersebut adalah 5

--- Soal No 2 ---

Jika diketahui sebaran data seperti berikut $2,1,3,4,6,10,5,1,9,7,18$ maka cobalah temukan nilai median data tersebut.

untuk menemukan median data tersebut, maka ikuti langkah-langkah diatas sehingga hal pertama yang dilakukan adalah mengurutkan data dari terkecil hingga paling tinggi yaitu.
1,1,2,3,4,5,6,7,9,10,18
$\begin{align*} Me &= \frac{n+1}{2}\\ &= \frac{11+1}{2} \\ &= 6\\ \end{align*}$

maka mediannya terletak di data ke6, dimana data ke enam pada data yang sudah diurutkan adalah 5

--- Soal No 3 ---

Jika diketahui sebaran data seperti berikut $2,1,3,4,6,10,5,1,9,7,18,1$ maka cobalah temukan nilai modus data tersebut.

untuk menemukan modus data tersebut, maka kita perlu temukan datum yang muncul paling banyak dimana datum $1$ muncuk 3 kali sehingga modus dari data tersebut adalah $1$

--- Soal No 4 ---

perhatikan data berikut.

coba temukan rata-rata nilai matematika kelas 9 SMPN Melmat tersebut.

untuk menemukan nilai rata-ratanya kita gunakan rumus diatas yaitu
$\begin{align*} \bar{x} &= \frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}}\\ &= \frac{72.5+78.1+80.3+85.4+90.1+92.1+95.3}{5+1+3+4+1+1+3} \\ &= \frac{360+78+240+340+90+92+285}{5+1+3+4+1+1+3} \\ &= \frac{1.485}{18} \\ &= 82,5 \end{align*}$

maka nilai rata-rata data tersebut adalah 82.5

--- Soal No 5 ---

perhatikan data berikut.

coba temukan simpangan rata-rata nilai matematika kelas 9 SMPN Melmat tersebut.

untuk menemukan nilai simpangan rata-ratanya kita temukan dulu nilai rata-ratanya dengan cara sebagai berikut
$\begin{align*} \bar{x} &= \frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}}\\ &= \frac{\text{65.2+70.3+75.4+85.1}}{2+3+4+1} \\ &= \frac{725}{10} \\ &= 72,5 \\ \end{align*}$

jika nilau rata-ratanya sudah ada, maka gunakan rumus diatas untuk menemukan simpang rata-ratanya sehingga diperoleh
$\begin{align*} \bar{x} &= \frac{\sum|x_i-\bar{x}|}{n}\\ &= \frac{\sum (2.|65-72,5|+3.|70-72,5|+4.|75-72,5|+|85-72,5|}{10}\\ &= \frac{7,5+2,5+2,5+12,5}{10} \\ &= \frac{25}{10} \\ &= 2,5 \end{align*}$

maka nilai simpangan rata-rata data tersebut adalah 2.5