Penyajian data kelompok

Dalam ilmu statistika seringkali kita melakukan survei atau pendataan suatu masalah sehingga akan diperoleh kumpulan data yang mewaliki apa yang ingin diteliti. Data awal yang diperolehpun cendrung akan berserakan, susah untuk dipelajari dan masih disebut dengan data awal sehingga perlu dilakukan analisis lanjutkan untuk mengetahu hal-hal yang apa yang ingin diteliti. Oleh sebab itu penyajian data yang mudah dan sesuai dengan keperluan akan memperbudah kita dalam melihat menemukan informasi. Berikut adalah jenis jenis penyajian data yang akan dibahas di postingan kali ini, diantaranga

1. Penyajian data tabel

2. Penyajian data histogram

3. Ogive positif

4. ogive negatif

sebelum kita bisa membuagt keempat penyajian data diatas, maka kita akan belajar untuk menyajikan data ke dalam bentuk data tabel, dimana cara untuk menyajikan datanya diperoleh dengan mengikuti langkah-langkah berikut.

Langkah - Langkah
1	Tentukan jangkauan data dengan cara $(J)$ : Data Terbesar - Data Terkecil
2	Menentukan banyak kelas umumnya menngunakan rumus "strugess" yaitu $(K)$ = 1 + 3,3 . log n, dengan n adalah banyak data.
3	Menentukan Panjang Interval dengan cara = $\frac{Jangkauan(J)}{banyak interval(K)}$
4	Buatkan interval sesuai dengan informasi pada poin 1, 2, dan 3. Dimana batas bawah data terkecil merupakan data terkecil dari data.

Untuk lebih jelasnya, berikut akan dijelaskan dengan contoh soal:

diketahui data nilai matematika siswa kelas 12 IPA 1 di SMA N MelMat adalah sebagai berikut.

61       77        63      66        81      

87       75        91      80       70

65       85        74      93        90      

83       77        70      70        75

75       64        83      94        80      

85       73        90      77        80

70       77        88      77        85      

81       95        75      65        90

Cobalah sajikan data tersebut menjadi data tabel.

Jawab

dalam menyelesaikan soal seperti ini kita harus menentukan jangkauan, banyak interval dan panjang interval dengan cara rumus diatas, sehingga akan diperoleh.

Langkah - Langkah
1	Tentukan jangkauan data dengan cara $(J)$ : Data Terbesar - Data Terkecil $\begin{align*} J&=95-61 \\ &= 34 \end{align*}$
2	Menentukan banyak kelas umumnya menngunakan rumus "strugess" yaitu $(K)$ = 1 + 3,3 . log n, dengan n adalah banyak data. $\begin{align*} K & = 1 + 3,3 log 40 \\ &= 1 + 5,60 \\ &= 6,60 \\ &= ~ 7 \\ \end{align*}$
3	Menentukan Panjang Interval dengan cara = $\frac{Jangkauan(J)}{banyak interval(K)}$ $\begin{align*} P & = \frac{J}{K} \\ &= \frac{34}{7} \\ &= 4,85 \\ &= ~ 5 \\ \end{align*}$
4	Buatkan interval sesuai dengan informasi pada poin 1, 2, dan 3. Dimana batas bawah data terkecil merupakan data terkecil dari data, kemudian hitung data yang ada pada soal sesuai dengan rentang yang telah dibuat.

Sehingga, jika disajikan dalam data tabel akan dipeoleh sebagai berikut. 

Sebelum kita melanjutkan ke penyajian data ke dalam bentuk histogram, ingatlah beberapa hal penting di dalam penyajian data dengan tabel yaitu.

Hal Penting

ada beberapa istilah yang harus diingat terus untuk menyelesaikan masalah data kelompok yaitu.
a. $B_b$=Batas bawah dan $B_a$=batas atas, merupakan rentang data yang ada pada diagram tabel, misal rentangnya adalah $21-26$ maka $B_b=21$ dan $B_a=26$
b. $Tb$ merupakan Tepi bawah yang diperoleh dengan cara $B_b-0,5$
c. $Ta$ merupakan Tepi atas yang diperoleh dengan cara $B_a+0,5$
d. $x_i$ merupakan nilai tengah ke $i$ dari suatu rentang data yang diperoleh dengan cara $\frac{B_b+B_a}{2}$
e. $f_i$ merupakan jumlah rentang data ke $i$

Jika kita telah memahami penyajian data tabel, maka data tabel ini selanjutnya dapat disajikan juga ke dalam bentuk histogram, maka untuk menyajikan ke histogram dapat dilakukan dengan cara mengurangi batas bawah dengan $0,5$ dan menambahkan batas atas dengan $0,5$ untuk setiap kelasnya, Kemudian penyajian data histogram dapat disajikan dengan memperlihatkan tepi-tepi datanya atau bisa juga diperolihat nilai tengah $(x_i)$ dari setiap datanya. dimana nilai tengahnya diperoleh dengan cara $\frac{B_b+B_a}{2}$, sehingga berikut ini adalah penyajian datanya.

Dan apabila kita diminta untuk menyajikan data ke dalam bentuk ogive, maka kita memerlukan tambahan data pada tabelnya yaitu data frekuensi kumulatif + dimana ditemukan dengan cara menambahkan secara terurut frekuensi dari kelas pertama hingga kelas terakhir dan frekuensi kumulatif - ditemukan dengan cara mengurangi jumlah total frekuensi dengan frekuensi setiap kelasnya. Maka datanya akan diperoleh sebagai berikut.

Pada kolom FK + nilainya hanya menambahkan setiap frekuensinya dimana 10 = 5+5, kemudian 19=10+9 begitupula seterusnya, sedangkan pada FK - nilai 40 merupakan total frekuensinya kemudian nilai 35 diperoleh dari 40 -5, kemudian nilai 30 diperoleh dengan cara 35 - 5, kemudian nilai 21 diperoleh dengan cara 30 - 9, begitupula seterusnya. Jika nilai awal di FK + dan nilai akhir di FK- sama dengan frekuensi semua maka perhitunganya sudah benar $($ jika berbeda, silahkan hitung ulang $)$. Kemudian gambar ogive positif dan negatifnya diperoleh sebagai berikut.

Nah Agar pemahaman kita lebih bagus mengenai penyajian data, terlebih ada banyak istilah yang harus diingat maka berikut ini diberikan beberapa contoh soal, silahkan simak dan pahami.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui sebaran data sebagai berikut,

maka coba temukan.

a. Banyak kelas
b. Panjang kelas
c. batas atas dan batas bawah Kelas ke 3
d. Tepi atas dan Tepi bawah kelas ke 6
e. Nilai Tengah Kelas ke 4

Jawaban a
menemukan banyak kelas suatu data hanya perlu menghitung jumlah kolom di bawah kolom nilai, dimana sesuai gambar diatas banyak kelasnya ada sebanyak 7 dengan kelas 1 direntang 60 - 65, kelas 2 di rentang 66 - 70 dan seterusnya.

Jawaban b
Panjang kelas dapat dihitung dengan cara
$\begin{align*} \text{panjang kelas}&= \text{batas atas} - \text{batas bawah} +1 \\ &= 65 - 61 +1 \\ &= 5 \\ \end{align*}$

Jawaban c
kita perhatikan kelas ketiga, dimana rentang kelas ketiganya berada diantara $71 - 75$, sehingga diperoleh
$Ba$=batas atas = 75
$Bb$=batas bawah = 71

Jawaban d
kita perhatikan kelas keenam, dimana rentang kelas keenamnya berada diantara $86 - 90$, sehingga diperoleh
$Ta$=batas atas $+0,5 = 90 + 0,5 = 89,5$
$Tb$=batas bawah $-0,5=86-0,5=85,5$

Jawaban e
kita perhatikan kelas keempat, dimana rentang kelas keempatnya berada diantara $76 - 80$, sehingga sesuai dengan rumus nilai tengah diperoleh dengan cara
$\begin{align*} \text{nilai tengah}&= \frac{Ba+Bb}{2} \\ &= \frac{80+76}{2} \\ &= 78 \\ \end{align*}$