Persamaan Linier Dua Variabel $($ SPLDV $)$

Pada pembalajaran kali ini akan membahas materi Persamaan linier Dua Variabel atau sering dikenal dengan SPLDV, materi ini sangat penting untuk dipahami karena memiliki banyak kegunaan ketika membahas materi lainnya. Secara sederhana persamaan linier dua variabel adalah sebuah materi yang mengharuskan kita untuk menemukan nilai variabel tertentu dari persamaan-persamaan yang diberikan dengan menggunkan metode Eliminasi, Substitusi ataupun kombinasi kedua metode tersebut. Hal penting yang harus diingat adalah tidak semua sistem persamaan linier memiliki solusi, hal ini diakibatkan ketika persamaan linier yang diberikan, jika digambar pada kordinat tidak akan memiliki titik potong atau saling sejajar, begitupula sebaliknya jika diberikan dua buah persamaan yang digambar pada koordinat menghasilkan garis yang berimpit maka kedua persamaan memiliki penyelesaian lebih dari satu.

Untuk menemukan kedua nilai variabel $(x \text{dan} y)$ minimal diberikan dua buah persamaan yang tidak saling sejajar jika digambar di dalam kordinat kartesius atau tidak memiliki gradien yang sama. Namun terkadang ada sebuah masalah yang hanya diberikan sebuah persamaan dan kita diminta untuk menemukan hubungan kedua variabel tersebut. Nah untuk lebih memahami materi ini, berikut akan dijelaskan metode dalam menyelesaikan SPLDV.

Metode Eliminasi

Metode Eliminasi dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
1. Pilih variabel yang akan dieliminasi.
2. Samakan koefisien variabel yang dipilih dengan cara mengalikan dengan sebuah bilangan.
3. Kurangi kedua persamaan jika koefisien memiliki tanda sama, dan jumlahkan kedua persamaan jika koefisien variabel memiliki tanda yang berbeda
4. Setelah langkah ketiga selesai, maka akan ditemukan nilai variabel lainnya
5. Ulangi langkah 1-4 untuk menemukan variabel lainnya.
Metode Substitusi

Metode Substitusi dapat dilakukan dengan langkah sebagai berikut.
1. Pilih variabel yang akan disubstitusi $($ misal dipilih variabel $x)$
2. Buatlah salah satu persamaan yang diketahui menjadi $x=...y$, kemudian ganti/substitusikan nilai $x$ ke persamaan yang lainnya
3. Dari langkah kedua ini akan diperoleh sebuah persamaan yang memuat variabel $y$ kemudian selesaikan dan temukan nilai $y$
4. Ulangi langkah 1-3 untuk menemukan variabel lainnya.
Metode Campuran

Metode campuran adalah campuran dari kedua metode diatas, yang biasanya kedua persamaan yang diketahui akan dieliminasi dulu kemdian variabel yang ditemukan dari langkah ini akan disubstitusikan ke salah satu persamaan yang diketahui. Metode ini tidak mutlak harus seperti itu mungkin saja dikembangkan sesuai dengan kebutuhan penggunannya.

Untuk lebih memahami materi Persamaan Linier Dua Variabel $($ SPLDV $)$ perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

jika diketaui sistem persamaan
$\left \{\begin{matrix}x -3y = 4 \\ 2x + y = 1 \end{matrix} \right.$
maka coba temukan nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi ... .

Soal diatas akan diselesaikan dengan metode campuran, dimana akan diterapkan eliminasi dulu untuk menemukan nilai $y$ sehingga samakan koefisien $x$ dengan cara.
$\left.\begin{matrix}x-3y=4 \\2x+y=1\end{matrix}\right| \left.\begin{matrix}.2 \\ .1\end{matrix}\right|\begin{matrix}2x-6y=8 \\ \underline{2x+y= 1}_-\end{matrix}$
karena koefisien $x$ sama, maka kurangi kedua persamaan diakhir tersebut maka akan diperoelh
$\begin{align*} -6x-y&=8-1 \\ -7y&=7 \\ y&= -1 \end{align*}$
Jika nilai $y$ sudah ada, maka ambil salah satu persamaan yang diketahui dan temukan nilai $x$ dengan cara.
$\begin{align*} x-3y &= 4 \\ x -3(-1)&=4 \\ x + 3&=4 \\ x &=4-3 \\ x &= 1 \end{align*}$
maka nilai $x=1$ dan $y=-1$