Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga

Pada pembelajaran sebelumnya telah banyak dibahas mengenai barisan dan deret baik aritmatika maupun geometri yang banyak deretnya bisa dihitung atau $n$ nya berhingga. Nah ada kalanya suatu deret Geometri akan konvergen $($ menuju suatu titik tertentu $)$ ke suatu titik dengan banyak deretnya tak berhingga. Ambil contoh misalnya ketika kita melentingkan bola basket dan kita ukur tinggi setelah pantulan misalknya setengah dari tinggi sebelumnya. Nah jika kita hitung secara terus menerus maka tinggi bola akan semakin kecil atau mendekati nol, hal inilah yang akan dibahas pada pembelajaran kali ini yang akan dikemas dalam materi Barisan dan Deret Geometri Tak Berhingga. Nah untuk lebih jelasnya silahkan simak penjelasanya berikut ini.

Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga

Deret geometri tak hingga adalah penjumlhan suku-suku barisan/deret geometri yang jumlahnya tak berhingga. Jumlah semua penjumlahan suku-sukunya tergantung dari nilai rasionya $(r)$, jika
$\begin{align*} r > 1 &= \text{maka} S_ \infty = \infty \\ -1 < r < 1 &= \text{maka} S_ \infty = \frac{a}{1-r} \\ r < -1 &= \text{maka} S_ \infty = - \infty \\ \end{align*}$

Untuk lebih memahami materi Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal

--- Soal No 1 ---

Jika diketahui deret $2+4+8+16+ ...$, maka coba temukan berapakah nilai penjumlahan deret tak hingganya. ... .

sebelum menggunakan rumus diatas, kita akan lihat dulu nilai rasionya, dengan cara $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{4}{2}=2$. Karena nilai $r > 1$ maka secara langsung nilai penjumlahan tak hingga suku deret geometri tersebut adalah tak hingga.

--- Soal No 2 ---

Jika diketahui deret $16+8+4+2+...$, maka coba temukan berapakah nilai penjumlahan deret tak hingganya. ... .

sebelum menggunakan rumus diatas, kita akan lihat dulu nilai rasionya, dengan cara $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{8}{16}=\frac{1}{2}$. Karena nilai $r < 1$ maka nilai penjumlahan tak hingga suku deret geometri tersebut adalah.
$\begin{align*} S_ \infty &= \frac{a}{1-r} \\ &= \frac{16}{1-\frac{1}{2}} \\ &= \frac{16}{\frac{1}{2}} \\ &= 16.\frac{2}{1} \\ &= 32 \\ \end{align*}$