jika kita membahas mengenai grafik fungsi aljabar atapun trigonometri maka akan selalu ada hal menarik yang bisa kita bahas dan turunkan sifat-sifat khususnya, salah satu hal menarik itu adalah menemukan nilai limit fungsi. Limit adalah suatu nilai pendekatan suatu titik oleh sebuah fungsi $f(x)$ yang kemudian bisa dituliskan dalam bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to a}f(x)$ yang dapat dibaca "Limit fungsi $f(x)$ untuk $x$ mendekati $a$".
Untuk memahami lebih jauh mengenai materi sifat-sifat limit, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi sifat-sifat limit.
--- Soal No 1 ---
Temukanlah nilai limit $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{2x+2}$.
Sesuai dengan sifat limit maka diperoleh.
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{2x+2} &= \sqrt{\displaystyle \lim_{x \to 1} {2x+2}}\\ &= \sqrt{2.(1)+2}\\ &= 2 \end{align*}$
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{2x+2} &= \sqrt{\displaystyle \lim_{x \to 1} {2x+2}}\\ &= \sqrt{2.(1)+2}\\ &= 2 \end{align*}$
--- Soal No 2 ---
Temukanlah nilai limit $ \displaystyle \lim_{x \to 1} (2x^2-4x-6)$.
Sesuai dengan sifat limit maka diperoleh.
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} (2x^2-4x-6) &= \displaystyle \lim_{x \to 1} 2x^2 -\displaystyle \lim_{x \to 1} 4x -\displaystyle \lim_{x \to 1}6\\ &= 2(1^2)-4.1-6\\ &= -8 \end{align*}$
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} (2x^2-4x-6) &= \displaystyle \lim_{x \to 1} 2x^2 -\displaystyle \lim_{x \to 1} 4x -\displaystyle \lim_{x \to 1}6\\ &= 2(1^2)-4.1-6\\ &= -8 \end{align*}$
--- Soal No 3 ---
Temukanlah nilai limit $\displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{2x^2-4}{x+3}$.
Sesuai dengan sifat limit maka diperoleh.
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{2x^2-4}{x+3} &= \frac {\displaystyle \lim_{x \to -2} (2x^2-4)}{\displaystyle \lim_{x \to -2} (x+3)}\\ &= \frac {\displaystyle \lim_{x \to -2} 2x^2- \displaystyle \lim_{x \to -2} 4)}{\displaystyle \lim_{x \to -2} x+\displaystyle \lim_{x \to -2}3}\\ &= \frac{2.(-2)^2-4}{(-2)+3}\\ &=\frac{4}{1} \\ &= 4 \end{align*}$
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to -2} \frac{2x^2-4}{x+3} &= \frac {\displaystyle \lim_{x \to -2} (2x^2-4)}{\displaystyle \lim_{x \to -2} (x+3)}\\ &= \frac {\displaystyle \lim_{x \to -2} 2x^2- \displaystyle \lim_{x \to -2} 4)}{\displaystyle \lim_{x \to -2} x+\displaystyle \lim_{x \to -2}3}\\ &= \frac{2.(-2)^2-4}{(-2)+3}\\ &=\frac{4}{1} \\ &= 4 \end{align*}$
--- Soal No 4 ---
Diketahui $\displaystyle \lim_{x \to 1} f(x)=3$ dan $\displaystyle \lim_{x \to 1} g(x)=5$, maka nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to 1} (f^2(x)-g(x))$ adalah ... .
Sesuai dengan sifat limit diatas, maka akan diperoleh.
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} (f^2(x)-g(x)) &= \displaystyle \lim_{x \to 1} f^2(x) - \displaystyle \lim_{x \to 1} g(x)\\ &= 3^2-5 \\ &= 9 -5 \\ &= 4 \end{align*}$
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to 1} (f^2(x)-g(x)) &= \displaystyle \lim_{x \to 1} f^2(x) - \displaystyle \lim_{x \to 1} g(x)\\ &= 3^2-5 \\ &= 9 -5 \\ &= 4 \end{align*}$
--- Soal No 5 ---
Diketahui suatu fungsi $f(x)=3x-4$ dan nilai dari $\displaystyle \lim_{x \to p} f(x)=p+2$, maka nilai dari $p^2-1$ adalah ... .
Sesuai dengan sifat limit diatas, maka akan diperoleh.
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to p} f(x) &= p+2\\ \displaystyle \lim_{x \to p} 3x-4&= p+2 \\ 3p-4&= p+2 \\ 3p-p&= 2+4 \\ 2p&= 6 \\ p&= 3 \end{align*}$
karena $p=3$ maka nilai dari $p^2-1$ adalah
$ \begin{align*} p^2-1 &= 3^2-1\\ &= 8 \end{align*}$
$ \begin{align*} \displaystyle \lim_{x \to p} f(x) &= p+2\\ \displaystyle \lim_{x \to p} 3x-4&= p+2 \\ 3p-4&= p+2 \\ 3p-p&= 2+4 \\ 2p&= 6 \\ p&= 3 \end{align*}$
karena $p=3$ maka nilai dari $p^2-1$ adalah
$ \begin{align*} p^2-1 &= 3^2-1\\ &= 8 \end{align*}$
Untuk lebih memahami tentang materi sifat-sifat limit, maka cobalah selesaikan beberapa latihan soal berikut. Ingatlah selalu konsep dasar dari materi yang disampaikan diatas.
LATIHAN SOAL
| 1 | Temukanlah nilai limit berikut dengan menerapkan sifat-sifat limit diatas ...
a. $\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{5x^3-x+7}{2x+3}=...$ b. $\displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{\frac{-x-2}{x+2}}=...$ c. $\displaystyle \lim_{x \to 3} (2x-5)^4=...$ d. $\displaystyle \lim_{x \to 0} 5(x^2-x-1)=...$ e. $\displaystyle \lim_{x \to 4} \frac{x^2-4}{x-2}=...$ |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar