Definisi Limit

jika kita membahas mengenai grafik fungsi aljabar atapun trigonometri maka akan selalu ada hal menarik yang bisa kita bahas dan turunkan sifat-sifat khususnya, salah satu hal menarik itu adalah menemukan nilai limit fungsi. Limit adalah suatu nilai pendekatan suatu titik oleh sebuah fungsi $f(x)$ yang kemudian bisa dituliskan dalam bentuk $ \displaystyle \lim_{x \to a}f(x)$ yang dapat dibaca "Limit fungsi $f(x)$ untuk $x$ mendekati $a$".

Limit fungsi

Suatu nilai limit ada saat fungsi didekati dari kiri dan kanan titik yang didekati akan menghasilkan nilai yang sama atau secara metamatika dapat dituliskan seperti $\displaystyle \lim_{x \to a^{+}}f(x)=\displaystyle \lim_{a \to a^{-}}f(x)$.

Misalkan akan diambil nilai $\displaystyle \lim_{x \to 2} 2x+3$, maka jika didekati dari kanan dan kiri akan diperoleh seperti tabel berikut.

dari tabel diatas terlihat nilai bahwa  untuk nilai $x=2,0001$ dan $x=1,999$ memiliki nilai yang hampir sama yaitu mendekati 7, maka disimpulkan bahwa  $\displaystyle \lim_{x \to 2} 2x+3$ limitnya ada yang bernilai 7.
Apabila susah dalam memahami penjelasan diatas, silahkan simak penjelasanyapada video berikut ini

Untuk memahami lebih jauh mengenai materi frekuensi Definisi limit, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi Definisi limit.

--- Soal No 1 ---

Cobalah uji apakah nilai $\displaystyle \lim_{x \to 1} x-2$ memiliki limit ? jika ada berapakah nilainya ?

perhatikan nilai limit $x$ yang mendekati nilai limitnya, di soal nilai $x$ mendekati 1, maka kita bisa ambil nilai yang mendekati $x$ dari kiri dan kanan dan jika disajikan dalam tabel akan diperoleh data sebagai berikut.

maka terlihat jelas nilai limitnya ada karena jika didekati dari kiri $(x=0,0001)$ dan dari kanan $(x=1,0001)$ nilainya akan mendekati bilangan yang sama yaitu -1. maka dapat disimpulkan limitnya ada dan nilainya adalah -1