Jika di pembelajaran sebelumnya kita telah memahami bagaimana cara menemukan nilai peluang serta bagaimana menemukan banyak cara menyusun suatu objek dengan konsep kaidah cacah maka ada kalanya suatu objek yang di susun akan memiliki nilai yang sama jika susunannya dibalik ataupun nilainya akan berbeda. Misalnya dalam memilih 2 siswa untuk ikut lomba debat, maka susunan pemilihan si A dan B akan sama saja jika si B dan A terpilih, namun lain halnya jika dipilih dua orang untuk menjadi ketua dan sekretaris dimana susunan jika si A menjadi ketua dan si B menjadi sekretaris akan berbeda jika si B menjadi ketua dan si A menjadi sekretaris. Hal ini akan kita pelajari dalam konsep Kombinasi dan Permutasi, untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan penjelasan berikut.
Untuk memahami lebih jauh mengenai materi Permutasi dan Kombinasi, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi Permutasi dan Kombinasi.
--- Soal No 1 ---
Pak komang akan memilih dua dua buah bola dari 15 bola yang ada di dalam kotak. Berapakah banyak kemungkinan cara pengambilan yang bisa diambil oleh pak komang ... .
ini merupakan masalah kombinasi karena mengambil dua buah bola tidak memperhatikan urutan, jadi jika di dalam bola disikan nomor 1 sampai 15 maka jika pak komang mengambil bola dengan angka 1 dan 2 ini akan sama saja dengan mengambil bola dengan angka 2 dang 1. sehingga dengan masalah kombinasi akan diperoleh
$ \begin{align*} C_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!.r!} \\ &= \frac{15!}{(15-2)!.2!}\\ &= \frac{15.14.13!}{13!.2!} \\ &= \frac{15.14}{2.1} \\ &= 105 \\ \end{align*}$
maka banyak cara pak komang mengambil bola adalah 105
$ \begin{align*} C_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!.r!} \\ &= \frac{15!}{(15-2)!.2!}\\ &= \frac{15.14.13!}{13!.2!} \\ &= \frac{15.14}{2.1} \\ &= 105 \\ \end{align*}$
maka banyak cara pak komang mengambil bola adalah 105
--- Soal No 2 ---
Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 20 orang, akan dipilih 3 orang yang akan dijadikan ketua kelas, wakil dan sekretaris, coba temukan banyaknya cara yang mungkin menyusunnya ...
ini merupakan masalah permutasi karena jika kita menyusun pengurus kelas maka orang yang sudah menjadi ketua tidak boleh menjadi wakil dan jika si A menjadi ketua dan si B menjadi wakil maka akan berbeda jika si B jadi ketua dan A jadi wakil. sehingga dengan masalah Permutasui akan diperoleh
$ \begin{align*} P_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!} \\ &= \frac{20!}{(20-3)!}\\ &= \frac{20.19.18.17!}{17!} \\ &= 20.19.18 \\ &= 6.480 \\ \end{align*}$
maka banyak cara menyusun pengurus kelas itu adalah 6.840
$ \begin{align*} P_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!} \\ &= \frac{20!}{(20-3)!}\\ &= \frac{20.19.18.17!}{17!} \\ &= 20.19.18 \\ &= 6.480 \\ \end{align*}$
maka banyak cara menyusun pengurus kelas itu adalah 6.840
--- Soal No 3 ---
Dalam sebuah ujian agung harus mengerjakan 8 dan 10 soal yang disediakan, namun guru meminta siswa untuk wajib mengerjakan soal no 1,3,4,8,9 maka berapakah banyak cara agung untuk menyelesaikan soal yang diberikan ...
ini merupakan masalah kombinasi, kita akan ingat dulu bahwa soal wajib harus dikerjakan dan banyak cara mengerjakannya adalah 1 atau pasti dikerjakan, Sehingga soal yang bisa dipilih agung ada sebanyak 10 - 5 = 5 soal, sementara agung harus mengerjakan 8 - 5 = 3 soal maka dengan konsep kombinasi bisa ditemukan yaitu
$ \begin{align*} C_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!.r!} \\ &= \frac{5!}{(5-3)!.3!}\\ &= \frac{5.4.3!}{2!.3!} \\ &= \frac{5.4}{2.1} \\ &= 10 \\ \end{align*}$
maka banyak cara agung memilih mengerjakan soal adalah 10 cara
$ \begin{align*} C_n^r &= \frac{n!}{(n-r)!.r!} \\ &= \frac{5!}{(5-3)!.3!}\\ &= \frac{5.4.3!}{2!.3!} \\ &= \frac{5.4}{2.1} \\ &= 10 \\ \end{align*}$
maka banyak cara agung memilih mengerjakan soal adalah 10 cara
Untuk lebih memahami konsep Permutasi dan Kombinasi, cobalah selesaikan beberpa permasalahan berikut ini
LATIHAN SOAL
| 1 | Coba temukan nilai dari $3. C_{2}^{10}$... |
| 2 | Coba temukan nilai dari $3. P_2^{10}$... |
| 3 | Coba temukan nilai $n$ yang memenuhi persamaan $3. C_3^{n+1}=7.C_2^n$... |
| 4 | Dalam sebuah kelas yang terdiri dari 30 anak akan dipilih untuk mengikuti lomba, temukan banyak cara memilih anak untuk mengikuti.
a. lomba debat yang terdiri dari 2 orang b. lomba membaca puisi dan lomba pidato masing-masing 1 orang. |
| 5 | Komang diminta untuk memilih seragam sekolah untuk hari senin hingga sabtu yang telah disediakan 15 jenis seragam. Namun untuk hari kamis ia wajib menggunakan pakian adat daerah dan sabtu wajib menggunakan seragam pramuka. Maka berapa banyak kombinasi seragam yang mungkin digunakan oleh komang ... |
| 6 | Ketut memiliki 6 pasang burung dara, jika ia memiliki 6 kandang dan ia akan memasukan burung ke dalam kandang maka coba bantu ketut untuk menemukan
a. Banyak cara menyusun agar burung masuk dengan pasangan yang sesuai b. Banyak cara total memasukan burung ke dalam kandang |
| 7 | 5 orang yang berwisata akan menginap di Penginapan Melmat yang terdiri dari 1 kamar dengan kapasitas 1 orang serta 2 kamar dengan kapasistas dua orang. Berapakah banyak cara mereka menginap di penginapan MelMat |
| 8 | Dalam Sebuah kotak yang berisi 4 bola merah, 5 bola kuning akan diambil 3 bola yang terdiri dari 2 bola merah dan 1 bola kuning, coba temukan banyak cara mengambilnya. |
| 9 | Dalam Sebuah kotak yang berisi 8 bola hitam dan 3 bola putih, berapakah banyak cara komang mengambil 3 buah bola yang terdiri dari minimal 2 bola putih. |
| 10 | pak made adalah kolektor lukisan, saat ini ia diundang untuk mengikuti pameran lukisan klasik. Namun saat diundang pak komang hanya diberikan untuk memajang sebanyak 5 lukisan saja sementara pak komang memiliki 7 lukisan klasik di rumahnya. Berapakah banyak pilihan cara pak made untuk memajang lukisan ke tempat yang disediakan oleh panitia ? |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar