Berbicara mengenai masalah peluang, tentu yang dibahas tidak jauh berbeda dengan bagaimana menemukan banyak cara untuk menyusun suatu objek tertentu. Untuk menemukan banyak susunan suatu objek dapat dilakukan dengan berbagai cara salah satunya adalah dengan menggunakan konsep kaidah cacah yang terdiri dari aturan perkalian dan aturan penjumlahan. Misalkan pak agung memiliki 2 sepatu $($ Sepatu A dan Sepatu B $)$ dan sebuah kaos kaki C maka banyak cara ia menggukanan sepatu dan kaos kaki diperoleh dengan mengalikan banyak sepatu dan banyak kaos kaki yaitu $2 \times 1 =2$. Jika dicacah banyak cara memakainya adalah Sepatu A kaos kaki C untuk cara pertama dan cara kedua adalah sepatu B dan kaos kaki C. Untuk lebih memahami lebih jauh tentang kaidah cacah, silahkan simak penjelasan berikut ini.
Untuk memahami lebih jauh mengenai materi kaidah cacah, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi kaidah cacah.
--- Soal No 1 ---
Adi memiliki 3 jenis celana dan 4 jenis baju yang berbeda. Saat hari senin ini Adi akan pergi ke pesta ulang tahun temanya dan akan menggunkan baju dan celana yang ia miliki, berapakah banyak cara adi menggunakan baju dan celana yang ia punya ?
ini merupakan masalah kaidah cacah, karena ada kaitan baju dan celana akan digunakan secara bersama-sama. Maka banyak cara Adi menggunakannya ada sebanyak
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak baju} \times \text{banyak celana} \\ &= 4 \times 3\\ &= 12 \\ \end{align*}$
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak baju} \times \text{banyak celana} \\ &= 4 \times 3\\ &= 12 \\ \end{align*}$
--- Soal No 2 ---
Adi akan bepergian dari kota A ke kota C, dan harus melalui kota B. Dari kota A ke kota B ada 3 jalan yang bisa dilalui, dan dari kota B ke C ada 6 jalan yang bisa dilalui, maka temukan.
a. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari kota A ke kota C.
b. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari kota A ke kota C kemudian kembali ke kota A dan harus melalui kota B.
a. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari kota A ke kota C.
b. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari kota A ke kota C kemudian kembali ke kota A dan harus melalui kota B.
ini merupakan masalah kaidah cacah, karena ada kaitan jalan yang akan dipilih maka ini adalah kaidah perkaliam. Maka banyak cara Adi menggunakannya ada sebanyak
jawaban a
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan A ke B} \times \text{banyak jalan B ke C} \\ &= 3 \times 6\\ &= 18 \\ \end{align*}$
jawaban b
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan A ke B} \times \text{banyak jalan B ke C} \times \text{Banyak jalan C ke B} \times \text{banyak jalan B ke A} \\ &= 3 \times 6 \times 6 \times 3\\ &= 324 \\ \end{align*}$
jawaban a
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan A ke B} \times \text{banyak jalan B ke C} \\ &= 3 \times 6\\ &= 18 \\ \end{align*}$
jawaban b
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan A ke B} \times \text{banyak jalan B ke C} \times \text{Banyak jalan C ke B} \times \text{banyak jalan B ke A} \\ &= 3 \times 6 \times 6 \times 3\\ &= 324 \\ \end{align*}$
--- Soal No 3 ---
Adi akan bepergian dari denpasar ke bangli dan harus melalui gianyar, diketahui pula banyak jalan dari kota denpasar ke gianyar ada sebanyak 5 jalan dari kota gianyar ke kota bangli ada 6 jalan maka berapakah temukan
a. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari denpasar ke bangli jika salah satu jalan dari gianyar ke bangli di tidak bisa dilalui karena longsor.
b. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari denpasar ke bangli kemudian kembali ke denpasar tanpa melalui jalan yang sama
a. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari denpasar ke bangli jika salah satu jalan dari gianyar ke bangli di tidak bisa dilalui karena longsor.
b. berapa banyak cara Adi memilih jalan bepergian dari denpasar ke bangli kemudian kembali ke denpasar tanpa melalui jalan yang sama
ini merupakan masalah kaidah cacah, karena ada kaitan jalan yang akan dipilih maka ini adalah kaidah perkaliam. Maka banyak cara Adi menggunakannya ada sebanyak
jawaban a
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan DPS ke Gyr} \times \text{banyak jalan ke GYR ke BNGLI} \\ &= 5 \times 5 \\ &= 25 \\ \end{align*}$
jawaban b
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan DPS ke Gyr} \times \text{banyak jalan ke GYR ke BNGLI} \times \text{Banyak jalan BNGLi ke GYR} \times \text{banyak jalan ke GYR ke DPS} \\ &= 5 \times 6 \times 5 \times 4\\ &= 600 \\ \end{align*}$
jawaban a
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan DPS ke Gyr} \times \text{banyak jalan ke GYR ke BNGLI} \\ &= 5 \times 5 \\ &= 25 \\ \end{align*}$
jawaban b
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak jalan DPS ke Gyr} \times \text{banyak jalan ke GYR ke BNGLI} \times \text{Banyak jalan BNGLi ke GYR} \times \text{banyak jalan ke GYR ke DPS} \\ &= 5 \times 6 \times 5 \times 4\\ &= 600 \\ \end{align*}$
--- Soal No 4 ---
Wayan dan ketut akan menontom pertandingan final Futsal BLASMAN di gor Gianyar. Jika gor menyediakan 4 pintu masuk, maka banyak cara wayan dan ketut masuk di pintu yang sama dan keluar dengan pintu yang berbeda.
ini merupakan masalah kaidah perkalian maka akan ada dua kemungkinan cara yang bisa ia lalui, yaitu cara masuk dan cara keluar.
a. untuk cara masuk akan ada 4 cara yaitu ia bisa melalui pintu yang mana saja.
b. untuk keluar maka akan ada pilihan, misal asumsikan wayan dulu keluar maka ia memiliki 4 cara melalui pintu manapun, kemudian ketut akan memiliki 3 jalan sisa karena 1 jalan sudah dipakai wayan. Maka untuk keluar mereka punya $ 4 \times 3 = 12$ cara
segingga total kemungkinan untuk kasus ini adalah $4 \times 12 = 48$ cara
a. untuk cara masuk akan ada 4 cara yaitu ia bisa melalui pintu yang mana saja.
b. untuk keluar maka akan ada pilihan, misal asumsikan wayan dulu keluar maka ia memiliki 4 cara melalui pintu manapun, kemudian ketut akan memiliki 3 jalan sisa karena 1 jalan sudah dipakai wayan. Maka untuk keluar mereka punya $ 4 \times 3 = 12$ cara
segingga total kemungkinan untuk kasus ini adalah $4 \times 12 = 48$ cara
--- Soal No 5 ---
Pedagang boneka akan menjajarkan boneka di etalase dagangnya dimana ada 4 jenis boneka anak-anak, 5 jenis boneka dewasa dan 3 boneka umum. berapa banyak cara ia memajang semua boneka tersebut.
ini jelas sekali merupakan kaidah cacah perkalian, sehingga cara ia menyusun adalah
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak boneka anak} \times \text{boneka dewasa} \times \text{boneka umum} \\ &= 4 \times 5 \times 3\\ &= 60 \\ \end{align*}$
$ \begin{align*} \text{Cara} &= \text{Banyak boneka anak} \times \text{boneka dewasa} \times \text{boneka umum} \\ &= 4 \times 5 \times 3\\ &= 60 \\ \end{align*}$
Untuk lebih memahami konsep Kaidah cacah, cobalah selesaikan beberpa permasalahan berikut ini
LATIHAN SOAL
| 1 | Coba temukan banyak cara untuk memilih jalan bepergian dari kota A ke kota C melalui kota B jika ada 3 jalan dari kota A ke kota B dan 10 jalan dari kota B ke Kota C |
| 2 | Coba temukan banyak cara made dan komang untuk masuk ke GOR yang memiliki 8 pintu masuk agar.
a. saat masuk ia masuk dengan pintu sama dan saat keluar ia melalui pintu berbeda b. saat masuk maupun keluar ia melalui pintu yang berbeda. $($ pintu yang sudah dipakai tidak boleh dipakai lagi $)$ |
| 3 | Dari kota A ke kota B ada 3 jalan, dari kota b ke kota C ada 4 jalan. Coba temukan banyak cara memilih jalan untuk.
a. berangkat dari kota A ke kota C dan hasus melalui B kemudian balik lagi ke kota A b. berangkat dari kota A ke Kota C dan harus melalui B serta balik lagi ke kota A tanpa melalui jalan yang sama |
| 4 | Adi mempunyai 5 sepeda listrik yang berbeda, 6 sepeda gayung dengan jenis berbeda serta sebuah motor sport. Berapakah cara Ani mengendarai kendaraan itu untuk berangkat ke sekolah. |
| 5 | Adi, budi dan cita adalah calon ketua osis, sedangkan Dida, Eni, Fadil, Galih adalah calon wakil ketua osis dan Hadi dan Ibnu adalah calon sekretarisnya. Ada berapa banyak susunan pengurus yang mungkin dibuat berdasarkan data tersebut ... |
| 6 | Diketahui angka 1,2,3,4,5,6,7, akan dibuat susunan angka yang terdiri dari 3 digit maka coba temukan banyak susunan angka yang dapat dibuat jika
a. angka merupakan angka genap dan boleh berulang b. angka merupakan angka ganjil dan tidak boleh berulang c. angka penyusunya semua genap dan boleh berulang d. angka tersebut lebih dari 300 dan kurang dari 700 dan angka tidak boleh berulang e. angka harus habis dibagi 5 |
| 7 | Diketahui angka 0,1,2,3 akan dibuat susunan angka yang terdiri dari 3 digit maka coba temukan banyak susunan angka yang dapat dibuat jika angka tidak boleh berulang dan angka harus habis dibagi oleh 5 |
| 8 | Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah... |
| 9 | Kode hadiah kupon belanja suatu toko swalayan berbentuk bilangan yang disusun dari angka 1, 2, 2, 6, 8. Jika kupon-kupon tersebut disusun berdasarkan kodenya mulai dari yang terkecil sampai dengan yang terbesar, maka kupon dengan kode lebih besar daripada 62000 sebanyak... |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar