Penerapan materi Barisan dan deret, yang telah kita peroleh di pembelajaran sebelumnya memiliki banyak sekali penerapan dan banyak digunkan untuk menghitung suatu objek yang berpola mengikuti barisan dan deret artmatika maupun geometri. Salah satunya di dalam dunia perbankan, dimana pemberian bunga akan mempengaruhi besaran uang yang diterima nasabah dalam kurun waktu tertentu.
Dalam Penerapanya barisan dan deret aritmatika maupun geometri memberikan kemudahan bagi bank untuk menghitung banyaknya bunga yang harus diberikan kepada nasabah untuk sejumlah uang yang telah mereka simpan di suatu bank. Pemberian bunga terhadap nasabah juga memiliki banyak metode salah satunya adalah pemberian bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga tetap setiap periode tertentu yang diberikan oleh bank kepada nasabah, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang diperoleh nasabah di bulan sebelumnya akan mendapat bunga di bulan berikutnya atau pokok tabungan nasabah setiap bulan akan bertambah sebesar bunga sebelumnya. Untuk memahami lebih lanjut, simak penjelasan berikut ini.
Dalam Penerapanya barisan dan deret aritmatika maupun geometri memberikan kemudahan bagi bank untuk menghitung banyaknya bunga yang harus diberikan kepada nasabah untuk sejumlah uang yang telah mereka simpan di suatu bank. Pemberian bunga terhadap nasabah juga memiliki banyak metode salah satunya adalah pemberian bunga tunggal dan bunga majemuk. Bunga tunggal adalah bunga tetap setiap periode tertentu yang diberikan oleh bank kepada nasabah, sedangkan bunga majemuk adalah bunga yang diperoleh nasabah di bulan sebelumnya akan mendapat bunga di bulan berikutnya atau pokok tabungan nasabah setiap bulan akan bertambah sebesar bunga sebelumnya. Untuk memahami lebih lanjut, simak penjelasan berikut ini.
Untuk memahami lebih jauh mengenai materi bunga tunggal dan bunga majemuk, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi bunga tunggal dan bunga majemuk.
--- Soal No 1 ---
Adi menabung sebesar Rp 10.000.000 di Bank yang menerapkan bunga tunggal sebesar 12% pertahun. Setelah 2 tahun, Adi ingin mengambil uang dan bunga yang diberikan, maka berapakah besar uang yang diterima Adi di akhir tahun kedua ... .
sesuai dengan rumus diatas akan diperoleh
$T_o=10.000.000$
$i=12$% $=\frac{12}{100}$ pertahun
$n=2$
maka besar bunga dipeorleh dengan cara
$ \begin{align*}
B &= T_o \times i \times n \\
&= 10.000.000 \times \frac{12}{100} \times 2 \\
&= 2.400.000 \\
\end{align*} $
Sehingga besar uang yang diterima Adi adalah
$ \begin{align*}
\text {Total Uang}&= 10.000.000 + 2.400.000\\
&= 12.400.000 \\
\end{align*} $
--- Soal No 2 ---
Putu menabung di bank melajah matematika yang menerapkan bunga majemuk sebesar 6% pertahun, jika Adi menabung di bank tersebut sebesar Rp 20.000.000 selama 1,5 tahun, maka berapa besar tabungannya di akhir periode ? ... .
diketahui $(1,05)^{18}=2,40)$ dan $(1,005)^{18}=1,09)$
sesuai dengan rumus diatas akan diperoleh
$T_o=20.000.000$
$i=6$% $=\frac{6}{100}$ pertahun atau $0,5$% perbulan atau $0,005$
$n=1,5 th = 18 bulan$
maka besar bunga dipeorleh dengan cara
$ \begin{align*}
T_a &= T_o \times (1+i)^n \\
&= 20.000.000 \times (1+0,005)^{18} \\
&= 20.000.000 \times (1,005)^{18} \\
&= 20.000.000 \times 1,09 \\
&= 21.800.000
\end{align*} $
Sehingga besar uang Putu selama 18 bulan di Bank melajah matematika adalah 21.800.000
--- Soal No 3 ---
Made menabung di bank MelMat yang menerapkan suku bunga majemuk sebesar 1% perbulan. Jika ia menabung sebesar Rp 2.000.000 maka berapa lama ia mebanung agar tabunganya menjadi dua kalinya $($ jika diketahui $^{1,01}log2=69,66$ dan $^2log{1,01}=0,014$ $)$... .
sesuai dengan rumus diatas akan diperoleh
$T_o=2.000.000$
$i=1$% $=\frac{1}{100}$ perbulan atau $0,01$
$T_a=4.000.000$
maka besar bunga dipeorleh dengan cara
$ \begin{align*}
T_a &= T_o \times (1+i)^n \\
4.000.000 &= 2.000.000 \times (1+0,01)^{n} \\
2 &= (1,01)^{n} \\
n&= ^{1,01} log 2 \\
&= 69,66
\end{align*} $
Sehingga agar tabunganya menjadi dua kali lipatnya perlu waktu selama 70 bulan.
--- Soal No 4 ---
Komang akan membeli motor seharga Rp 50.000.000 dengan cara mencicil selama 3 tahun dengan suku bunga 10% pertahun. jika bunga peminjamannya menerapkan suku bunga tetap maka berapa jumlah angsuran tiap bulan yang harus dibayar komang $($ Asumsikan pembayaran tiap bulan sama $)$... .
sesuai dengan rumus diatas akan diperoleh
$T_o=50.000.000$
$i=10$% pertahun
$n=3$
maka besar bunga yang harus dibayar komang selama 3 tahun adalah
$ \begin{align*}
B &= T_o \times i.n \\
&= 50.000.000 \times \frac{10}{100} \times 3 \\
&= 15.000.000 \\
\end{align*} $
Sehingga banyak cicilan komang sebulan adalah
Cicilan = $\frac{50.000.000+15.000.000}{3 \times 12}$
Cicilan = $1.805.55,55$
--- Soal No 5 ---
Berapa lama waktu ketut menabung di bank dengan suku bunga majemuk sebesar 6% setiap semesteran jika ia menginginkan tabungannya menjadi Rp 50.000.000 dalam 10 tahun.
sesuai dengan rumus diatas akan diperoleh
$T_a=50.000.000$
$i=6$% per 6 bulan atau 12% pertahun
$n=10$
maka besar tabungan ketut yang harus disimpan adalah
$ \begin{align*}
T_a &= T_o \times (1+i)^n \\
50.000.000 &= T_o \times (1+1,2)^{10}\\
50.000.000 &= T_o \times 3,10 \\
\frac{50.000.000}{3,10} &= T_o \\
16.129.032,25 &= T_o \\
\end{align*} $
Jadi agar uang ketut menjadi 50.000.000 selama 10 tahun maka ia perlu menabung sebesar 16.129.032,25 di awal periode.
Untuk lebih memahami konsep bunga tunggal dan bunga majemuk, cobalah selesaikan beberpa permasalahan berikut ini
LATIHAN SOAL
| 1 | Temukan besar Tabungan Putu selama 1 tahun di bank MelMat jika ia menabung di bank sebesar 2.000.000 dengan suku bunga tunggal 1,5% setiap bulan. |
| 2 | Wayan menabung di bank MelMat sebesar 100.000 selama $x$ bulan sehingga tabungan akhir wayan menjadi 130.000 jika bank tersebut menerapkan suku bunga tunggal sebesar 15% setahun, maka berapakah nilai $x$ yang sesuai |
| 3 | Adi menabung di Bank MelMat sebesar Rp 5.000.000 dalam waktu 18 bulan. Jika bank MelMat menerapkan suku bunga majemuk dengan bunga 4% pertahun, maka berapa besar bunga yang diperoleh Adi selama ia menabung |
| 4 | Berapa lama Komang harus menabung di bank MelMat yang menarapkan suku bungga tunggal 2% perbulan agar tabunganya menjadi 3 kali lipat |
| 5 | Ketut meminjam uang ke temannya komang sebesar Rp. 10.000.000,00 untuk keperluan membangun rumah. Jika ketut memberikan pinjaman dengan syarat dikenakan bunga 5% selama periode pengembalian. Berapa uang yang harus dikembalikan ketut. |
| 6 | Mang Jus meminjam uang ke bank sebesar Rp. 100.000.000,00 dengan suku bunga majemuk 6% per semester. Berapakah jumlah yang harus dibayar, jika ia meminjam selama 2,5 tahun |
| 7 | Ketut meminjam uang ke temannya komang sebesar Rp. 10.000.000,00 untuk keperluan membangun rumah. Jika ketut memberikan pinjaman dengan syarat dikenakan bunga 10% selama periode pengembalian. Berapa uang yang harus dikembalikan ketut setiap bulan jika ia akan mengembalikan dengan cicilan selama 10 bulan . |
| 8 | Modal sebesar Rp. 20.000.000,00 akan ditabung di sebuah bank dengan mendapatkan suku bunga majemuk 1,1% per triwulan. Berapa lama modal tersebut ditabung agar menjadi Rp. 22.312.000,00? |
| 9 | Pak komang menabung di bank yang menerapkan bunga majemuk, jika iya mendepositokan uangnya selama 3 bulan sebanyak 100.000.000 dan setelah 3 bulan uang yang diperoleh Pak komang adalah 110.000.000. Ternyata Bank tersebut memberikan Bunga sebesar $b$ % setahun, maka berapakah nilai $b$ yang cocok. |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar