Olimpiade Sains Nasional $($ OSN $)$ atau sekarang sering disebut dengan Kompetisi Sains Nasional $($ KSN $)$ merupakan hal yang sama saja, kompetisi ini diperunutkan untuk siswa yang berada di jenjang SD, SMP, dan SMA. Berikut ini merupakan soal KSN matematika SMA tahun 2002, untuk melihat Kumpulan Soal OSN Matemematika SMA yang lainnya silahkan KLIK DISINI___
Sebelum mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
Sebelum mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
BAGIAN PERTAMA
--- Soal No 1 ---
Bilangan $\frac{(2^4)^8}{(4^8)^2}$ memiliki nilai yang sama dengan ... .
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $1$
D. $2$
E. $8$
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $1$
D. $2$
E. $8$
Kunci : C. $1$
Petunjuk !
ingatlah sifat bilangan berpangkat, yaitu $(a^m)^n=a^{m.n}$ maka sifat ini, maka soal dapat diselesaikan. Ubah juga agar bilangan yang dipangkatkan menjadi sama.
Petunjuk !
ingatlah sifat bilangan berpangkat, yaitu $(a^m)^n=a^{m.n}$ maka sifat ini, maka soal dapat diselesaikan. Ubah juga agar bilangan yang dipangkatkan menjadi sama.
--- Soal No 2 ---
Bando selalu berkata bohong. Suatu hari dia berkata kepada tetangganya, Andi yaitu “Paling tidak salah satu diantara kita tidak pernah berbohong.” Dari informasi ini kita merasa pasti bahwa ...
A. Andi selalu berbohong
B. Andi sesekali berbohong
C. Andi selalu berkata benar
D. Andi sesekali berkata benar
E. Andi tidak pernah berkata apa pun
A. Andi selalu berbohong
B. Andi sesekali berbohong
C. Andi selalu berkata benar
D. Andi sesekali berkata benar
E. Andi tidak pernah berkata apa pun
Kunci : B. Andi sesekali berbohong
Petunjuk !
karena bando selalu berbohong, maka apa yang dikatakannya ke andi yaitu “Paling tidak salah satu diantara kita tidak pernah berbohong.” juga pernyataan yang bohong atau salah, maka temukan ingkarannya atau kebalikan dari perkataanya.
Petunjuk !
karena bando selalu berbohong, maka apa yang dikatakannya ke andi yaitu “Paling tidak salah satu diantara kita tidak pernah berbohong.” juga pernyataan yang bohong atau salah, maka temukan ingkarannya atau kebalikan dari perkataanya.
--- Soal No 3 ---
Bilangan $n$ terbesar sehingga $8^n$ dapat membagi $44^{44}$ adalah ... .
A. 8
B. 22
C. 29
D. 44
E. 88
A. 8
B. 22
C. 29
D. 44
E. 88
Kunci : C. 29
Petunjuk !
1. ingatlah sifat bilangan $a^{m.n}=a^m.a^n$
2. pecah atau sederhanakan angka $8$ dan $44$ menjadi bilangan yang sama, sehingga ditemukan bentuk yang serupa.
3. misal ditemukan bentuk $8^n=8^{11}.2^{11}$ maka nilai $n$ yang terbesar adalah 11.
Petunjuk !
1. ingatlah sifat bilangan $a^{m.n}=a^m.a^n$
2. pecah atau sederhanakan angka $8$ dan $44$ menjadi bilangan yang sama, sehingga ditemukan bentuk yang serupa.
3. misal ditemukan bentuk $8^n=8^{11}.2^{11}$ maka nilai $n$ yang terbesar adalah 11.
--- Soal No 4 ---
Pernyataan berikut manakah yang benar ?
A. jika $x <0$ maka $x^2 > x $
B. jika $x^2 >0$ maka $x^2 > 0 $
C. jika $x^2 >x$ maka $x > 0 $
D. jika $x^2 >x$ maka $x < 0 $
E. jika $x <1$ maka $x^2 < x $
A. jika $x <0$ maka $x^2 > x $
B. jika $x^2 >0$ maka $x^2 > 0 $
C. jika $x^2 >x$ maka $x > 0 $
D. jika $x^2 >x$ maka $x < 0 $
E. jika $x <1$ maka $x^2 < x $
Kunci : A. jika $x <0$ maka $x^2 > x $
Petunjuk !
1. untuk membuktikan pernyataan salah, maka ambillah niali $x$ yang membuat nilai salam. yaiut untuk pernyataan B,C,D fan E
2. untuk membuktikan pernyataan benar, maka tunjukan secara umum bahwa itu benar dengan sifat-sifat aljabar.
Petunjuk !
1. untuk membuktikan pernyataan salah, maka ambillah niali $x$ yang membuat nilai salam. yaiut untuk pernyataan B,C,D fan E
2. untuk membuktikan pernyataan benar, maka tunjukan secara umum bahwa itu benar dengan sifat-sifat aljabar.
--- Soal No 5 ---
Misalkan $x^{-n}$ sama dengan $\left ( \frac{1}{x} \right )^n$ untuk setiap bilangan real $x$. Maka nilai dari $a^3-a^{-3}$ sama dengan ... .
A. $\left (a-\frac{1}{a} \right )\left ( a^2+1+\frac{1}{a^2} \right )$
B. $\left (\frac{1}{a}-a \right )\left ( a^2-1+\frac{1}{a^2} \right )$
C. $\left (a-\frac{1}{a} \right )\left ( a^2-2+\frac{1}{a^2} \right )$
D. $\left (\frac{1}{a}-a \right )\left ( \frac{1}{a^2}+1+a^2 \right )$
E. Tidak ada yang benar
A. $\left (a-\frac{1}{a} \right )\left ( a^2+1+\frac{1}{a^2} \right )$
B. $\left (\frac{1}{a}-a \right )\left ( a^2-1+\frac{1}{a^2} \right )$
C. $\left (a-\frac{1}{a} \right )\left ( a^2-2+\frac{1}{a^2} \right )$
D. $\left (\frac{1}{a}-a \right )\left ( \frac{1}{a^2}+1+a^2 \right )$
E. Tidak ada yang benar
Kunci : A. $\left (a-\frac{1}{a} \right )\left ( a^2+1+\frac{1}{a^2} \right )$
Petunjuk !
1. ubahlah bentuk $a^3-a^{-3}$ menjadi $a^3-\left ( \frac{1}{a} \right )^3$. kemudian jabarkan bentuknya sesuai dengan sifat aljabar dimana $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
2. dengan pemfaktoran sesuai langkah point 1 akan diperoleh jawaban yang sesuai.
Petunjuk !
1. ubahlah bentuk $a^3-a^{-3}$ menjadi $a^3-\left ( \frac{1}{a} \right )^3$. kemudian jabarkan bentuknya sesuai dengan sifat aljabar dimana $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
2. dengan pemfaktoran sesuai langkah point 1 akan diperoleh jawaban yang sesuai.
--- Soal No 6 ---
Lima ekor kambing memakan rumput seluas 5 kali ukuran lapangan bola dalam 5 hari. Berapa hari yang diperlukan oleh 3 ekor kambing untuk menghabiskan rumput seluas 3 kali lapangan bola ?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6
Kunci : D. 5
Petunjuk !
1. soal ini dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. dalam soal ada 3 hal yang dibandingkan, yaitu jumlah kambing, luas lapangan dan lama kambing makan rumput. maka selesaikan dengan perbandingan sepasang-sepasang ketiga hal tersebut dengan cara menyamakan salah satu dari ketiga hal yang ada di soal.
3. telitilah dalam membandingkan sepasang-sepasang.
Petunjuk !
1. soal ini dapat diselesaikan dengan konsep perbandingan senilai dan berbalik nilai.
2. dalam soal ada 3 hal yang dibandingkan, yaitu jumlah kambing, luas lapangan dan lama kambing makan rumput. maka selesaikan dengan perbandingan sepasang-sepasang ketiga hal tersebut dengan cara menyamakan salah satu dari ketiga hal yang ada di soal.
3. telitilah dalam membandingkan sepasang-sepasang.
--- Soal No 7 ---
Jika untuk setiap $x, y$ bilangan real berlaku $x*y = xy − x + y$ maka bentuk $(x + y)*(x − y)$ sama dengan ⋅⋅
A. $x^2-y^2+2x$
B. $x^2-y^2-2x$
C. $x^2-y^2+2y$
D. $x^2-y^2-2y$
E. $x^2-y^2$
A. $x^2-y^2+2x$
B. $x^2-y^2-2x$
C. $x^2-y^2+2y$
D. $x^2-y^2-2y$
E. $x^2-y^2$
Kunci : D. $x^2-y^2-2y$
Petunjuk !
terapkan sifat * dalam soal pada bentuk yang ditanyakan
Petunjuk !
terapkan sifat * dalam soal pada bentuk yang ditanyakan
--- Soal No 8 ---
Berapa banyak pasang bilangan bulat positif $(a,b)$ yang memenuhi $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Kunci : E. 5
Petunjuk !
1. ingatlah bentuk pasangan $(a,b)$ akan sama dengen $(b,a)$ jika kedua pasangan bilangan saling bolak balik karena di soal bentuk $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ memiliki bentuk yang sama dengan $\frac{1}{b}+\frac{1}{a}$
2. samakan penyebut bentuk pada soal kemudian kalikan silang sehingga ditemukan persamaan dalam bentuk variabel $a$ dan $b$.
3. Tambahkan 36 dikedua ruas persamaan, kemudian faktorkan bentuknya sehingga ditemukan bentuk $(...)(...)=36$
4. temukan semua perkalian 36 yang mungkin, dan temukan semua pasangan bilangan bulat positif $(a,b)$ yang memenuhi
Petunjuk !
1. ingatlah bentuk pasangan $(a,b)$ akan sama dengen $(b,a)$ jika kedua pasangan bilangan saling bolak balik karena di soal bentuk $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ memiliki bentuk yang sama dengan $\frac{1}{b}+\frac{1}{a}$
2. samakan penyebut bentuk pada soal kemudian kalikan silang sehingga ditemukan persamaan dalam bentuk variabel $a$ dan $b$.
3. Tambahkan 36 dikedua ruas persamaan, kemudian faktorkan bentuknya sehingga ditemukan bentuk $(...)(...)=36$
4. temukan semua perkalian 36 yang mungkin, dan temukan semua pasangan bilangan bulat positif $(a,b)$ yang memenuhi
--- Soal No 9 ---
Untuk nilai $a$ yang manakah garis lurus $y = 6x$ memotong parabola $y = x^2 + a$ tepat di satu titik ... .
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
E. 11
Kunci : C. 9
Petunjuk !
1. ingatlah konsep diskriminan untuk menemukan banyak titik potong antaa suatu garis dengan kurva, dimana jika
D < 0 maka garis tidak memotong kurva
D=0 maka garis memotong kurva di satu titik
D > 0 maka garis memotong kurva di dua titik
2. Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva, kemudian gunakan syrat diskriminan diatas untuk menemukan nilai $a$
Petunjuk !
1. ingatlah konsep diskriminan untuk menemukan banyak titik potong antaa suatu garis dengan kurva, dimana jika
D < 0 maka garis tidak memotong kurva
D=0 maka garis memotong kurva di satu titik
D > 0 maka garis memotong kurva di dua titik
2. Substitusikan persamaan garis ke persamaan kurva, kemudian gunakan syrat diskriminan diatas untuk menemukan nilai $a$
--- Soal No 10 ---
Digit 1, 9, 9, 8 dalam 1998 mempunyai jumlah total 1 + 9 + 9 + 8 = 27. Bilangan berikutnya yang mempunyai jumlah digit 27 terjadi di antara tahun
A. 2500 sampai 2700
B. 2701 sampai 2900
C. 2901 sampai 3100
D. 3101 sampai 9900
E. 9901 sampai 9999
A. 2500 sampai 2700
B. 2701 sampai 2900
C. 2901 sampai 3100
D. 3101 sampai 9900
E. 9901 sampai 9999
Kunci : C. 2901 sampai 3100
Petunjuk !
bilangan yang jumlah digitnya 27 adalah bilangan yang tersesun oleh angka 9,9,9,0 atau 1,8,9,9 atau lainnya temukanlah bilangan yang setelah 1998 yang jumlah digitnya 27
Petunjuk !
bilangan yang jumlah digitnya 27 adalah bilangan yang tersesun oleh angka 9,9,9,0 atau 1,8,9,9 atau lainnya temukanlah bilangan yang setelah 1998 yang jumlah digitnya 27
BAGIAN KEDUA
--- Soal No 11 ---
Pada suatu segitiga ABC, sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A. Berapakah perbandingan $($rasio$)$ antara panjang AB dengan BC ... ?
Kunci : 2
Petunjuk !
1. gambar dan temukan besar sudut segitiga sesuai dengan sifat "sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A"
2. gunakan aturan sinus untuk menemukan besar perbandinganya
Petunjuk !
1. gambar dan temukan besar sudut segitiga sesuai dengan sifat "sudut C tiga kali besar sudut A dan sudut B dua kali besar sudut A"
2. gunakan aturan sinus untuk menemukan besar perbandinganya
--- Soal No 12 ---
Bando dan Bandi ingin mengecat pagar, Bando dapat menyelesaikan pengecatan pagar oleh dirinya sendiri dalam waktu 3 jam, sedangkan Bandi dapat menyelesaikannya dalam 4 jam. Pada pukul 12:00 siang mereka mulai mengecat pagar bersama-sama. Akan tetapi pada suatu ketika mereka bertengkar. Mereka bertengkar selama 10 menit dan dalam masa itu tidak satupun yang melakukan pengecatan. Setelah pertengkaran tersebut Bandi pergi dan Bando
meyelesaikan pengecatan pagar sendirian. Jika Bando menyelesaikan pengecatan pada pukul 14:25, pada pukul berapakah pertengkaran dimulai ?
Kunci : 13.00
Petunjuk !
1.
Petunjuk !
1.
--- Soal No 13 ---
Berapakah jumlah digit-digit bilangan $2^{2002} ⋅ 5^{2003}$ ...
Kunci : 5
Petunjuk !
1. ingatlah sifat bilangan berpangkat $a^{m+n}=a^m.a^n$ dan sifat $a^m.b^m=(a.b)^m$
2. ingatpula jika ada perkalian bilangan dengan $10^n$ dengan suatu bilangan bulat $x$, maka jumlah digit hasil perkalian $x$ dengan $10^n$ adalah jumlah digit dari bilangan $x$
Petunjuk !
1. ingatlah sifat bilangan berpangkat $a^{m+n}=a^m.a^n$ dan sifat $a^m.b^m=(a.b)^m$
2. ingatpula jika ada perkalian bilangan dengan $10^n$ dengan suatu bilangan bulat $x$, maka jumlah digit hasil perkalian $x$ dengan $10^n$ adalah jumlah digit dari bilangan $x$
--- Soal No 14 ---
Berapa banyak bilangan positif yang kurang dari 10.000 yang berbentuk $x^8 + y^8$ untuk suatu bilangan bulat $x > 0$ dan $y > 0$ ...
Kunci : 5
Petunjuk !
karena pangkatnya cukup besar, dan nilai dari $4^8$ sudah melebihi 10.000 maka temukan semua kombinasi bilangan 1,2,3 yang memenuhi kondisi di soal
Petunjuk !
karena pangkatnya cukup besar, dan nilai dari $4^8$ sudah melebihi 10.000 maka temukan semua kombinasi bilangan 1,2,3 yang memenuhi kondisi di soal
--- Soal No 15 ---
Tentukan bilangan n terkecil sehingga setiap sub himpunan dari ${1, 2, 3, ⋅⋅⋅, 20}$ yang beranggotakan $n$ unsur pasti mengandung dua anggota yang selisihnya 8.
Kunci : 13
Petunjuk !
1. ingatlah lebih dulu pengertian sub himpunan, dimana jika ada suatu himpunan A yang beranggotakan 3 anggota, maka akan ada sebanayk 6 himpunan bagianyang anggotanya kosong, anggotanya 1, anggotanya 2 dan anggotanya 3.
2. Temukan 2 bilangan yang selisihnya adalah 8 dari anggota himpunan pada soal, kemudian coba prediksikan anggota bilangan yang lain sehingga tetap ada bilangan yang selisihnya 8
3. coba temukan bilangan lainnya dengan cara mengambil bilangan maksimal dan minimalnya.
Petunjuk !
1. ingatlah lebih dulu pengertian sub himpunan, dimana jika ada suatu himpunan A yang beranggotakan 3 anggota, maka akan ada sebanayk 6 himpunan bagianyang anggotanya kosong, anggotanya 1, anggotanya 2 dan anggotanya 3.
2. Temukan 2 bilangan yang selisihnya adalah 8 dari anggota himpunan pada soal, kemudian coba prediksikan anggota bilangan yang lain sehingga tetap ada bilangan yang selisihnya 8
3. coba temukan bilangan lainnya dengan cara mengambil bilangan maksimal dan minimalnya.
--- Soal No 16 ---
Garis AB dan CD sejajar dan berjarak 4 satuan. Misalkan AD memotong BC di titik P diantara kedua garis. Jika AB = 4 dan CD = 12, berapa jauh P dari garis CD ?
Kunci : 3 satuan
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada sebuah gambar. maka karena AB dan CD sejajar maka akan diperoleh 2 buah segitiga yang sebangun yaitu ABP dan CDP
2. tarik garis bantu yang tegak lurus AB dan CD melalui P, sehingga dengan konsep perbandingan temukan perbandingan garis P ke AD dengan garis P ke CD
3. jika perbandingannya telah ditemukan, maka jarak titik P ke CD bisa ditemukan
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada sebuah gambar. maka karena AB dan CD sejajar maka akan diperoleh 2 buah segitiga yang sebangun yaitu ABP dan CDP
2. tarik garis bantu yang tegak lurus AB dan CD melalui P, sehingga dengan konsep perbandingan temukan perbandingan garis P ke AD dengan garis P ke CD
3. jika perbandingannya telah ditemukan, maka jarak titik P ke CD bisa ditemukan
--- Soal No 17 ---
Misalkan $a$ dan $b$ bilangan real yang berbeda sehingga $\frac{a}{b}+\frac{a+10b}{b+10a}=2$, maka nilai dari $\frac{a}{b}$ adalah ... .
Kunci : $\frac{4}{5}$
Petunjuk !
1. misalkan $\frac{a}{b}=x$ kemudian ubah soal pada bentuk $\frac{a+10b}{b+10a}$ agar muncul bentuk $\frac{a}{b}$ dengan mengalikan $\frac{1}{b}$ pada pembilang dan penyebutnya.
2. kemudian dengan aljabar biasa temukan nilai $x$ yang mungkin.
3. melalui langkah, kedua akan ditemukan dua buah nilai $x$, maka coba pilih nilai yang memenuhi.
Petunjuk !
1. misalkan $\frac{a}{b}=x$ kemudian ubah soal pada bentuk $\frac{a+10b}{b+10a}$ agar muncul bentuk $\frac{a}{b}$ dengan mengalikan $\frac{1}{b}$ pada pembilang dan penyebutnya.
2. kemudian dengan aljabar biasa temukan nilai $x$ yang mungkin.
3. melalui langkah, kedua akan ditemukan dua buah nilai $x$, maka coba pilih nilai yang memenuhi.
--- Soal No 18 ---
Bilangan bulat positif $p ≥ 2$ disebut bilangan prima jika ia hanya mempunyai faktor 1 dan $p$. Tentukan nilai penjumlahan semua bilangan prima diantara 1 dan 100 yang sekaligus bersifat : satu lebihnya dari suatu bilangan kelipatan 5 dan satu kurangnya dari suatu bilangan kelipatan 6.
Kunci : 123
Petunjuk !
1. misalkan bilangan kelipatan 5 yang lebihnya satu adalah $5a+1$ dan bilangan kelipatan 6 yang satu kurangnya dimisalkan $6b-1$
2. karena kedua bilangannya sama, maka samakan kedua bentuk diatas dan temukan bentuk $a$ dalam $b$
3. dengan sifat bilangan pecahan $($ agar menghasilan bilangan bulat $)$ temukan semua kemungkinan nilai bilangan primanya.
Petunjuk !
1. misalkan bilangan kelipatan 5 yang lebihnya satu adalah $5a+1$ dan bilangan kelipatan 6 yang satu kurangnya dimisalkan $6b-1$
2. karena kedua bilangannya sama, maka samakan kedua bentuk diatas dan temukan bentuk $a$ dalam $b$
3. dengan sifat bilangan pecahan $($ agar menghasilan bilangan bulat $)$ temukan semua kemungkinan nilai bilangan primanya.
--- Soal No 19 ---
Misalkan $a=\frac{1^2}{1}+\frac{2^2}{3}+\frac{3^2}{5}+...+\frac{1001^2}{2001}$ dan $b=\frac{1^2}{3}+\frac{2^2}{5}+\frac{3^2}{7}+...+\frac{1001^2}{2003}$ maka temukanlah bilangan bulat yang nilainya paling dekat dengan $a-b$ ...
Kunci : 501
Petunjuk !
1. kurangi nilai $a-b$ sesuai dengan nilai di soal
2. pasangkan pecahan yang memiliki penyebut sama di nilai $a$ dan $b$.
3. melalui langkah 2 akan ditemukan operasi bilangan bulat dan pecahan, maka samakan penyebutnya dan ambil bilangan bulat yang nilainya mendekati
Petunjuk !
1. kurangi nilai $a-b$ sesuai dengan nilai di soal
2. pasangkan pecahan yang memiliki penyebut sama di nilai $a$ dan $b$.
3. melalui langkah 2 akan ditemukan operasi bilangan bulat dan pecahan, maka samakan penyebutnya dan ambil bilangan bulat yang nilainya mendekati
--- Soal No 20 ---
diketahui suatu persegi panjang dengan panjang 8 satuan dan lebar $2\sqrt{2}$ satuan mempunyai titik pusat yang sama dengan suatu lingkaran berjari-jari 2. Berapakah luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran tersebut ?
Kunci : $2 \pi +4$
Petunjuk !
1. ilustrasilan soal ke dalam sebuah gambar dengan titik potong lingkaran dengan persegi panjang misalkan di A,B,C dan D dan misalkan titik pusat lingkaran di O
2. ambil segitiga AOB dimana Segitiga ini merupakan segitiga dengan C adalah titik tengah AB, maka dengan menggunakan konsep perbandingan trgonometri yaitu perbandingan sisi OC dan OB akan diperoleh AOB adalah segitiga siku-siku.
3. jika AOB segitiga siku-siku, maka luas daerah lingkaran di luar persegi panjang dapat ditemukan dengan menemukan selisih juring AOB dengan segitiga AOB
4. jika luas tembereng di luar persegi ada, maka luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran dapat ditemukan juga.
Petunjuk !
1. ilustrasilan soal ke dalam sebuah gambar dengan titik potong lingkaran dengan persegi panjang misalkan di A,B,C dan D dan misalkan titik pusat lingkaran di O
2. ambil segitiga AOB dimana Segitiga ini merupakan segitiga dengan C adalah titik tengah AB, maka dengan menggunakan konsep perbandingan trgonometri yaitu perbandingan sisi OC dan OB akan diperoleh AOB adalah segitiga siku-siku.
3. jika AOB segitiga siku-siku, maka luas daerah lingkaran di luar persegi panjang dapat ditemukan dengan menemukan selisih juring AOB dengan segitiga AOB
4. jika luas tembereng di luar persegi ada, maka luas daerah irisan antara persegi panjang dan lingkaran dapat ditemukan juga.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar