Berikut disajikan Latihan Soal untuk Persiapan menghadapi PAT tahun ajaran 2023 - 2024, silahkan disimak dan dipahami dengan baik setiap pembahasan yang ada agar memperoleh hasil yang maksimal saat PAT nanti.
Soal No 1
Bentuk yang paling sederhana dari $ \sqrt{\sqrt[3]{\left ( \frac{(ab)^2c}{a^2bc} \right )^{6}}}$ adalah... .
a. $(ab)^2c$
b. $b$
c. $c$
d. $ab$
e. $(ab)^2$
a. $(ab)^2c$
b. $b$
c. $c$
d. $ab$
e. $(ab)^2$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat akan diperoleh
$\begin{align*} \sqrt{\sqrt[3]{\left ( \frac{(ab)^2c}{a^2bc} \right )^{6}}} &= \sqrt{\sqrt[3]{\left ( \frac{a^2b^2c}{a^2bc} \right )^{6}}}\\ &= \sqrt{\sqrt[3]{\left ( a^{2-2}b^{2-1}c^{1-1} \right )^{6}}} \\ &= \sqrt{\sqrt[3]{\left (b \right )^{6}}} \\ &= \left ( \left ( b^{6} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}}\\ &= \left ( b^{6} \right )^{\frac{1}{6}} \\ &= b \\ \end{align*}$
$\begin{align*} \sqrt{\sqrt[3]{\left ( \frac{(ab)^2c}{a^2bc} \right )^{6}}} &= \sqrt{\sqrt[3]{\left ( \frac{a^2b^2c}{a^2bc} \right )^{6}}}\\ &= \sqrt{\sqrt[3]{\left ( a^{2-2}b^{2-1}c^{1-1} \right )^{6}}} \\ &= \sqrt{\sqrt[3]{\left (b \right )^{6}}} \\ &= \left ( \left ( b^{6} \right )^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{1}{2}}\\ &= \left ( b^{6} \right )^{\frac{1}{6}} \\ &= b \\ \end{align*}$
Soal No 2
Nilai x yang memenuhi persamaan $\sqrt{\frac{1}{32^{2x-2}}}=\frac{1}{8}$ adalah ... .
a. $\frac{13}{10}$
b. $-\frac{13}{10}$
c. $\frac{7}{10}$
d. $-\frac{7}{10}$
e. $\frac{13}{5}$
a. $\frac{13}{10}$
b. $-\frac{13}{10}$
c. $\frac{7}{10}$
d. $-\frac{7}{10}$
e. $\frac{13}{5}$
Samakan bilangan yang dipangkatkan, dan jika sudah sama maka samakan pangkatnya.
$\begin{align*} \sqrt{\frac{1}{32^{2x-2}}} &= \frac{1}{8} \\ \left ( 2^{-5(2x-2)} \right ) ^{\frac{1}{2}} &= 2^{-3} \\ \left ( 2^{-10x+10} \right ) ^{\frac{1}{2}} &= 2^{-3} \\ \left ( 2^{-5x+5} \right ) &= 2^{-3} \\ \end{align*}$
karena bilangan yang dipangkatkan sudah sama, maka
$\begin{align*} -5x+5 &= -3 \\ -5x+5 &= -3-5\\ x &= \frac{8}{5} \\ \end{align*}$
$\begin{align*} \sqrt{\frac{1}{32^{2x-2}}} &= \frac{1}{8} \\ \left ( 2^{-5(2x-2)} \right ) ^{\frac{1}{2}} &= 2^{-3} \\ \left ( 2^{-10x+10} \right ) ^{\frac{1}{2}} &= 2^{-3} \\ \left ( 2^{-5x+5} \right ) &= 2^{-3} \\ \end{align*}$
karena bilangan yang dipangkatkan sudah sama, maka
$\begin{align*} -5x+5 &= -3 \\ -5x+5 &= -3-5\\ x &= \frac{8}{5} \\ \end{align*}$
Soal No 3
Jika diketahui $a=^2 log3$, maka nilai dari $\frac{(^2 log6)}{(^4 log9)}$ adalah ... .
a. $\frac{a}{2}$
b. $\frac{a+2}{2}$
c. $\frac{a+1}{2a}$
d. $\frac{a+1}{a}$
e. $\frac{3a}{2}$
a. $\frac{a}{2}$
b. $\frac{a+2}{2}$
c. $\frac{a+1}{2a}$
d. $\frac{a+1}{a}$
e. $\frac{3a}{2}$
Dengan menggunkan sifat-sifat logaritma akan diperoleh.
$\begin{align*} \frac{^2 log6}{^4 log9} &= \frac{^2log(2.3)}{^{2^2}log3^2} \\ &= \frac{^2log2+^2log3}{\frac{2}{2}^2log3} \\ &= \frac{1+a}{a} \\ \end{align*}$
$\begin{align*} \frac{^2 log6}{^4 log9} &= \frac{^2log(2.3)}{^{2^2}log3^2} \\ &= \frac{^2log2+^2log3}{\frac{2}{2}^2log3} \\ &= \frac{1+a}{a} \\ \end{align*}$
Soal No 4
Nilai x yang memenuhi persamaan $^2 log(2x+6)=3$ adalah ... .
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Sesuai dengan sifat persamaan loarita jika $^2 log(2x+6)=3$, maka
$\begin{align*} ^2 log(2x+6)&= 3\\ ^2 log(2x+6)&= ^2log2^3\\ \end{align*}$
sehingga akan diperoleh
$\begin{align*} (2x+6)&= 2^3\\ 2x&= 8 - 6\\ x&=1\\ \end{align*}$
$\begin{align*} ^2 log(2x+6)&= 3\\ ^2 log(2x+6)&= ^2log2^3\\ \end{align*}$
sehingga akan diperoleh
$\begin{align*} (2x+6)&= 2^3\\ 2x&= 8 - 6\\ x&=1\\ \end{align*}$
Soal No 5
Nilai x yang memenuhi persamaan $|x-7|=6$ adalah .. .
a. 10
b. 20
c. 15
d. 14
e. 13
a. 10
b. 20
c. 15
d. 14
e. 13
Menyelesaikan sial ini bisa dilakukan dengan definisi dari nilai mutlak, atau bisa juga dengan mengkuadratkan kedua ruasnya sehingga diperoleh
$\begin{align*} (x-7)^2 &= 6^2 \\ x^2-14x+49&= 36 \\ x^2-14x+13&=0 \\ (x-13)(x-1)&= 0 \\ \end{align*}$
maka sesuai dengan konsep persamaan kuadrat, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=13$ atau $x=1$
$\begin{align*} (x-7)^2 &= 6^2 \\ x^2-14x+49&= 36 \\ x^2-14x+13&=0 \\ (x-13)(x-1)&= 0 \\ \end{align*}$
maka sesuai dengan konsep persamaan kuadrat, nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=13$ atau $x=1$
Soal No 6
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $|x-6|-2|x-1|=0$ adalah … .
a. $-2$
b. $-4$
c. $0$
d. $\frac{8}{3}$ dan $x=-4$
e. $\frac{8}{3}$ dan $x=2$
a. $-2$
b. $-4$
c. $0$
d. $\frac{8}{3}$ dan $x=-4$
e. $\frac{8}{3}$ dan $x=2$
Menyelesaikan sial ini bisa dilakukan dengan definisi dari nilai mutlak, atau bisa juga dengan mengkuadratkan kedua ruasnya sehingga diperoleh
$\begin{align*} |x-6|-2|x-1| &= 0\\ |x-6| &= 2|x-1|\\ (x-6)^2&=(2(x-1))^2 \\ x^2-12x+36&=4(x^2-2x+1) \\ x^2-12x+36&=4x^2-8x+4) \\ 3x^2+4x-32&= 0 \\ (3x-8)(x+4)&=0 \\ \end{align*}$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=-4$ dan $x=\frac{8}{3}$
$\begin{align*} |x-6|-2|x-1| &= 0\\ |x-6| &= 2|x-1|\\ (x-6)^2&=(2(x-1))^2 \\ x^2-12x+36&=4(x^2-2x+1) \\ x^2-12x+36&=4x^2-8x+4) \\ 3x^2+4x-32&= 0 \\ (3x-8)(x+4)&=0 \\ \end{align*}$
maka nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=-4$ dan $x=\frac{8}{3}$
Soal No 7
Jika diketahui nilai dari $sin7°=a$, maka tentukanlah nilai dari $tan367°$ … .
a. $\frac{a}{a-1}$
b. $\frac{a-1}{a}$
c. $\frac{a}{1-a^2}$
d. $\frac{a^2-1}{a}$
e. $\frac{a}{a^2+1}$
a. $\frac{a}{a-1}$
b. $\frac{a-1}{a}$
c. $\frac{a}{1-a^2}$
d. $\frac{a^2-1}{a}$
e. $\frac{a}{a^2+1}$
ingatlah perbandingan nilai tan yaitu $tana°=\frac{sina°}{cosa°}$ ingat pula bahwa $tan(360+a)°=tana°$ dan ingat juga perbandingan segitiga trigonometri pada segtiga, dimana jika $sin7°=a$ maka $cos7°=1-a^2$ , maka
$\begin{align*} tan367° &= tan(360+7)°\\ &= tan 7° \\ &= \frac{sin7°}{cos7°}\\ &= \frac{a}{1-a^2}\\ \end{align*}$
$\begin{align*} tan367° &= tan(360+7)°\\ &= tan 7° \\ &= \frac{sin7°}{cos7°}\\ &= \frac{a}{1-a^2}\\ \end{align*}$
Soal No 8
Perhatikan gambar berikut ini !
Temukanlah nilai $x+y$ ... .
a. $\sqrt{150}$
b. $15\sqrt{6}$
c. $6\sqrt{3}$
d. $5\sqrt{6}$
e. $\sqrt{160}$
a. $\sqrt{150}$
b. $15\sqrt{6}$
c. $6\sqrt{3}$
d. $5\sqrt{6}$
e. $\sqrt{160}$
Dengan aturan sinus, temunaklah nilai $y$ dengan cara
$\begin{align*} \frac{y}{sin45°}&= \frac{30}{60°}\\ \frac{y}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}&= \frac{30}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\\ y &= \frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\ y &= 10 \sqrt{6} \\ \end{align*}$
Temukan nilai $x$ dengan aturan cosinus diperoleh.
$\begin{align*} x^2&= y^2+(15\sqrt{2})^2-2.y.15\sqrt{2}.cos30° \\ x^2 &= (10\sqrt{6})^2+(15\sqrt{2})^2-2.10\sqrt{6}.15\sqrt{2}.\frac{2}{2}\sqrt{3}\\ x^2 &= 600+450-150\sqrt{36}\\ x^2 &= 600+450-900\\ x^2 &=150\\ x^2 &=5\sqrt{6}\\ \end{align*}$
maka nilai dari $x+y=15\sqrt{6}$
$\begin{align*} \frac{y}{sin45°}&= \frac{30}{60°}\\ \frac{y}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}&= \frac{30}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}\\ y &= \frac{30\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \\ y &= 10 \sqrt{6} \\ \end{align*}$
Temukan nilai $x$ dengan aturan cosinus diperoleh.
$\begin{align*} x^2&= y^2+(15\sqrt{2})^2-2.y.15\sqrt{2}.cos30° \\ x^2 &= (10\sqrt{6})^2+(15\sqrt{2})^2-2.10\sqrt{6}.15\sqrt{2}.\frac{2}{2}\sqrt{3}\\ x^2 &= 600+450-150\sqrt{36}\\ x^2 &= 600+450-900\\ x^2 &=150\\ x^2 &=5\sqrt{6}\\ \end{align*}$
maka nilai dari $x+y=15\sqrt{6}$
Soal No 9
Jika diketahui sebuah grafik fungsi trionometri $y=-5 sin(x-60)+1$ memiliki amplitudo sebesar $x$ dan pergeseran sebesar $y°$ ke kanan, maka nilai dari $x+y$ adalah … .
a. 60
b. 65
c. 50
d. 55
e. 70
a. 60
b. 65
c. 50
d. 55
e. 70
iangatlah kembali bentuk fungsi logaritma $y=asinb(x-c)+d$ dimana $a$ adalah amplitudo, serta $c$ adalah pergeseran ke kanan, sehingga sesuai dengan konsep ini maka
1. nilai $x = 5$
2. nilai pergeserannya adalah $y=60$
maka nilai dari $x+y=65$
1. nilai $x = 5$
2. nilai pergeserannya adalah $y=60$
maka nilai dari $x+y=65$
Soal No 10
Asimtot tegak dari fungsi $f(x)=\frac{(x-2)}{(x^2-x-6)}$ adalah … .
a. $x=2$
b. $x=-2$
c. $x=-3$
d. $x=1$
e. $x=-1$
a. $x=2$
b. $x=-2$
c. $x=-3$
d. $x=1$
e. $x=-1$
Jika ada fungsi $f(x)=\frac{g(x)}{h(x)}$, maka asimtot tegaknya berada di $h(x)=0$, sehingga
$\begin{align*} h(x) &= 0\\ x^2-x-6 &= 0 \\ (x-3)(x+2) &= 0 \\ \end{align*}$
dari penyelesaian diatas, terlihat bahwa grafik memiliki dua buah asimtot yaitu di $x=-2$ dan $x=3$
$\begin{align*} h(x) &= 0\\ x^2-x-6 &= 0 \\ (x-3)(x+2) &= 0 \\ \end{align*}$
dari penyelesaian diatas, terlihat bahwa grafik memiliki dua buah asimtot yaitu di $x=-2$ dan $x=3$
Soal No 11
Jika fungsi $f(x)=\frac{ax^b-2}{2x^2+x}$ memiliki asimtot di $y=4$, maka berapakah nilai $a+b$ yang memenuhi … .
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
a. 4
b. 6
c. 8
d. 10
e. 12
asimptot di $y=4$ menandakan bahwa grafik memiliki asimtot datar, dan suatu grafik akan memiliki asimtot datar saat nilai limit menedekati tak hingga ada atau pangkat tertinggi di pembilang dan penyebut harus sama. sehingga
1. nilai pamgkat harus sama mengakibatkan $b=2$
2. nilai limitnya diperoleh dengan membagi koefisien pangkat tertingginya sehingga diperoleh
$\begin{align*} \frac{a}{2}&=4 \\ a&=8 \\ \end{align*}$
maka nilai $a+b=10$
1. nilai pamgkat harus sama mengakibatkan $b=2$
2. nilai limitnya diperoleh dengan membagi koefisien pangkat tertingginya sehingga diperoleh
$\begin{align*} \frac{a}{2}&=4 \\ a&=8 \\ \end{align*}$
maka nilai $a+b=10$
Soal No 12
Apakah fungsi $f(x)=\frac{x^2-2}{x-1}$ memiliki asimptot miring ? jika ia dimana dan jika tidak Mengapa?
a. Punya, asimptotnya di x+2
b. Tidak, karena hasil baginya tidak ada
c. Punya, asimptotnya di x-1
d. Tidak, karena hasil banginya bukan fungsi linier
e. Punya, asimptotnya di x+1
a. Punya, asimptotnya di x+2
b. Tidak, karena hasil baginya tidak ada
c. Punya, asimptotnya di x-1
d. Tidak, karena hasil banginya bukan fungsi linier
e. Punya, asimptotnya di x+1
Grafik akan memiliki asimptot miring saat hasil bagi garfiknya adalah fungsi linier, sehingga diproleh
dari hasil perhitungan, hasil baginya merupakan fungs linier yaitu $x+1$, sehingga grafik memiliki asimtot miring
dari hasil perhitungan, hasil baginya merupakan fungs linier yaitu $x+1$, sehingga grafik memiliki asimtot miring
Soal No 13
Domain dari fungsi $f(x)=\frac{x^2-2x-3}{x+1}$ adalah … .
a. $x∈R,x≠1$
b. $x∈R,x≠-1$
c. $x∈R$
d. $x∈R,x≠3$
e. $x∈R,x≠-3$
a. $x∈R,x≠1$
b. $x∈R,x≠-1$
c. $x∈R$
d. $x∈R,x≠3$
e. $x∈R,x≠-3$
dalam menemukan domain dari fungsi rasional jangan langsung menyimpulkan bahwa domaunnya saat penyebut tidak sama dengan nol. sehingga coba kita faktorkan bentuk pembilang dan penyebutnya maka diperoleh
$\begin{align*} f(x) &= \frac{x^2-2x+3}{x+1} \\ f(x)&= \frac{(x-3)(x+1)}{x+1}\\ f(x)&= x-3\\ \end{align*}$
dengan langkah memfaktorkan maka diperoleh fungsi $f(x)=x-3$ sehingga domain fungsinya adalah $x∈R$
$\begin{align*} f(x) &= \frac{x^2-2x+3}{x+1} \\ f(x)&= \frac{(x-3)(x+1)}{x+1}\\ f(x)&= x-3\\ \end{align*}$
dengan langkah memfaktorkan maka diperoleh fungsi $f(x)=x-3$ sehingga domain fungsinya adalah $x∈R$
Soal No 14
Perhatikan gambar grafik fungsi berikut !
Fungsi yang cocok dengan grafik diatas adalah … .
a. $y=2^{x+2}$
b. $y=2^{x+1}$
c. $y=2^{x-2}$
d. $y=2^{x-1}$
e. $y=2^x$
a. $y=2^{x+2}$
b. $y=2^{x+1}$
c. $y=2^{x-2}$
d. $y=2^{x-1}$
e. $y=2^x$
misalkan grafik fungsi tersebut adalah $y=a.b^x$ kemudian ambil 2 buah titik yang memenuhi grafik, misal kita ambil $(2,1)$ dan $(3,2)$ maka
untuk titik $(2,1)$
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ 1 &= a.b^2\\ \end{align*}$
untuk titik $(3,2)$
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ 2 &= a.b^3\\ 2 &= a.b^{2+1}\\ 2 &= a.b^2.b^1\\ 2 &= 1.b\\ b &= 2 \\ \end{align*}$
untuk menemukan nilai $a$ ambil hasil pada langkah 1 yaitu
$\begin{align*} 1 &= a.b^2\\ 1 &= a.2^2\\ 1 &= 4.a \\ a &= \frac{1}{4} \\ a &= 2^{-2} \\ \end{align*}$
jika nilai $a$ dan $b$ ada, maka substitusikan ke pemisalan yang awal yaitu
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ &= 2^{-2}.2^x\\ &= 2^{x-2} \\ \end{align*}$
untuk titik $(2,1)$
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ 1 &= a.b^2\\ \end{align*}$
untuk titik $(3,2)$
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ 2 &= a.b^3\\ 2 &= a.b^{2+1}\\ 2 &= a.b^2.b^1\\ 2 &= 1.b\\ b &= 2 \\ \end{align*}$
untuk menemukan nilai $a$ ambil hasil pada langkah 1 yaitu
$\begin{align*} 1 &= a.b^2\\ 1 &= a.2^2\\ 1 &= 4.a \\ a &= \frac{1}{4} \\ a &= 2^{-2} \\ \end{align*}$
jika nilai $a$ dan $b$ ada, maka substitusikan ke pemisalan yang awal yaitu
$\begin{align*} y &= a.b^x\\ &= 2^{-2}.2^x\\ &= 2^{x-2} \\ \end{align*}$
Soal No 15
Grafik fungsi yang cocok dengan gambar berikut adalah !
a. $y = ^2 log(x-2)$
b. $y=^2 log(x+2)$
c. $y=^3 log(x-2)$
d. $y=^3 log(x+3)$
e. $y=^3 log(x-3)$
b. $y=^2 log(x+2)$
c. $y=^3 log(x-2)$
d. $y=^3 log(x+3)$
e. $y=^3 log(x-3)$
Karena grafik tidak melalui titik $(1,0)$ dan memiliki asimptot, maka misalkan fungsi logaritmanya adalah $^alog(bx-c)$ kemudian ambil dua buah titik yang memenuhi kurva yaitu $(4,0)$ dan $(6,1)$ kemudian temukan nilai $a,b$ dan $c$, dengan cara sebagai berikut.
Kita perhatikan asimptot fungsi ada di garis $x=3$ maka ambil fungsi yang dilogaritmakan, maka diperoleh
$\begin{align*} bx+c &= 0 \\ b.(3)+c &= 0 \\ 3b &= -c \\ \end{align*}$
kemudian, untuk titik $(4,0)$ diperoleh sebagai berikut dan misalkan persamaan pertama
$\begin{align*} f(x) &= ^alog(bx+c) \\ y &= ^alog(bx+c) \\ 0 &= ^alog(b.4+c) \\ a^{0} &= 4b+c \\ 1 &= 4b-(-c) \\ 1 &= 4b-3b \\ 1 &= b \\ \end{align*}$
untuk titik $(6,1)$ dan nilai $c=-3$ yang diperoleh dari persamaan pertama, maka diperoleh.
$\begin{align*} f(x) &= ^alog(bx+c) \\ y &= ^alog(bx+c) \\ 1 &= ^alog(b.6+c) \\ a^{1} &= 6b+c \\ a^{1} &= 6b+c \\ a &= 6.1+(-3) \\ a &= 3 \\ \end{align*}$
Dari langkah diatas, maka akan diperoleh nilai $a=3 b=1$ dan $c=3$ maka akan dipeorleh fungsi $f(x)=^{3}log(x-3$
Kita perhatikan asimptot fungsi ada di garis $x=3$ maka ambil fungsi yang dilogaritmakan, maka diperoleh
$\begin{align*} bx+c &= 0 \\ b.(3)+c &= 0 \\ 3b &= -c \\ \end{align*}$
kemudian, untuk titik $(4,0)$ diperoleh sebagai berikut dan misalkan persamaan pertama
$\begin{align*} f(x) &= ^alog(bx+c) \\ y &= ^alog(bx+c) \\ 0 &= ^alog(b.4+c) \\ a^{0} &= 4b+c \\ 1 &= 4b-(-c) \\ 1 &= 4b-3b \\ 1 &= b \\ \end{align*}$
untuk titik $(6,1)$ dan nilai $c=-3$ yang diperoleh dari persamaan pertama, maka diperoleh.
$\begin{align*} f(x) &= ^alog(bx+c) \\ y &= ^alog(bx+c) \\ 1 &= ^alog(b.6+c) \\ a^{1} &= 6b+c \\ a^{1} &= 6b+c \\ a &= 6.1+(-3) \\ a &= 3 \\ \end{align*}$
Dari langkah diatas, maka akan diperoleh nilai $a=3 b=1$ dan $c=3$ maka akan dipeorleh fungsi $f(x)=^{3}log(x-3$
Soal No 16
Persamaan fungsi yang cocok dengan $(x)=|x-1|+|x-2|$ adalah ...
Untuk menemukan gambar grafik yang cocok. ujilah setiap nilai $x$ pada gambar kemudian substitusikan ke grafik segingga diperoleh
saat $x=0$ maka $y=3$ sehingga gambar untuk jawaban B,C,D dan E tidak cocok sehingga jawaban yang benar adalah A.
ujilah nilai $x$ yang lain jika masih belum bisa menemukan jawaban yang tepat.
saat $x=0$ maka $y=3$ sehingga gambar untuk jawaban B,C,D dan E tidak cocok sehingga jawaban yang benar adalah A.
ujilah nilai $x$ yang lain jika masih belum bisa menemukan jawaban yang tepat.
Soal No 17
17. Jika dikatahui fungsi $ f(x)=\left\{\begin{matrix} 2x+2, x < -1 \\ x+1, -1\leq x < 5 \\ 3x-9, 5 \leq x < 10 \end{matrix}\right.$ maka nilai dari $f(0)+f(2)-f(-1)$
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Sesuaikan fungsi yang diambil dengan nilai $x$ pada bentuk definisi fungsinya, sehingga
$\begin{align*} f(0)+f(2)-f(-1) &= (x+1)+(x+1)-(2x+2)\\ &= (0+1)+(2+1)-(2(-1)+2) \\ &= 1+3+0 \\ &= 4 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} f(0)+f(2)-f(-1) &= (x+1)+(x+1)-(2x+2)\\ &= (0+1)+(2+1)-(2(-1)+2) \\ &= 1+3+0 \\ &= 4 \\ \end{align*}$
Soal No 18
Seseorang anak menaiki kincir ria, dimana ketinggian $($meter$)$ anak itu terhadap permukaan tanah setiap menitnya memenuhi fungsi $f(x)=20+15sin(\frac{π}{15})x$, maka berapakah diameter kincir tersebut dan berapakah waktu yang diperlukan untuk kincir melakukan 1 putaran … .
a. 20 meter dan 30 menit
b. 15 meter dan 15 menit
c. 30 meter dan 30 menit
d. 30 meter dan 15 menit
e. 30 meter dan 45 menit
a. 20 meter dan 30 menit
b. 15 meter dan 15 menit
c. 30 meter dan 30 menit
d. 30 meter dan 15 menit
e. 30 meter dan 45 menit
Diameter kincir dama dengan dua kali amplitudonye, did alam soal jelas sekali grafik memiliki asimtot 15, maka diamaternya adalah 2.15=30 meter
kemudian untuk lama waktu putaran bisa dihitung periodenya yaitu.
$\begin{align*} Periode &= \frac{2 \pi}{b}\\ \frac{π}{15} &= \frac{2 π}{b} \\ b &= 30 \\ \end{align*}$
maka lama waktu kincir berputar adalah 30 menit.
kemudian untuk lama waktu putaran bisa dihitung periodenya yaitu.
$\begin{align*} Periode &= \frac{2 \pi}{b}\\ \frac{π}{15} &= \frac{2 π}{b} \\ b &= 30 \\ \end{align*}$
maka lama waktu kincir berputar adalah 30 menit.
Soal No 19
Suatu jenis bakteri membelah diri setiap 3 jam. Jika koloni awal berjumlah 20 bakteri, waktu $($t dalam jam$)$ yang diperlukan agar bakteri menjadi $P$ dapat ditentukan dengan rumus $t=3 .\frac{log \frac{P}{20}}{log3}$ Berapa banyak waktu yang diperlukan agar bakteri menjadi 60.000 $(log3=0,4)$ … .
a. 19 jam
b. 20 jam
c. 23,5 jam
d. 25,5 jam
e. 26,5 jam
a. 19 jam
b. 20 jam
c. 23,5 jam
d. 25,5 jam
e. 26,5 jam
Sesuai dengan definisi di soal, maka ambil persamaan pebelahan bakteri, kemudian ganti nilai P dengan 60.000 sehingga
$\begin{align*} t &=3. \frac{log \frac{P}{20}}{log3}\\ &=3. \frac{log \frac{60.000}{20}}{log3}\\ &=3. \frac{log 3.000}{log3}\\ &= 3. (\frac{log3.1000}{log3}) \\ &= 3. (\frac{log3+log1000}{0,4}) \\ &= 3. (\frac{0,4+3}{0,4}) \\ &= 25,5 \\ \end{align*}$
$\begin{align*} t &=3. \frac{log \frac{P}{20}}{log3}\\ &=3. \frac{log \frac{60.000}{20}}{log3}\\ &=3. \frac{log 3.000}{log3}\\ &= 3. (\frac{log3.1000}{log3}) \\ &= 3. (\frac{log3+log1000}{0,4}) \\ &= 3. (\frac{0,4+3}{0,4}) \\ &= 25,5 \\ \end{align*}$
Soal No 20
Andi ingin mengukur jarak kota karangasem dengan kota singaraja dari tempat kediamaya sendiri. Dia tahu bahwa jarak tempat kediamanya andi dengan kota singaraja dan kota karang asem berturut-turut adalah 80 km dan 90km. Jika ia memperkirakan sudut yang dibentuk oleh garis yang mewakili jarak kediaman andi dengan kota singajara dan kota karangasem adalah 120◦, maka berapakah jarak kota singajara dan kota karangasem …
a. $10\sqrt{217}$
b. $21\sqrt{10}$
c. $10\sqrt{2170}$
d. $18\sqrt{217}$
e. $8\sqrt{216}$
a. $10\sqrt{217}$
b. $21\sqrt{10}$
c. $10\sqrt{2170}$
d. $18\sqrt{217}$
e. $8\sqrt{216}$
ilustrasikan soal pada gambar dan misalkan jarak kota singajara dan kota karangasem adalah $x$, sehingga diperoleh
$\begin{align*} x^2&= 80^2+90^2-2.80.90 cos 120\\ x^2 &= 6400+8100- 7.200.-0,5 \\ x^2 &= 6400+8100- 14400 \\ x^2&= 21700 \\ x^2&= 10 \sqrt{217} \\ \end{align*}$
$\begin{align*} x^2&= 80^2+90^2-2.80.90 cos 120\\ x^2 &= 6400+8100- 7.200.-0,5 \\ x^2 &= 6400+8100- 14400 \\ x^2&= 21700 \\ x^2&= 10 \sqrt{217} \\ \end{align*}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar