Regresi Linier | Metode Kuadrat Terkecil

Setelah mempelajari mengenai materi diagram pencar maka hal selanjutnya yang harus dipahami adalah membuat garis regresi linier yang paling cocok untuk memodelkan sebaran data yang telah digambarkan. Dalam membuat persamaan garisnya tentu akan ada banyak kemungkinan dan pasti ada sebuah garis yang paling cocok untuk mewakilinya.

seperti halnya membuat persamaan garis pada materi Persamaan Garis Lurus. Dalam membuat garis regresi juga bisa dimisalkan ke dalam bentuk umum $y=mx+c$ namun nilai variabel $m$ dan $c$ akan tergantung dari data-data yang ada. Nah untuk menemukan persamaan gais yang dimaksudkan, maka dalam pembelajaran kali ini akan digunakan Metode Kuadrat Terkecil untuk menentukan persamaan garisnya, agar lebih jelas silahkan cermati uraian berikut ini.

Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode yang digunakan untuk menemukan persaman garis regresi dengan cara meminimalkan eror dari setiap data yang telah di plot ke dalam diagram pencar. Dalam menemukan persamaan garis regresinya dapat diikuti langkah berikut.
1. Misalkan persamaan garis regresinya adalah $y = a + bx$
2. Temukan nilai $b$ dengan cara $b=\frac{SS_{xy}}{SS_{xx}}$, dimana
$SS_{xy}=\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})$
$SS_{xx}=\sum (x-\bar{x})(x-\bar{x})$
3. Temukan nilai $a$ dengan cara mensubstutusi rata-rata data $x$ dan $y$ ke dalam persamaan $ \bar{y} = a + b \bar{x}$
4. maka persamaan garis regresi dipeoleh dengan mensubstitusi nilai $a$ dan $b$ ke persamaan $y = a + bx$

Keterangan
$SS_{xy}$=Sum of Square dari data $x$ dan $y$
$SS_{xy}$=Sum of Square dari data $x$ dan $x$
$ \bar{x}$=rata-rata data $x$
$ \bar{y}$=rata-rata data $y$

Apabila susah dalam memahami penjelasan diatas, silahkan simak penjelasanyapada video berikut ini

Untuk memahami lebih jauh memahami materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi Metode Kuadrat terkecil.

--- Soal No 1 ---
Coba sajikan data berikut ke dalam diagram pencar kemudian Temukan persamaan garis regresi yang sesuai.

Sesuai dengan definisi akan diperoleh

$ \begin{align*} &= \\ \end{align*} $