Regresi Linier | Metode Kuadrat Terkecil

Setelah mempelajari mengenai materi diagram pencar maka hal selanjutnya yang harus dipahami adalah membuat garis regresi linier yang paling cocok untuk memodelkan sebaran data yang telah digambarkan. Dalam membuat persamaan garisnya tentu akan ada banyak kemungkinan dan pasti ada sebuah garis yang paling cocok untuk mewakilinya.

seperti halnya membuat persamaan garis pada materi Persamaan Garis Lurus. Dalam membuat garis regresi juga bisa dimisalkan ke dalam bentuk umum $y=mx+c$ namun nilai variabel $m$ dan $c$ akan tergantung dari data-data yang ada. Nah untuk menemukan persamaan gais yang dimaksudkan, maka dalam pembelajaran kali ini akan digunakan Metode Kuadrat Terkecil untuk menentukan persamaan garisnya, agar lebih jelas silahkan cermati uraian berikut ini.

Metode Kuadrat Terkecil

Metode kuadrat terkecil adalah suatu metode yang digunakan untuk menemukan persaman garis regresi dengan cara meminimalkan eror dari setiap data yang telah di plot ke dalam diagram pencar. Dalam menemukan persamaan garis regresinya dapat diikuti langkah berikut.
1. Misalkan persamaan garis regresinya adalah $y = a + bx$
2. Temukan nilai $b$ dengan cara $b=\frac{SS_{xy}}{SS_{xx}}$, dimana
$SS_{xy}=\sum (x-\bar{x})(y-\bar{y})$
$SS_{xx}=\sum (x-\bar{x})(x-\bar{x})$
3. Temukan nilai $a$ dengan cara mensubstutusi rata-rata data $x$ dan $y$ ke dalam persamaan $\bar{y} = a + b \bar{x}$
4. maka persamaan garis regresi dipeoleh dengan mensubstitusi nilai $a$ dan $b$ ke persamaan $y = a + bx$

Keterangan
$SS_{xy}$=Sum of Square dari data $x$ dan $y$
$SS_{xy}$=Sum of Square dari data $x$ dan $x$
$\bar{x}$=rata-rata data $x$
$\bar{y}$=rata-rata data $y$

Apabila susah dalam memahami penjelasan diatas, silahkan simak penjelasanyapada video berikut ini

Untuk memahami lebih jauh memahami materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh soal yang dapat digunakan sebagai latihan agar lebih paham mengenai materi Metode Kuadrat terkecil.

--- Soal No 1 ---
Coba sajikan data berikut ke dalam diagram pencar kemudian Temukan persamaan garis regresi yang sesuai.

Sesuai dengan langkah-langkah diatas, maka kita temukan nilai rata-rata $(\bar{x})$, rata-rata $(\bar{y})$, nilai $SSxx$ dan nilai $SSxy$ dengan cara membuat tabel seperti berikut ini.

sehingga diperoleh nilai $b$ sesuai rumus diatas adalah
$\begin{align*} b &= \frac{SSxy}{SSxx} \\ &= \frac{1170}{182} \\ &= 6,42 \\ \end{align*}$

Kemudian temukan nilai $a$ dengan cara
$\begin{align*} \bar{y} &= a+b\bar{x} \\ 130 &= a + 6,42.8 \\ a &= 130 - 51,36 \\ a &= 130 - 51,36 \\ a &= 78,64 \end{align*}$

Sehingga persamaan garis regresinya adalah $y=6,42x+78,64$

--- Soal No 2 ---
Budi akan meneliti pengaruh lamanya bermain game dengan nilai ulangan matematika di sekolah, setelah budi mengambil beberapa sampel diperoleh data sebagai berikut.

Maka sesuai dengan data diatas cobalah temukan persamaan garis regresinya.

Sebelum kita menemukan persamaan garis regresinya kita temukan dulu variabel bebas dan terikatnya. Dimana nilai siswa sangat dipengaruhi oleh lamanya bermain game sehingga nilai akan menjadi variabel bebas $(x)$ dan lamanya bermain game adalah variabel terikatnya $(y)$, sehingga kita temukan nilai $SSxx$ dan $SSxy$ nya sesuai dengan tabel berikut.

sehingga diperoleh nilai $b$ sesuai rumus diatas adalah
$\begin{align*} b &= \frac{SSxy}{SSxx} \\ &= \frac{-82}{12} \\ &= -7,08 \\ \end{align*}$

Kemudian temukan nilai $a$ dengan cara
$\begin{align*} \bar{y} &= a+b\bar{x} \\ 75 &= a + (-7,08).3 \\ a &= 75 + 21,24 \\ a &= 96,24 \\ \end{align*}$

Sehingga persamaan garis regresinya adalah $y=-7,08x+96,24$

LATIHAN SOAL
untuk menjawab soal berikut silahkan gunakan kalkulator untuk menemukan hasil perkaliannya dan kita sepakati ambil 2 angka di belakang koma tanpa pembulatan

1	Berikut ini disajikan data pengaruh banyaknya minum susu dalam sehari dengan tinggi badan seseorang, Berdasarkan data diatas Cobalah. Temukan mana variabel bebas dan variabel terikatnya Gambarlah ke dalam Scatter Plot dan temukan persamaan garis regresinya