Olimpiade Sains Nasional $($ OSN $)$ atau sekarang sering disebut dengan Kompetisi Sains Nasional $($ KSN $)$ merupakan hal yang sama saja, kompetisi ini diperunutkan untuk siswa yang berada di jenjang SD, SMP, dan SMA. Berikut ini merupakan soal OSN matematika SMP tahun 2020, untuk melihat Kumpulan Soal KSN Matemematika SMP yang lainnya silahkan KLIK DISINI___
Selamat menegrjakan.
Sebelum dilanjutkan mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
--- Soal No 1 ---
Jika $a,b,c,d$ adalah bilangan bulat positif berbeda sehingga $a.b.c.d=2020$ maka nilai terkecil yang mungkin dari $\frac{a+b}{c+d}$ adalah ... .
A. $\frac{3}{507}$
B. $\frac{5}{106}$
C. $\frac{1}{17}$
D. $\frac{1}{69}$
A. $\frac{3}{507}$
B. $\frac{5}{106}$
C. $\frac{1}{17}$
D. $\frac{1}{69}$
Kunci : D. $\frac{1}{69}$
Petunjuk !
agar suatu pecahan nilainya minumum, paka kecilkan nilai pembilangnya dan besarkan nilai penyebutnya. dengan konsep ini temukan penyelesaian soal diatas.
Petunjuk !
agar suatu pecahan nilainya minumum, paka kecilkan nilai pembilangnya dan besarkan nilai penyebutnya. dengan konsep ini temukan penyelesaian soal diatas.
--- Soal No 2 ---
Manakah diantara bilangan berikut yang meruakan bilangan Prima ... .
A. 2017
B. 2019
C. 2021
D. 2023
A. 2017
B. 2019
C. 2021
D. 2023
Kunci : A. 2017
Petunjuk !
Sesuai definisi, bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri, maka berdasarkan konsep ini cobalah untuk menemukan faktor-faktor jawaban soal diatas.
Petunjuk !
Sesuai definisi, bilangan prima adalah bilangan yang hanya memiliki dua faktor yaitu 1 dan dirinya sendiri, maka berdasarkan konsep ini cobalah untuk menemukan faktor-faktor jawaban soal diatas.
--- Soal No 3 ---
Jika $\Delta(a,b,c)=ab+bc+ac$ dan misalkan $x_1$ dan $x_2$ adalah bilangan yang memenuhi $\Delta (x+1,x-2,5)=(x-2)(x+2)$ maka nilai terbesar yang mungkin dari $2x_1-3x_2$ adalah ... .
A. $-16$
B. $13$
C. $8$
D. $\frac{23}{2}$
A. $-16$
B. $13$
C. $8$
D. $\frac{23}{2}$
Kunci : D. $\frac{23}{2}$
Petunjuk !
1. selesaikan simbol $\Delta$ sesuai definisi di soal yaitu dengan mengganti nilai $a$ dan $b$ sesuai dengan sifatnya.
2. bentuk aljabar di sebelah kanan juga diselesaikan, kemudian kumpulkan disebelah kiri sehingga menemukan sebuah persamaan kudarat
3. selesaikan dan temukan akar-akar persamaan kuadratnya.
Petunjuk !
1. selesaikan simbol $\Delta$ sesuai definisi di soal yaitu dengan mengganti nilai $a$ dan $b$ sesuai dengan sifatnya.
2. bentuk aljabar di sebelah kanan juga diselesaikan, kemudian kumpulkan disebelah kiri sehingga menemukan sebuah persamaan kudarat
3. selesaikan dan temukan akar-akar persamaan kuadratnya.
--- Soal No 4 ---
Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah 45. Jika suku pertama adalah n dan suku ke n adalah 9, maka selisih barisan tersebut adalah ... .
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{5}{7}$
C. $\frac{7}{11}$
D. $\frac{11}{13}$
A. $\frac{3}{5}$
B. $\frac{5}{7}$
C. $\frac{7}{11}$
D. $\frac{11}{13}$
Kunci : A. $\frac{3}{5}$
Petunjuk !
1. ingatlah rumus n suku pertama deret aritmatika adalah $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ atau $S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$
2. Ingat pula rumus suku ke n dari barisan aritmatika adalah $U_n=a+(n-1)b$
3.Melalui rumus $S_n$ akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai $n$, maka temukanlah nilai $n$ yang memenuhi, jika nilai n ada maka nilai beda bisa ditemukan dengan rumus suku ke n
Petunjuk !
1. ingatlah rumus n suku pertama deret aritmatika adalah $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ atau $S_n=\frac{n}{2}(a+U_n)$
2. Ingat pula rumus suku ke n dari barisan aritmatika adalah $U_n=a+(n-1)b$
3.Melalui rumus $S_n$ akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai $n$, maka temukanlah nilai $n$ yang memenuhi, jika nilai n ada maka nilai beda bisa ditemukan dengan rumus suku ke n
--- Soal No 5 ---
Jika $f(x)=5x-3$, maka nilai $x$ yang memenuhi $(f(x))^2-6f(x)=-9$ adalah ... .
A. $0$
B. $3$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{6}{5}$
A. $0$
B. $3$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{6}{5}$
Kunci : D. $\frac{6}{5}$
Petunjuk !
substitusi nilai $f(x)$ ke persamaan, kemudian akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
Petunjuk !
substitusi nilai $f(x)$ ke persamaan, kemudian akan ditemukan sebuah persamaan kuadrat, temukan nilai akar-akarnya.
--- Soal No 6 ---
$R_t$ dan $R_k$ berturut-turut menyatakan jari-jari tabung dan jari-jari kerucut. Jika tinggi tabung dan tinggi kerucut adalah $3600$ cm, volume tabung $490 \pi$ liter dan volume kerucut adalah $30 \pi$ liter, maka hubungan antara $R_t$ dan $R_k$ adalah ... .
A. $7R_t = 3R_k$
B. $3R_t = 7R_k$
C. $6R_t = 7R_k$
D. $6R_t = 3R_k$
A. $7R_t = 3R_k$
B. $3R_t = 7R_k$
C. $6R_t = 7R_k$
D. $6R_t = 3R_k$
Kunci : B. $3R_t = 7R_k$
Petunjuk !
1. Ingat volume tabung adalah luas alas kali tinggi, sedangkan volume kerucut adalah sepertiga luas alas kali tinggi.
2. Bandingkan rumus dengan volume yang ada di soal kemudian sederhanakan bentuk yang diperoleh sehingga ditemukan bentuk sederhana dari $R_t$ dan $R_k$ dalam bentuk perbandingan.
Petunjuk !
1. Ingat volume tabung adalah luas alas kali tinggi, sedangkan volume kerucut adalah sepertiga luas alas kali tinggi.
2. Bandingkan rumus dengan volume yang ada di soal kemudian sederhanakan bentuk yang diperoleh sehingga ditemukan bentuk sederhana dari $R_t$ dan $R_k$ dalam bentuk perbandingan.
--- Soal No 7 ---
perhatikan bangun setengah lingkaran berikut.
jika $CA= 6cm$ dan $ED+EF=8 cm$, maka keliling bangun yang di arsir adalah ... .
A. $\pi+36$
B. $6\pi+12$
C. $3\pi+36$
D. $3\pi+12$
A. $\pi+36$
B. $6\pi+12$
C. $3\pi+36$
D. $3\pi+12$
Kunci : D. $3\pi+12$
Petunjuk !
1. ingatlah keliling dari suatu bangun adalah jumlahkan semua sisinya, maka keliling bangun diatas dapat dihitung dengan menemukan panjang semua sisinya.
2. perhatikan pasangan pasangan sisi DF dan CE serta ED dan FB akan sangat berkaitan denga jari-jarinya.
3. dengan kedua konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
Petunjuk !
1. ingatlah keliling dari suatu bangun adalah jumlahkan semua sisinya, maka keliling bangun diatas dapat dihitung dengan menemukan panjang semua sisinya.
2. perhatikan pasangan pasangan sisi DF dan CE serta ED dan FB akan sangat berkaitan denga jari-jarinya.
3. dengan kedua konsep tersebut soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 8 ---
Di dalam sebuah kerucut terdapat sebuah balok. Volume kerucut adalah $600 \pi cm^3$ dan jari-jarinya $10 cm$. Jika tinggi balok setengah tinggi kerucut, maka volume balok terbesar yang ada di dalam kerucut adalah ... .
A. $72 cm^3$
B. $225 cm^3$
C. $450 cm^3$
D. $900 cm^3$
A. $72 cm^3$
B. $225 cm^3$
C. $450 cm^3$
D. $900 cm^3$
Kunci : C. $450 cm^3$
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam senuah gambar. kemudian temukan panjang diagonal balok dengan memanfaatkan segitiga yang dibentuk oleh garis pelukis, diamater alas dan diagonal balok.
2. temukan tinggi kerucut melalui data yang dieberikan di dalam soal yaitu melalui jari-jari dan volumenya.
3. jika kedua data diatas telah ditemukan maka luas balok dapat dihitung dengan cara luas alas kali tinggi.
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam senuah gambar. kemudian temukan panjang diagonal balok dengan memanfaatkan segitiga yang dibentuk oleh garis pelukis, diamater alas dan diagonal balok.
2. temukan tinggi kerucut melalui data yang dieberikan di dalam soal yaitu melalui jari-jari dan volumenya.
3. jika kedua data diatas telah ditemukan maka luas balok dapat dihitung dengan cara luas alas kali tinggi.
--- Soal No 9 ---
Pada suatu pameran seni di sekolah akan dipajang 8 lukisan istimewa terdiri dari 3 lukisan cat air dan 5 lukisan cat minyak. Semua lukisan tersebut saling berbeda. Untuk alasan artistik, maka setiap lukisan cat air akan diletakan di antara dua lukisan cat minyak. Banyak kemungkinan susunan lukisan tersebut adalah ... .
A. 720
B. 93
C. 1250
D. 2880
A. 720
B. 93
C. 1250
D. 2880
Kunci : D. 2880
Petunjuk !
1. kemungkinan susunan pertama adalah meletakan 5 lukisan cat air di 5 tempat yang tersedia.
2. kemungkinan kedua adalah menaruh lukisan cat air, karena ada 3 lukisan sementara ada 4 kemungkinan menaruhnya, maka dari sini juga ada susunan yang mungkin dibuat.
3. setelah dipilih 3 tempat menaruh lukisan cat air, maka ketiga lukisan bisa disusun kembali sehingga disini juga akan ada beberapa cara menyusunya
4. kalikan ketiga kondisi diatas.
Petunjuk !
1. kemungkinan susunan pertama adalah meletakan 5 lukisan cat air di 5 tempat yang tersedia.
2. kemungkinan kedua adalah menaruh lukisan cat air, karena ada 3 lukisan sementara ada 4 kemungkinan menaruhnya, maka dari sini juga ada susunan yang mungkin dibuat.
3. setelah dipilih 3 tempat menaruh lukisan cat air, maka ketiga lukisan bisa disusun kembali sehingga disini juga akan ada beberapa cara menyusunya
4. kalikan ketiga kondisi diatas.
--- Soal No 10 ---
Sebuah dadu berisi 6 dilempar sebanyak n kali dengan $ n > 0$. Jika rata-rata mata dadu yang keluar adalah $\frac{1}{4}n$, maka median dari seluruh nilai n yang mungkin adalah ... .
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
A. 11
B. 12
C. 13
D. 14
Kunci : D. 14
Petunjuk !
1. karena n adalah banyak lempaan dan rata-rata nya adalah $\frac{1}{4}n$, sementara mata dadu yang mungkin adalah 1 sampai 6.
2. melalui kondisi di point 1 akan diperoleh kemungkinan nilai $n$ yang memenuhi.
3. jika kemungkinan nilai n sudah adal silahkan urutkan dari terkecil ke terbesar untuk ditemukan nilai mediannya.
Petunjuk !
1. karena n adalah banyak lempaan dan rata-rata nya adalah $\frac{1}{4}n$, sementara mata dadu yang mungkin adalah 1 sampai 6.
2. melalui kondisi di point 1 akan diperoleh kemungkinan nilai $n$ yang memenuhi.
3. jika kemungkinan nilai n sudah adal silahkan urutkan dari terkecil ke terbesar untuk ditemukan nilai mediannya.
--- Soal No 11 ---
Jika $2^{5n}$ dan $5^{2m}$ adalah faktor dari $2020^{2020}$ maka jumlah digit dari maksimum nilai $m+2n$ adalah ... .
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
A. 16
B. 18
C. 20
D. 22
Kunci : A. 16
Petunjuk !
1. temukan faktorisasi prima dari 2020, kemudian ingatlah bentuk eksponen yang berbentuk $(a.b.c)^x=a^x.b^x.c^x$
2. samakan faktorisasi prima pada point 1 dengan bentuk $2^{5n}$ dan $5^{2m}$, maka akan diperoleh persamaan eksponen dan ingat jika ada bilangan $a^{f(x)}=a^{gg(x)}$ maka $f(x)=g(x)$
3. melalui kedua langkah tersebut akan diperoleh nilai m dan n
Petunjuk !
1. temukan faktorisasi prima dari 2020, kemudian ingatlah bentuk eksponen yang berbentuk $(a.b.c)^x=a^x.b^x.c^x$
2. samakan faktorisasi prima pada point 1 dengan bentuk $2^{5n}$ dan $5^{2m}$, maka akan diperoleh persamaan eksponen dan ingat jika ada bilangan $a^{f(x)}=a^{gg(x)}$ maka $f(x)=g(x)$
3. melalui kedua langkah tersebut akan diperoleh nilai m dan n
--- Soal No 12 ---
Diberikan empat bilangan bulat positif $a,b,c,d$ yang memenuhi pertidaksamaan $a < b < c < d$, dan diketahui $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}=1$. Banyaknya pasangan bilangan $(a,b,c,d)$ yang memenuhi permasalahan diatas adalah ... .
A. 1
B. 4
C. 6
D. 9
A. 1
B. 4
C. 6
D. 9
Kunci : C. 6
Petunjuk !
1. nilai $a$ tidak mungkin sama dengan 3, karena jika $a=3$, maka nilai $b,c,d$ minimal 4,5,6 sehingga ini akan menghasikan nilai yang kurang dari 1 jika disubstitusi ke bentuk yang diketahui dalam soal.
2. maka jika nilai $a$ adalah 2, maka akan ada 2 kemungkian nilai $b$ yaitu 3 dan 4
3. coba temukan pasang-pasangan nilai $(a,b,c,d)$, jangan lupa terapkan bentuk faktor dalam menemukan pasangan nilainya
4. cobalah secara teliti
Petunjuk !
1. nilai $a$ tidak mungkin sama dengan 3, karena jika $a=3$, maka nilai $b,c,d$ minimal 4,5,6 sehingga ini akan menghasikan nilai yang kurang dari 1 jika disubstitusi ke bentuk yang diketahui dalam soal.
2. maka jika nilai $a$ adalah 2, maka akan ada 2 kemungkian nilai $b$ yaitu 3 dan 4
3. coba temukan pasang-pasangan nilai $(a,b,c,d)$, jangan lupa terapkan bentuk faktor dalam menemukan pasangan nilainya
4. cobalah secara teliti
--- Soal No 13 ---
Perhatikn barisan bilangan berikut $1,2,4,8,15,26, ?, ?, ?, ...$ tiga bilangan selanjutnya berturut-turut adalah ... .
A. 37, 49, 71
B. 37, 61, 99
C. 42, 58, 74
D. 42, 64, 93
A. 37, 49, 71
B. 37, 61, 99
C. 42, 58, 74
D. 42, 64, 93
Kunci : D. 42, 64, 93
Petunjuk !
ini adalah masalah barisan bilangan bertingkat, dimana beda setiap bilangan harus dicari 2 tingkat sehingga ditemukan pola yang diinginkan.
Petunjuk !
ini adalah masalah barisan bilangan bertingkat, dimana beda setiap bilangan harus dicari 2 tingkat sehingga ditemukan pola yang diinginkan.
--- Soal No 14 ---
Jika $x_1$ dan $x_2$ dengan $0 < x_1 < x_2 $ adalah solusi yang memenuhi persamaan $x^{(x^x)}=(x^x)^{x}$, maka nilai dari $25x_1^2+4x_2^2-10.x_1.x_2$ adalah... .
A. 4
B. 16
C. 19
D. 21
A. 4
B. 16
C. 19
D. 21
Kunci : D. 21
Petunjuk !
1. Terapkan konsep persamaan eksponen, sehingga ditemukan bentuk $x^x=x^2$ temukan akar-akarnya yang nantinya akan menjadi nilai $x_1$ dan $x_2$
2. jika nilai $x_1$ dan $x_2$ sudah ada, maka tinggal di subtitusi ke bentuk yang ditanya.
Petunjuk !
1. Terapkan konsep persamaan eksponen, sehingga ditemukan bentuk $x^x=x^2$ temukan akar-akarnya yang nantinya akan menjadi nilai $x_1$ dan $x_2$
2. jika nilai $x_1$ dan $x_2$ sudah ada, maka tinggal di subtitusi ke bentuk yang ditanya.
--- Soal No 15 ---
Diketahui tiga bilangan terurut $(x,y,z)$ dengan $x,y$ dan $z$ adalah bilangan bulat positif yang memenuhi $(3x+y-1)^{y+x}=729$. Jika himpunan penyelesaianya adalah $[(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)... (x_n,y_n,z_n)$ maka nilai dari $x_1+x_2+...+x_n+y_1+y_2+...+y_n+z_1+z_2+...+z_n$ adalah ... .
A. 17
B. 18
C. 24
D. 29
A. 17
B. 18
C. 24
D. 29
Kunci : C. 24
Petunjuk !
1. coba temukan kombinasi perkalian bilangan yang menghasilkan nilai 729. terapkanlah bentuk faktorisasi prima.
2. sesuai konsep eksponen, maka samakan bentuk pangkat yang diperoleh dari faktorisasinya dengan bentuk di soal yang berbentuk $(3x+y-1)^{y+x}=729$, maka melalui ini akan ditemukan kombinasi nilai $x,y,z$
3. teliti dalam menghitung
Petunjuk !
1. coba temukan kombinasi perkalian bilangan yang menghasilkan nilai 729. terapkanlah bentuk faktorisasi prima.
2. sesuai konsep eksponen, maka samakan bentuk pangkat yang diperoleh dari faktorisasinya dengan bentuk di soal yang berbentuk $(3x+y-1)^{y+x}=729$, maka melalui ini akan ditemukan kombinasi nilai $x,y,z$
3. teliti dalam menghitung
--- Soal No 16 ---
Perhatikan gambar segitiga berikut
Diketahui D merupakah titik tengah AC, F adalah titik tengah sisi DB dan DE sejajar BC. Jika G adalah titik potong AF dan DE, maka perbandingan BC : DG adalah ... .
A. 5 : 3
B. 5 : 2
C. 3 : 1
D. 4 : 1
A. 5 : 3
B. 5 : 2
C. 3 : 1
D. 4 : 1
Kunci : C. 3 : 1
Petunjuk !
1. dengan rumus kesebangunan temukan hubungan sisi ED dan BC
2. perhatikan AF dan DE adalah garis berat dari segititga ABD, maka titik G adalah titik berat segtiga tersebut
3. badingkan sisi DE dan DG, kemudian hubungkan dengan persamaan yang diperoleh di point 1, sehingga perbandingan BC dan DG bisa dicari
Petunjuk !
1. dengan rumus kesebangunan temukan hubungan sisi ED dan BC
2. perhatikan AF dan DE adalah garis berat dari segititga ABD, maka titik G adalah titik berat segtiga tersebut
3. badingkan sisi DE dan DG, kemudian hubungkan dengan persamaan yang diperoleh di point 1, sehingga perbandingan BC dan DG bisa dicari
--- Soal No 17 ---
Diketahui suatu bilangan yang terdiri dari 6 digit. Jika digit terakhirnya sama dengan digit pertama, maka banyaknya kemungkinan bilangan tersebut adalah ... .
A. 90.000
B. 100.000
C. 900.000
D. 1.000.000
A. 90.000
B. 100.000
C. 900.000
D. 1.000.000
Kunci : A. 90.000
Petunjuk !
1. karena digit pertama sama dengan digit keenam, maka kemungkinan cara menaruh bilangan adalah 9
2. dengan aturan perkalian coba temukan kemungkinan di digit lainnya
3. dengan kedua langkah diatas, soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. karena digit pertama sama dengan digit keenam, maka kemungkinan cara menaruh bilangan adalah 9
2. dengan aturan perkalian coba temukan kemungkinan di digit lainnya
3. dengan kedua langkah diatas, soal dapat diselesaikan
--- Soal No 18 ---
Siswa-siswi sebuah SMP yang menyaksikan pertandingan sepak bola, oleh panitia diberikan nomor undian doorprize $($ NUD $)$ pada kertas yang terdiri dari atas empat digit. Panitia pertandingan sudah menyiapkan hadiah untuk semua NUD untung. yaitu nomor yang digit keempatnya merupakan pengurangan dua bilangan digit pertama oleh bilangan pada digit ketiga. Conothnya 1156 dimana 11-5=6 adalah NUD untung. Banyak hadiah yang harus disiapkan oleh panitia adalah ... .
A. 42
B. 44
C. 45
D. 46
A. 42
B. 44
C. 45
D. 46
Kunci : C. 45
Petunjuk !
1. misalkan empat digitnya adalah $abcd$ maka akan memenuhi @ab-c=d$, maka dari bentuk ini rentang nilai c dn d diperoleh, serta nilai minimal dari a dapat ditentukan.
2. gerakan nilai a untuk nilai lainnya, maka dari ini akan diperoleh kemungkinan nilai b dan c
3. melalui kedu langkah diatas, soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. misalkan empat digitnya adalah $abcd$ maka akan memenuhi @ab-c=d$, maka dari bentuk ini rentang nilai c dn d diperoleh, serta nilai minimal dari a dapat ditentukan.
2. gerakan nilai a untuk nilai lainnya, maka dari ini akan diperoleh kemungkinan nilai b dan c
3. melalui kedu langkah diatas, soal dapat diselesaikan
--- Soal No 19 ---
A adalah himpunan semua bilangan tiga digit yang tidak memuat nol dan semua digitnya berbeda. Jika $x,y,z$ berturut-turut adalah rata-rata, median dan jangkauan dari semua anggota A, maka nilai dari $x + y + z$ ... .
A. 445
B. 504
C. 555
D. 864
A. 445
B. 504
C. 555
D. 864
Kunci : D. 864
Petunjuk !
1. cari bilangan terkecil dan terbesarnya, maka nilai $z$ dapat dicari
2. median dari bilangan tiga digit jika bilangan tanpa syrat adalah 555, namun karena ada syarat maka mediannya adalah sebelum dan sesudah angka 555 yang memenuhi syarat. maka jumlahkan dan bagi dua bilangan tersebut, itulah mediannya
3. untuk menemukan rata-ratanya pahami bahwa bilangan 123 bisa dinyatakan dalam bentuk 1.100 + 2.10 + 3.
4. bilangan yang boleh digunakan ada sebanyak 9, maka akan ada 9 kali perulangan untuk bilangan ratusan, puluhan dan satuan. serta jika angka ratusannya adalah 1, maka banyak kemungkinnnya adalah 1.8.7 = 56 kemungkinan. Begitupula untuk bilangan ratusan, puluhan dan satuan lainnya.
5. maka sesuai dengan konsep pada point 3, jumlah semua bilangannya adalah 56.100.45 + 56.10.45 + 56.1.45
6. Jumlah semua bilangan yang memenuhi syarat adalah permutasi 9 dari 3
7. maka rata-ratanya tinggal membagi hasil di point 5 dengan point 6
Petunjuk !
1. cari bilangan terkecil dan terbesarnya, maka nilai $z$ dapat dicari
2. median dari bilangan tiga digit jika bilangan tanpa syrat adalah 555, namun karena ada syarat maka mediannya adalah sebelum dan sesudah angka 555 yang memenuhi syarat. maka jumlahkan dan bagi dua bilangan tersebut, itulah mediannya
3. untuk menemukan rata-ratanya pahami bahwa bilangan 123 bisa dinyatakan dalam bentuk 1.100 + 2.10 + 3.
4. bilangan yang boleh digunakan ada sebanyak 9, maka akan ada 9 kali perulangan untuk bilangan ratusan, puluhan dan satuan. serta jika angka ratusannya adalah 1, maka banyak kemungkinnnya adalah 1.8.7 = 56 kemungkinan. Begitupula untuk bilangan ratusan, puluhan dan satuan lainnya.
5. maka sesuai dengan konsep pada point 3, jumlah semua bilangannya adalah 56.100.45 + 56.10.45 + 56.1.45
6. Jumlah semua bilangan yang memenuhi syarat adalah permutasi 9 dari 3
7. maka rata-ratanya tinggal membagi hasil di point 5 dengan point 6
--- Soal No 20 ---
Bilangan $\frac{a}{b}$ terbesar dengan $a$ dan $b$ positif sedemikian sehingga $\frac{5}{a}+20b$ merupakan bilangan kuadrat sempurna yang kurang dari 2020 adalah ... .
A. 2800
B. 5500
C. 6400
D. 7500
A. 2800
B. 5500
C. 6400
D. 7500
Kunci : C. 6400
Petunjuk !
1. ingatlah sifat AM $($ aritmatic Mean $)$ - GM $($ Geometric Mean $)$ dimana berlaku
$\begin{align*}AM &> GM \\\frac{p+q}{2} &> \sqrt{p.q}\end{align*}$
2. gantilah nilai $p=\frac{5}{a}$ dan $q=20b$, kemudian jabarkan hingga menemukan bentuk yang paling sederhana
3. jika menemukan bentuk yang paling sederhana, coba temukan nilai $\frac{b}{a}$ yang paling memenuhi pertidaksamaan yang diperoleh.
Petunjuk !
1. ingatlah sifat AM $($ aritmatic Mean $)$ - GM $($ Geometric Mean $)$ dimana berlaku
$\begin{align*}AM &> GM \\\frac{p+q}{2} &> \sqrt{p.q}\end{align*}$
2. gantilah nilai $p=\frac{5}{a}$ dan $q=20b$, kemudian jabarkan hingga menemukan bentuk yang paling sederhana
3. jika menemukan bentuk yang paling sederhana, coba temukan nilai $\frac{b}{a}$ yang paling memenuhi pertidaksamaan yang diperoleh.
--- Soal No 21 ---
Jika $a$ dab $b$ adalah bilangan real positif dengan $a^{505}+b^{505}=1$, maka nilai minimum dari $a^{2020}+b^{2020}$... .
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$
A. $1$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{8}$
Kunci : D. $\frac{1}{8}$
Petunjuk !
1. ingatlah sifat AM $($ aritmatic Mean $)$ - GM $($ Geometric Mean $)$ dimana berlaku
$\begin{align*}AM &> GM \\\frac{p+q}{2} &> \sqrt{p.q}\end{align*}$
2. terapkan dua kali untuk yang diketahui dengan apa yang ditanyakan. perhatikan pula nilai pangkatnya yang saling berkelipatan.
3. melalui apa yang diketahui yaitu bentuk $a^{505}+b^{505}=1$ akan ditemukan suatu pertaksamaan, kemudian dari bentuk $a^{2020}+b^{2020}$ akan ditemukan persamaan lain yang memuat persaman sebelumnya.
4. substitusikan persamaan sehingga menemukan hasil yang diinginkan.
Petunjuk !
1. ingatlah sifat AM $($ aritmatic Mean $)$ - GM $($ Geometric Mean $)$ dimana berlaku
$\begin{align*}AM &> GM \\\frac{p+q}{2} &> \sqrt{p.q}\end{align*}$
2. terapkan dua kali untuk yang diketahui dengan apa yang ditanyakan. perhatikan pula nilai pangkatnya yang saling berkelipatan.
3. melalui apa yang diketahui yaitu bentuk $a^{505}+b^{505}=1$ akan ditemukan suatu pertaksamaan, kemudian dari bentuk $a^{2020}+b^{2020}$ akan ditemukan persamaan lain yang memuat persaman sebelumnya.
4. substitusikan persamaan sehingga menemukan hasil yang diinginkan.
--- Soal No 22 ---
Diketahui segi delapan ABCDEFGH dengan panjang sisi 2 cm. Akan dipilih secara acak 3 titik sudutnya dan digunakan untuk membentuk suatu segitiga yang akan dihitung luas daerahnya. Jika A adalah himpunan semua luas daerah yang mungkin dan jumlah semua anggota A adalah $(a+b\sqrt{2}) cm^2$, maka nilai dari $a+b$ adalah ... .
A. 9
B. 12
C. 21
D. 33
A. 9
B. 12
C. 21
D. 33
Kunci : C. 21
Petunjuk !
1. cobalah menerka-nerka segitiga yang mungkin dibuat. Maka dari sini akan ditemukan 5 buah segitiga yang saling kongruen, maka hitunglah kelima luas segitiga tersebut
2. jumlahkan luas kelima segitiga tersebut, sehingga bentuknya sama dengan bentuk $(a+b\sqrt{2}) cm^2$, maka samakan nilai a dan b yang dimaksud.
Petunjuk !
1. cobalah menerka-nerka segitiga yang mungkin dibuat. Maka dari sini akan ditemukan 5 buah segitiga yang saling kongruen, maka hitunglah kelima luas segitiga tersebut
2. jumlahkan luas kelima segitiga tersebut, sehingga bentuknya sama dengan bentuk $(a+b\sqrt{2}) cm^2$, maka samakan nilai a dan b yang dimaksud.
--- Soal No 23 ---
Diketahui persegi panjang ABCD di kordinat kartesius dengan A dan B di sumbu x dan D si sumbu y dan C di kuadran 1. Ada 4 jenis rotasi yang akan dilakukan terhadap persegi panjang ABCD
1. R$(C,-90^o)$
2. R$(A,90^o)$
3. R$(C,90^o)$
4. R$(A,-90^o)$ dimana R$(A,90^o)$ berarti rotasi $90^o$ dengan pusat di titik A. Jika ABCD dirotasi berturut-turut dengan urutan 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3, dan diperoleh kordinat titik $A (38, 47)$, maka keliling persegi panjang ABCD adalah ... .
A. 9
B. 17
C. 38
D. 47
1. R$(C,-90^o)$
2. R$(A,90^o)$
3. R$(C,90^o)$
4. R$(A,-90^o)$ dimana R$(A,90^o)$ berarti rotasi $90^o$ dengan pusat di titik A. Jika ABCD dirotasi berturut-turut dengan urutan 1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3, dan diperoleh kordinat titik $A (38, 47)$, maka keliling persegi panjang ABCD adalah ... .
A. 9
B. 17
C. 38
D. 47
Kunci : B. 17
Petunjuk !
1. perhatikan urutan transormasi yang diberikan, tranformasi "1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4" akan menghasilkan bentuk yang tetap, sehingga fokuslah menemukan bentuk perubahan dari tranformasi "1,2,3". sehingga transfoamsi dari bentuk di soal sama saja lima kali bentuk transormasi "1,2,3"
2. ilustrasikan secara sederhana bentuk persegi panjang ABCD dan misalkan panjang lebarnya adalah suatu variabel.
3. temubukan hubungan yang dibentuk oleh titik awal A dan titik akhir A. sehingga ditemukan nilai panjang dan lebarnya.
Petunjuk !
1. perhatikan urutan transormasi yang diberikan, tranformasi "1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4,1,2,3,4" akan menghasilkan bentuk yang tetap, sehingga fokuslah menemukan bentuk perubahan dari tranformasi "1,2,3". sehingga transfoamsi dari bentuk di soal sama saja lima kali bentuk transormasi "1,2,3"
2. ilustrasikan secara sederhana bentuk persegi panjang ABCD dan misalkan panjang lebarnya adalah suatu variabel.
3. temubukan hubungan yang dibentuk oleh titik awal A dan titik akhir A. sehingga ditemukan nilai panjang dan lebarnya.
--- Soal No 24 ---
Pada suatu kotak terdapat 40 bola warna merah dan hijau. Dua buah bola diambil secara acak dan diamati warnanya. Jika peluang bahwa terambilnya kedua bola berwarna merah adalah $\frac{5}{12}$, maka banyaknya bola merah yang ada di dalam kotak adalah ... .
A. 20
B. 22
C. 25
D. 26
A. 20
B. 22
C. 25
D. 26
Kunci : D. 26
Petunjuk !
1. karena dalam soal mengambil bola di dalam kotak, maka ara pengambilannya tidak memperhatikan urutan, sehingga kita bisa menyelesaikannya dengan konsep permutasi.
2. ingatlah rumus combinasi yaitu $nCr=\frac{n!}{(n-r)!.r!}$, dengan $n$ banyak kemungkinan pilihan, dan r adalah banyak pilihan
3. misalkan bola merah adalah $m$, akan diabil dua bole merah sehingga nilai peluanya adalah $\frac{5}{12}$, maka dengan menerapkan rumus combinasi akan diperoleh persamaan dalam bentuk $m$
4. selesaikan persamaan yang diperoleh
Petunjuk !
1. karena dalam soal mengambil bola di dalam kotak, maka ara pengambilannya tidak memperhatikan urutan, sehingga kita bisa menyelesaikannya dengan konsep permutasi.
2. ingatlah rumus combinasi yaitu $nCr=\frac{n!}{(n-r)!.r!}$, dengan $n$ banyak kemungkinan pilihan, dan r adalah banyak pilihan
3. misalkan bola merah adalah $m$, akan diabil dua bole merah sehingga nilai peluanya adalah $\frac{5}{12}$, maka dengan menerapkan rumus combinasi akan diperoleh persamaan dalam bentuk $m$
4. selesaikan persamaan yang diperoleh
--- Soal No 25 ---
Suatu kelas terdiri dari 35 orang siswa. APda saat ulangan matematika terdapat 2 orang siswa berhalangan. Misalnya siswa A dan siswa B. Nilai ulangan pada awalnya dicatat hanya 33 siswa dan memiliki rata-rata 80. Selesai ditambah nilai susulan dua siswa yang berhalangan tersebut, nilai rata-rata ulangan kelas menjadi 78. Jika nilai A dua kali lipat lebih tinggi dari nilai B, maka selisih nilai A dan B adalah... .
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
A. 15
B. 20
C. 30
D. 35
Kunci : C. 30
Petunjuk !
1. ingatlah rumus rata-rata gabungan yang berbentuk $x_{total}=\frac{x_1.m+x_2.n}{m+n}$, dengan
a. $x_1$ = rata-rata data 33 siswa
b. $x_2$ = rata-rata data siswa yang menyusul
c. $m$ = jumlah orang yang mengikuti ulangan
d. $m$ = jumlah orang yang mengikuti ulangan susulan
2. dari langkah diatas akan ditemukan jumlah nilai siswa A dan B, maka melalui perbandingan yag diketahui di soal nilai A dan B dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. ingatlah rumus rata-rata gabungan yang berbentuk $x_{total}=\frac{x_1.m+x_2.n}{m+n}$, dengan
a. $x_1$ = rata-rata data 33 siswa
b. $x_2$ = rata-rata data siswa yang menyusul
c. $m$ = jumlah orang yang mengikuti ulangan
d. $m$ = jumlah orang yang mengikuti ulangan susulan
2. dari langkah diatas akan ditemukan jumlah nilai siswa A dan B, maka melalui perbandingan yag diketahui di soal nilai A dan B dapat ditemukan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar