Perbandingan Vektor Pada Ruas Garis

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas mengenai perbandingan vektor pada ruas garis, secara sederhana apabila diketahui sebuah ruas garis AB dengan titik C diantara ruas garis tersebut sedemikian sehingga ada sebuah perbandingan yang memenuhi ketiga titik tersebut maka kordinat titik C dapat ditentukan dengan memanfaatkan perbadinganya dan kordinat titik A dan titik B. Dan apabila ketiga titik ABC sudah diketahui maka seluruh cektor yang memuat ketiga titik tersebt juga dapat ditentukan.

Untuk lebih memahami mengenai perbandingan ruas garis pada vektor, silahkan simak penjelasan berikut ini.

Perbandingan Vektor pada ruas garis

apabila diketahui ruas garis AB dengan titik C diantara AB seperti pada gambar

maka akan berkalu
$x_c = \frac{x_a.n+x_b.n}{m+n}$
$y_c = \frac{y_a.n+y_b.n}{m+n}$
$z_c = \frac{z_a.n+z_b.n}{m+n}$

Untuk lebih memperdalam pemahamam mengenai materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh dan latihan soal yang bisa dicoba. Silahkan coba sediri terlebih dulu setiap permasalahan yang diberikan sebelum melihat dan memahami pembahasanya. Sehingga jika sudah memahaminya bisa mengerjakan latihan soal secara mandiri.

Contoh Soal

Soal No 1

Jika diketahui tiga buah titik $A(4,6,8), B(0.-2.-4)$ dan $C(a,b,c)$ yang berlaku $AC:CB=1:3$ maka temukan nilai dari !
a. kordinat titik $C$
b. Vektor posisi $\overrightarrow{c}$

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 2

Jika diketahui tiga buah titik $A(2,3,5), B(0.1.-1)$ dan titik $C$ terletak diperpanjangan $AB$ sehingga titik B diantara AC, maka jika $AB:AC=1:4$ maka temukan nilai dari kordinat titik $C$ adalah ... .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 3

Jika diketahui tiga buah titik $A(1,2,-3), B(0.-2.5)$ dan titik $C$ terletak diperpanjangan $AB$ sehingga titik $B$ diantara $AC$, maka jika $AB:BC=2:1$ maka temukan nilai dari kordinat titik $C$ ... .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 4

Jika diketahui tiga buah titik $A(2,4,6), B(1,4,5)$ dan titik $C(-2,4,2)$ terletak diperpanjangan $AB$ sehingga titik $B$ diantara $AC$, maka jika $AB:BC=m:n$ maka temukan nilai dari $m+n$ ... .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 5

Pada sebuah segiempat $ABCD$ terdapat titik $E$ ditengah-tengah $CD$, apabila $\overrightarrow{a}=AB$ dan $\overrightarrow{b}=BC$, maka nyatakan vektor $\overrightarrow{AE}$ ke dalam vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ ... .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 6

Perhatikan gambar berikut!

Apabila diketahui $\overrightarrow{a}=FC$ dan $\overrightarrow{b}=FB$, maka nyatakan vektor $\overrightarrow{BO}$ ke dalam vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ ... .

coba secara mandiri lebih dulu