Pada pembelajaran kali ini akan dibahas mengenai panjang jumlah dan selisih dari vektor dengan memanfaatkan sudut yang dibentuk oleh kedua vekor. Pada pembelajaran sebelumnya panjang dari suatu vektor dengan mudah dicari apabila diketahui vektor yang dicari panjangnya, dimana jika ada vektor \overrightarrow{c}=ai+bj+ck maka panjangnya adalah \sqrt{a^2+b^2+c^2}. Namun kadang kala kita dihadapkan dengan soal yang diketahui panjang dua buah vektor serta sudut yang dibentuk dan kita diminta menemukan panjang jumlah atau panjang selisih darikedua vektor tersebut. masalah ini akan kita bahas secara singkat pada pembelajaran kali ini. nah untuk lebih memahami mengenai panjang jumlah dan selisih vektor, silahkan simak penjelasan berikut ini.
Untuk lebih memperdalam pemahamam mengenai materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh dan latihan soal yang bisa dicoba. Silahkan coba sediri terlebih dulu setiap permasalahan yang diberikan sebelum melihat dan memahami pembahasanya. Sehingga jika sudah memahaminya bisa mengerjakan latihan soal secara mandiri.
Contoh Soal
Soal No 1
Jika diketahui |\overrightarrow{a}|=\sqrt{5}, |\overrightarrow{b}|=2, dan |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|=20 maka besar nilai cosinus dari sudut yang dibentuk oleh vektor \overrightarrow{a} dan \overrightarrow{b} adalah ... .
Untuk menemukan nilai cosinus kedua vektor akan ditemukan dengan cara (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2=|\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos \alpha, serta ingat sifat \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a}=|\overrightarrow{a}|
maka diperoleh
\begin{align*} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 &= |\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos \alpha \\ (20)^2 &= \sqrt{5}^2 + 2^2 + 2.\sqrt{5} .2 cos \alpha \\ 400 &= 5 + 4 + 2.\sqrt{5} .2 cos \alpha \\ cos \alpha &= \frac{400}{4\sqrt{5}} \\ cos \alpha &= \frac{100}{\sqrt{5}} \\ cos \alpha &= 20 \sqrt{5} \\ \end{align*}
maka nilai cosinus sudutnya adalah 20 \sqrt{5}
maka diperoleh
\begin{align*} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 &= |\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos \alpha \\ (20)^2 &= \sqrt{5}^2 + 2^2 + 2.\sqrt{5} .2 cos \alpha \\ 400 &= 5 + 4 + 2.\sqrt{5} .2 cos \alpha \\ cos \alpha &= \frac{400}{4\sqrt{5}} \\ cos \alpha &= \frac{100}{\sqrt{5}} \\ cos \alpha &= 20 \sqrt{5} \\ \end{align*}
maka nilai cosinus sudutnya adalah 20 \sqrt{5}
Soal No 2
Jika diketahui |\overrightarrow{a}|=3, |\overrightarrow{b}|=4, dan |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|=\sqrt{37} maka besar sudut yang dibentuk oleh vektor \overrightarrow{a} dan \overrightarrow{b} adalah ... .
Sesuai dengan rumus diatas maka diperoleh.
\begin{align*} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 &= |\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos \alpha \\ (\sqrt{37})^2 &= 3^2 + 4^2 + 2.3.4 cos \alpha \\ 37 &= 9 + 16 + 24 cos \alpha \\ 37-25 &= 24 cos \alpha \\ 12 &= 24 cos \alpha\\ cos \alpha &= \frac{12}{24} \\ cos \alpha &= \frac{1}{2} \\ \end{align*}
maka jika cos \alpha = \frac{1}{2} nilai \alpha = 60^o. Jadi besar sudutnya adalah 60^o
\begin{align*} (\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b})^2 &= |\overrightarrow{a}|^2+|\overrightarrow{b}|^2+2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cos \alpha \\ (\sqrt{37})^2 &= 3^2 + 4^2 + 2.3.4 cos \alpha \\ 37 &= 9 + 16 + 24 cos \alpha \\ 37-25 &= 24 cos \alpha \\ 12 &= 24 cos \alpha\\ cos \alpha &= \frac{12}{24} \\ cos \alpha &= \frac{1}{2} \\ \end{align*}
maka jika cos \alpha = \frac{1}{2} nilai \alpha = 60^o. Jadi besar sudutnya adalah 60^o
Untuk lebih memahami penjelasan materi diatas Cobalah beberapa soal berikut.
Latihan Soal
| 1 | diketahui panjang vektor a sama dengan panjang vektor b, yaitu 4 serta sudut yang dibentuk oleh kedua vektor tersebut adalah 60^o maka temukankah nilai dari
a. \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b} b. \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} |
Tidak ada komentar:
Posting Komentar