Olimpiade Sains Nasional $($ OSN $)$ atau sekarang sering disebut dengan Kompetisi Sains Nasional $($ KSN $)$ merupakan hal yang sama saja, kompetisi ini diperunutkan untuk siswa yang berada di jenjang SD, SMP, dan SMA. Berikut ini merupakan soal OSN matematika SMP tahun 2019, untuk melihat Kumpulan Soal KSN Matemematika SMP yang lainnya silahkan KLIK DISINI___
Selamat menegrjakan.
Sebelum dilanjutkan mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
--- Soal No 1 ---
Diketahui $A=(0,1,2,3,4)$ dengan $a,b,c$ adalah tiga anggota yang berbeda dari $A$, diketahui pula $(a^b)^c=n$ maka nilai maksimum dari $n$ adalah ... .
A. 4096
B. 6561
C. 9561
D. 9651
A. 4096
B. 6561
C. 9561
D. 9651
Kunci : B. 6561
Petunjuk !
agar mendapatkan hasil yang maksimum, maka buatlah pangkatnya tinggi dan jangan gunakan angka 0 dan 1
Petunjuk !
agar mendapatkan hasil yang maksimum, maka buatlah pangkatnya tinggi dan jangan gunakan angka 0 dan 1
--- Soal No 2 ---
Dua aquarium A dan B diisi air sehingga volumenya sama yaitu $64.000 cm^3$. Anto memiliki 30 kelerang kecil dn 20 kelerang besar yang akan dimasukan ke dalam aquarium tersebut. Kedalam aquarium A dimasukan 7 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga volumenya menjadi $64821\frac{1}{3} cm^3$. Sedangkan ke dalam aquarium B dimasukan 21 kelereng kecil dan 7 kelereng besar sehingga aquarium yang terisi menjadi $64880 cm^3$. Volume seluruh kelereng Anto yang tidak dimasukan ke dalam aquarium adalah ... .
A. $113\frac{3}{21}$
B. $226\frac{6}{21}$
C. $251\frac{9}{21}$
D. $687\frac{5}{21}$
A. $113\frac{3}{21}$
B. $226\frac{6}{21}$
C. $251\frac{9}{21}$
D. $687\frac{5}{21}$
Kunci : D. $687\frac{5}{21}$
Petunjuk !
1. misalkan kelerang kecil adalah $x$ dan besar adalah $y$. kemudian melalui pernyataan diatas temukan dua persamaan yang memuat variabel $x$ dan $y$ dengan penambahan volume yang terjadi setelah dimasukan ke dalam aquarium
2. eliminasi kedua persamaan yang diperoleh pada point 1 sehingga ditemukan nilai $x$ dan $y$ dimana nilai $x$ dan $y$ menyatakan volume kelerengnya.
3. untuk menemukan jumlah volume kelereng yang tidak dimasukan dapat ditemukan dengan menemukan selisih seluruh kelereng dengan banyak kelereng yang dimasukan.
4. melalui ketiga langkah diatas, maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk !
1. misalkan kelerang kecil adalah $x$ dan besar adalah $y$. kemudian melalui pernyataan diatas temukan dua persamaan yang memuat variabel $x$ dan $y$ dengan penambahan volume yang terjadi setelah dimasukan ke dalam aquarium
2. eliminasi kedua persamaan yang diperoleh pada point 1 sehingga ditemukan nilai $x$ dan $y$ dimana nilai $x$ dan $y$ menyatakan volume kelerengnya.
3. untuk menemukan jumlah volume kelereng yang tidak dimasukan dapat ditemukan dengan menemukan selisih seluruh kelereng dengan banyak kelereng yang dimasukan.
4. melalui ketiga langkah diatas, maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 3 ---
Hasil tangkapan ikan $($ HIT $)$ seorang nelayan selama bulan januari 2019 turun 25% dibanding tahun sebelumnya dan HIT selama bulan februari 2019 turun 20% dibanding bulan sebelumnya. HIT selama bulan maret 2019 turun 10% dibanding bulan sebelumnya sehingga menjadi 108 kg. Pernyataan berikut yang benar adalah ... .
A. HIT bulan desembe 2018 sebanyak 200 Kg
B. HIT bulan januari 2019 sebanyak 120 Kg
C. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 130 Kg
D. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 150 Kg
A. HIT bulan desembe 2018 sebanyak 200 Kg
B. HIT bulan januari 2019 sebanyak 120 Kg
C. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 130 Kg
D. HIT bulan Februari 2019 sebanyak 150 Kg
Kunci : A. HIT bulan desembe 2018 sebanyak 200 Kg
Petunjuk !
1. misalkan HIT pada desember 2018 adalah $x$
2. melalui pernyataan di soal silahkan buat kalimat matematikanya setiap tahun dan selesaikan hingga bulan maret tahun 2019, sehingga dengan menyelesaikannya nilai $x$ dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. misalkan HIT pada desember 2018 adalah $x$
2. melalui pernyataan di soal silahkan buat kalimat matematikanya setiap tahun dan selesaikan hingga bulan maret tahun 2019, sehingga dengan menyelesaikannya nilai $x$ dapat ditemukan.
--- Soal No 4 ---
Jika $x=2p-4q$ dan $y=-p+2q$ maka nilai dari $frac{2x^2-3xy+y^2}{x^2-y^2}$ adalah ... .
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $3$
D. $5$
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $3$
D. $5$
Kunci : D. $5$
Petunjuk !
1. ada banyak cara menyelesaiakan soal ini, salah satunya adalah dengan langsung mengganti nilai $x$ dan $y$.
2. Cara lain yang lebih sederhana adalah menemukan faktor dari pembilang dan penyebutnya sehingga ada bentuk-bentuk yang dapat dihilangkan untuk memudahkan perhitungan.
3. cobalah menggunakan cara yang kedua untuk menemukan jawaban yang dimaksudkan
Petunjuk !
1. ada banyak cara menyelesaiakan soal ini, salah satunya adalah dengan langsung mengganti nilai $x$ dan $y$.
2. Cara lain yang lebih sederhana adalah menemukan faktor dari pembilang dan penyebutnya sehingga ada bentuk-bentuk yang dapat dihilangkan untuk memudahkan perhitungan.
3. cobalah menggunakan cara yang kedua untuk menemukan jawaban yang dimaksudkan
--- Soal No 5 ---
Diketahui $xy+2x+y=10$ dengan $x$ dan $y$ bilangan bulat positif. Nilai minimum dari $x + y $ adalah ... .
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
A. 4
B. 5
C. 8
D. 10
Kunci : A. 4
Petunjuk !
1. tambahkan 2 di sebelah kanan dan kiri persamaan sehingga bentuk yang di kiri dapat difaktorkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. temukan dalam bentuk $a.b=12$
2. temukan kemungkinan hasil perkaliannya dan temukan nilai $x$ dan $y$ yang memungkinkan.
3. ingat $0$ tidak termasuk ke dalam bilangan bulat positif.
Petunjuk !
1. tambahkan 2 di sebelah kanan dan kiri persamaan sehingga bentuk yang di kiri dapat difaktorkan menjadi bentuk yang lebih sederhana. temukan dalam bentuk $a.b=12$
2. temukan kemungkinan hasil perkaliannya dan temukan nilai $x$ dan $y$ yang memungkinkan.
3. ingat $0$ tidak termasuk ke dalam bilangan bulat positif.
--- Soal No 6 ---
Akar-akar persamaan dari $x^2-5bx+b=0$ adalah kuadrat kebalikan akar-akar persamaan $x^2-ax+a-1=0$. Maka nilai terbesar yang mungkin dari hasil perkalian $a$ dan $b$ adalah ... .
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{8}{3}$
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{3}{4}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $\frac{8}{3}$
Kunci : B. $\frac{3}{4}$
Petunjuk !
1. ingatlah jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan $ax^2+bx+c=0$ maka berlaku $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ dan $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
2. jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari suatu persamaan, maka kuadrat kebalikannya adalah $\frac{1}{x_1^2}$ dan $\frac{1}{x_2^2}$
3. melalui kedua sifat diatas, temukan dua buah persamaan yang memuat nilai $a$ dan $b$ dan eliminasi unutk memperoleh nilai $a$ dan $b$
4. pilih nilai $a$ dan $b$ yang menyebabkan nilai $ab$ paling besar.
Petunjuk !
1. ingatlah jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari persamaan $ax^2+bx+c=0$ maka berlaku $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$ dan $x_1.x_2=\frac{c}{a}$
2. jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar-akar dari suatu persamaan, maka kuadrat kebalikannya adalah $\frac{1}{x_1^2}$ dan $\frac{1}{x_2^2}$
3. melalui kedua sifat diatas, temukan dua buah persamaan yang memuat nilai $a$ dan $b$ dan eliminasi unutk memperoleh nilai $a$ dan $b$
4. pilih nilai $a$ dan $b$ yang menyebabkan nilai $ab$ paling besar.
--- Soal No 7 ---
Didefinisikan $|a|$ adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $a$. Sebagai contoh $|2|=2$ dan $|\frac{4}{5}=1|$. Jika $x=7$ maka nilai dari $ \left|\frac{3x+1}{4-x} \right|$ adalah ... .
A. 8
B. 7
C. -7
D. -8
A. 8
B. 7
C. -7
D. -8
Kunci : D. -8
Petunjuk !
Substitusi nilai $x=7$ ke persamaan, kemudian gunakan definisi $|a|$ adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $a$ untuk menentukan nilai dari bentuk yang ditanyakan
Petunjuk !
Substitusi nilai $x=7$ ke persamaan, kemudian gunakan definisi $|a|$ adalah bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan $a$ untuk menentukan nilai dari bentuk yang ditanyakan
--- Soal No 8 ---
Disediakan empat bilangan 2, 3, 4 dan -2 yang akan ditempatkan pada empat persegi paling bawah sehingga tidak ada bilangan yang tersisa. Untuk enam persegi yang lain dibuat aturan sebagai berikut. Nilai persegi yang bertuliskan kuruf K adalah hasil perkalian dari dua persegi yang berada tepat dibawahnya dan nilai J adalah hasil penjumlahan dari dua persegi yang tepat berada di bawahnya. unutk lebih jelasnya perhatikan gambar berikut.
Nilai paling besar yang mungkin diperoleh pada persegi paling atas adalah... .
A. 400
B. 74
C. 61
D. 57
Nilai paling besar yang mungkin diperoleh pada persegi paling atas adalah... .
A. 400
B. 74
C. 61
D. 57
Kunci : B. 74
Petunjuk !
cobalah menaruh angka yang lebih tinggi untuk kotak persegi yang membuat nilai K ada
Petunjuk !
cobalah menaruh angka yang lebih tinggi untuk kotak persegi yang membuat nilai K ada
--- Soal No 9 ---
Jika $f(n)$ menyatakan banyak faktor positif dari bilangan bulat $n$ yang lebih besar dari $\sqrt{n}$. Maka selisih nilai dari $f([3^4.4^3]^2)$ dan $f([3^3.4^2]^2)$... .
A. 0
B. 24
C. 27
D. 54
A. 0
B. 24
C. 27
D. 54
Kunci : C. 27
Petunjuk !
1. ingatlah
a. jika faktorisari prima dari $n=x_1^(y_1)+x_2^(y_2)+...+x_n^(y_n)$, maka banyak faktornya adalah $(y_1+1).(y_2+1). ... (y_n+1)$
b. jika $n$ adalah suatu bilangan, maka banyak faktor di atas $\sqrt{n}$ akan sama dengan banyak faktor dibawah $\sqrt{n}$
2. melalui sifta diatas, maka soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. ingatlah
a. jika faktorisari prima dari $n=x_1^(y_1)+x_2^(y_2)+...+x_n^(y_n)$, maka banyak faktornya adalah $(y_1+1).(y_2+1). ... (y_n+1)$
b. jika $n$ adalah suatu bilangan, maka banyak faktor di atas $\sqrt{n}$ akan sama dengan banyak faktor dibawah $\sqrt{n}$
2. melalui sifta diatas, maka soal dapat diselesaikan
--- Soal No 10 ---
Bilangan tadutima adalah bilangan bulat positif yang bukan kelipatan 2,3 dan 5, banyak bilangan bulat positif yang kurang dari 1001 yang merupakan bilangan tadutima ... .
A. 333
B. 266
C. 233
D. 167
A. 333
B. 266
C. 233
D. 167
Kunci : B. 266
Petunjuk !
1. banyak bilangannya diperoleh dengan cara = banyak bilangan - bilangan kelipatan 5 - bilangan kelipatan 3 - bilangan kelipatan 2 + bilangan kelipatan 2 dan 3 + bilangan kelipatan 2 dan 5 + bilangan kelipatan 3 dan 5 - bilangan kelipatan 2,3 dan 5.
2. untuk menemukan banyak bilangan kelipatannya ingat konsep deret bilangan aritmatika
Petunjuk !
1. banyak bilangannya diperoleh dengan cara = banyak bilangan - bilangan kelipatan 5 - bilangan kelipatan 3 - bilangan kelipatan 2 + bilangan kelipatan 2 dan 3 + bilangan kelipatan 2 dan 5 + bilangan kelipatan 3 dan 5 - bilangan kelipatan 2,3 dan 5.
2. untuk menemukan banyak bilangan kelipatannya ingat konsep deret bilangan aritmatika
--- Soal No 11 ---
Diantara bilangan bulat berikut yang bernilai ganjil untuk setiap bilangan bulat n adalah ... .
A. $2019 - 3n$
B. $2019 + n$
C. $2019 + 2n$
D. $2019 + n^2$
A. $2019 - 3n$
B. $2019 + n$
C. $2019 + 2n$
D. $2019 + n^2$
Kunci : C. $2019 + 2n$
Petunjuk !
ingatlah konsep penjumlahan bilangan dimana jika
bilangan genap + bilangan ganjil = bilangan ganjil
bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap
bilangan ganjil + bilangan ganjil = genap
Petunjuk !
ingatlah konsep penjumlahan bilangan dimana jika
bilangan genap + bilangan ganjil = bilangan ganjil
bilangan genap + bilangan genap = bilangan genap
bilangan ganjil + bilangan ganjil = genap
--- Soal No 12 ---
Diketahui A adalah himpunan yang memiliki tepat tiga angota. Hasil penjumlahan setiap dua bilangan anggota A adalah 1209, 1690 dan 2019. Selisih bilangan terbesar dan terkecil anggota A adalah... .
A. 329
B. 481
C. 769
D. 810
A. 329
B. 481
C. 769
D. 810
Kunci : D. 810
Petunjuk !
1. misalkan anggota a adalah $x,y,z$ maka penjumlahan setiap suku yang dimaksud adalah $x+y,x+z$ dan $y+z$
2. dari point 1 akan diperoleh 3 buah persamaan yang memungkinkan untuk ditemukan nilai $x,y,z$ dengan metode eliminasi dan substitusi.
Petunjuk !
1. misalkan anggota a adalah $x,y,z$ maka penjumlahan setiap suku yang dimaksud adalah $x+y,x+z$ dan $y+z$
2. dari point 1 akan diperoleh 3 buah persamaan yang memungkinkan untuk ditemukan nilai $x,y,z$ dengan metode eliminasi dan substitusi.
--- Soal No 13 ---
Perhatikan gambar berikut !
Jika $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96\circ$ maka besar sudut AOE adalah ... .
A. $32\circ $
B. $48\circ $
C. $64\circ $
D. $84\circ $
Jika $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96\circ$ maka besar sudut AOE adalah ... .
A. $32\circ $
B. $48\circ $
C. $64\circ $
D. $84\circ $
Kunci : C. $64\circ $
Petunjuk !
1. ingatlah konsep hubungan sudut dan busur pada lingkaran dimana "jika dua buah sudut menghadap busur yang sama maka kedua besar sudutnya selalu sama"
2. ingat pula hubunganan antara sudut pusat dan sudut keliling dalam lingkaran.
3. melalui kedua konsep diatas, maka soal no 13 dapat diselesaikan.
Petunjuk !
1. ingatlah konsep hubungan sudut dan busur pada lingkaran dimana "jika dua buah sudut menghadap busur yang sama maka kedua besar sudutnya selalu sama"
2. ingat pula hubunganan antara sudut pusat dan sudut keliling dalam lingkaran.
3. melalui kedua konsep diatas, maka soal no 13 dapat diselesaikan.
--- Soal No 14 ---
Perhatukan gambar berikut !
Gambar tersebut adalah gambar kap lampu yang tidak mempunyai alas dan tutup. Alas dan tutup kap berbentuk lingkaran. Luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut adalah ... $cm^2$ dengan $(\phi=3,14)$.
A. $1130,4$
B. $1120$
C. $565,2$
D. $560,2$
Gambar tersebut adalah gambar kap lampu yang tidak mempunyai alas dan tutup. Alas dan tutup kap berbentuk lingkaran. Luas bahan yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut adalah ... $cm^2$ dengan $(\phi=3,14)$.
A. $1130,4$
B. $1120$
C. $565,2$
D. $560,2$
Kunci : C. $565,2$
Petunjuk !
1. buatlah bangun baru dengan memperpanjang kedua sisinya sehingga akan diperoleh 2 buah bangun ruang kerucut. Yaitu bangun kerucut yang besar dan bangun kerucut yang kecil.
2. temukan tinggi dan sisi miring kerucut yang dibuat dengan membuat segitiga bantuan dan dengan menerapkan rumus kesebangunan dari segitiga.
3. jika miring dan tinggi sudah ada, maka luas kap lampu diperoleh dengan cara menemukan selisih luas selimut kerucut besar-selimut kerucut kecil.
Petunjuk !
1. buatlah bangun baru dengan memperpanjang kedua sisinya sehingga akan diperoleh 2 buah bangun ruang kerucut. Yaitu bangun kerucut yang besar dan bangun kerucut yang kecil.
2. temukan tinggi dan sisi miring kerucut yang dibuat dengan membuat segitiga bantuan dan dengan menerapkan rumus kesebangunan dari segitiga.
3. jika miring dan tinggi sudah ada, maka luas kap lampu diperoleh dengan cara menemukan selisih luas selimut kerucut besar-selimut kerucut kecil.
--- Soal No 15 ---
Parabola $y=ax^2+bx+c$ mempunyai puncak di $(p,p)$ dan titik potong dengan sumbu Y di $(0,-p)$,jia $p \neq 0$ maka tentukanlah nilai b ... .
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
Kunci : C. 4
Petunjuk !
1. temukan beberapa persamaan dari informasi yang diberikan di dalam soal, diantaranya
- melalui titik potong grafik dengan sumbu y
- melalui sumbu simetri dari parabola
- mensubstitusi puncak ke persamaan parabolanya
2. melalui persamaan yang diperoleh, maka nilai b dapat ditemukan dengan metode eliminasi dan substitusi
Petunjuk !
1. temukan beberapa persamaan dari informasi yang diberikan di dalam soal, diantaranya
- melalui titik potong grafik dengan sumbu y
- melalui sumbu simetri dari parabola
- mensubstitusi puncak ke persamaan parabolanya
2. melalui persamaan yang diperoleh, maka nilai b dapat ditemukan dengan metode eliminasi dan substitusi
--- Soal No 16 ---
ABCD adalah jajargenjang dengan titik E adalah titik tengah AB, ruas garis DE memotong AC di titik P. Perbandingan luas jajargenjang ABCD dengan luas segitia AEP adalah ... .
A. 12:1
B. 8:1
C. 6:1
D. 4:1
A. 12:1
B. 8:1
C. 6:1
D. 4:1
Kunci : A. 12:1
Petunjuk !
1. ilustrasilan soal ke dalam bentuk gambar dan ingat karena bangunnya jajargenjang maka panjang sisi AB dab CD adalah sama
2. perhatikan segitiga AEP dan DCP merupakan dua buah segitiga yang sebangun, maka dari perbanding kesebangunan segitiga akan ditemukan perbandingan tinggi dari segitiga AEP dan DCP $($ dengan memisalkan tinggi jajar genjang adalah x $)$
3. hubungkan perbandingan tinggi segitiga AEP dengan tinggi jajar genjang
4. melalui ketiga langkah diatas maka soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. ilustrasilan soal ke dalam bentuk gambar dan ingat karena bangunnya jajargenjang maka panjang sisi AB dab CD adalah sama
2. perhatikan segitiga AEP dan DCP merupakan dua buah segitiga yang sebangun, maka dari perbanding kesebangunan segitiga akan ditemukan perbandingan tinggi dari segitiga AEP dan DCP $($ dengan memisalkan tinggi jajar genjang adalah x $)$
3. hubungkan perbandingan tinggi segitiga AEP dengan tinggi jajar genjang
4. melalui ketiga langkah diatas maka soal dapat diselesaikan
--- Soal No 17 ---
Dalam segitiga sama sisi ABC titik D, E dan F pada sisi BC, CA dan AB sehingga $\angle AFE=\angle BFD$, $\angle BDF=$\angle CDE$ dan $\angle CED=$\angle AEF$. Jika panjang sisi segitiga ABC adalah 8 cm maka luas segitiga DEF adalah .. .
A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $8\sqrt{3}$
A. $2\sqrt{3}$
B. $4\sqrt{3}$
C. $6\sqrt{3}$
D. $8\sqrt{3}$
Kunci : B. $4\sqrt{3}$
Petunjuk !
1. cobalah ilustrasikan soal ke dalam sebuah gambar. kemudian temukan besar sudut $\angle AFE$ atau $\angle BDF$ dengan menggunkan informasi yang diberikan di dalam soal. Manfaatkan pula pernyataan bahwa ABC adalah segitiga sama sisi.
2. jika sudah ditemukan, maka akan dapat disimpulkan bahwa segitiga DEF juga merupakan segitiga sama sisi.
3. karena DEF segitiga sama sisi, maka luasnya dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. cobalah ilustrasikan soal ke dalam sebuah gambar. kemudian temukan besar sudut $\angle AFE$ atau $\angle BDF$ dengan menggunkan informasi yang diberikan di dalam soal. Manfaatkan pula pernyataan bahwa ABC adalah segitiga sama sisi.
2. jika sudah ditemukan, maka akan dapat disimpulkan bahwa segitiga DEF juga merupakan segitiga sama sisi.
3. karena DEF segitiga sama sisi, maka luasnya dapat ditemukan.
--- Soal No 18 ---
Perhatikan gambar berikut !
Jika panjang AB = 11 cm, BC = 15 cm dan EF = 20 cm, maka luas bangun ABCDEF adalah ... $cm^2$.
A. 302
B. 336
C. 402
D. 426
Jika panjang AB = 11 cm, BC = 15 cm dan EF = 20 cm, maka luas bangun ABCDEF adalah ... $cm^2$.
A. 302
B. 336
C. 402
D. 426
Kunci : C. 402
Petunjuk !
1. temukan panjang BP dengan cara menemukan selisih EF dengan AB.
2. temukan panjang PC dan PE dengan terorema pytagoras
3. jika kedua panjang sisi diatas sudah ditemukan, maka terapkan luas bangun datar untuk menemukan luas ABCDEF.
Petunjuk !
1. temukan panjang BP dengan cara menemukan selisih EF dengan AB.
2. temukan panjang PC dan PE dengan terorema pytagoras
3. jika kedua panjang sisi diatas sudah ditemukan, maka terapkan luas bangun datar untuk menemukan luas ABCDEF.
--- Soal No 19 ---
Terdapat empak kotak yang dinomori 1 sampai 4. setiap kotak dapat disi maksimum 5 koin dengan syarat kotak yang bernomor lebih besar tidak boleh berisi lebih banyak dari koak yang bernomor lebih kecil. Jika tidak boleh ada kotak yang kosong, banyak cara pengisian koin yang mungkin ke dalam 4 kotak adalah ... .
A. 25
B. 70
C. 252
D. 625
A. 25
B. 70
C. 252
D. 625
Kunci : B. 70
Petunjuk !
1. mulailah mengisi dari kotak dengan nomor kecil yaitu kotak dengan nomor 1, dan isi bola dari paling sedikit. misal jika di kotak 1 hanya ada 1 bola maka di kotak 2,3,4 hanya bisa di isi 1 bola uga sehingga ada 1 cara
2. jika kotak 1 di isi 2 bola maka kotak kedua bisa di isi dengan bola sebanyak 1 atau 2, dan jika di isi 1 bola maka kotak 3 dan 4 juga diisi satu bola, dan jika kotak dua di isi dua bola maka kotak ketiga dan keempat juga harus di isi 2 bola. dengan cara ini maka akan ada 4 kemugkinan
3. ulangi langkah diatas hingga kotak 1 berisi 5 bola.
Petunjuk !
1. mulailah mengisi dari kotak dengan nomor kecil yaitu kotak dengan nomor 1, dan isi bola dari paling sedikit. misal jika di kotak 1 hanya ada 1 bola maka di kotak 2,3,4 hanya bisa di isi 1 bola uga sehingga ada 1 cara
2. jika kotak 1 di isi 2 bola maka kotak kedua bisa di isi dengan bola sebanyak 1 atau 2, dan jika di isi 1 bola maka kotak 3 dan 4 juga diisi satu bola, dan jika kotak dua di isi dua bola maka kotak ketiga dan keempat juga harus di isi 2 bola. dengan cara ini maka akan ada 4 kemugkinan
3. ulangi langkah diatas hingga kotak 1 berisi 5 bola.
--- Soal No 20 ---
Untuk setiap buku baru yang datang, seorang pustakawan bertugas untuk menempel label nomor di bagian samping buku dan menyampul buku tersebut dengan plastik transparan. Proses menempel label dan menyampul ini disebut pengerjaan. Agar label nomor tidak cepat rusak, proses penyampulan suatu buku harus dilakukan setelah menempel label nomornya. Jika ada tiga buku baru berbeda yang harus dikerjakan. Banyak kemungkinan urutan pengerjaan yang dapat dilakukan oleh pustakawan tersebut adalah... .
A. 8
B. 48
C. 90
D. 720
A. 8
B. 48
C. 90
D. 720
Kunci : C. 90
Petunjuk !
1. misalkan kasus yang ada di soal adalah $XXYYZZ$ dimana $XX$ memiliki arti label buku pertama kemudian sampul buku, begitupla untuk arti $YY$ dan $ZZ$ berikutnya
2. dari penjelasan di point 1, maka ini sama saja kita menyususn $n$ objek dengan unsur-unsur yang sama. sehingga bisa menggunakan konsep permutasi berulang
3. cobalah berfikir menggunakan cara lainnya.
Petunjuk !
1. misalkan kasus yang ada di soal adalah $XXYYZZ$ dimana $XX$ memiliki arti label buku pertama kemudian sampul buku, begitupla untuk arti $YY$ dan $ZZ$ berikutnya
2. dari penjelasan di point 1, maka ini sama saja kita menyususn $n$ objek dengan unsur-unsur yang sama. sehingga bisa menggunakan konsep permutasi berulang
3. cobalah berfikir menggunakan cara lainnya.
--- Soal No 21 ---
Password akun media sosial Ahmad terdiri dari enam karakter berbeda penyusun kata "NKRIgo". Ahmad memintamu untuk menebak password- nya dengan memberikan dua informasi tambahan, yaitu "g" tidak bersebelahan dengan "o". dan "R" bersebelahan dengan "I". Jika kamu menggunakan seluruh informasi tersebut dengan baik, peluangmu untuk dapat langsung menebak dengan benar adalah ... .
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{72}$
C. $\frac{1}{144}$
D. $\frac{1}{720}$
A. $\frac{1}{16}$
B. $\frac{1}{72}$
C. $\frac{1}{144}$
D. $\frac{1}{720}$
Kunci : C. $\frac{1}{144}$
Petunjuk !
1. ruang sampel dari kasus ini dapat dicari dengan cara menemukan selisih susunan R dan I yang bersebelahan dengan banyak susunan R,I bersebelahan dan G,O juga bersebelahan.
2. jika jumlah ruang sampel di point 1 sudah ditemukan maka peluangnya juga dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. ruang sampel dari kasus ini dapat dicari dengan cara menemukan selisih susunan R dan I yang bersebelahan dengan banyak susunan R,I bersebelahan dan G,O juga bersebelahan.
2. jika jumlah ruang sampel di point 1 sudah ditemukan maka peluangnya juga dapat ditemukan.
--- Soal No 22 ---
Misalkan terdapat n nilai ulangan mempunyai rata-rata 75. Jika ada tambahan sebanyak m nilai ulangan yang masing-masing 100, maka rata- ratanya sekarang menjadi lebih dari 80. Nilai $\frac{m}{n}$ yang mungkin adalah........ .
A. $\frac{4}{11}$
B. $\frac{4}{17}$
C. $\frac{2}{9}$
D. $\frac{5}{24}$
A. $\frac{4}{11}$
B. $\frac{4}{17}$
C. $\frac{2}{9}$
D. $\frac{5}{24}$
Kunci : A. $\frac{4}{11}$
Petunjuk !
1. dengan menggunkan konsep rata-rata gabungan maka nilai $\frac{m}{n}$ dapat ditemukan dimana hasilnya akan berupa pertaksamaan.
2. karena hasilnya berupa pertaksamaan, maka cobalah memprediksikan nilai yang cocok dengan optionnya.
Petunjuk !
1. dengan menggunkan konsep rata-rata gabungan maka nilai $\frac{m}{n}$ dapat ditemukan dimana hasilnya akan berupa pertaksamaan.
2. karena hasilnya berupa pertaksamaan, maka cobalah memprediksikan nilai yang cocok dengan optionnya.
--- Soal No 23 ---
Diketahui lima buah bilangan bulat positif yang sudah terurut, yaitu $n + 1, n + 2, 2m - 4, 2m - 2$ dan $m + 4$ Rata-rata lima bilangan tersebut sama dengan jangkauannya dan sama pula dengan mediannya Nilai $m + n$ adalah...... .
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
A. 5
B. 7
C. 10
D. 12
Kunci : B. 7
Petunjuk !
Temukanlah persamaan yang memuat nilai $m$ dan $n$ melalui rata-rata, median dan jangkauanya kemudian gunakan konsep kesamaan untuk menemukan hubungan nilainya.
Petunjuk !
Temukanlah persamaan yang memuat nilai $m$ dan $n$ melalui rata-rata, median dan jangkauanya kemudian gunakan konsep kesamaan untuk menemukan hubungan nilainya.
--- Soal No 24 ---
Diagram batang berikut menyatakan nilai-nilai ulangan kelompok siswa laki-laki dan perempuan.
Jika $M_1$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok laki-laki, $M_2$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok perempuan dan $M$ adalah median untuk nilai ulangan keseluruhan, maka nilai dari $M_1+M_2+M$ adalah ... .
A. 150
B. 200
C. 220
D. 240
Jika $M_1$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok laki-laki, $M_2$ adalah median untuk nilai ulangan kelompok perempuan dan $M$ adalah median untuk nilai ulangan keseluruhan, maka nilai dari $M_1+M_2+M$ adalah ... .
A. 150
B. 200
C. 220
D. 240
Kunci : C. 220
Petunjuk !
Temukan nilai $M_1$, $M_2$ dan $M$ dengan sifat-sifat yang diberikan oleh soalnya.
Petunjuk !
Temukan nilai $M_1$, $M_2$ dan $M$ dengan sifat-sifat yang diberikan oleh soalnya.
--- Soal No 25 ---
Diketahui jumlah 20 suku pertama suatu barisan aritmatika adalah 1390, Jika suku pertama dari barisan tersebut adalah 3, selisih dari dua suku berurutan di barisan tersebut adalah... .
A. 7
B. 17
C. 21
D. 24
A. 7
B. 17
C. 21
D. 24
Kunci : A. 7
Petunjuk !
Dengan mengingat rumus jumlah n suku pertama, maka nilai beda setiap sukunya dapat ditemukan.
Petunjuk !
Dengan mengingat rumus jumlah n suku pertama, maka nilai beda setiap sukunya dapat ditemukan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar