Grafik Fungsi Trigonometri

Pada pembelajaran kali ini akan dibahas mengenai grafik fungsi trigonometri. hal utama yang harus dipahami apa itu amplitudo, periode serta nilai maksimum dan minimum suatu fungsi, secara sederhana dapat didefinisikan sebagai berikut

• Amplitodo adalah setengah dari selisih nilai maksmum dan nilai minimumnya.
• Periode adalah jarak yang ditempuh untuk mencapai satu lembah dan satu bukit
• Nilai maksimum atau Minimum adalah nilai maximum atau minimum yang dapat dicapai oleh grafik fungsi trigonometri.

Selain beberapa konsep diatas, kita juga wajib tahu grafik dasr dari fungsi sin, cos dan tan, grafik dasarnya bisa dilihat pada tampilan berikut dengan cara klik "Chex Box$ pada layar.   Untuk lebih memahami grafik fungsi Trigonometri, silahkan simak penjelasan berikut ini.

Grafik Fungsi Trigonometri

Secara umum grafik fungsi trigonometri dapat disajikan dalam bentuk 

$a$ sin $b(x+c)+d$, dimana nilai $sin$ dapat diubah menjadi $cos$, dengan. 

1. $a$ menyatakan amplitudo

2. $b$ menyatakan Periode $( \frac{2\pi}{b})$

3. $c$ menyatakan pergeseran, jika $c$ bernilai negatif maka pergeserannya ke kanan, begitupula sebaliknya

4. $d$ menyatakan fungsi naik dan turun, akan turun jika $d$ bernilai negatif dan naik jika positif.

Dalam menggambar garfiknya, semua komponen diatas harus ditemukan sebelum di plot ke koordinat kartesius, perlu diketahui juga, periode suatu grafik fungsi trigonometri sin dan cos merupakan jarak yang ditempuh untuk mendapatkan 1 gelombang atau 1 gunung satu lembah. Untuk lebih memahaminya, silahkan gerakan nilai $a,b,c$ dan $d$ pada slider berikut. 

Untuk lebih memahami mengenai materi diatas, silahkan simak penjelasan video berikut.

Untuk lebih memperdalam pemahamam mengenai materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh dan latihan soal yang bisa dicoba. Silahkan coba sediri terlebih dulu setiap permasalahan yang diberikan sebelum melihat dan memahami pembahasanya. Sehingga jika sudah memahaminya bisa mengerjakan latihan soal secara mandiri.

Contoh Soal

Soal No 1

Temukan periode dan amplitodo dari grafik fungsi $f(x)=2sin2x$ ... .

dengan rumus yang diberikan diatas, maka diperoleh
1. Ampitudonya jelas sekali sama dengan 2, karena amplitode letaknya paling depan dari persamaan sinus.
2. periodenya diperoleh dengan cara
$=\frac{2 \pi}{b}$
$=\frac{2 \pi}{2}$
$=\pi$
maka periodenya adalah $\pi$

Soal No 2

Melalui eksplorasi yang diberikan diatas cobalah temukan amplitudo, periode dan persegeran dari grafik berikut $f(x)=2sin(2x-60)$, cobalah juga untuk menggambar grafiknya ... .

Ubahlah dulu persamaan fungsi menjadi bentuk berikut ini.
$f(x)=2sin(2x-60)$
$f(x)=2sin 2(x-30)$
maka sesuai bentuk umum dari persamaan trigonometri akan diperoleh

Amplitode = 2
periode
$=\frac{2 \pi}{b}$
$=\frac{2 \pi}{2}$
$=\pi$
Grafik bergeser ke kanan sejauh 30 derajat. dan jika digambar akan diperoleh

Soal No 3

Melalui eksplorasi yang diberikan diatas cobalah temukan amplitudo, periode dan persegeran dari grafik berikut $f(x)=-5cos(3x+60)+2$, cobalah juga untuk menggambar grafiknya ... .

Ubahlah dulu persamaan fungsi menjadi bentuk berikut ini.
$f(x)=-5sin(2x+60)+2$
$f(x)=-5sin 3(x+20)+2$
maka sesuai bentuk umum dari persamaan trigonometri akan diperoleh

Amplitode = 5
periode
$=\frac{2 \pi}{b}$
$=\frac{2 \pi}{3}$
Grafik bergeser ke kiri sejauh 20 derajat dan ke atas 2 satuan

Soal No 4

Melalui eksplorasi yang diberikan diatas cobalah temukan amplitudo, periode dan persegeran dari grafik berikut $f(x)=4sin(4x+80)-5$, cobalah juga untuk menggambar grafiknya ... .

Ubahlah dulu persamaan fungsi menjadi bentuk berikut ini.
$f(x)=4sin(4x+80)-5$
$f(x)=4sin4(x+20)-5$
maka sesuai bentuk umum dari persamaan trigonometri akan diperoleh

Amplitode = 4
periode
$=\frac{2 \pi}{b}$
$=\frac{2 \pi}{4}$
$=45^o$
Grafik bergeser ke kiri sejauh 20 derajat dan ke bawah 2 satuan

Soal No 5

Temukan nilai maksimum dan minimum dari grafik fungsi $f(x)=-3sin3(x-10^o)$ ... .

Harus dipahami bahwa, nilai maksimum dan minum fungsi trigonometri tergantung dari nilai amplitudo dan pergeseran naik turun kurvanya. sehingga seseuai soal diatas, jelas sekali bahwa grafik memiliki amplitudo 3 dan pergeseran naik dan turun nol, maka
nilai maksimumnya = 3
nilai minimumnya = -3

Untuk lebih memahami konsep grafik fungsi trigonometri, cobalah selesaikan beberpa permasalahan berikut ini

LATIHAN SOAL

1	Cobalah temukan besar amplitudo, periode dan pergeseran dari grafik fungsi trigonometri $y=a cos(2x-60^o)+2$.
2	Cobalah gambar grafik fungsi $y=3sin2x$
3	dengan melanjutkan gambar di soal nomor 2, cobalah gambar grafik fungsi $y=3sin(2x-60)$
4	Dengan melanjutkan gambar di soal nomor 2 dan 3, gambarlah grafik fungsi $y=3sin(2x-60)-1$
5	Coba perhatikan perubahan gambar dari soal nomor 2 hingga soal nomor 5 kemudian pahami perubahan nilai a,b,c dan d yang dimaksudkan.