Olimpiade Sains Nasional $($ OSN $)$ atau sekarang sering disebut dengan Kompetisi Sains Nasional $($ KSN $)$ merupakan hal yang sama saja, kompetisi ini diperunutkan untuk siswa yang berada di jenjang SD, SMP, dan SMA. Berikut ini merupakan soal OSN matematika SMP tahun 2011, untuk melihat Kumpulan Soal KSN Matemematika SMP yang lainnya silahkan KLIK DISINI___
Selamat menegrjakan.
Sebelum dilanjutkan mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
--- Soal No 1 ---
Nilai dari $\frac{1}{8!}-\frac{2}{9!}+\frac{3}{10!}$... .
A. $\frac{113}{10!}$
B. $\frac{91}{10!}$
C. $\frac{73}{10!}$
D. $\frac{71}{10!}$
E. $\frac{4}{10!}$
A. $\frac{113}{10!}$
B. $\frac{91}{10!}$
C. $\frac{73}{10!}$
D. $\frac{71}{10!}$
E. $\frac{4}{10!}$
Kunci : C. $\frac{73}{10!}$
Petunjuk !
1. bayangkan bentuk faktorial bisa diuraikan sehingga ketiga peahan bisa disamakan penyebutnya
2. samakan penyebut dengan membuat penyebutnya sama dengan 10!
3. Selesaikan
Petunjuk !
1. bayangkan bentuk faktorial bisa diuraikan sehingga ketiga peahan bisa disamakan penyebutnya
2. samakan penyebut dengan membuat penyebutnya sama dengan 10!
3. Selesaikan
--- Soal No 2 ---
Menggunakan angka-angka 1, 2, 5, 6 dan 9 akan dibentuk bilangan genap yang terdiri dari 5 angka. Jika tidak ada angka yang sama, maka selisih bilangan terbesar dan terkecilnya adalah ... .
A. 70820
B. 79524
C. 80952
D. 81236
E. 83916
A. 70820
B. 79524
C. 80952
D. 81236
E. 83916
Kunci : E. 83916
Petunjuk !
1. susun bilangan terbesar dengan menaruh bilangan terbesar mulai dari puluhan ribu hingga satuan
2. susun bilangan terkecil dengan menaruh bilangan terkecil mulai dari puluhan ribu hingga satuan ingat angka harus genap.
Petunjuk !
1. susun bilangan terbesar dengan menaruh bilangan terbesar mulai dari puluhan ribu hingga satuan
2. susun bilangan terkecil dengan menaruh bilangan terkecil mulai dari puluhan ribu hingga satuan ingat angka harus genap.
--- Soal No 3 ---
Pada gambar berikut tabung berisi air. tinggi dan diameter tabung adalah 18cm dan 6 cm, ke dalam tabung akan dimaksukan 3 bola identik sehingga bola menyinggung sisi tabung dan tabung dalam air keluar. jika diasumsikan bola paling atas sejajar dengan mulut tabung maka sisa air dalam tabung adalah ... .
A. $51\pi$
B. $52\pi$
C. $53\pi$
D. $54\pi$
E. $55\pi$
C. $53\pi$
D. $54\pi$
E. $55\pi$
Kunci : D. $54\pi$
Petunjuk !
volume air dapat diperoleh dengan cara menemukan selisih v tabung dengan 3 kali volume bola, ingat kembali volume kedua bangun tersebut dan crai volumenya.
Petunjuk !
volume air dapat diperoleh dengan cara menemukan selisih v tabung dengan 3 kali volume bola, ingat kembali volume kedua bangun tersebut dan crai volumenya.
--- Soal No 4 ---
Seorang ilmuan melakukan percobaan terhadap 50 ekor kelinci dan melaporkan hasilnya sebagai berikut:
1. 25 ekor kelinci diantaranya adalah kelinci jantan
2. 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan
3. 20 ekor dari total 50 ekor kelinci berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan
4. 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan.
berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat enghidari jebakan ... .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
1. 25 ekor kelinci diantaranya adalah kelinci jantan
2. 25 ekor dilatih menghindari jebakan, 10 ekor diantaranya jantan
3. 20 ekor dari total 50 ekor kelinci berhasil menghindari jebakan, 4 ekor diantaranya jantan
4. 15 ekor yang pernah dilatih berhasil menghindari jebakan, 3 ekor diantaranya jantan.
berapa ekor kelinci betina yang tidak pernah dilatih, tidak dapat enghidari jebakan ... .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Kunci : B. 6
Petunjuk !
dengan membuat tabel yang berisikan keterangan jenis kelamin dan keberhasilan yang dilatih atau tidak kemudian mencacah atau mendata setiap informasi yang diberikan maka permasalahan ini dapat diselesaikan.
Petunjuk !
dengan membuat tabel yang berisikan keterangan jenis kelamin dan keberhasilan yang dilatih atau tidak kemudian mencacah atau mendata setiap informasi yang diberikan maka permasalahan ini dapat diselesaikan.
--- Soal No 5 ---
banyaknya bilangan bulat x sehingga $\frac{1}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}$ merupakan bilangan bulat ... .
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7
A. 2
B. 3
C. 5
D. 6
E. 7
Kunci : D. 6
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk pada soal
2. dari point 1 akan diperoleh persamaan yang penyebutnya memuat nilai x dan pembilangnya hanya berupa bilangan. maka temukan kemungkinan nilai x agar hasil baginya adalah bilangan bulat.
3. hitung banyak nilai x sesuai yang diminta pada soal.
Petunjuk !
1. samakan penyebut bentuk pada soal
2. dari point 1 akan diperoleh persamaan yang penyebutnya memuat nilai x dan pembilangnya hanya berupa bilangan. maka temukan kemungkinan nilai x agar hasil baginya adalah bilangan bulat.
3. hitung banyak nilai x sesuai yang diminta pada soal.
--- Soal No 6 ---
Urutan tiga bilangan $2^{4444}, 3^{3333}$ dan $4^{2222}$ dari yang terkecil sampai ke yang terbesar adalah ... .
A. $2^{4444}, 4^{2222}, 3^{3333}$
B. $2^{4444}, 3^{3333}, 4^{2222}$
C. $3^{3333}, 4^{2222}, 2^{4444}$
D. $4^{4444}, 3^{3333}, 2^{4444}$
E. $3^{3333}, 2^{2222}, 4^{4444}$
A. $2^{4444}, 4^{2222}, 3^{3333}$
B. $2^{4444}, 3^{3333}, 4^{2222}$
C. $3^{3333}, 4^{2222}, 2^{4444}$
D. $4^{4444}, 3^{3333}, 2^{4444}$
E. $3^{3333}, 2^{2222}, 4^{4444}$
Kunci : A. $2^{4444}, 4^{2222}, 3^{3333}$
Petunjuk !
Pada dasarnya unutk membandingkan bilangan berpangkat bisa disamakan pangkatnya sehingga jika pangkatnya sama maka semakin besar bilangan yang dipangkatkan maka hasilnya juga akan semakin besar dan begitupula sebanliknya.
Petunjuk !
Pada dasarnya unutk membandingkan bilangan berpangkat bisa disamakan pangkatnya sehingga jika pangkatnya sama maka semakin besar bilangan yang dipangkatkan maka hasilnya juga akan semakin besar dan begitupula sebanliknya.
--- Soal No 7 ---
Lima pasangan suami istri akan duduk pada 10 kursi secara memanjang. Banyaknya cara mengatur tempat duduk mereka sehingga setiap pasang suami istri duduk berdampingan ... .
A. 3800
B. 3820
C. 3840
D. 3900
E. 3940
A. 3800
B. 3820
C. 3840
D. 3900
E. 3940
Kunci : C. 3840
Petunjuk !
1. tempatkan dulu setiap pasangan pada lima buah kursi dan anggap setiap pasangan itu 1 objek.
2. setiap pasangan pada kursi tersebut dapat bertukar posisi sehingga diperoleh juga kemungkinannya.
3. kalikan kemungkinan pada point 1 dan 2.
Petunjuk !
1. tempatkan dulu setiap pasangan pada lima buah kursi dan anggap setiap pasangan itu 1 objek.
2. setiap pasangan pada kursi tersebut dapat bertukar posisi sehingga diperoleh juga kemungkinannya.
3. kalikan kemungkinan pada point 1 dan 2.
--- Soal No 8 ---
Dalam suatu kotak berisi 15 telur, 5 diantaranya rusak. Untuk memisahkan telur baik dan telur rusak akan dilakukan pengetesan satu persatu tanpa pengembalian. Peluang diperoleh telur rusak ke-3 pada pengambilan ke-5 adalah ... .
A. $\frac{80}{1001}$
B. $\frac{90}{1001}$
C. $\frac{100}{1001}$
D. $\frac{110}{1001}$
E. $\frac{120}{1001}$
A. $\frac{80}{1001}$
B. $\frac{90}{1001}$
C. $\frac{100}{1001}$
D. $\frac{110}{1001}$
E. $\frac{120}{1001}$
Kunci : B. $\frac{90}{1001}$
Petunjuk !
1. misalkaan terlebih dahulu kemungkian susunan telur yang terambil dengan permutasi unsur sama yaitu 4 kemungkinan dengan 2 kemungkinan diambil telur tidak rusak, dan 2 lampu rusak.
2. kemudian karena telur yang diambil tidak dikembalikan maka ruang sampelnya akan berkurang 1 disetiap pengambilan berikutnya.
3. kalikan kemungkinan point 1 dan 2
Petunjuk !
1. misalkaan terlebih dahulu kemungkian susunan telur yang terambil dengan permutasi unsur sama yaitu 4 kemungkinan dengan 2 kemungkinan diambil telur tidak rusak, dan 2 lampu rusak.
2. kemudian karena telur yang diambil tidak dikembalikan maka ruang sampelnya akan berkurang 1 disetiap pengambilan berikutnya.
3. kalikan kemungkinan point 1 dan 2
--- Soal No 9 ---
Diketahui T.ABCD adalah limas segiempat beraturan dengan panjang AB = 2cm dan TA = 4 cm jarak titik B dan rusuk TD adalah ... .
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{7}$
D. $2\sqrt{6}$
E. $3\sqrt{5}$
A. $\sqrt{5}$
B. $\sqrt{6}$
C. $\sqrt{7}$
D. $2\sqrt{6}$
E. $3\sqrt{5}$
Kunci : C. $\sqrt{7}$
Petunjuk !
1. ilusrasikan soal pada gambar. kemudian fokus perhatikan segitig BDT yang merupakan segitiga sama kaki.
2. buatlah garis bantu dari puncak limas ke titik tengah limas, misalkan titik P. maka karena diminta menemukan jarak B ke DT maka bisa dibuat garis tegak lurus yang nantinya bisa dianggap tinggi segitiga.
3. maka dari point 2 diperoleh 2 buah tinggi segitiga dengan alas yang berbeda, maka dengan kesamaan luas segitiga soal dapat diselesaikan.
Petunjuk !
1. ilusrasikan soal pada gambar. kemudian fokus perhatikan segitig BDT yang merupakan segitiga sama kaki.
2. buatlah garis bantu dari puncak limas ke titik tengah limas, misalkan titik P. maka karena diminta menemukan jarak B ke DT maka bisa dibuat garis tegak lurus yang nantinya bisa dianggap tinggi segitiga.
3. maka dari point 2 diperoleh 2 buah tinggi segitiga dengan alas yang berbeda, maka dengan kesamaan luas segitiga soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 10 ---
Sembilan lingkaran kongruen terletak di dalam persegi seperti terlihat paa gambar
Jika keliling sebuah lingkaran adalah 62,8 cm dengan $\pi$ = 3,14, maka luas daerah yang diarsir adalah ... $cm^{2}$.
A. 344
B. 364
C. 484
D. 688
E. 728
A. 344
B. 364
C. 484
D. 688
E. 728
Kunci : A. 344
Petunjuk !
1. temukan jari-jari lingkaran melalui keliling lingkarannya.
2. melalui pusat lingkaran di setiap pojok buatlah sebuah persegi ABCD,perhatikan pula irisan lingkaran dengan persegi di bagian dalamnya membentuk 4 buah lingkaran, maka luas yang diarsir dapat dicar dengan menemukan selisih persegi dengan luas keempat lingkaran tersebut.
Petunjuk !
1. temukan jari-jari lingkaran melalui keliling lingkarannya.
2. melalui pusat lingkaran di setiap pojok buatlah sebuah persegi ABCD,perhatikan pula irisan lingkaran dengan persegi di bagian dalamnya membentuk 4 buah lingkaran, maka luas yang diarsir dapat dicar dengan menemukan selisih persegi dengan luas keempat lingkaran tersebut.
--- Soal No 11 ---
suatu jam dinding selalu menghasilkan keterlambatan 5 menit untuk setiap jamnya. Jika saat sekarang jam tersebut menunjukan waktu yang tepat, maka jam tersebut akan kemabli menunjukan waktu yang tepat $($ posisi awal jam sama dengan posisi akhir jam $)$ setelah ... jam.
A. 105
B. 115
C. 114
D. 124
E. 144
A. 105
B. 115
C. 114
D. 124
E. 144
Kunci : E. 144
Petunjuk !
1. karena jam terlambat maka agar jam kembali ke jam yang sebenarnya maka jumlah keterlambatan jam tersebuh harus sama dengan 12 jam atau satu putaran penuh.
2. hitung jumlah keterlambatan jam sehingga mencapai 1 putaran
Petunjuk !
1. karena jam terlambat maka agar jam kembali ke jam yang sebenarnya maka jumlah keterlambatan jam tersebuh harus sama dengan 12 jam atau satu putaran penuh.
2. hitung jumlah keterlambatan jam sehingga mencapai 1 putaran
--- Soal No 12 ---
Di dalam kotak terdapat 18 bola identik yang terdiri dari 5 bola berwarna hitam, 6 bola berwarna putih dan 7 berwarna hijau. Jika diambil dua bola secara acak, maka peluang terambilnya bola sama adalah... .
A. $\frac{46}{153}$
B. $\frac{13}{36}$
C. $\frac{4}{105}$
D. $\frac{55}{162}$
E. $\frac{55}{152}$
A. $\frac{46}{153}$
B. $\frac{13}{36}$
C. $\frac{4}{105}$
D. $\frac{55}{162}$
E. $\frac{55}{152}$
Kunci : A. $\frac{46}{153}$
Petunjuk !
1. karena diambil secara acak, maka masalah ini bisa diselesaikan dengan konsep kombinasi.
2. karena harus terambil 2 bola sama, maka akan ada tiga kemungkinan temukan semua kemungkinannya dan hitung
3. maka peluangnya dapat dicari dengan menjumlahkan semua kemungkinan pada point 2
Petunjuk !
1. karena diambil secara acak, maka masalah ini bisa diselesaikan dengan konsep kombinasi.
2. karena harus terambil 2 bola sama, maka akan ada tiga kemungkinan temukan semua kemungkinannya dan hitung
3. maka peluangnya dapat dicari dengan menjumlahkan semua kemungkinan pada point 2
--- Soal No 13 ---
Perhatikan gambar berikut !
Persegi ABCD dengan panjang sisi 14 cm menyinggung lingkaran, pada masing-masing sisi persegi dibuat setengah lingkaran dengan diameter sisi persegi tersebut. Jika $\pi$=3,14 maka luas daerah yang diarsir adalah ... cm$^2$ .
A. 49
B. 56
C. 112
D. 178
E. 196
A. 49
B. 56
C. 112
D. 178
E. 196
Kunci : E. 196
Petunjuk !
1. ada banyak cara menemukan solusi dari masalah ini, salah satunya bisa dicari dengan melihat salah satu bagian yang diarsir kemudian kalikan 4
2. perhatikan salah satu sisi persegi, luas daerah yang tak diarsir di bagian luas sisi persegi dapat dicari dengan cara mencari selisih lingkaran yang melalui titik sudut persegi dengan persegi kemudian bagi 4
3. daerah yang diarsir dapat di cari dengan menemukan selisih luas setengah lingkaran pada sisi luar persegi dengan luas bangun pada point 2.
4. hati-hati dan jangan sampai salah hitung.
Petunjuk !
1. ada banyak cara menemukan solusi dari masalah ini, salah satunya bisa dicari dengan melihat salah satu bagian yang diarsir kemudian kalikan 4
2. perhatikan salah satu sisi persegi, luas daerah yang tak diarsir di bagian luas sisi persegi dapat dicari dengan cara mencari selisih lingkaran yang melalui titik sudut persegi dengan persegi kemudian bagi 4
3. daerah yang diarsir dapat di cari dengan menemukan selisih luas setengah lingkaran pada sisi luar persegi dengan luas bangun pada point 2.
4. hati-hati dan jangan sampai salah hitung.
--- Soal No 14 ---
Diketahui $2^{2x}+2^{-2x}=2$ maka nilai dari $2^x+2^{-x}$ adalah ... .
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $3$
E. $\sqrt{3}$
A. $1$
B. $2$
C. $\sqrt{2}$
D. $3$
E. $\sqrt{3}$
Kunci : B. $2$
Petunjuk !
1. penyelesaian soal ini juga sangat beragam, salah satunya adalah dengan menyelesaikan bentuk
$2^x+2^{-x}=\sqrt{(2^x+2^{-x})^2}$
2. maka dari bentuk pada point satu akan muncul bentuk yang di ketahui pada soal
3. Selesaikan
Petunjuk !
1. penyelesaian soal ini juga sangat beragam, salah satunya adalah dengan menyelesaikan bentuk
$2^x+2^{-x}=\sqrt{(2^x+2^{-x})^2}$
2. maka dari bentuk pada point satu akan muncul bentuk yang di ketahui pada soal
3. Selesaikan
--- Soal No 15 ---
Rataan usia kelompok guru dan profeseor adalah 40 tahun. Jika rataan kelompok guru adalah 35 sedangkan rataan kelompok profeseor adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak guru dengan profesor adalah... .
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 3 : 2
D. 2 : 3
E. 3 : 4
A. 2 : 1
B. 1 : 2
C. 3 : 2
D. 2 : 3
E. 3 : 4
Kunci : A. 2 : 1
Petunjuk !
1. masalah ini bisa diselesaikan dengan cara rata rata gabungan yaitu dengan rumus $x_{gab}=\frac{x_1.m+x_2.n}{m+n}$ dengan $$x_{gab}$ adalah rata-rata gaubungan $x_1$ rata-rata objek pertama, $x_2$ rata-rata objek kedua dan m dan n adalah banyak data di objek 1 dan 2
2. masukan semua nilai sesuai informasi pada soal kemudian selesaikan hingga menemukan persamaan dalam guru dan profeseor saja
3. maka perbandinganya dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. masalah ini bisa diselesaikan dengan cara rata rata gabungan yaitu dengan rumus $x_{gab}=\frac{x_1.m+x_2.n}{m+n}$ dengan $$x_{gab}$ adalah rata-rata gaubungan $x_1$ rata-rata objek pertama, $x_2$ rata-rata objek kedua dan m dan n adalah banyak data di objek 1 dan 2
2. masukan semua nilai sesuai informasi pada soal kemudian selesaikan hingga menemukan persamaan dalam guru dan profeseor saja
3. maka perbandinganya dapat ditemukan.
--- Soal No 16 ---
Diketahui jajar genjang ABCD dengan titik P dan Q terletak pada AC. Jika panjang AD = 13cm, AC = 25 cm dan luas jajar genjang ABCD adalah 125 cm$^2$, maka tentukan panjang PQ ... .
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$
E. $\frac{3}{4}$
A. $\frac{1}{2}$
B. $1$
C. $\sqrt{2}$
D. $\sqrt{3}$
E. $\frac{3}{4}$
Kunci : B. $1$
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar.
2. perhatikan ruas garis $AC$ membagi dua jajar genjang menjadi dua bagian yang sama, sehingga luas jajar genjang sama dengan luas ABC + Luas ACD.
3. dari pernyataan kedua diperoleh sebuah persamaan dalam bentuk $t$ dimana $t=DP=PQ$
4. maka jika $t$ ada maka $PQ$ bisa ditemukan
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar.
2. perhatikan ruas garis $AC$ membagi dua jajar genjang menjadi dua bagian yang sama, sehingga luas jajar genjang sama dengan luas ABC + Luas ACD.
3. dari pernyataan kedua diperoleh sebuah persamaan dalam bentuk $t$ dimana $t=DP=PQ$
4. maka jika $t$ ada maka $PQ$ bisa ditemukan
--- Soal No 17 ---
nilai dari $\sqrt{54+14\sqrt{5}}+\sqrt{12+2\sqrt{35}}+\sqrt{32-10\sqrt{7}}$ ... .
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $5\sqrt{6}$
E. $6\sqrt{6}$
A. $10$
B. $11$
C. $12$
D. $5\sqrt{6}$
E. $6\sqrt{6}$
Kunci : C. $12$
Petunjuk !
Untuk menyelesaikan soal diatas, maka ingatlah bentuk $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dan $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$. Sehingga dengan mengubah bentuk soal ke bentuk tersebut, maka soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
Untuk menyelesaikan soal diatas, maka ingatlah bentuk $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dan $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$. Sehingga dengan mengubah bentuk soal ke bentuk tersebut, maka soal dapat diselesaikan
--- Soal No 18 ---
Hasil penjumlahan 1! + 2! + 3! + ... + 2011! adalah suatu bilangan yang angka satuannya adalah... .
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $\sqrt{6}$
E. $\sqrt{7}$
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $\sqrt{6}$
E. $\sqrt{7}$
Kunci : A. $3$
Petunjuk !
Ketika nilai sudah mencapai penjumlhan $5!$ ke atas, maka satuannya akan selalu nol, karena akan selalu ditemukan perkalian $5$ dan $2$, dari pernyataan tersebut soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
Ketika nilai sudah mencapai penjumlhan $5!$ ke atas, maka satuannya akan selalu nol, karena akan selalu ditemukan perkalian $5$ dan $2$, dari pernyataan tersebut soal dapat diselesaikan
--- Soal No 19 ---
Lima orang pergi ke pantai menggunakan sebuah mobil berkapasitas 6 tempat duduk. Jika hanya ada dua orang yang bisa menjadi sopir maka banyaknya mengatur tempat duduk di dalam mobil adalah ... .
A. 60
B. 120
C. 180
D. 240
E. 280
A. 60
B. 120
C. 180
D. 240
E. 280
Kunci : D. 240
Petunjuk !
1. cari kemungkinan yang bisa mengemudi, yaitu ada 2 orang
2. cari kemungkinan menempatkan 4 orang kedalam 5 kursi, bisa dengan konsep combinasi
3. karena ada 5 tempat duduk dan 4 orng penumpang maka penumpang bisa berpindah-pindah sesuai kondisi
4. kalikan banyak cara di point 1,2 dan 3
Petunjuk !
1. cari kemungkinan yang bisa mengemudi, yaitu ada 2 orang
2. cari kemungkinan menempatkan 4 orang kedalam 5 kursi, bisa dengan konsep combinasi
3. karena ada 5 tempat duduk dan 4 orng penumpang maka penumpang bisa berpindah-pindah sesuai kondisi
4. kalikan banyak cara di point 1,2 dan 3
--- Soal No 20 ---
Sebuah bingkai foto yang berbetuk persegi diputar 45$^o$ dengan sumbu putarnya pada perpotongan diagonalnya. Jika panjang sisi persegi adalah 1 cm maka luas irisan antara bingkai foto sebelum dan sesudah diputar adalah ... cm$^2$.
A. $1+2\sqrt{2}$
B. $2+2\sqrt{2}$
C. $2$
D. $1-2\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{2}-2$
A. $1+2\sqrt{2}$
B. $2+2\sqrt{2}$
C. $2$
D. $1-2\sqrt{2}$
E. $2\sqrt{2}-2$
Kunci : E. $2\sqrt{2}-2$
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar, maka akan ditemukan 4 buah segitiga kongruen yang berada di pojok-pojok persegi lama dan misalkan panjangnya $x$
2. dengan rumus pytagoras, hubungkan sisi persegi dengan nilai $x$ sehingga diperoleh nilai $x$ dalam suatu bilangan
3. maka luas irisanya adalah luas persegi dikurangi 4 kali luas segitiga
4. soal bisa diselesaikan
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke dalam bentuk gambar, maka akan ditemukan 4 buah segitiga kongruen yang berada di pojok-pojok persegi lama dan misalkan panjangnya $x$
2. dengan rumus pytagoras, hubungkan sisi persegi dengan nilai $x$ sehingga diperoleh nilai $x$ dalam suatu bilangan
3. maka luas irisanya adalah luas persegi dikurangi 4 kali luas segitiga
4. soal bisa diselesaikan
SOAL ESAY
--- Soal No 21 ---
Lima permen identik $($berbentuk sama $)$, satu rasa apel, dua rasa jeruk dan dua rasa jahe kan dibagikan kepada lima sekawan yaitu Anto, Bono, Carli, Dodo dan Edo, sehingga masing-masing mendapat sebuah permen. Peluang anto mendapat permen rasa jahe adalah... .
Kunci : $\frac{2}{5}$
Petunjuk !
Cara 1. peluang =$\frac{\text{banyak permen jahe}}{semua permen}$
Cara 2. dapat menggunakan cara kombinasi yaitu. $\frac{^jC_1}{^nC_1}$ dengan $j$ adalah banyak permen jahe, $n$ banyak permen dan $1$ menyatakan banyak permn yang diambil
Petunjuk !
Cara 1. peluang =$\frac{\text{banyak permen jahe}}{semua permen}$
Cara 2. dapat menggunakan cara kombinasi yaitu. $\frac{^jC_1}{^nC_1}$ dengan $j$ adalah banyak permen jahe, $n$ banyak permen dan $1$ menyatakan banyak permn yang diambil
--- Soal No 22 ---
Jumlah angka-angka dari hasil kali bilangan 999.999.999 dengan 12.345.679 adalah... .
Kunci : 81
Petunjuk !
1. ambil nilai dari $999.999.999=(1.000.000.000-1)$
2. kalikan angka pada point 1 dengan bilangan $12.345.679$
3. maka dengan kedua langkah diatas kita tidak perlu mengalikan panjang, namun cukup dengan menemukan selisihnya saja.
Petunjuk !
1. ambil nilai dari $999.999.999=(1.000.000.000-1)$
2. kalikan angka pada point 1 dengan bilangan $12.345.679$
3. maka dengan kedua langkah diatas kita tidak perlu mengalikan panjang, namun cukup dengan menemukan selisihnya saja.
--- Soal No 23 ---
panjang sisi suatu persegi ABCD adalah 2cm. Titik E adalah titik tengah CD dan F adalah titik tengah AD maka luas EDFGH adalah ... .
Kunci : $1\frac{1}{3}$
Petunjuk !
1. melalui titik G buatlah garis yang tegak lurus dengan sisi AD dan BC serta memotongnya masing-masing di titik X dan Y.
2. perhatikan segitiga AGE dan BGC yang merupakan dua buah seitigba yang sebangun. dengan konsep kesebangunan maka perbandingan panjang XG:GY dapat ditemukan dan panjang XY = 2, maka panjang XG dapat ditentukan.
3. perhatikan juga segitiga AGE kongruen dengan segitiga FHC, dimana memiliki alas dan tinggi yang sama.
4. maka luas daerah yang diarsir diperoleh dengan menemukan selisih luas ADC - AGE - FHC
Petunjuk !
1. melalui titik G buatlah garis yang tegak lurus dengan sisi AD dan BC serta memotongnya masing-masing di titik X dan Y.
2. perhatikan segitiga AGE dan BGC yang merupakan dua buah seitigba yang sebangun. dengan konsep kesebangunan maka perbandingan panjang XG:GY dapat ditemukan dan panjang XY = 2, maka panjang XG dapat ditentukan.
3. perhatikan juga segitiga AGE kongruen dengan segitiga FHC, dimana memiliki alas dan tinggi yang sama.
4. maka luas daerah yang diarsir diperoleh dengan menemukan selisih luas ADC - AGE - FHC
--- Soal No 24 ---
Nilai jumlahan bilangan berikut adalah
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2+...-2010^2+2011^2$ adalah... .
$1^2-2^2+3^2-4^2+5^2+...-2010^2+2011^2$ adalah... .
Kunci : 2.023.066
Petunjuk !
1. rapikan bentuk di soal menjadi $1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2011^2-2010^2)$
2. dari bentuk pada point 1, ingat bentuk $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
3. dengan kedua bentuk diatas, maka nilainya bisa ditemukan
Petunjuk !
1. rapikan bentuk di soal menjadi $1^2+(3^2-2^2)+(5^2-4^2)+...+(2011^2-2010^2)$
2. dari bentuk pada point 1, ingat bentuk $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
3. dengan kedua bentuk diatas, maka nilainya bisa ditemukan
--- Soal No 25 ---
Jika barisan $x_1,x_2,x_3,...$ memenuhi
$x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3$ untuk semuan n bilangan asli, maka nilai dari $x_{100}$ adalah ... .
$x_1+x_2+x_3+...+x_n=n^3$ untuk semuan n bilangan asli, maka nilai dari $x_{100}$ adalah ... .
Kunci : 29.701
Petunjuk !
1. agar mempermudah menemukan nilainya maka kita ganti saja nilai $n$ dengan yang diminta yaitu $n=100$ maka diperoleh $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}=100^3$
2. temukan juga untuk $n=99$ sesuai persamaan
3. selisihkan bentuk pada point dan point 2, maka nilai $x_{100}$ bisa ditemukan
Petunjuk !
1. agar mempermudah menemukan nilainya maka kita ganti saja nilai $n$ dengan yang diminta yaitu $n=100$ maka diperoleh $x_1+x_2+x_3+...+x_{100}=100^3$
2. temukan juga untuk $n=99$ sesuai persamaan
3. selisihkan bentuk pada point dan point 2, maka nilai $x_{100}$ bisa ditemukan
--- Soal No 26 ---
semua pasangan bilangan bulat $(a,b)$ yang memenuhi $2^a=b^2-1$ adalah... .
Kunci : $(3,3)$ dan $(3,-3)$
Petunjuk !
1. perhatikan bentuk $2^a$ merupakan bilangan genap, untuk nilai $b^2-1$ akan selalu bulat dan tidak mungkin rasional karena nilai $b$ adalah bulat. hal ini mengakibatkan nilai $a \geq 0$
2. karena $2^a$ genap maka haruslah bentuk $b^2-1$ juga genap sehingga mengakibatkan $b^2$ harus ganjil, maka dari itu ambil nilai $b=2k+1$ kemudian kuadratkan kedua ruas. kumpulkan dan temukan hubungan nilai yang ditanya, $($ bentuk $2^a=b^2-1$ $)$. kemudian kumpulkan bilangan ke kiri dan variabel $k$ ke kanan dan temukan kemungkinan nilai $k$
3. bentuk nilai $k$ disebelah kanan mengakibatkan ada faktornya bilangan ganjil, sementara nilai dari $2^{a-2}$ atau nilai di sebelah kiri tidak mungkin memiliki nilai faktor ganjil kecuali 1. oleh sebeb itu dari sifat ini akan diperoleh nilai $k$ yang memenuhi.
4. jika nilai $k$ ada maka nilai $a$ dan $b$ juga ada.
Petunjuk !
1. perhatikan bentuk $2^a$ merupakan bilangan genap, untuk nilai $b^2-1$ akan selalu bulat dan tidak mungkin rasional karena nilai $b$ adalah bulat. hal ini mengakibatkan nilai $a \geq 0$
2. karena $2^a$ genap maka haruslah bentuk $b^2-1$ juga genap sehingga mengakibatkan $b^2$ harus ganjil, maka dari itu ambil nilai $b=2k+1$ kemudian kuadratkan kedua ruas. kumpulkan dan temukan hubungan nilai yang ditanya, $($ bentuk $2^a=b^2-1$ $)$. kemudian kumpulkan bilangan ke kiri dan variabel $k$ ke kanan dan temukan kemungkinan nilai $k$
3. bentuk nilai $k$ disebelah kanan mengakibatkan ada faktornya bilangan ganjil, sementara nilai dari $2^{a-2}$ atau nilai di sebelah kiri tidak mungkin memiliki nilai faktor ganjil kecuali 1. oleh sebeb itu dari sifat ini akan diperoleh nilai $k$ yang memenuhi.
4. jika nilai $k$ ada maka nilai $a$ dan $b$ juga ada.
--- Soal No 27 ---
Tersedia beberapa angka 2, 0 dan 1. angka 2 ada sebanyak 5 buah masing -masing berwarna merah, hijau, kuning, biru dan nila. angka nol dan satu masing-masing ada sebanyak empat bola dengan warna masing-masing merah, hijau, kuning dan biru. Selanjutnya menggunkan angka-angka tersebut akan akan dibuat bilangan 2011 sehingga angka-angka yang bersebelahan tidak boleh sewarna. Contoh pewarnaan yang dimaksud 2$($ merah $)$ 0$($ hijau $)$ 0$($ merah $)$ 1$($ biru $)$. conoth bukan pewarnaan yang dimaksud 2$($ merah $)$ 0$($ hijau $)$ 0$($ hijau $)$ 1$($ biru $)$ maka banyaknya bilangan 2011 dengan komposisi pewarnaan tersebut adalah... .
Kunci : 144
Petunjuk !
1. misalkan angka $2$ pada ribuan berwarna nila, maka warna angka $0$ pada ratusan bukan nila, kemudian warna angka $1$ pada puluhan tidak boleh sama dengan warna angka $0$ pada ratusan dan warna angka $1$ pada satuan tidak boleh sama dengan angka $1$ pada puluhan. Melalui syarat tersebut diperoleh sebuah kemungkinan
2. misalkan angka $2$ pada ribuan bukan nila misal ambil 1 warna tertentu, maka warna angka $0$ pada ratusan tidak sama dengan angka $2$ pada ribuan, begitupula seterusnya. Melalui syarat tersebut diperoleh sebuah kemungkinan lagi
3. jumlahkan kemungkinan pada point 1 dan point 2
Petunjuk !
1. misalkan angka $2$ pada ribuan berwarna nila, maka warna angka $0$ pada ratusan bukan nila, kemudian warna angka $1$ pada puluhan tidak boleh sama dengan warna angka $0$ pada ratusan dan warna angka $1$ pada satuan tidak boleh sama dengan angka $1$ pada puluhan. Melalui syarat tersebut diperoleh sebuah kemungkinan
2. misalkan angka $2$ pada ribuan bukan nila misal ambil 1 warna tertentu, maka warna angka $0$ pada ratusan tidak sama dengan angka $2$ pada ribuan, begitupula seterusnya. Melalui syarat tersebut diperoleh sebuah kemungkinan lagi
3. jumlahkan kemungkinan pada point 1 dan point 2
--- Soal No 28 ---
Sebuha kotak berisi 500 kelereng berukuran sama yang terdiri dari 5 warna dimana masing-masing kelereng sewarna berjumlah 100. Minumun banyaknya kelerang yang diambil secara acak sedemikian hingga kelreng yang terambil memuat sedikitnya 5 kelereng yang berwarna sama ... .
Kunci : 21
Petunjuk !
1. misalkan warnanya adalah a,b,c,d,e. Apabila hanya diambil 5 kelereng maka kemungkinannya adalah 1a, 1b, 1c, 1d, 1e.
2. agar dijamin diperoleh 5 kelerang maka ambil dulu masing-masing 4 kelereng sehingga kemungkinannya adalah 4a, 4b, 4c, 4d, 4e sehingga jika hanya diambil lagi 1 kelereng saja akan diperoleh 5 kelerang warna sama
3. melalui kedua langkah diatas, maka soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. misalkan warnanya adalah a,b,c,d,e. Apabila hanya diambil 5 kelereng maka kemungkinannya adalah 1a, 1b, 1c, 1d, 1e.
2. agar dijamin diperoleh 5 kelerang maka ambil dulu masing-masing 4 kelereng sehingga kemungkinannya adalah 4a, 4b, 4c, 4d, 4e sehingga jika hanya diambil lagi 1 kelereng saja akan diperoleh 5 kelerang warna sama
3. melalui kedua langkah diatas, maka soal dapat diselesaikan
--- Soal No 29 ---
jika $(3+4)(3^{2}+4^{2})(3^{4}+4^{4})(3^{8}+4^{8})(3^{16}+4^{16})(3^{32}+4^{32})=(4^{x}-3^{y})$ maka nilai $x - y$ adalah ... .
Kunci : 0
Petunjuk !
1. kalikan soal dengan $-1$ dari paling kiri dimana nilai $-1$ yang diambil adalah $(3-4)$ sehingga jika dikalikan dari kiri maka bentuknya akan saling menghilangkan.
2. ingat nilai $3+4=4+3$ ingat juga sifat $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
3. melalui kedua langkah diatas maka soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
1. kalikan soal dengan $-1$ dari paling kiri dimana nilai $-1$ yang diambil adalah $(3-4)$ sehingga jika dikalikan dari kiri maka bentuknya akan saling menghilangkan.
2. ingat nilai $3+4=4+3$ ingat juga sifat $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
3. melalui kedua langkah diatas maka soal dapat diselesaikan
--- Soal No 30 ---
Suatu himpunan disebut berjenis H jika memenhui
a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif
b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15
Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah ... .
a. Himpunan tersebut beranggotakan tiga bilangan bulat tak negatif
b. Rata-rata ketiga bilangan anggota himpunan tersebut adalah 15
Banyaknya semua himpunan berjenis H ini adalah ... .
Kunci : 192
Petunjuk !
1. misalkan himpunan yang dimaksud adalah $H={a,b,c}$ dan memenuhi $a+b+c=45$ karena rata-ratanya 15. Dengan konsep Star and Bar maka total susunan yang mungkin adalah $\frac{(45+2)!}{45!.2!}$ dimana 45 menyatakan jumlah komponen dan 2 menyatakan banyak tanda $+$. Nilai yang diperoleh dari langkah ini adalah semua kemungkinan termasuk elemen/anggota yang sama.
2. Jika ada 3 anggota sama, maka hanya ada 1 kemungkinan yaitu $a=b=c=15$
3. jika ada 2 anggota yang sama maka ada 22, dimana hal ini bisa dicari dengan cara di cacah atau bisa juga dicari secara simultan. Contoh 2 anggota yang sama yaitu $(1,1,43),(2,2,41)...$ dst
4. banyak himpunan dengan 3 elemen berbeda, hal ini susah ditemukan namun bisa dicari dengan komplemennya yaitu dengan cara total perhitungan point 1 - banyak anggota yang sama dua - banyak anggota yang sama 1 dibagi 6. Kenapa dibagi 6 karena jika ada susunan huruf $(a,b,c)$ maka akan ada 3! kemungkinan.
5. sehingga banyak semua himpunan yang mungkin sesuai syaratnya adalah hasil pertuhingan di $\text{point 4 + point 3}+ point 2$
6. hati-hati dalam menghitung karena langkahnya cukup rumit.
Petunjuk !
1. misalkan himpunan yang dimaksud adalah $H={a,b,c}$ dan memenuhi $a+b+c=45$ karena rata-ratanya 15. Dengan konsep Star and Bar maka total susunan yang mungkin adalah $\frac{(45+2)!}{45!.2!}$ dimana 45 menyatakan jumlah komponen dan 2 menyatakan banyak tanda $+$. Nilai yang diperoleh dari langkah ini adalah semua kemungkinan termasuk elemen/anggota yang sama.
2. Jika ada 3 anggota sama, maka hanya ada 1 kemungkinan yaitu $a=b=c=15$
3. jika ada 2 anggota yang sama maka ada 22, dimana hal ini bisa dicari dengan cara di cacah atau bisa juga dicari secara simultan. Contoh 2 anggota yang sama yaitu $(1,1,43),(2,2,41)...$ dst
4. banyak himpunan dengan 3 elemen berbeda, hal ini susah ditemukan namun bisa dicari dengan komplemennya yaitu dengan cara total perhitungan point 1 - banyak anggota yang sama dua - banyak anggota yang sama 1 dibagi 6. Kenapa dibagi 6 karena jika ada susunan huruf $(a,b,c)$ maka akan ada 3! kemungkinan.
5. sehingga banyak semua himpunan yang mungkin sesuai syaratnya adalah hasil pertuhingan di $\text{point 4 + point 3}+ point 2$
6. hati-hati dalam menghitung karena langkahnya cukup rumit.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar