Kedudukan Dua Buah Vektor

Pada pembelajaran kali ini siswa dihaapkan mampu menentukan posisi atau kedudukan dua buah vektor atau lebih. Pada materi ini akan sanat berkaitan dengan sudut antar vektor, dimana jika dua buah vektor membentuk sudut $90^o$ maka kedua vektor dikatakan tegak lurus, dan jika dua buah vektor memiliki arak yang sama atau tidak berpotongan maka kedua vektor tersebut dikatakan sejajar. Untuk lebih jelasnya pahami penjelasan kedudukan vektor berikut ini

Vektor Tegak Lurus 

Jika diketahui dua buah vektor $\overrightarrow{a}=a_1i+a_2j+a_3k$ dan $\overrightarrow{b}=b_1i+b_2j+b_3k$, maka kedua vektor akan Tegak lurus jika $\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b}=0$

Vektor Sejajar 

Jika diketahui dua buah vektor $\overrightarrow{a}=a_1i+a_2j+a_3k$ dan $\overrightarrow{b}=b_1i+b_2j+b_3k$, maka kedua vektor akan sejajar jika nilai nilai $a_1, a_2, a_3$ berkelipatan dengan $b_1,b_2,b_3$ atau memenuhi
$ \begin{pmatrix}a_1 \\a_2 \\a_3 \\\end{pmatrix}= k.\begin{pmatrix}b_1 \\b_2 \\b_3 \\\end{pmatrix}$,
dengan $k$ adalah suatu bilangan
sehinggga melalui persamaan diatas semua unsur vektor $\overrightarrow{a}$ dan $\overrightarrow{b}$ bisa ditemukan

Untuk lebih memperdalam pemahamam mengenai materi diatas, berikut disajikan beberapa contoh dan latihan soal yang bisa dicoba. Silahkan coba sediri terlebih dulu setiap permasalahan yang diberikan sebelum melihat dan memahami pembahasanya. Sehingga jika sudah memahaminya bisa mengerjakan latihan soal secara mandiri.

Contoh Soal

Soal No 1

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=2i-3j+mk$ Tegak lurus dengan vektor $\overrightarrow{b}=i+j-k$ maka nilai $m$ yang memenuhi adalah … .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 2

Diketahui titik $A(2, x, −4), B(3, 1, −3)$ dan $C(3, 0, −5)$. Agar vektor $\overrightarrow{AB}$ Tegak lurus dengan vektor $\overrightarrow{BC}$ maka nilai $x$ yang memenuhi adalah … .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 3

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=-3i-j+pk, \overrightarrow{b}=-i-4j+5k$ dan vektor $\overrightarrow{c}=2i-j-k$, dimana vektor $\overrightarrow{a}$ tegak lurus dengan vektor $\overrightarrow{c}$, maka nilai $\overrightarrow{a}+3\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$ adalah … .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 4

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=2i+4j+pk$ dan vektor $\overrightarrow{b}=3i+6j+5k$, Apabila kedua vektor tersebut sejajar, maka nilai p yang memenuhi adalah … .

coba secara mandiri lebih dulu

Soal No 5

Diketahui vektor $\overrightarrow{a}=(2x-2)i+2yj-4xk$ dan vektor $\overrightarrow{b}=8i+12j-24k$, Apabila kedua vektor tersebut sejajar, maka panjang dari vektor $\overrightarrow{a}$ … .

coba secara mandiri lebih dulu