Berikut disajikan beberapa latihan soal yang disesuaikan dengan kisi-kisi PAS matematika Wajib kelas 11 Kuriulum Merdeka
--- Soal No 1 ---
Temukanlah persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-2,5)$ dan jari-jari $6$
Jawab
Dalam membuat persamaan lingkaran yang dibutuhkan adalah pusat dan jari-jari. Di soal tersebut pusat dan jari-jari sudah ada, maka bisa langsung disubstitusi ke persamaan lingkaran yaitu.
$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-(-2))^2+(y-5)^2 &= 6^2 \\ x^2+4x+4+y^2-10y+25 &= 36 \\ x^2+y^2+4x-10y-7 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-2,5)$ dan jari-jari $6$ adalah $x^2+y^2+4x-10y-7=0$
Dalam membuat persamaan lingkaran yang dibutuhkan adalah pusat dan jari-jari. Di soal tersebut pusat dan jari-jari sudah ada, maka bisa langsung disubstitusi ke persamaan lingkaran yaitu.
$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-(-2))^2+(y-5)^2 &= 6^2 \\ x^2+4x+4+y^2-10y+25 &= 36 \\ x^2+y^2+4x-10y-7 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan lingkaran yang berpusat di titik $(-2,5)$ dan jari-jari $6$ adalah $x^2+y^2+4x-10y-7=0$
--- Soal No 2 ---
Temukanlah persamaan lingkaran yang diameternya melalui titik $(-2,5)$ dan $(4,-3)$
Jawab
Karena di dalam soal belum diketahui pusat dan jari-jari, maka fokuslah dulu untuk menemukan pusat dan jari-jarinya. dimana pusatnya diperoleh dengan menemukan titik tengahnya yaitu.
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right ) \\ &= \left ( \frac{-2+4}{2}, \frac{5+(-3)}{2} \right ) \\ &= \left ( 1,1 \right ) \end{align*}$
kemudian jari-jari dapat dihitung dengan menemukan jarak pusat $(1,1)$ ke salah satu titik yang dilalui diameter, misal $(-2,5)$, maka
$\begin{align*} \text {r} &= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ &= \sqrt{(-2-1)^2+(5-1)^2} \\ &= \sqrt{(-3)^2+(4)^2} \\ &= \sqrt{9+16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{align*}$
Karena pusat dan jari-jasi sudah ada, maka substitusi ke persamaan lingkaran yaitu.
$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-1)^2+(y-1)^2 &= 5^2 \\ x^2-2x+1+y^2-2y+1 &= 25 \\ x^2+y^2-2x-2y-23 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan lingkarannya adalah $x^2+y^2-2x-2y-23=0$
Karena di dalam soal belum diketahui pusat dan jari-jari, maka fokuslah dulu untuk menemukan pusat dan jari-jarinya. dimana pusatnya diperoleh dengan menemukan titik tengahnya yaitu.
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( \frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2} \right ) \\ &= \left ( \frac{-2+4}{2}, \frac{5+(-3)}{2} \right ) \\ &= \left ( 1,1 \right ) \end{align*}$
kemudian jari-jari dapat dihitung dengan menemukan jarak pusat $(1,1)$ ke salah satu titik yang dilalui diameter, misal $(-2,5)$, maka
$\begin{align*} \text {r} &= \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2} \\ &= \sqrt{(-2-1)^2+(5-1)^2} \\ &= \sqrt{(-3)^2+(4)^2} \\ &= \sqrt{9+16} \\ &= \sqrt{25} \\ &= 5 \end{align*}$
Karena pusat dan jari-jasi sudah ada, maka substitusi ke persamaan lingkaran yaitu.
$\begin{align*} (x-a)^2+(y-b)^2 &= r^2 \\ (x-1)^2+(y-1)^2 &= 5^2 \\ x^2-2x+1+y^2-2y+1 &= 25 \\ x^2+y^2-2x-2y-23 &= 0 \\ \end{align*}$
maka persamaan lingkarannya adalah $x^2+y^2-2x-2y-23=0$
--- Soal No 3 ---
Temukanlah Kedudukan titik $(-1,3)$ terhadap lingkaran $x^2+y^2-6x-2y+1=0$
Jawab
Untuk melihat kedudukan titik dengan lingkaran, maka substitusikanlah titik ke persamaan lingkarannya sehingga.
$\begin{align*} &= x^2+y^2-6x-2y+1 \\ &= (-1)^2+3^2-6(-1)-2.3+1 \\ &= 1+9+6-6+1 \\ &= 11 \end{align*}$
Karena hasilnya adalah positif, maka titik berada di luar lingkaran
Untuk melihat kedudukan titik dengan lingkaran, maka substitusikanlah titik ke persamaan lingkarannya sehingga.
$\begin{align*} &= x^2+y^2-6x-2y+1 \\ &= (-1)^2+3^2-6(-1)-2.3+1 \\ &= 1+9+6-6+1 \\ &= 11 \end{align*}$
Karena hasilnya adalah positif, maka titik berada di luar lingkaran
--- Soal No 4 ---
Temukanlah Kedudukan garis $3x+4y-1$ terhadap lingkaran $x^2+y^2-2x-4y+1=0$
Jawab
Untuk menemukan kedudukan lingkaran dengan garis, maka akan dibandingkan panjang jari" lingkaran dengan jarak titik pusat dengan garis tersebut $(d)$, maka.
Menemukan pusat
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right ) \\ &= \left ( -\frac{1}{2}(-2), -\frac{1}{2}(-4) \right ) \\ &= (1,2) \end{align*}$
Menemukan jari-jari
$\begin{align*} \text {r} &=\sqrt { \left ( -\frac{1}{2}A \right )^2 + \left (-\frac{1}{2}B \right )^2 - C } \\ &= \sqrt{1^2+2^2-(1)} \\ &= \sqrt{4} \\ &= 2 \end{align*}$
Menemukan jarak titik pusat dengan garis $(d)$
$\begin{align*} \text {d} &= \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right| \\ &= \left| \frac{3.1+4.2+(-1)}{\sqrt{3^2+4^2}}\right| \\ &= \left| \frac{3+8-1}{\sqrt{9+16}}\right| \\ &= \left| \frac{10}{5}\right| \\ &= 2 \end{align*}$
Bandingkan nilai $d$ dan $r$ dimana $d=2$ dan $r=2$, maka karena memenuhi $d=r$ maka kedudukan garis dan lingkaran tersebut adalah menyinggung lingkaran.
Untuk menemukan kedudukan lingkaran dengan garis, maka akan dibandingkan panjang jari" lingkaran dengan jarak titik pusat dengan garis tersebut $(d)$, maka.
Menemukan pusat
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right ) \\ &= \left ( -\frac{1}{2}(-2), -\frac{1}{2}(-4) \right ) \\ &= (1,2) \end{align*}$
Menemukan jari-jari
$\begin{align*} \text {r} &=\sqrt { \left ( -\frac{1}{2}A \right )^2 + \left (-\frac{1}{2}B \right )^2 - C } \\ &= \sqrt{1^2+2^2-(1)} \\ &= \sqrt{4} \\ &= 2 \end{align*}$
Menemukan jarak titik pusat dengan garis $(d)$
$\begin{align*} \text {d} &= \left| \frac{ax_1+by_1+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right| \\ &= \left| \frac{3.1+4.2+(-1)}{\sqrt{3^2+4^2}}\right| \\ &= \left| \frac{3+8-1}{\sqrt{9+16}}\right| \\ &= \left| \frac{10}{5}\right| \\ &= 2 \end{align*}$
Bandingkan nilai $d$ dan $r$ dimana $d=2$ dan $r=2$, maka karena memenuhi $d=r$ maka kedudukan garis dan lingkaran tersebut adalah menyinggung lingkaran.
--- Soal No 5 ---
Temukanlah persamaan garis singgung lingkaran di titik $(4,1)$ terhadap lingkaran $x^2+y^2-2x-2y-7=0$
Jawab
Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $(a,b)$ dan jari-jari $r$ di titik $(x_1,y_1)$ dengan catatan titik pada lingkaran adalah
$(x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^2$
DAri rumus diatas, yang diperlukan adalah mengecek kedudukan titik terhadap lingkaran, pusat serta jari-jari. Maka cek dulu kedudukan titik singgungnya yaitu.
$\begin{align*} &=x^2+y^2-2x-2y-7 \\ &=4^2+1^2-2.4-2.1-7 \\ &=16+1-8-2-7 \\ &=0 \end{align*}$
karena hasilnya adalah $0$ maka titik berada pada lingkaran, kemudian temukan jari-jari dan pusatnya dengan cara.
Menemukan pusat
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right ) \\ &= \left ( -\frac{1}{2}(-2), -\frac{1}{2}(-2) \right ) \\ &= (1,1) \end{align*}$
Menemukan jari-jari
$\begin{align*} \text {r} &=\sqrt { \left ( -\frac{1}{2}A \right )^2 + \left (-\frac{1}{2}B \right )^2 - C } \\ &= \sqrt{1^2+1^2-(-7)} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{align*}$
maka dengan rumus diatas, persamaan garis singgungnya adalah.
$\begin{align*} (x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b) & =r^2 \\ (x-1)(4-1)+(y-1)(1-1) & =3^2 \\ (x-1)3+(y-1)0 & =9 \\ 3x-3 & =9 \\ 3x & =9+3 \\ 3x & =12 \\ x & =4 \end{align*}$
Untuk menemukan persamaan garis singgung lingkaran yang berpusat di $(a,b)$ dan jari-jari $r$ di titik $(x_1,y_1)$ dengan catatan titik pada lingkaran adalah
$(x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b)=r^2$
DAri rumus diatas, yang diperlukan adalah mengecek kedudukan titik terhadap lingkaran, pusat serta jari-jari. Maka cek dulu kedudukan titik singgungnya yaitu.
$\begin{align*} &=x^2+y^2-2x-2y-7 \\ &=4^2+1^2-2.4-2.1-7 \\ &=16+1-8-2-7 \\ &=0 \end{align*}$
karena hasilnya adalah $0$ maka titik berada pada lingkaran, kemudian temukan jari-jari dan pusatnya dengan cara.
Menemukan pusat
$\begin{align*} \text {Pusat} &= \left ( -\frac{1}{2}A, -\frac{1}{2}B \right ) \\ &= \left ( -\frac{1}{2}(-2), -\frac{1}{2}(-2) \right ) \\ &= (1,1) \end{align*}$
Menemukan jari-jari
$\begin{align*} \text {r} &=\sqrt { \left ( -\frac{1}{2}A \right )^2 + \left (-\frac{1}{2}B \right )^2 - C } \\ &= \sqrt{1^2+1^2-(-7)} \\ &= \sqrt{9} \\ &= 3 \end{align*}$
maka dengan rumus diatas, persamaan garis singgungnya adalah.
$\begin{align*} (x-a)(x_1-a)+(y-b)(y_1-b) & =r^2 \\ (x-1)(4-1)+(y-1)(1-1) & =3^2 \\ (x-1)3+(y-1)0 & =9 \\ 3x-3 & =9 \\ 3x & =9+3 \\ 3x & =12 \\ x & =4 \end{align*}$
--- Soal No 6 ---
Jika diketahui tiga buah fungsi, yaitu $f(x)=2x+6, g(x)=x-7$ dan $h(x)=x^2+2x-1$ maka nilai dari $hogof(x)$ adalah ... .
Jawab
ada banyak cara menyelesaiakan soal berikut, salah satunya adalah dengan melihat bahwa $hogof(x)=h(gof)(x)$, sehingga temukan dulu nilai dari $gof$ yaitu
$\begin{align*} gof & = (2x+6)-7 \\ & = 2x-1\\ \end{align*}$
kemudian temukan nilai dari $h$ komposisi $h(gof)(x)$ yaitu
$\begin{align*} h(gof)(x) & = (2x-1)^2+2(2x-1)-1 \\ hogof)(x) & = (4x^2-4x+1)+4x-2-1 \\ & = 4x^2-2 \end{align*}$
maka nilai dari $hogof(x)=4x^2-2$
ada banyak cara menyelesaiakan soal berikut, salah satunya adalah dengan melihat bahwa $hogof(x)=h(gof)(x)$, sehingga temukan dulu nilai dari $gof$ yaitu
$\begin{align*} gof & = (2x+6)-7 \\ & = 2x-1\\ \end{align*}$
kemudian temukan nilai dari $h$ komposisi $h(gof)(x)$ yaitu
$\begin{align*} h(gof)(x) & = (2x-1)^2+2(2x-1)-1 \\ hogof)(x) & = (4x^2-4x+1)+4x-2-1 \\ & = 4x^2-2 \end{align*}$
maka nilai dari $hogof(x)=4x^2-2$
--- Soal No 7 ---
Jika diketahui fungsi $f(x)=\frac{x-7}{2x+6}$ dan $g(x)=x-7$, maka nilai dari $gof(x)$ adalah ... .
Jawab
nilai dari $gof$ dapat ditemukan dengan cara
$\begin{align*} gof(x) & = \left ( \frac{x-7}{2x+6} \right ) -7 \\ & = \frac{x-7}{2x+6}-7.\left ( \frac{2x+6}{2x+6} \right ) \\ & = \frac{x-7-14x-42}{2x+6} \\ & = \frac{-13x-49}{2x+6} \\ \end{align*}$
maka nilai dari $gof(x)=\frac{-13x-49}{2x+6}$
nilai dari $gof$ dapat ditemukan dengan cara
$\begin{align*} gof(x) & = \left ( \frac{x-7}{2x+6} \right ) -7 \\ & = \frac{x-7}{2x+6}-7.\left ( \frac{2x+6}{2x+6} \right ) \\ & = \frac{x-7-14x-42}{2x+6} \\ & = \frac{-13x-49}{2x+6} \\ \end{align*}$
maka nilai dari $gof(x)=\frac{-13x-49}{2x+6}$
--- Soal No 8 ---
Jika diketahui fungsi $f(x)=\frac{5-3x}{-2x-3}$ maka nilai dari $f^{-1}(x)$ adalah ... .
Jawab
Nilai inverse suatu fungsi dapat diperoleh dengan cara memisalkan $f(x)$ dengan $y$ kemudian paksa persamaan menjadi $x$ dalam variabel $y$, sehingga
$\begin{align*} f(x) & = \frac{5-3x}{-2x-3} \\ y & = \frac{5-3x}{-2x-3} \\ y(-2x-3) & = 5-3x \\ -2xy-3y & = 5-3x \\ -2xy+3x & = 5+3y \\ x(-2y+3) & = 5+3y \\ x & =\frac{5+3y}{-2y+3} \\ x & =\frac{3y+5}{-2y+3} \\ \end{align*}$
maka inverse dari fungsi $f(x)^{-1}=\frac{3x+5}{-2x+3}$
Nilai inverse suatu fungsi dapat diperoleh dengan cara memisalkan $f(x)$ dengan $y$ kemudian paksa persamaan menjadi $x$ dalam variabel $y$, sehingga
$\begin{align*} f(x) & = \frac{5-3x}{-2x-3} \\ y & = \frac{5-3x}{-2x-3} \\ y(-2x-3) & = 5-3x \\ -2xy-3y & = 5-3x \\ -2xy+3x & = 5+3y \\ x(-2y+3) & = 5+3y \\ x & =\frac{5+3y}{-2y+3} \\ x & =\frac{3y+5}{-2y+3} \\ \end{align*}$
maka inverse dari fungsi $f(x)^{-1}=\frac{3x+5}{-2x+3}$
--- Soal No 9 ---
Jika diketahui fungsi $fog(x)=x^2-3x+6$ dan $g(x)=x-1$ maka nilai dari $f(0)$ adalah ... .
Jawab
Untuk menemukan nilai $f(x)$ maka perlu memisalkan $u=g(x)$ sehingga
$\begin{align*} u & = x-1 \\ u+1 & = x \\ \end{align*}$
kemudian ambil nilai $fog$ sehingga
$\begin{align*} fog(x) & = x^2-3x+6 \\ f(g(x)) & = x^2-3x+6 \\ f(x-1) & = x^2-3x+6 \\ f(u) & = (u+1)^2-3(u+1)+6 \\ & = u^2+2u+1-3u-3+6 \\ & = u^2-u+4\\ \end{align*}$
karena ditanya nilai $f(0)$, maka ambil nilai $u=0$ sehingga.
kemudian ambil nilai $f(u)$ sehingga
$\begin{align*} f(u) & = u^2-u+4 \\ f(u) & = 0^2-0+4 \\ f(u) & = 4 \\ \end{align*}$
Sehingga nilai dari $f(0)=4$
Untuk menemukan nilai $f(x)$ maka perlu memisalkan $u=g(x)$ sehingga
$\begin{align*} u & = x-1 \\ u+1 & = x \\ \end{align*}$
kemudian ambil nilai $fog$ sehingga
$\begin{align*} fog(x) & = x^2-3x+6 \\ f(g(x)) & = x^2-3x+6 \\ f(x-1) & = x^2-3x+6 \\ f(u) & = (u+1)^2-3(u+1)+6 \\ & = u^2+2u+1-3u-3+6 \\ & = u^2-u+4\\ \end{align*}$
karena ditanya nilai $f(0)$, maka ambil nilai $u=0$ sehingga.
kemudian ambil nilai $f(u)$ sehingga
$\begin{align*} f(u) & = u^2-u+4 \\ f(u) & = 0^2-0+4 \\ f(u) & = 4 \\ \end{align*}$
Sehingga nilai dari $f(0)=4$
--- Soal No 10 ---
Jika diketahui fungsi $f(x)=x^2-3x+6$ dan $g(x)=x-1$ maka nilai dari $fog(1)$ adalah ... .
Jawab
Dengan cara sekalian maka akan diperoleh nilai dari $fog(1)$ sbagai berikut.
$\begin{align*} fog(x) & = (x-1)^2-3(x-1)+6 \\ fog(1) & = (1-1)^2-3(1-1)+6 \\ fog(1) & = (0)^2-3(0)+6 \\ fog(1) & = 6 \end{align*}$
maka nilai dari $fog(1)=6$
Dengan cara sekalian maka akan diperoleh nilai dari $fog(1)$ sbagai berikut.
$\begin{align*} fog(x) & = (x-1)^2-3(x-1)+6 \\ fog(1) & = (1-1)^2-3(1-1)+6 \\ fog(1) & = (0)^2-3(0)+6 \\ fog(1) & = 6 \end{align*}$
maka nilai dari $fog(1)=6$
--- Soal No 11 ---
Jika diketahui fungsi $f(x)=\frac{3x+6}{6-x}$ dan $g(x)=3x-1$ maka nilai dari $f^{-1}og(2)$ adalah ... .
Jawab
untuk menemukan nilai dari $f^{-1}og(2)$, temukan dulu nilai dari $f^{-1}$ dengan cara sebagai berikut.
$\begin{align*} f(x) & = \frac{3x+6}{6-x} \\ y & = \frac{3x+6}{6-x} \\ y(6-x) & = 3x+6 \\ 6y-xy & = 3x+6 \\ -xy-3x & = -6y+6 \\ x(-y-3) & = -6y+6 \\ x & = \frac {-6y+6}{-y-3} \\ \end{align*}$
maka nilai dari $f^{-1}=\frac {-6x+6}{-x-3}$, sehingga nilai dari $f^{-1}og(2)$ diperoleh engan cara
$\begin{align*} f^{-1}og(x) & = \frac {-6(3x-1)+6}{-(3x-1)-3} \\ f^{-1}og(2) & = \frac {-6(3.2-1)+6}{-(3.2-1)-3} \\ & = \frac {-6(5)+6}{-(5)-3} \\ & = \frac {-24}{-8} \\ & = 3 \\ \end{align*}$
maka nilai dari $f^{-1}og(2)=3$
untuk menemukan nilai dari $f^{-1}og(2)$, temukan dulu nilai dari $f^{-1}$ dengan cara sebagai berikut.
$\begin{align*} f(x) & = \frac{3x+6}{6-x} \\ y & = \frac{3x+6}{6-x} \\ y(6-x) & = 3x+6 \\ 6y-xy & = 3x+6 \\ -xy-3x & = -6y+6 \\ x(-y-3) & = -6y+6 \\ x & = \frac {-6y+6}{-y-3} \\ \end{align*}$
maka nilai dari $f^{-1}=\frac {-6x+6}{-x-3}$, sehingga nilai dari $f^{-1}og(2)$ diperoleh engan cara
$\begin{align*} f^{-1}og(x) & = \frac {-6(3x-1)+6}{-(3x-1)-3} \\ f^{-1}og(2) & = \frac {-6(3.2-1)+6}{-(3.2-1)-3} \\ & = \frac {-6(5)+6}{-(5)-3} \\ & = \frac {-24}{-8} \\ & = 3 \\ \end{align*}$
maka nilai dari $f^{-1}og(2)=3$
--- Soal No 12 ---
Kapan suatu relasi disebut suatu fungsi ?, coba berikan penjelasanmu !.
Jawab
Suatu relasi dapat disebut fungsi apabila setiap domain dari relasi memiliki 1 pasangan di kodomainnya.
Suatu relasi dapat disebut fungsi apabila setiap domain dari relasi memiliki 1 pasangan di kodomainnya.
--- Soal No 13 ---
Mana dari gambar berikut yang merupakan fungsi atau relasi, coba jelaskan jawabanmu. !
Jawab
Gambar 1 bisa disebut sebagai fungsi, bisa juga disebut sebagai relasi karena setiap anggota domain memiliki 1 buah pasangan di kodomain
Gambar 2 tidak bisa disebut fungsi karena ada domain yang memiliki pasangan lebih dari 1, namun gambar 2 bisa disebut sebagai relasi.
Gambar 1 bisa disebut sebagai fungsi, bisa juga disebut sebagai relasi karena setiap anggota domain memiliki 1 buah pasangan di kodomain
Gambar 2 tidak bisa disebut fungsi karena ada domain yang memiliki pasangan lebih dari 1, namun gambar 2 bisa disebut sebagai relasi.
--- Soal No 14 ---
Temukan domain dan range dari pasangan berurutan berikut ini $(2,3),(3,-1),(4,2),(5,0),(6,2)$ !
Jawab
Domain dari pasangan berurutan terletak disebelah kiri dari setiap pasangan, dan yang disebelah kananya disebut dengan range, sehingga
Domain = {2,3,4,5,6}
Range = {-1,0,2,3}
Domain dari pasangan berurutan terletak disebelah kiri dari setiap pasangan, dan yang disebelah kananya disebut dengan range, sehingga
Domain = {2,3,4,5,6}
Range = {-1,0,2,3}
--- Soal No 15 ---
Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 30 cm dan 16 cm. Jarak terdekat kedua sisi lingkaran adalah 4 cm. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar dua lingkaran tersebut.
Jawab
Ilustrasikan gambar seperti berikut. dan buat garis bantu seperti garis merah di gambar dengan cara merarik garis dari jari-jari terpendek ke jari-jari yang lebih panjang.
Perhatikan gambar, panjang $DC=BB'$ karena merupakan dua buah garis yang sejajar, dan jarak antar pusatnya atau $OB$ panjangnya adalah $4$ ditambah kedua jari-jari lingkaran yaitu $OB=30+16+4=50$, kemudian perhatikan segitiga $OBB'$ akan berlaku
$\begin{align*} BB' & = \sqrt {OB^2-OB'^2} \\ BB' & = \sqrt {50^2-14^2} \\ BB' & = \sqrt {2500-196} \\ BB' & = \sqrt {2304} \\ BB' & = 48 \end{align*}$
maka panjang garis isinggung persekutuan luarnya adalah $48$ cm.
Ilustrasikan gambar seperti berikut. dan buat garis bantu seperti garis merah di gambar dengan cara merarik garis dari jari-jari terpendek ke jari-jari yang lebih panjang.
$\begin{align*} BB' & = \sqrt {OB^2-OB'^2} \\ BB' & = \sqrt {50^2-14^2} \\ BB' & = \sqrt {2500-196} \\ BB' & = \sqrt {2304} \\ BB' & = 48 \end{align*}$
maka panjang garis isinggung persekutuan luarnya adalah $48$ cm.
--- Soal No 16 ---
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran adalah 24 cm dan jarak kedua pusatnya adalah 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari lingkaran 6 cm, hitunglah panjang jari-jari lingkaran yang lain!
Jawab
Ilustrasikan gambar sebagai berikut, kemudian buat garis bantu seperti garis merah dengan menarik garis dari jari-jari yang pendek ke perpanjangan jari-jari yang lebih panjang, sehingga.
Untuk menemukan nilai x, maka perhatikan segitiga $OBB'$ akan berlaku.
$\begin{align*} BB' & = \sqrt {OB^2-OB'^2} \\ 24 & = \sqrt {26^2-(6+x)^2} \\ 24^2 & = (\sqrt {676-(6+x)^2}^2 \\ 576 & = 676-576 \\ (6+x)^2 & = 100 \\ \sqrt{(6+x)^2} & = \sqrt{100} \\ 6+x & = 10 \\ x & = 4 \end{align*}$
maka panjang jari-jari yang lain adalah $4$ cm
Ilustrasikan gambar sebagai berikut, kemudian buat garis bantu seperti garis merah dengan menarik garis dari jari-jari yang pendek ke perpanjangan jari-jari yang lebih panjang, sehingga.
$\begin{align*} BB' & = \sqrt {OB^2-OB'^2} \\ 24 & = \sqrt {26^2-(6+x)^2} \\ 24^2 & = (\sqrt {676-(6+x)^2}^2 \\ 576 & = 676-576 \\ (6+x)^2 & = 100 \\ \sqrt{(6+x)^2} & = \sqrt{100} \\ 6+x & = 10 \\ x & = 4 \end{align*}$
maka panjang jari-jari yang lain adalah $4$ cm
--- Soal No 17 ---
6 buah pipa yang berjari-jari 10cm akan diikat menggunakan seutas tali, maka bagaimanakah bentuk susunan pipa yang mungkin agar panjang tali minimum, dan temukan pula berapa panjang talinya.
Jawab
Bentuk susunan pipa yang mungkin adalah sebagai berikut.
maka panjang tali dapat diukur dengan cara.
$\begin{align*} P_{\text{tali}} & = 3(4.r)+L_{\text{Lingkaran}} \\ & = 3(4.10)+2.\pi.r\\ & = 3(40)+2.3,14.10\\ & = 120+62,8 \\ & = 182,8\\ \end{align*}$
maka panjang tali yang diperlukan adalah $182,8$ cm
Bentuk susunan pipa yang mungkin adalah sebagai berikut.
$\begin{align*} P_{\text{tali}} & = 3(4.r)+L_{\text{Lingkaran}} \\ & = 3(4.10)+2.\pi.r\\ & = 3(40)+2.3,14.10\\ & = 120+62,8 \\ & = 182,8\\ \end{align*}$
maka panjang tali yang diperlukan adalah $182,8$ cm
--- Soal No 18 ---
Temukanlah nilai $x$ yang memenuhi gambar berikut !
Jawab
Untuk menjawab soal berikut ikuti langkah berikut ini.
1. perhatikan bahwa $\angle CDB = \angle BAC = 30^o$ karena sama-dama menghadap busur $BC$
2. Besar sudut $\angle ACB = 90^o$, karena meghadap diameter lingkaran atau bisa juga memanfaatkan konsep sudut pusat dan sudut keliling
3. Perhatikan segitga $ABC$ akan berlaku
$\begin{align*} \angle ACB + \angle ABC + \angle CAB & = 180^o \\ 90^o + x + 30^o & = 180^o \\ x & = 180^o - 120^o \\ x & = 60^o \end{align*}$
Untuk menjawab soal berikut ikuti langkah berikut ini.
1. perhatikan bahwa $\angle CDB = \angle BAC = 30^o$ karena sama-dama menghadap busur $BC$
2. Besar sudut $\angle ACB = 90^o$, karena meghadap diameter lingkaran atau bisa juga memanfaatkan konsep sudut pusat dan sudut keliling
3. Perhatikan segitga $ABC$ akan berlaku
$\begin{align*} \angle ACB + \angle ABC + \angle CAB & = 180^o \\ 90^o + x + 30^o & = 180^o \\ x & = 180^o - 120^o \\ x & = 60^o \end{align*}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar