Apabila di dalam lingkaran dibuat beberapa garis yang berpotongan maka akan membentuk sudut-sudut yang akan memenuhi beberapa theorema. Salah satunya adalah hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling lingkaran. Nah dalam postingan kali ini akan di bahas mengenai apa itu sudut pusat, apa itu sudut keliling dan apa hubungannya, untuk itu silahkan simak penjelasan berikut.
Hal Penting
Sudut Pusat dan Sudut Keliling Lingkaran
- Dalam suatu lingakaran, besar sudut akan sama apabila titik sudutnya berada di pusat atau pada lingkaran dan sudutnya menghadap busur yang panjangnya sama.
- Sudut yang titik sudutnya pada pusat lingkaran disebut dengan sudut Pusat Lingakaran
- Sudut yang titik sudutnya pada sisi lingkaran disebut dengan sudut Keliling Lingakaran
Sesuai gambar dan hal penting diatas, diperoleh
$\angle AOB$ disebut Sudut Pusat lingkatan
$\angle ACB$ disebut Sudut Keliling lingkatan
maka secara sederhana besar sudut pusat lingkaran adalah 2 kali sudut keliling, atau secara matematika dapat dituliskan sebagai berikut.
$\text {sudut pusat} = 2. \text {Sudut Keliling}$
Untuk melatih diri mengenai hubungan sudut pusat dan sudut keliling lingakaran silahkan simak beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Soal No 1Kapan suatu sudut di dalam lingkaran disebut sudut pusat dan kapan disebut sudut keliling ... .
Sesuai dengan konsepnya maka
Sudut pada lingkaran disebut sudut pusat lingkaran apabila titik sudutnya berada di pusat lingkaran dan titik yang lain pada sisi lingkaran, sedangkan
Sudut keliling lingkaran disebut sudut keliling apabila titik sudutnya berada di sisi lingkaran
Sudut pada lingkaran disebut sudut pusat lingkaran apabila titik sudutnya berada di pusat lingkaran dan titik yang lain pada sisi lingkaran, sedangkan
Sudut keliling lingkaran disebut sudut keliling apabila titik sudutnya berada di sisi lingkaran
Soal No 2
Perhatikan gambar dibawah ini, dan jika $\angle AOB = 120^{\circ}$ maka besar sudut $\angle ACB$ adalah ... .
Sesuai dengan konsep maka diperoleh
$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling, maka sesuai dengan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling diperoleh
$\begin{align} \angle AOB & = 2. \angle ACB \\ 120^{\circ} & = 2. \angle ACB \\ \frac{120^{\circ}}{2} & = \angle ACB \\ 60^{\circ} & = \angle ACB \end{align}$
$\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling, maka sesuai dengan hubungan antara sudut pusat dan sudut keliling diperoleh
$\begin{align} \angle AOB & = 2. \angle ACB \\ 120^{\circ} & = 2. \angle ACB \\ \frac{120^{\circ}}{2} & = \angle ACB \\ 60^{\circ} & = \angle ACB \end{align}$
Soal No 3
Buktikan bahwa besar sudut pusat adalah 2 kali sudut kelilingnya ... .
untuk membuktikan pernyataan tersebut ada banyak sekali cara, salah satunya dengan memperhatikan gambar berikut.
Misal $\angle BOC = \beta$ yang disebut dengan sudut pusat, dan $\angle BOC = \alpha$ yang disebut dengan sudut keliling.
Perhatikan pula $\Delta AOC$, segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki karena panjang $OA$ dan $OC$ sama yang merupakan jari-jari.
Perhatikan pula besar sudut $\angle AOC = 180 ^{\circ} - \beta$
Sehingga berdasarkan informasi diatas, dan dengan mengingat jumlah sudut dalam segitiga akan berlaku
$\begin{align} \angle ACO + \angle COA + \angle OAC & = 180 \\ \alpha + \alpha + 180 - \beta & = 180^{\circ} \\ 2\alpha - \beta & = 180^{\circ} - 180^{\circ} \\ 2 \alpha &= \beta \end{align}$
Terbukti.
Misal $\angle BOC = \beta$ yang disebut dengan sudut pusat, dan $\angle BOC = \alpha$ yang disebut dengan sudut keliling.
Perhatikan pula $\Delta AOC$, segitiga tersebut merupakan segitiga sama kaki karena panjang $OA$ dan $OC$ sama yang merupakan jari-jari.
Perhatikan pula besar sudut $\angle AOC = 180 ^{\circ} - \beta$
Sehingga berdasarkan informasi diatas, dan dengan mengingat jumlah sudut dalam segitiga akan berlaku
$\begin{align} \angle ACO + \angle COA + \angle OAC & = 180 \\ \alpha + \alpha + 180 - \beta & = 180^{\circ} \\ 2\alpha - \beta & = 180^{\circ} - 180^{\circ} \\ 2 \alpha &= \beta \end{align}$
Terbukti.
Soal No 4
Pertatikan gambar di bawah ini !
Temukan nilai dari $x$ ... .
Untuk menyelesaikan soal diatas, temukan hubungan antara sudut pusat dan sudut kelilingnya, karena yang ditanya $(x)$ merupakan sudut keliling.
Perhatikan $\Delta AOC$ merupakan segitiga sama kaki, karena dua sisinya sama yaitu $OA$ dan $OC$ sehingga $\angle OAC = \angle OCA =20^{\circ}$. Akibatnya $\angle OAC + \angle OCA + \angle COA = 180^{\circ}$ sehingga $\angle COA = 140^{\circ}$
maka
perhatikan $\angle COA$ dan $\angle ABC$, sehingga akan berlaku
$\begin{align} \angle COA & = 2.\angle ABC\\ 140^{\circ} & = 2x \\ \frac{140^{\circ}}{2} & = x \\ 70^{\circ} &= x \end{align}$
Jadi besar sudut $x=70^{\circ}$
Perhatikan $\Delta AOC$ merupakan segitiga sama kaki, karena dua sisinya sama yaitu $OA$ dan $OC$ sehingga $\angle OAC = \angle OCA =20^{\circ}$. Akibatnya $\angle OAC + \angle OCA + \angle COA = 180^{\circ}$ sehingga $\angle COA = 140^{\circ}$
maka
perhatikan $\angle COA$ dan $\angle ABC$, sehingga akan berlaku
$\begin{align} \angle COA & = 2.\angle ABC\\ 140^{\circ} & = 2x \\ \frac{140^{\circ}}{2} & = x \\ 70^{\circ} &= x \end{align}$
Jadi besar sudut $x=70^{\circ}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar