Pada operasi matriks ada beberapa aturan yang harus dipenuhi agar dua buah matriks atau lebih dapat dioperasikan. Pada dasarnya, orde dari matrikslah yang memiliki peranan penting dalam syarat yang harus dipenuhi agar matriks dapat di operasikan. untuk lebih jelasnya silahkan simak penjelasan berikut ini.
Penjumlahan dan pengurangan Matriks
Matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi apabila memiliki orde yang sama, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \pm e & b\pm g \\ c \pm g & d \pm h \\ \end{pmatrix}$
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan apabila, jumlah kolom di metriks pertama sama dengan jumlah baris di matriks kedua, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e+d g & c.f + d.h\pm f \\ \end{pmatrix} $
Matriks dapat dijumlahkan atau dikurangi apabila memiliki orde yang sama, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} \pm \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a \pm e & b\pm g \\ c \pm g & d \pm h \\ \end{pmatrix}$
Perkalian Matriks
Matriks dapat dikalikan apabila, jumlah kolom di metriks pertama sama dengan jumlah baris di matriks kedua, sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
$\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} e & f \\ g & h \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a.e+b.g & a.f + b.h \\ c.e+d g & c.f + d.h\pm f \\ \end{pmatrix} $
Untuk membantu pemahamamu mengenai oepasi matriks, berikut disajikan beberapa soal mengenai operasi matriks yang bisa dijadikan sebagai latihan soal.
Contoh Soal
Soal No 1
Temukan hasil penjumlahan matriks $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix}=$ ... .
Sesuai dengan konsep penjumlahan matriks diperoleh.
$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1 + 5 & 2 + 6 \\ 3 + 7 & 4 + 8 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 6 & 8 \\ 10 & 12 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Soal No 2
Temukan hasil perkaian matriks $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix}=$ ... .
Sesuai dengan konsep perkalian matriks diperoleh.
$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1.5+2.7 & 1.6 + 2.8 \\ 3.5 + 4.7 & 3.6 + 4.8 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 5+14 & 6+16 \\ 15+28 & 18+32 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
$ \begin{align} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 1.5+2.7 & 1.6 + 2.8 \\ 3.5 + 4.7 & 3.6 + 4.8 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 5+14 & 6+16 \\ 15+28 & 18+32 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 19 & 22 \\ 43 & 50 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Soal No 3
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ matriks $B=\begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix}$ dan matriks $C=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $ A + (B.C)$ adalah ... .
Sama halnya dalam operasi bilangan bulat kita kerjakan dari nilai yang ada di dalam kurung, sehingga.
$ \begin{align} A + B + C &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5.0+6.(-1) & 5.1 + 6.2 \\ 7.0+8.(-1) & 7.1+8.2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 17 \\ -8 & 23 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 + (-1) & 2+17 \\ 3+(-8) & 4+23 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & 19 \\ -5 & 27 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
$ \begin{align} A + B + C &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 & 6 \\ 7 & 8 \\ \end{pmatrix} . \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5.0+6.(-1) & 5.1 + 6.2 \\ 7.0+8.(-1) & 7.1+8.2 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -1 & 17 \\ -8 & 23 \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 1 + (-1) & 2+17 \\ 3+(-8) & 4+23 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 0 & 19 \\ -5 & 27 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Soal No 4
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix}$ matriks $B=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $ 2.A.B -B.A$ adalah ... .
Sesuai dengan konsep operasi matriks diperoleh
$ \begin{align} 2.A.B -B.A &= 2.\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix} \\ &= 2. \begin{pmatrix} 1.0+2.1 & 1.(-1)+2.0 \\ (-2).0+1.1 & (-1).(-1)+1.0 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0.1+(-1).(-2) & 0.2+(-1).1 \\ 1.1+1.(-2) & 1.2+0.1 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
$ \begin{align} 2.A.B -B.A &= 2.\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -2 & 1 \\ \end{pmatrix} \\ &= 2. \begin{pmatrix} 1.0+2.1 & 1.(-1)+2.0 \\ (-2).0+1.1 & (-1).(-1)+1.0 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 0.1+(-1).(-2) & 0.2+(-1).1 \\ 1.1+1.(-2) & 1.2+0.1 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 2 & 4 \\ \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \\ & = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 2 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Soal No 5
Jika diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}$ matriks $B=\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari $2A-3B+A.B$ adalah ... .
Sesuai dengan konsep operasi matriks diperoleh
$ \begin{align} 2A-3B+A.B &= 2.\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} -3.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1.0+0.1 & 1.(-1)+0.0 \\ 0.0+1.1 & 0.(-1)+1.0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 2 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
$ \begin{align} 2A-3B+A.B &= 2.\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix} -3.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 &0 \\ 0 & 2 \\ \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 & -3 \\ 3 & 0 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 1 &0 \\ 0 & 1 \\ \end{pmatrix}.\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1.0+0.1 & 1.(-1)+0.0 \\ 0.0+1.1 & 0.(-1)+1.0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -3 & 2 \\ \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -2 & 2 \\ \end{pmatrix} \end{align}$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar