Banyak hal istimewa yang bisa dipelajari apabila membahas mengenai lingkaran, salah satunya adalah hubungan atara sudut, juring dan busur yang bersesuaian. Berdasarkan teorema pada postingan sebelumnya, apabila dua buah sudut menghadap busur yang sama maka besar sudutnya juga sama. Bergerak dari hal tersebut ternyata perbandingan panjang busur lingkaran, sudut lingkaran serta juring lingkaran yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama, untuk lebih jelasnya silahkan simak penjelasan berikut ini.
Hal Penting
sesuai gambar diatas akan berlaku
$\frac{ \angle AOD }{ \angle BOC }= \frac{\widehat{AD}}{\widehat{BC}}= \frac{\text{L_juring} AOD}{\text{L_juring}AOB}$
Apabila susah dalam memahami penjelasan diatas, dan ingin tahu pembuktian kebenaran rumusnya silahkan simak penjelasanyapada video berikut ini
- Apabila $\alpha$ dan $\beta$ sama, maka panjang tali busur dan busur dihadapnya juga sama begitu pula sebaliknya, dimana $\alpha$ dan $\beta$ sama-sama sudut pusat atau sudut keliling
- Perhatikan ilustrasi lingkaran berikut ini
sesuai gambar diatas akan berlaku
$\frac{ \angle AOD }{ \angle BOC }= \frac{\widehat{AD}}{\widehat{BC}}= \frac{\text{L_juring} AOD}{\text{L_juring}AOB}$
Apabila susah dalam memahami penjelasan diatas, dan ingin tahu pembuktian kebenaran rumusnya silahkan simak penjelasanyapada video berikut ini
Apabila sudah menyimak materi yang telah disajikan diatas, cobalah untuk berlatih menyelesaikan beberapa permasalahan yang berkaitan dengan sudut, luas juring dan panjang busur melalui beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal
Soal No 1
Perhatikan gambar berikut
Apabila panjang $AD=\frac{30}{5}$, Maka nilai $x$ yang memenuhi sesuai gambar diatas adalah ... .
Sesuai dengan perbandingan yang dijabarkan diatas, maka akan diperoleh perbandingan sebagai berikut yaitu.
$\begin{align*} \frac{ \widehat{BC}}{ \widehat{AD}} &= \frac{\angle BOC}{ \angle AOD} \\ \frac{30}{ \frac{30}{5}} &= \frac{110}{ x} \\ 30.\frac{5}{30} &= \frac{110}{ x} \\ 30.5.x &= 110.30 \\ x &= 22 \end{align*} $
maka nilai x yang memenuhi adalah $22^{o}$
$\begin{align*} \frac{ \widehat{BC}}{ \widehat{AD}} &= \frac{\angle BOC}{ \angle AOD} \\ \frac{30}{ \frac{30}{5}} &= \frac{110}{ x} \\ 30.\frac{5}{30} &= \frac{110}{ x} \\ 30.5.x &= 110.30 \\ x &= 22 \end{align*} $
maka nilai x yang memenuhi adalah $22^{o}$
Soal No 2
Perhatikan gambar berikut
Apabila panjang $AD=6 cm$, Maka besar sudut $BDC$ adalah ... .
Perhatikan sudut yang ditanya yaitu $BCD$ merupakan sudut keliling, sedangkan $BOC$ adalah sudut pusatnya. Sehingga salah satu cara menemukan besar sudut $BCD$ yaitu dengan menemukan besar sudut $BOC$ dengan cara perbandingan sudut dan busur yaitu
$\begin{align*} \frac{ \widehat{BC}}{ \widehat{AD}} &= \frac{\angle BOC}{ \angle AOD} \\ \frac{30}{6} &= \frac{x}{30} \\ 30.30 &= 6x \\ x &= 150 \\ x &= 150 \end{align*} $
maka nilai sudut $BOC$ adalah $150^{o}$
Kemudian berdasarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling maka diperoleh
$\begin{align*} \angle BDC &= \frac{1}{2}. \angle BOC \\ &= \frac{1}{2}. 150^{o} \\ &= 75 ^{o} \end{align*} $
maka besar sudut $\angle BDC=75 ^{o}$
$\begin{align*} \frac{ \widehat{BC}}{ \widehat{AD}} &= \frac{\angle BOC}{ \angle AOD} \\ \frac{30}{6} &= \frac{x}{30} \\ 30.30 &= 6x \\ x &= 150 \\ x &= 150 \end{align*} $
maka nilai sudut $BOC$ adalah $150^{o}$
Kemudian berdasarkan hubungan sudut pusat dan sudut keliling maka diperoleh
$\begin{align*} \angle BDC &= \frac{1}{2}. \angle BOC \\ &= \frac{1}{2}. 150^{o} \\ &= 75 ^{o} \end{align*} $
maka besar sudut $\angle BDC=75 ^{o}$
Soal No 3
Perhatikan gambar berikut
Diketahui $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC $ dan $\angle AOD = \angle DOE = \angle EOC $ Maka besar perbandingan luas juring $AOD$ dan luas juring BOC adalah ... .
Perhatikan, karena $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC $ maka berlaku
$\begin{align*} \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC &= 180^o \\ 3x= &= 360^o \\ x &= 120 \end{align*}$
maka $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC = 120^{o}$
Kemudian perhatikan pula, karena $\angle AOD = \angle DOE = \angle EOC$ maka
$\begin{align*} \angle AOD + \angle DOE + \angle EOC &= 120^o \\ 3x &= 120^{o} \\ x &= 40^{o} \end{align*}$
maka dengan rumus perbandingan akan diperoleh
$\begin{align*} \frac{ L_{juring} AOD}{ L_{juring} BOC} &= \frac{\angle AOD}{ \angle BOC} \\ &= \frac{40}{120} \\ &= \frac{1}{3} \end{align*}$
$\begin{align*} \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC &= 180^o \\ 3x= &= 360^o \\ x &= 120 \end{align*}$
maka $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC = 120^{o}$
Kemudian perhatikan pula, karena $\angle AOD = \angle DOE = \angle EOC$ maka
$\begin{align*} \angle AOD + \angle DOE + \angle EOC &= 120^o \\ 3x &= 120^{o} \\ x &= 40^{o} \end{align*}$
maka dengan rumus perbandingan akan diperoleh
$\begin{align*} \frac{ L_{juring} AOD}{ L_{juring} BOC} &= \frac{\angle AOD}{ \angle BOC} \\ &= \frac{40}{120} \\ &= \frac{1}{3} \end{align*}$
Soal No 4
Berdasarkan ilustrasi gambar pada soal no 3, maka perbandingan pangjang busur $AE$ dan busur $BC$ adalah ... .
Perhatikan, karena $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC $ maka berlaku
$\begin{align*} \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC &= 180^o \\ 3x= &= 360^o \\ x &= 120 \end{align*}$
maka $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC = 120^{o}$
Kemudian perhatikan pula, karena $\angle AOD = \angle DOE = \angle EOC$ maka
$\begin{align*} \angle AOD + \angle DOE + \angle EOC &= 120^o \\ 3x &= 120^{o} \\ x &= 40^{o} \end{align*}$
maka dengan rumus perbandingan akan diperoleh
$\begin{align*} \frac{ \widehat{AE}}{ \widehat{BC}} &= \frac{\angle AOE}{ \angle BOC} \\ &= \frac{2.40}{120} \\ &= \frac{2}{3} \end{align*}$
$\begin{align*} \angle AOB + \angle BOC + \angle AOC &= 180^o \\ 3x= &= 360^o \\ x &= 120 \end{align*}$
maka $\angle AOB = \angle BOC = \angle AOC = 120^{o}$
Kemudian perhatikan pula, karena $\angle AOD = \angle DOE = \angle EOC$ maka
$\begin{align*} \angle AOD + \angle DOE + \angle EOC &= 120^o \\ 3x &= 120^{o} \\ x &= 40^{o} \end{align*}$
maka dengan rumus perbandingan akan diperoleh
$\begin{align*} \frac{ \widehat{AE}}{ \widehat{BC}} &= \frac{\angle AOE}{ \angle BOC} \\ &= \frac{2.40}{120} \\ &= \frac{2}{3} \end{align*}$
Soal No 5
Perhatikan gambar berikut
Agar sudut $COD$ dan sudut $DOB$ sama maka perbandingan tali busur $CD$ dan $DB$ adalah ... .
Perhatikan gambar diatas, sesuai teorema tag menyatakan bahwa jika besar sudutnya sama, maka panjang busur dan tali busurnya pasti juga sama, sehingga berdasarkan hal tersebut maka haruslah panjang tali busur $CD=DB$ maka perbandingannya adalah $1:1$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar