Determinan dan Inverse Matriks 2 x 2

Determinan matriks adalah suatu selisih perkalian diagonal suatu matriks sedangkan inverse adalah kebalikan dari matriks semula. Untuk menemukan nilai dari determinan matriks dengan orde 2x2 silahkan simak penjelasn berikut.

Determinan Matriks Apabila diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka determinan matriks disimbolkan dengan Det$A$ atau bisa juga $|A|$, dimana nilainya bisa dicari dengan cara
Det$A$=$a.d-b.c$

Inverse matriks Matriks Apabila diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ \end{pmatrix}$ maka inverse matriks disimbolkan dengan $A^{-1}$ atau bisa, dimana nilainya bisa dicari dengan cara
$A^{-1}=\frac{1}{ \text {Det}A}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \\ \end{pmatrix}$

Hal penting 

1. Hanya matriks persegi $($ jumlah baris dan kolom sama $)$ yang memiliki determinan
2. Jika Determinan matriks A sama dengan 0, maka matriks A disebut dengan matriks SINGULAR
3. Matriks A tidak memiliki inverse, apabila determinan A sama dengan nol. 

Untuk lebih memahami cara menemukan determinan dan inverse dari matriks 2x2, silahkan pahami dan simak conoth soal berikut.

Contoh Soal

Soal No 1

Apabila diketahui matriks $A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ \end{pmatrix}$ maka nilai dari determinan dan inversenya adalah ... .

Sesuaikan terlebih dahulu nilai dari entri matriksnya yaitu $a,b,c$ dan $d$ sehingga sesuai rumus yang diberikan diatas, maka diperoleh
Determinan matriks A
$\begin{align*} |A| &= a.d-b.c \\ &= 1.4-2.3 \\ &=-2 \end{align*}$

Sedangkan nilai inversenya diperoleh.
$\begin{align*} A^{-1} &= \frac{1}{|A|}.\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\\ &= \frac{1}{a.d-b.c}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\\ &= \frac{1}{4.1-2.3}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\\ &= -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix} \end{align*}$

Maka nilai dari determinan $A$ adalah $-2$ dan invernya adalah $ -\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$