Bilangan berpangkat Bulat

Sebelum memahami sifat-sifat bilangan berpangkat bulat, perlu dipahami bentuk dasar dari bilangan berpangkat adalah $a^n$ yang memiliki arti perkalian bilangan $a$ sebanyak $n$ kali, setelah mengetahui definisinya kita juga perlu memahami sifat-sifat dari bilangan berpangkat yaitu sebagai berikut:

Sifat Bilangan Berpangkat Bulat

Jika diketahui $a, m, b$ dan n adalah bilangan bulat maka akan berlaku sifat-sifat berikut.
1. $a^{m+n}=a^m.a^n$
2. $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$
3. $(a^m)^n=a^{m.n}$
4. $(a.b)^n=a^n.b^n$
5. $ \left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}$
6. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
7. $a^0=1$

Apabila ada bentuk bilangan $5000$ maka bentuk ini bisa ditulis dengan $5.10^{3}$, sedangkan jika ada bentuk bilangan $0,00006$ maka bisa ditulis dengan $6.10^{-5}$. Pernyataan bentuk bilangan ini akan sangat berguna unutk menyatakan bentuk bilangan yang besar.

Contoh
1. Temukan hasil dari $\frac{2^4.3^3}{36}$ ... .

Jawab.
Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk bilangan berpangkat, maka berfikirlah unutk menemukan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan tersebut sehingga ada bentuk bilangan berpangkat yang akan saling menghilangkan. Jika dilihat pada soal bentuk $36$ pada penyebut dapat diubah menjadi $9.4$ atau $2^2.3^2$. sehingga
$=\frac{2^4.3^3}{36}$
$=\frac{2^4.3^3}{2^2.3^2}$ .......... Gunakan sifat 2
$=2^{4-2}.3^{3-2}$
$=4.3$
$=12$

2. Temukan bentuk sederhana dari $\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}$

Jawab.
=$\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}$
=$\frac{a^{3.2}.b^{2+1}}{a^3.b^3}$ ........ Gunakan sifat 3 dan 4
=$a^{6-3}.b^{3-3}$ ........ Gunakan sifat 2
=$a^{3}.b^{0}$ ........ Gunakan sifat 7
=$a^{3}$

Untuk lebih memahami bentuk bilangan bulat diatas, Cobalah kerjakan soal berikut.

LATIHAN SOAL

--- Soal No 1 ---

Sederhanakan bentuk pangkat $\frac{2^{(n+1)}.3^{(n+2)}}{18}$ ke bentuk yang paling sederhana... .
A. $6^n$
B. $3^n$
C. $2^n$
D. $\frac{6^n}{2}$
E. $9^n$

--- Soal No 2 ---

Sederhanakan bentuk pangkat $\frac{(x^2y)^5}{(xy)^{10}}$ ke bentuk yang paling sederhana... .
A. $x^5$
B. $y^5$
C. $y^{-5}$
D. $\frac{1}{y^{-5}}$
E. $xy$

--- Soal No 3 ---

Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $(-2)^3+(2)^2-(-2)^5-(-3)^2$ ... .
A. $-19$
B. $19$
C. $37$
D. $38$
E. $36$

--- Soal No 4 ---

Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $2^{-1}+3^{-2}+(0.5)^0$ ... .
A. $\frac{19}{28}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{17}{18}$
D. $\frac{29}{18}$
E. $\frac{12}{18}$

--- Soal No 5 ---

Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $\frac{(2022-2023)^2}{4045}$ ... .
A. $1$
B. $-1$
C. $2023$
D. $2022$
E. $4045$

--- Soal No 6 ---

Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(a^2.b)^3.c^4}{(a.c)^5.b^2}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{c}{ab}$
B. $\frac{a}{bc}$
C. $\frac{a}{c}$
D. $\frac{b}{c}$
E. $\frac{ab}{c}$

--- Soal No 7 ---

Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(xyz)^3.z^4}{(xz)^5.}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{y^3}{(xy)^2}$
B. $\frac{z^2}{xy}$
C. $\frac{y^6}{(xy)^2}$
D. $\frac{y^3z^2}{x^2}$
E. $\frac{xy}{z}$

--- Soal No 8 ---

Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(21)^3.9^5}{7^3.81^3}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $3$
D. $7$
E. $\frac{1}{3}$

--- Soal No 9 ---

Jika Diketahui $X=5^{n+2}$ dan $Y=10^{n+1}$ maka bentuk yang paling sederhana dari $\frac{X}{Y}$ ... .
A. $\frac{5}{2^{n+1}}$
B. $\frac{25}{2^{2n+1}}$
C. $\frac{5}{2.2^{n+1}}$
D. $\frac{5}{2^{n}}$
E. $\frac{25}{10^{n+1}}$

--- Soal No 10 ---

Jika Diketahui $X=2^{n+2}$ dan $Y=4^{n+1}$ maka bentuk yang paling sederhana dari $\frac{X}{Y}$ ... .
A. $\frac{2}{2^{n+1}}$
B. $\frac{1}{2^{n}}$
C. $\frac{2}{2.2^{n}}$
D. $\frac{1}{2^{n}}$
E. $\frac{8}{4^{n+1}}$


----- Selamat Mengerjakan -----