Saat kita belajar mengenai konsep bilangan, hal dasar yang akan kita pelajari adalah mengenal jenis-jenis bilangan hingga memahami operasi bilangan bulat. Hal ini tentu akan menjadi sebuah dasar yang sangat kuat untuk mempelajari materi matematika lebih lanjut baik di bangku sekolah dasar maupun disekolah tinggi. Pemahaman yang baik akan mempermudah kita dalam mempercepat proses perhitungan dan kita bisa fokus untuk memahami konsep dari materi yang kita pelajari. Materi yang sangat membutuhkan konsep bilangan adalah materi bilangan berpangkat, dimana cara penyederhanaan adalah salah satu kunci dalam mudahnya mempelajari bilangan berpangkat.
Sebelum memahami sifat-sifat bilangan berpangkat bulat, perlu dipahami bentuk dasar dari bilangan berpangkat adalah $a^n$ yang memiliki arti perkalian bilangan $a$ sebanyak $n$ kali, setelah mengetahui definisinya kita juga perlu memahami sifat-sifat dari bilangan berpangkat yaitu sebagai berikut:
Sebelum memahami sifat-sifat bilangan berpangkat bulat, perlu dipahami bentuk dasar dari bilangan berpangkat adalah $a^n$ yang memiliki arti perkalian bilangan $a$ sebanyak $n$ kali, setelah mengetahui definisinya kita juga perlu memahami sifat-sifat dari bilangan berpangkat yaitu sebagai berikut:
Jika diketahui $a, m, b$ dan n adalah bilangan bulat maka akan berlaku sifat-sifat berikut.
1. $a^{m+n}=a^m.a^n$
2. $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$
3. $(a^m)^n=a^{m.n}$
4. $(a.b)^n=a^n.b^n$
5. $ \left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}$
6. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
7. $a^0=1$
Apabila ada bentuk bilangan $5000$ maka bentuk ini bisa ditulis dengan $5.10^{3}$, sedangkan jika ada bentuk bilangan $0,00006$ maka bisa ditulis dengan $6.10^{-5}$. Pernyataan bentuk bilangan ini akan sangat berguna unutk menyatakan bentuk bilangan yang besar.
Untuk lebih memahami mengenai materi diatas, silahkan simak penjelasan video berikut.
1. $a^{m+n}=a^m.a^n$
2. $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$
3. $(a^m)^n=a^{m.n}$
4. $(a.b)^n=a^n.b^n$
5. $ \left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}$
6. $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
7. $a^0=1$
Apabila ada bentuk bilangan $5000$ maka bentuk ini bisa ditulis dengan $5.10^{3}$, sedangkan jika ada bentuk bilangan $0,00006$ maka bisa ditulis dengan $6.10^{-5}$. Pernyataan bentuk bilangan ini akan sangat berguna unutk menyatakan bentuk bilangan yang besar.
Untuk lebih memahami mengenai materi diatas, silahkan simak penjelasan video berikut.
Untuk lebih memahami materi bilangan berpangkat bulat diatas, maka silahkan perhatikan contoh soal berikut ini.
Contoh
--- Soal No 1 ---
Temukan hasil dari $\frac{2^4.3^3}{36}$ ... .
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk bilangan berpangkat, maka berfikirlah unutk menemukan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan tersebut sehingga ada bentuk bilangan berpangkat yang akan saling menghilangkan. Jika dilihat pada soal bentuk $36$ pada penyebut dapat diubah menjadi $9.4$ atau $2^2.3^2$. sehingga
$=\frac{2^4.3^3}{36}$
$=\frac{2^4.3^3}{2^2.3^2}$ .......... Gunakan sifat 2
$=2^{4-2}.3^{3-2}$
$=4.3$
$=12$
Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk bilangan berpangkat, maka berfikirlah unutk menemukan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan tersebut sehingga ada bentuk bilangan berpangkat yang akan saling menghilangkan. Jika dilihat pada soal bentuk $36$ pada penyebut dapat diubah menjadi $9.4$ atau $2^2.3^2$. sehingga
$=\frac{2^4.3^3}{36}$
$=\frac{2^4.3^3}{2^2.3^2}$ .......... Gunakan sifat 2
$=2^{4-2}.3^{3-2}$
$=4.3$
$=12$
--- Soal No 2 ---
Temukan hasil perpangkatan bilangan dari $3^3-3^2+3^1$
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu mengalikan angka yang dipangkatkan sebanyak nilai pangkatnya, kemudian tinggal dioperasikan saja seperti berikut ini.
$\begin{align*} 3^3-3^2+3^1 &= 3.3.3-3.3+3\\ &= 27 - 9 +3\\ &= 21\\ \end{align*}$
Untuk menyelesaikan soal ini kita hanya perlu mengalikan angka yang dipangkatkan sebanyak nilai pangkatnya, kemudian tinggal dioperasikan saja seperti berikut ini.
$\begin{align*} 3^3-3^2+3^1 &= 3.3.3-3.3+3\\ &= 27 - 9 +3\\ &= 21\\ \end{align*}$
--- Soal No 3 ---
Temukan bentuk sederhana dari $\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}$
Jawab.
=$\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}$
=$\frac{a^{3.2}.b^{2+1}}{a^3.b^3}$ ........ Gunakan sifat 3 dan 4
=$a^{6-3}.b^{3-3}$ ........ Gunakan sifat 2
=$a^{3}.b^{0}$ ........ Gunakan sifat 7
=$a^{3}$
=$\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}$
=$\frac{a^{3.2}.b^{2+1}}{a^3.b^3}$ ........ Gunakan sifat 3 dan 4
=$a^{6-3}.b^{3-3}$ ........ Gunakan sifat 2
=$a^{3}.b^{0}$ ........ Gunakan sifat 7
=$a^{3}$
--- Soal No 4 ---
Temukan hasil perpangkatan bilangan dari $3^{-2}+5^{-1}$
Jawab.
sesuai dengan sifat yang ke 6, maka bentuk soal diatas dapat dibuah menjadi bentuk pecahan yang kemudian dioperasikan seperti berikut
$\begin{align*} 3^{-2}+5^{-1} &= \frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^1}\\ &= \frac{1}{9}+\frac{1}{5}\\ &= \frac{1.5+1.9}{5.9}\\ &= \frac{14}{45}\\ \end{align*}$
sesuai dengan sifat yang ke 6, maka bentuk soal diatas dapat dibuah menjadi bentuk pecahan yang kemudian dioperasikan seperti berikut
$\begin{align*} 3^{-2}+5^{-1} &= \frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^1}\\ &= \frac{1}{9}+\frac{1}{5}\\ &= \frac{1.5+1.9}{5.9}\\ &= \frac{14}{45}\\ \end{align*}$
--- Soal No 5 ---
Temukan bentuk paling sederhana dari bentuk eksponen berikut.
$\frac{(2025+2024)^2+(2025-2024)^2}{2025^2+2024^2}$
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal berikut kita perlu mengingat bentuk aljabar $(a \pm b)^2=a^2\pm 2ab^2 + b^2$ sehingga soal dapat diubah menjadi bentuk berikut.
$\begin{align*} \frac{(2025+2024)^2+(2025-2024)^2}{2025^2+2024^2} &= \frac{2025^2+2.2024.2025+2024^2+2025^2-2.2024.2025+2024^2}{2025^2+2024^2}\\ &= \frac{2.2025^2+2.2024^2+2.2024.2025-2.2024.2025)}{2025^2+2024^2}\\ &= \frac{2(2025^2+2024^2)}{2025^2+2024^2}\\ &= 2\\ \end{align*}$
Untuk menyelesaikan soal berikut kita perlu mengingat bentuk aljabar $(a \pm b)^2=a^2\pm 2ab^2 + b^2$ sehingga soal dapat diubah menjadi bentuk berikut.
$\begin{align*} \frac{(2025+2024)^2+(2025-2024)^2}{2025^2+2024^2} &= \frac{2025^2+2.2024.2025+2024^2+2025^2-2.2024.2025+2024^2}{2025^2+2024^2}\\ &= \frac{2.2025^2+2.2024^2+2.2024.2025-2.2024.2025)}{2025^2+2024^2}\\ &= \frac{2(2025^2+2024^2)}{2025^2+2024^2}\\ &= 2\\ \end{align*}$
--- Soal No 6 ---
Temukan bentuk paling sederhana dari bentuk eksponen berikut.
$\frac{5^{30}-5^{27}}{5^{29}-5^{28}}$
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal berikut kita perlu mengingat bentuk pemfaktoran bentuk aljabar, serta menggunakan sifat 1 pada sifat bilangan berpangkat diatas, maka akan diperoleh.
$\begin{align*} \frac{5^{30}-5^{27}}{5^{29}-5^{28}} &= \frac{5^{27+3}-5^{27}}{5^{27+2}-5^{27+1}} \\ &= \frac{5^{27}.5^3-5^{27}}{5^{27}.5^2-5^{27}.5^1} \\ &= \frac{5^{27}(5^3-1)}{5^{27}(5^2-5^1)} \\ &= \frac{125-1}{25-5} \\ &= \frac{124}{20} \\ &= \frac{62}{10} \\ \end{align*}$
Untuk menyelesaikan soal berikut kita perlu mengingat bentuk pemfaktoran bentuk aljabar, serta menggunakan sifat 1 pada sifat bilangan berpangkat diatas, maka akan diperoleh.
$\begin{align*} \frac{5^{30}-5^{27}}{5^{29}-5^{28}} &= \frac{5^{27+3}-5^{27}}{5^{27+2}-5^{27+1}} \\ &= \frac{5^{27}.5^3-5^{27}}{5^{27}.5^2-5^{27}.5^1} \\ &= \frac{5^{27}(5^3-1)}{5^{27}(5^2-5^1)} \\ &= \frac{125-1}{25-5} \\ &= \frac{124}{20} \\ &= \frac{62}{10} \\ \end{align*}$
Untuk lebih memahami bentuk bilangan bulat diatas, Cobalah kerjakan soal berikut.
LATIHAN SOAL
--- Soal No 1 ---
Sederhanakan bentuk pangkat $\frac{2^{(n+1)}.3^{(n+2)}}{18}$ ke bentuk yang paling sederhana... .
A. $6^n$
B. $3^n$
C. $2^n$
D. $\frac{6^n}{2}$
E. $9^n$
--- Soal No 2 ---
Sederhanakan bentuk pangkat $\frac{(x^2y)^5}{(xy)^{10}}$ ke bentuk yang paling sederhana... .
A. $x^5$
B. $y^5$
C. $y^{-5}$
D. $\frac{1}{y^{-5}}$
E. $xy$
--- Soal No 3 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $(-2)^3+(2)^2-(-2)^5-(-3)^2$ ... .
A. $-19$
B. $19$
C. $37$
D. $38$
E. $36$
--- Soal No 4 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $2^{-1}+3^{-2}+(0.5)^0$ ... .
A. $\frac{19}{28}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{17}{18}$
D. $\frac{29}{18}$
E. $\frac{12}{18}$
--- Soal No 5 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat $\frac{(2022-2023)^2}{4045}$ ... .
A. $1$
B. $-1$
C. $2023$
D. $2022$
E. $4045$
--- Soal No 6 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(a^2.b)^3.c^4}{(a.c)^5.b^2}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{c}{ab}$
B. $\frac{a}{bc}$
C. $\frac{a}{c}$
D. $\frac{b}{c}$
E. $\frac{ab}{c}$
--- Soal No 7 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(xyz)^3.z^4}{(xz)^5.}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{y^3}{(xy)^2}$
B. $\frac{z^2}{xy}$
C. $\frac{y^6}{(xy)^2}$
D. $\frac{y^3z^2}{x^2}$
E. $\frac{xy}{z}$
--- Soal No 8 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat $\frac{(21)^3.9^5}{7^3.81^3}$ ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. $\frac{1}{7}$
B. $\frac{3}{7}$
C. $3$
D. $7$
E. $\frac{1}{3}$
--- Soal No 9 ---
Jika Diketahui $X=5^{n+2}$ dan $Y=10^{n+1}$ maka bentuk yang paling sederhana dari $\frac{X}{Y}$ ... .
A. $\frac{5}{2^{n+1}}$
B. $\frac{25}{2^{2n+1}}$
C. $\frac{5}{2.2^{n+1}}$
D. $\frac{5}{2^{n}}$
E. $\frac{25}{10^{n+1}}$
--- Soal No 10 ---
Jika Diketahui $X=2^{n+2}$ dan $Y=4^{n+1}$ maka bentuk yang paling sederhana dari $\frac{X}{Y}$ ... .
A. $\frac{2}{2^{n+1}}$
B. $\frac{1}{2^{n}}$
C. $\frac{2}{2.2^{n}}$
D. $\frac{1}{2^{n}}$
E. $\frac{8}{4^{n+1}}$
----- Selamat Mengerjakan -----
Tidak ada komentar:
Posting Komentar