Sebelum memahami sifat-sifat bilangan berpangkat bulat, perlu dipahami bentuk dasar dari bilangan berpangkat adalah a^n yang memiliki arti perkalian bilangan a sebanyak n kali, setelah mengetahui definisinya kita juga perlu memahami sifat-sifat dari bilangan berpangkat yaitu sebagai berikut:
Jika diketahui a, m, b dan n adalah bilangan bulat maka akan berlaku sifat-sifat berikut.
1. a^{m+n}=a^m.a^n
2. a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}
3. (a^m)^n=a^{m.n}
4. (a.b)^n=a^n.b^n
5. \left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}
6. a^{-n}=\frac{1}{a^n}
7. a^0=1
Apabila ada bentuk bilangan 5000 maka bentuk ini bisa ditulis dengan 5.10^{3}, sedangkan jika ada bentuk bilangan 0,00006 maka bisa ditulis dengan 6.10^{-5}. Pernyataan bentuk bilangan ini akan sangat berguna unutk menyatakan bentuk bilangan yang besar.
1. a^{m+n}=a^m.a^n
2. a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}
3. (a^m)^n=a^{m.n}
4. (a.b)^n=a^n.b^n
5. \left ( \frac{a}{b} \right )^n=\frac{a^n}{b^n}
6. a^{-n}=\frac{1}{a^n}
7. a^0=1
Apabila ada bentuk bilangan 5000 maka bentuk ini bisa ditulis dengan 5.10^{3}, sedangkan jika ada bentuk bilangan 0,00006 maka bisa ditulis dengan 6.10^{-5}. Pernyataan bentuk bilangan ini akan sangat berguna unutk menyatakan bentuk bilangan yang besar.
Contoh
1. Temukan hasil dari \frac{2^4.3^3}{36} ... .
Jawab.
Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk bilangan berpangkat, maka berfikirlah unutk menemukan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan tersebut sehingga ada bentuk bilangan berpangkat yang akan saling menghilangkan. Jika dilihat pada soal bentuk 36 pada penyebut dapat diubah menjadi 9.4 atau 2^2.3^2. sehingga
=\frac{2^4.3^3}{36}
=\frac{2^4.3^3}{2^2.3^2} .......... Gunakan sifat 2
=2^{4-2}.3^{3-2}
=4.3
=12
Untuk menyelesaikan soal-soal bentuk bilangan berpangkat, maka berfikirlah unutk menemukan bentuk sederhana dari bilangan-bilangan tersebut sehingga ada bentuk bilangan berpangkat yang akan saling menghilangkan. Jika dilihat pada soal bentuk 36 pada penyebut dapat diubah menjadi 9.4 atau 2^2.3^2. sehingga
=\frac{2^4.3^3}{36}
=\frac{2^4.3^3}{2^2.3^2} .......... Gunakan sifat 2
=2^{4-2}.3^{3-2}
=4.3
=12
2. Temukan bentuk sederhana dari \frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}
Jawab.
=\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}
=\frac{a^{3.2}.b^{2+1}}{a^3.b^3} ........ Gunakan sifat 3 dan 4
=a^{6-3}.b^{3-3} ........ Gunakan sifat 2
=a^{3}.b^{0} ........ Gunakan sifat 7
=a^{3}
=\frac{(a^3.b)^2.b}{(a.b)^3}
=\frac{a^{3.2}.b^{2+1}}{a^3.b^3} ........ Gunakan sifat 3 dan 4
=a^{6-3}.b^{3-3} ........ Gunakan sifat 2
=a^{3}.b^{0} ........ Gunakan sifat 7
=a^{3}
Untuk lebih memahami bentuk bilangan bulat diatas, Cobalah kerjakan soal berikut.
LATIHAN SOAL
--- Soal No 1 ---
Sederhanakan bentuk pangkat \frac{2^{(n+1)}.3^{(n+2)}}{18} ke bentuk yang paling sederhana... .
A. 6^n
B. 3^n
C. 2^n
D. \frac{6^n}{2}
E. 9^n
--- Soal No 2 ---
Sederhanakan bentuk pangkat \frac{(x^2y)^5}{(xy)^{10}} ke bentuk yang paling sederhana... .
A. x^5
B. y^5
C. y^{-5}
D. \frac{1}{y^{-5}}
E. xy
--- Soal No 3 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat (-2)^3+(2)^2-(-2)^5-(-3)^2 ... .
A. -19
B. 19
C. 37
D. 38
E. 36
--- Soal No 4 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat 2^{-1}+3^{-2}+(0.5)^0 ... .
A. \frac{19}{28}
B. \frac{2}{3}
C. \frac{17}{18}
D. \frac{29}{18}
E. \frac{12}{18}
--- Soal No 5 ---
Temukan hasil dari operasi bilangan berpangkat \frac{(2022-2023)^2}{4045} ... .
A. 1
B. -1
C. 2023
D. 2022
E. 4045
--- Soal No 6 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat \frac{(a^2.b)^3.c^4}{(a.c)^5.b^2} ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. \frac{c}{ab}
B. \frac{a}{bc}
C. \frac{a}{c}
D. \frac{b}{c}
E. \frac{ab}{c}
--- Soal No 7 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat \frac{(xyz)^3.z^4}{(xz)^5.} ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. \frac{y^3}{(xy)^2}
B. \frac{z^2}{xy}
C. \frac{y^6}{(xy)^2}
D. \frac{y^3z^2}{x^2}
E. \frac{xy}{z}
--- Soal No 8 ---
Sederhanakan bentuk bilangan berpangkat \frac{(21)^3.9^5}{7^3.81^3} ke bentuk yang paling sederhana ... .
A. \frac{1}{7}
B. \frac{3}{7}
C. 3
D. 7
E. \frac{1}{3}
--- Soal No 9 ---
Jika Diketahui X=5^{n+2} dan Y=10^{n+1} maka bentuk yang paling sederhana dari \frac{X}{Y} ... .
A. \frac{5}{2^{n+1}}
B. \frac{25}{2^{2n+1}}
C. \frac{5}{2.2^{n+1}}
D. \frac{5}{2^{n}}
E. \frac{25}{10^{n+1}}
--- Soal No 10 ---
Jika Diketahui X=2^{n+2} dan Y=4^{n+1} maka bentuk yang paling sederhana dari \frac{X}{Y} ... .
A. \frac{2}{2^{n+1}}
B. \frac{1}{2^{n}}
C. \frac{2}{2.2^{n}}
D. \frac{1}{2^{n}}
E. \frac{8}{4^{n+1}}
----- Selamat Mengerjakan -----
Tidak ada komentar:
Posting Komentar