Selamat menegrjakan.
Sebelum dilanjutkan mengerjakan soal, apabila nanti ada kekelirua atau koreksi jawaban yang salah silahkan tinggalkan komentar pada kolom paling bawah, karena kritik dan masukannya akan sangat membantu untuk kemajuan blog ini.
--- Soal No 1 ---
Garis g melalui titik $(-4,-3)$ dan $(3,4)$ jika garis g juga melalui titik $(a,b)$ maka nilai dari $a^3-b^3-3a^2b+3ab^2-3^3$ adalah... .
A. 23
B. 1
C. -1
D. -28
E. -31
A. 23
B. 1
C. -1
D. -28
E. -31
Kunci : D. -28
Petunjuk !
1. perhatikan bentuk $a^3-b^3-3a^2b+3ab^2-3^3$ memiliki nilai yang sama dengan $(a-b)^3-3^3$
2. maka hanya perlu divari nilai $a-b$ saja. Untuk dapat nilai dari $a-b$ maka temukan dulu persamaan garis g dengan rumus $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ dengan $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ adalah titik yang melalui garis g
3. karena $(a,b)$ juga melalui garis g, maka setiap nilai x dan y bisa diganti dengan nilai a dan b, melalui sifat ini nilai a-b bisa ditemukan.
4. selesaikan soal.
Petunjuk !
1. perhatikan bentuk $a^3-b^3-3a^2b+3ab^2-3^3$ memiliki nilai yang sama dengan $(a-b)^3-3^3$
2. maka hanya perlu divari nilai $a-b$ saja. Untuk dapat nilai dari $a-b$ maka temukan dulu persamaan garis g dengan rumus $\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$ dengan $(x_1,y_1)$ dan $(x_2,y_2)$ adalah titik yang melalui garis g
3. karena $(a,b)$ juga melalui garis g, maka setiap nilai x dan y bisa diganti dengan nilai a dan b, melalui sifat ini nilai a-b bisa ditemukan.
4. selesaikan soal.
--- Soal No 2 ---
Jika bilangan ganjil dikelompokan seperti berikut $(1),(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),...$, maka suku tengah dari kelompok ke 11 adalah ... .
A. 21
B. 31
C. 61
D. 111
E. 121
A. 21
B. 31
C. 61
D. 111
E. 121
Kunci : E. 121
Petunjuk !
1 Cara I, jika diperhatikan setiap kelompok bilangan itu, suku tengahnya adalah kuadrat dari urutan kelompokna, misal suku tengah kelompok 1 adalah 1, kelompok 2 adalah 4 dst/
2 Cara II. Temukan banyak anggota kelompok bilangan ke 11, kemudian temukan juga bilangan pertama dari kelompok ke 11 dengan menggunakan konsep barisan aritmatika.
Petunjuk !
1 Cara I, jika diperhatikan setiap kelompok bilangan itu, suku tengahnya adalah kuadrat dari urutan kelompokna, misal suku tengah kelompok 1 adalah 1, kelompok 2 adalah 4 dst/
2 Cara II. Temukan banyak anggota kelompok bilangan ke 11, kemudian temukan juga bilangan pertama dari kelompok ke 11 dengan menggunakan konsep barisan aritmatika.
--- Soal No 3 ---
Jika n adalah bilangan bulat positif terkecil sehingga $7+30n$ bukan bilangan prima, maka nilai dari $64-16n+n^2$ adalah ... .
A. 1
B. 4
C. 9
D. 16
E. 25
A. 1
B. 4
C. 9
D. 16
E. 25
Kunci : A. 1
Petunjuk !
Ujilah setiap nilai n dengan bilangan bulat mulai dari 1,2,3 ... maka akan ditemukan nilai n terkecil yang memenuhi.
Petunjuk !
Ujilah setiap nilai n dengan bilangan bulat mulai dari 1,2,3 ... maka akan ditemukan nilai n terkecil yang memenuhi.
--- Soal No 4 ---
Dijual 100 lembar kupon, 2 diantaranya berhadiah. Ali membeli 2 lembar undian maka peluang andi mendapatkan 2 hadiah adalah... .
A. $\frac{1}{50}$
B. $\frac{1}{100}$
C. $\frac{1}{200}$
D. $\frac{1}{4950}$
E. $\frac{1}{9900}$
A. $\frac{1}{50}$
B. $\frac{1}{100}$
C. $\frac{1}{200}$
D. $\frac{1}{4950}$
E. $\frac{1}{9900}$
Kunci : D. $\frac{1}{4950}$
Petunjuk !
1. Banyak kemungkinan andi mendapat hadiah adalah 2C2, dengan ruang sampelnya adalah 100C2
2. sehinggga peluangnya adalah $P=\frac{2C2}{100C2}$
Petunjuk !
1. Banyak kemungkinan andi mendapat hadiah adalah 2C2, dengan ruang sampelnya adalah 100C2
2. sehinggga peluangnya adalah $P=\frac{2C2}{100C2}$
--- Soal No 5 ---
bilangan tiga digit 2A3 jika ditambahkan dengan 326 akan meghasilkan bilangan tiga digit 5B9. Jika 5B9 habis dibagi 9, maka nilai dari A + B adalah ... .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
E. 9
Kunci : B. 6
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep bahwa setiap bilangan yang habis dibagi 9 maka jumlah digit bilangan itu juga harus habis dibagi 9
2. temukan kemungkinan nilai A san B yang dimaksudkan dalam soal
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep bahwa setiap bilangan yang habis dibagi 9 maka jumlah digit bilangan itu juga harus habis dibagi 9
2. temukan kemungkinan nilai A san B yang dimaksudkan dalam soal
--- Soal No 6 ---
Diberikan bilangan bulat berbeda yang berjumlah 37, Apabila bilangan yang lebih besar dibagi dengan bilangan yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah 3 dan sisanya 5. Selisih kedua bilangan tersebut adalah ... .
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
E. 25
Kunci : A.21
Petunjuk !
1. misalkan kedua bilangan itu adalah a dan b dengan b yang lebih besar, sehingga berlaku $a+b=37$ atau $b=37-a$
2. karena hasil baginya 3 bersisa 5 maka diperoleh bentuk $\frac{b}{a}=3+\frac{5}{a}$
3. selesaikan persamaan 1 dan 2 maka akan diperoleh bilangan yang dimaksudkan.
Petunjuk !
1. misalkan kedua bilangan itu adalah a dan b dengan b yang lebih besar, sehingga berlaku $a+b=37$ atau $b=37-a$
2. karena hasil baginya 3 bersisa 5 maka diperoleh bentuk $\frac{b}{a}=3+\frac{5}{a}$
3. selesaikan persamaan 1 dan 2 maka akan diperoleh bilangan yang dimaksudkan.
--- Soal No 7 ---
Jika $x:y=3:4$ maka nilai dari $\frac{x}{x-y}-\frac{x^2}{x^2+y^2}$ adalah... .
A. $-\frac{84}{25}$
B. $-\frac{66}{25}$
C. $\frac{66}{25}$
D. $\frac{84}{25}$
E. $\frac{115}{25}$
A. $-\frac{84}{25}$
B. $-\frac{66}{25}$
C. $\frac{66}{25}$
D. $\frac{84}{25}$
E. $\frac{115}{25}$
Kunci : A. $-\frac{84}{25}$
Petunjuk !
Karena perbandingan x dan y sudah jelas, maka kita ambil saja nilai x dan y yang paling kecil yaitu 3 dan 4 kemudian masukan ke apa yang ditanyakan pada soal.
Petunjuk !
Karena perbandingan x dan y sudah jelas, maka kita ambil saja nilai x dan y yang paling kecil yaitu 3 dan 4 kemudian masukan ke apa yang ditanyakan pada soal.
--- Soal No 8 ---
Roda A berjari-jari 40 dan roda B berjari-jari 10cm dihubungkan dengan sebuah tali yang melingkari kedua lingkaran itu. Jika jarak antar pusatnya adalah 60 cm, maka panjang tali yang dibutuhkan adalah ... cm.
A. $60(\sqrt{3}+\pi)$
B. $56(\sqrt{3}+\pi)$
C. $50(\sqrt{3}+\pi)$
D. $40(\sqrt{3}+\pi)$
E. $38(\sqrt{3}+\pi)$
A. $60(\sqrt{3}+\pi)$
B. $56(\sqrt{3}+\pi)$
C. $50(\sqrt{3}+\pi)$
D. $40(\sqrt{3}+\pi)$
E. $38(\sqrt{3}+\pi)$
Kunci : A. $60(\sqrt{3}+\pi)$
Petunjuk !
1. Ilustrasikan soal ke gambar. dan ilustrasikan tali pada lingkaran tersebut.
2. tarik garis melalui jari jari lingkaran besar $($ pusat di A$)$ sehingga memotong tali di titik Q dan R dan tarik juga garis melalui jari jari lingkaran kecil $($ pusat di B$)$ sehingga memotong tali di titik P dan S
3. panjang PQ=RS dapatdicari dengan cara membuat garis bantu yang sejajar garis itu dan melalui titik pusat lingkaran
4. Panjang tali yang melilit pada lingkaran dapat dicari dengan cara menemukan panjang busur lingkaran, namun kita memerlukan sudut busurnya.
5. Salah satu sudut yang bisa di cari adalah sudut ABT dimana BT adalah garis yang sejajar PQ. dimana besar sudutnya adalah 30 derajat $($ sesuai dengan perbandingan sisi segitiga pada trigonometri $)$.
6. ingat rumus menemukan panjang busur lingkaran
Petunjuk !
1. Ilustrasikan soal ke gambar. dan ilustrasikan tali pada lingkaran tersebut.
2. tarik garis melalui jari jari lingkaran besar $($ pusat di A$)$ sehingga memotong tali di titik Q dan R dan tarik juga garis melalui jari jari lingkaran kecil $($ pusat di B$)$ sehingga memotong tali di titik P dan S
3. panjang PQ=RS dapatdicari dengan cara membuat garis bantu yang sejajar garis itu dan melalui titik pusat lingkaran
4. Panjang tali yang melilit pada lingkaran dapat dicari dengan cara menemukan panjang busur lingkaran, namun kita memerlukan sudut busurnya.
5. Salah satu sudut yang bisa di cari adalah sudut ABT dimana BT adalah garis yang sejajar PQ. dimana besar sudutnya adalah 30 derajat $($ sesuai dengan perbandingan sisi segitiga pada trigonometri $)$.
6. ingat rumus menemukan panjang busur lingkaran
--- Soal No 9 ---
pada segitiga ABC yang siku-siku di C diketahui titik Q pada AC, titik P pada AB dan PQ sejajar BC. Jika panjang $AQ=3, AP=5$ dan $BC=8$ maka luas dari segitiga ABC adalah ... .
A. 48
B. 36
C. 24
D. 22
E. 12
A. 48
B. 36
C. 24
D. 22
E. 12
Kunci : C. 24
Petunjuk !
1. Cara I, temukan semua panjang sisi dari segitiga menggunakan konsep kesebangunan segitiga, namun sebelum itu coba cari panjang sisi yang mungkin menggunakan konsep pytagoras. maka luas segitiga diperoleh.
2. Cara II, ingatlah konsep bahwa untuk setiap bangun yang sebangun, maka perbandingan luas bangun tersebut sebanding dengan kuadrat dari perbandingan sisi yang bersesuaian
Petunjuk !
1. Cara I, temukan semua panjang sisi dari segitiga menggunakan konsep kesebangunan segitiga, namun sebelum itu coba cari panjang sisi yang mungkin menggunakan konsep pytagoras. maka luas segitiga diperoleh.
2. Cara II, ingatlah konsep bahwa untuk setiap bangun yang sebangun, maka perbandingan luas bangun tersebut sebanding dengan kuadrat dari perbandingan sisi yang bersesuaian
--- Soal No 10 ---
Jika diberikan $S_n=1-2+3-4+5-...+(-1)^{n-1}n,$ dengan n adalah bilangan asli, maka nilai dari $S_{17}+S_{8}+S_{45}$ adalah ... .
A. -5
B. 0
C. 17
D. 28
E. 30
A. -5
B. 0
C. 17
D. 28
E. 30
Kunci : D. 28
Petunjuk !
1. Coba temukan pola untuk $S_1, S_2, S_3$ dan seterusnya maka akan ditemukan sebuah pola yang unik.
2. Jelilah dalam melihat nilainya.
Petunjuk !
1. Coba temukan pola untuk $S_1, S_2, S_3$ dan seterusnya maka akan ditemukan sebuah pola yang unik.
2. Jelilah dalam melihat nilainya.
--- Soal No 11 ---
Tersedia tujuh gambar yang berbeda akan dipilih empat gambar yang akan dipasang membentuk barisan memanjang. Banyak cara yang dapat dilakukan jika sebuah gambar yang terpilih selalu terletak di ujung adalah ... .
A. 420
B. 504
C. 520
D. 720
E. 710
A. 420
B. 504
C. 520
D. 720
E. 710
Kunci : A. 420
Petunjuk !
1. Pilih terlebih daluhu 4 dari 7 gambar dengan menggunakan konsep kombinasi
2. karena dari 4 gambar yang terpilih 1 di taruh di ujung, maka ada 2 kumungkinan yaitu di taruh di ujung kanan atau kiri.
3. sisa 3 gambar akan di susun, maka banyak cara menyusun dapat dicari dengan menggunakan konsep permutasi.
4. kalikan nilai pada point 1, 2 dan 3
Petunjuk !
1. Pilih terlebih daluhu 4 dari 7 gambar dengan menggunakan konsep kombinasi
2. karena dari 4 gambar yang terpilih 1 di taruh di ujung, maka ada 2 kumungkinan yaitu di taruh di ujung kanan atau kiri.
3. sisa 3 gambar akan di susun, maka banyak cara menyusun dapat dicari dengan menggunakan konsep permutasi.
4. kalikan nilai pada point 1, 2 dan 3
--- Soal No 12 ---
Diketahui $3x, \frac{3}{x}$ dan $\frac{15}{x}$ adalah bilangan bulat. manakah dari ketiga bentuk dibawah ini yang juga merupakan bilangan bulat untuk nilai-nilai x yang memenuhi ketiga bilangan diatas... .
$(i).\frac{x^2+1}{3}$
$(ii).2x$
$(iii).6x$
A. i
B. ii
C. iii
D. i dan iii
E. ii dan iii
$(i).\frac{x^2+1}{3}$
$(ii).2x$
$(iii).6x$
A. i
B. ii
C. iii
D. i dan iii
E. ii dan iii
Kunci : E. ii dan iii
Petunjuk !
Sangat jelas nilai x agar ketiga bentuk soal merupakan bilangan bulat adalah faktor dari 3, maka ujilah semua nilai x yang diperoleh ke bentuk i, ii, dan iii. dan pilih nilai yang merupakan bilangan bulat.
Petunjuk !
Sangat jelas nilai x agar ketiga bentuk soal merupakan bilangan bulat adalah faktor dari 3, maka ujilah semua nilai x yang diperoleh ke bentuk i, ii, dan iii. dan pilih nilai yang merupakan bilangan bulat.
--- Soal No 13 ---
Bilangan ratusan yang berupa bilangan prima dimana perkalian ketiga angka penyusun bilangan tersebut adalah 10 ada sebanyak ... bilangan .
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
A. 6
B. 5
C. 4
D. 3
E. 2
Kunci : E. 2
Petunjuk !
Temukan terlebih dahulu 3 angka yang hasil kalinya adalah 10, kemudian dari ketiga angka itu susunlah menjadi bilangan-bilangan dan hitung bilangan mana saja yang termasuk bilangan prima.
Petunjuk !
Temukan terlebih dahulu 3 angka yang hasil kalinya adalah 10, kemudian dari ketiga angka itu susunlah menjadi bilangan-bilangan dan hitung bilangan mana saja yang termasuk bilangan prima.
--- Soal No 14 ---
Sebuah prisma segiempat berukuran 15cm x 15cm x 10 cm terbuat dari baja. Setiap rusuk prisma diberi kerangka yang terbuat dari kawat dan setiap sisinya di cat. Harga baja setiap $cm^2$ adalah Rp 800 dan setiap 4 cm kawat adalah Rp 1.300 dan setiap 10 $cm^2$ membutuhkan cat seharga Rp 1.600. Maka berapa biaya untuk membuat prisma tersebut ... .
A. Rp 2.020.000
B. Rp 1.120.000
C. Rp 1.060.000
D. Rp 1.015.000
E. Rp 1.030.000
A. Rp 2.020.000
B. Rp 1.120.000
C. Rp 1.060.000
D. Rp 1.015.000
E. Rp 1.030.000
Kunci : C. Rp 1.060.000
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke gambar dan ingatlah unsur-unsur dari bangun prisma.
2. panjang kawat = panjang semua rusuk prisma tersebut, banyak baja yang diperlukan sama dengan luas permukaan limas.
3. jika unsur pada point 2 sudh ditemukan maka kalikan dengan harga bahan dan jasa yang tertera pada soal.
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal ke gambar dan ingatlah unsur-unsur dari bangun prisma.
2. panjang kawat = panjang semua rusuk prisma tersebut, banyak baja yang diperlukan sama dengan luas permukaan limas.
3. jika unsur pada point 2 sudh ditemukan maka kalikan dengan harga bahan dan jasa yang tertera pada soal.
--- Soal No 15 ---
Jika $P(x)=Q(x)(x-a)$ dimana $P(x)$ dan $Q(x)$ suatu polinom maka ... .
A. $P(x) \neq 0$
B. $x-a$ bukan faktor $P(x)$
C. kurva $y=P(x)$ memotong sumbu x di titik $(a,0)$
D. kurva $y=P(x)$ memotong sumbu x di titik $(-a,0)$
E. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan
A. $P(x) \neq 0$
B. $x-a$ bukan faktor $P(x)$
C. kurva $y=P(x)$ memotong sumbu x di titik $(a,0)$
D. kurva $y=P(x)$ memotong sumbu x di titik $(-a,0)$
E. titik potong terhadap sumbu x tidak dapat ditentukan
Kunci : C. kurva $y=P(x)$ memotong sumbu x di titik $(a,0)$
Petunjuk !
1. Jawaban A salah karena jika diambil nilai $x=a$ maka $P(x)=0$
2. Jawaban B salah karena $x-a$ pasti akar $P(x)$
3. jawaban C benar, karena tipot sumbu x akibatnya $y=0$ maka tipotnya pasti di $(a,0)$
4. Jawaban D berlawaban dengan jawaban C, jelas salah
5. Jawaban E tipot sumbu x ada dan dapat ditentukan seperti langkah jawaban C
Petunjuk !
1. Jawaban A salah karena jika diambil nilai $x=a$ maka $P(x)=0$
2. Jawaban B salah karena $x-a$ pasti akar $P(x)$
3. jawaban C benar, karena tipot sumbu x akibatnya $y=0$ maka tipotnya pasti di $(a,0)$
4. Jawaban D berlawaban dengan jawaban C, jelas salah
5. Jawaban E tipot sumbu x ada dan dapat ditentukan seperti langkah jawaban C
--- Soal No 16 ---
Empat kubus identik dengan panjang rusuk 5 cm di susun menjadi suatu bangun ruang dengan cara menempelkan sisi-sisinya. Banyak bangun ruang berbeda yang dapat dibentuk adalah... .
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
E. 3
A. 10
B. 8
C. 6
D. 5
E. 3
Kunci : B. 8
Petunjuk !
llustrasikan dan bayangkan bangun-bangun yang mungkin dibentuk oleh kubus tersebut.
Petunjuk !
llustrasikan dan bayangkan bangun-bangun yang mungkin dibentuk oleh kubus tersebut.
--- Soal No 17 ---
Terdapat 3 orang Indonesia, 4 orang Belanda dan 2 orang jerman akan duduk dalam bangku panjang. Banyaknya susunan yang terjadi jika duduknya berkelompok menurut kewarganegaraanya adalah ... .
A. 24
B. 48
C. 288
D. 636
E. 1728
A. 24
B. 48
C. 288
D. 636
E. 1728
Kunci : E. 1728
Petunjuk !
1. Temukan banyak susunan duduk ketiga kelompok warganera itu dengan konsep kaidah cacah
2. Temukan banyak susudan duduk tiap-tiap kelompok warga negara.
3. kalikan semua nilai pada point 1 dan 2.
Petunjuk !
1. Temukan banyak susunan duduk ketiga kelompok warganera itu dengan konsep kaidah cacah
2. Temukan banyak susudan duduk tiap-tiap kelompok warga negara.
3. kalikan semua nilai pada point 1 dan 2.
--- Soal No 18 ---
Anto memiliki 20 lembar seribuan, empat lembar lima ribuan, dan 2 lembar 10 ribuan. Jika x, y, z adalah banyaknya seribuan, lima ribuan dan sepuluh ribuan maka banyak cara berbeda sehingga jmlahnya dua puluh ribu adalah ... .
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
E. 10
Kunci : D. 9
Petunjuk !
Temukan kombinasi banyak susunan yang mungkin dengan bantuan tabel.
Petunjuk !
Temukan kombinasi banyak susunan yang mungkin dengan bantuan tabel.
SOAL ESAY
--- Soal No 19 ---
Sebuah segitiga ABC sama kaki dipotong menjadi dua buah segitiga sama kaki $($ tidak harus kongruen $)$ dengan membagi dua sama besar salah satu sudut alasnya. Ukuran sudut terkecil dari segitiga ABC adalah... .
Kunci : $36^o$
Petunjuk !
1. Ilustrasikan ada sebuah segitiga ABC dengan alas AB dan kaki-kakinya AC dan AB. misalkan pula besar sudut alas segitiga ABC adalah a.
2. Ambil titil D pada salah satu kaki segitiga ABC, kemudian temukan semua sudut yang ditimbulkan oleh garis yang di tarik dari titik D ke salah satu titik alasnya.
3. dengan menjumlahkan semua sudut pada segitiga ABC maka nilai a akan diperoleh, itulah sudut terkecilnya.
Petunjuk !
1. Ilustrasikan ada sebuah segitiga ABC dengan alas AB dan kaki-kakinya AC dan AB. misalkan pula besar sudut alas segitiga ABC adalah a.
2. Ambil titil D pada salah satu kaki segitiga ABC, kemudian temukan semua sudut yang ditimbulkan oleh garis yang di tarik dari titik D ke salah satu titik alasnya.
3. dengan menjumlahkan semua sudut pada segitiga ABC maka nilai a akan diperoleh, itulah sudut terkecilnya.
--- Soal No 20 ---
Sebuah kotak berisi bola merah dan hijau. Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah. Akan tetapi, Jika empat bola hijau dikeluarkan dari kotak itu maka seperlima sisanya adalah bola merah. Banyak bola merah yang semula berada di dalam kotak tersebut adalah ... .
Kunci : 8
Petunjuk !
1. Misalkan banyak bola merah adalah m dan bola hijau adalah h
2. dari kalimat "Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah" diperoleh persamaan $\frac{m+h-4}{10}=m-4$
3. buatlah persamaan yang lain dari pernyataan pada soal kemudian temukan nilai m dan h dengen konsep eliminasi.
Petunjuk !
1. Misalkan banyak bola merah adalah m dan bola hijau adalah h
2. dari kalimat "Jika empat bola merah dikeluarkan dari kotak maka sepersepuluh sisanya adalah bola merah" diperoleh persamaan $\frac{m+h-4}{10}=m-4$
3. buatlah persamaan yang lain dari pernyataan pada soal kemudian temukan nilai m dan h dengen konsep eliminasi.
--- Soal No 21 ---
Sebuah perahu motor meninggakan kapal induk ke arah utara menuju suatu target dengan kecepatan tetap 80 Km/jam. Kapal induk bergerak kearah timur dengan kecepatan 40 km/jam. Apabila perahu motor tersebut hanya mempunyai bahan bakar yang cukup untuk berjalan 4 jam saja, maka jarak maksimum target yang dapat ditujunya agar ia kembali ke kapal induk dengan tanpa masalah ... .
Kunci : 120
Petunjuk !
1. Ilustrasikan ke gambar, agar mencapai jarak maksimum maka lintasan yang dibentuk perahu motor haruslah segitiga siku-siku karena saat kembali dari target diambil jarak terdekat. Misalkan segitiga siku-siku dengan arah timur dimisalkan titik A dan arah utara titik B dan titik pisahnya titik C.
2. maka jarak C ke A sama dengaj jarak kapal induk dengan kecepatan 40 km/jam dengan waktu 4 jam
3. jarak C ke B ke A adalah jarak perahu motor selama 4 jam dengan kecepatan 80 km/jam
4. hubungkan segtiga siku-siku dan jarak yang ditimbulkan kedua perahu maka akan ditemukan jarak terjauh target yang dimaksud.
Petunjuk !
1. Ilustrasikan ke gambar, agar mencapai jarak maksimum maka lintasan yang dibentuk perahu motor haruslah segitiga siku-siku karena saat kembali dari target diambil jarak terdekat. Misalkan segitiga siku-siku dengan arah timur dimisalkan titik A dan arah utara titik B dan titik pisahnya titik C.
2. maka jarak C ke A sama dengaj jarak kapal induk dengan kecepatan 40 km/jam dengan waktu 4 jam
3. jarak C ke B ke A adalah jarak perahu motor selama 4 jam dengan kecepatan 80 km/jam
4. hubungkan segtiga siku-siku dan jarak yang ditimbulkan kedua perahu maka akan ditemukan jarak terjauh target yang dimaksud.
--- Soal No 22 ---
Suatu pekerjaan dapat dikerjakan oleh anto dan dini dalam waktu 6 jam. Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh dini sendiri maka selesai dalam waktu 5 jam lebih lambat jika dibandingkan apabila anto yang mengerjakan sendiri. Pekerjaan tersebut tersebut dapat dikerjakan anto sendirian dalam berapa ... jam.
Kunci : 10
Petunjuk !
1. Misalkan waktu yang diprlukan anto adalah t, maka waktu yang diperlukan dini adalah t + 5.
2. Temukan nilai t dengan membuat persamaan dari info pada soal yaitu "Suatu pekerjaan dapat dikerjakan oleh anto dan dini dalam waktu 6 jam" dengan memisalkan pekerjaan yang dikerjakan adalah 1 buah pekerjaan
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada pertamaan 2.
4. ingat dalam hal ini bentuk pecahan $\frac{1}{t}$ memiliki makna bahwa suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama t jam.
Petunjuk !
1. Misalkan waktu yang diprlukan anto adalah t, maka waktu yang diperlukan dini adalah t + 5.
2. Temukan nilai t dengan membuat persamaan dari info pada soal yaitu "Suatu pekerjaan dapat dikerjakan oleh anto dan dini dalam waktu 6 jam" dengan memisalkan pekerjaan yang dikerjakan adalah 1 buah pekerjaan
3. selesaikan persamaan yang diperoleh pada pertamaan 2.
4. ingat dalam hal ini bentuk pecahan $\frac{1}{t}$ memiliki makna bahwa suatu pekerjaan dapat diselesaikan selama t jam.
--- Soal No 23 ---
Diketahui jajargenjang ABCD dengan sudut A = Sudut C sama dengan 45 derajat. Lingkaran K dengan pusat di C melalui B dan D. AD diperpanjang memotong lingkaran di E dan BE diperpanjang memotong CD di H. Perbandingan luas antara segitiga BCH dengan segitiga EHD adalah ... .
Kunci : 1 : 2
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan pastikan tidak ada kesalahan penamaan sesuai informasi pada soal.
2. temukan panjang DE dengan melihat segitiga DEC.
3. ingat juga sebuah teorema yang mengatakan bahwa "Perbandingan luas bangun datar yang sebangun sama dengan perbandingan kuadrat panjang sisi yang bersesuaian"
4. dengan teorema pada point 3, maka Perbandingan luas antara segitiga BCH dengan segitiga EHD dapat ditemukan dengan membandingkan salah satu sisinya, karena diperoleh kenyataan bahwa kedua bangunnya sebangun.
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada gambar, dan pastikan tidak ada kesalahan penamaan sesuai informasi pada soal.
2. temukan panjang DE dengan melihat segitiga DEC.
3. ingat juga sebuah teorema yang mengatakan bahwa "Perbandingan luas bangun datar yang sebangun sama dengan perbandingan kuadrat panjang sisi yang bersesuaian"
4. dengan teorema pada point 3, maka Perbandingan luas antara segitiga BCH dengan segitiga EHD dapat ditemukan dengan membandingkan salah satu sisinya, karena diperoleh kenyataan bahwa kedua bangunnya sebangun.
--- Soal No 24 ---
Jika jumlah k bilangan bulat berurutan adalah 2010, dengan $k > 1$ maka nilai k terkecil yang mungkin adalah ... .
Kunci : 3
Petunjuk !
1. k adalah banyak bilangan yang mungkin, sehingga jumlah semua bilangan berurutan adalah 2010.
2. kita tahu apabila diambil 2 bilangan bulat berurutan maka pasti jumlahnya ganjil, tapi pada soal 2010 genap. cobalah ambil 3 bilangan beruurutan.
3. misalkan a adalah bilangan terkecilnya, maka bilangan berikutnya adalah a + 1 dan a + 2. temukan nilai a, jika a bulat maka k yang dimaksud adalah 3 jika a tidak bulat maka ambil 5 bilangan berurutan.
Petunjuk !
1. k adalah banyak bilangan yang mungkin, sehingga jumlah semua bilangan berurutan adalah 2010.
2. kita tahu apabila diambil 2 bilangan bulat berurutan maka pasti jumlahnya ganjil, tapi pada soal 2010 genap. cobalah ambil 3 bilangan beruurutan.
3. misalkan a adalah bilangan terkecilnya, maka bilangan berikutnya adalah a + 1 dan a + 2. temukan nilai a, jika a bulat maka k yang dimaksud adalah 3 jika a tidak bulat maka ambil 5 bilangan berurutan.
--- Soal No 25 ---
Diketahui ABCD adalah persegi. Titik E merupakan perpotongan AC dan BD dan membentuk persegi baru EFGH. EF berpotongan dengan CD di titik I dan EH berpotongan dengan AD di titik J. Panjang sisi ABCD adalah 4cm dan panjang sisi EFGH adalah 8cm. Jika sudut EID adalah 60 derajat, maka luas segiempat EIDJ adalah ... cm$^2$.
Kunci : 4
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada gambar
2. putarlah persegi EFGH sehingga sisinya melalui titik sudut dari persegi ABCD, maka setelah diputar akan ditemukan bahwa luas EIDJ adalah seperempat luas ABCD.
Petunjuk !
1. ilustrasikan soal pada gambar
2. putarlah persegi EFGH sehingga sisinya melalui titik sudut dari persegi ABCD, maka setelah diputar akan ditemukan bahwa luas EIDJ adalah seperempat luas ABCD.
--- Soal No 26 ---
Kereta penumpang berpapasan dengan kereta barang. Laju kereta penumpang adalah 40 km/jam dan kereta barang adalah 20 km/jam. Seorang penumpang mencatat bahwa kereta barang berpapasan selama 15 detik. panjang rangkaian kereta barang tersebut adalah ... .
Kunci : 250 m
Petunjuk !
1. masalah ini dapat diselesaikan dengan menemukan kecepatan relatif perahu penumpang dengan perahu barang, dimaka kecepatan relatif diperoleh dengan cara menjumlahkan kedua kecepatan objek $($ karena bergerak saling berlawanan $)$
2. jika kecepatan relatif ada maka hanya perlu menerapkan konsep jarak yaitu jarak = kecepatan . waktu
Petunjuk !
1. masalah ini dapat diselesaikan dengan menemukan kecepatan relatif perahu penumpang dengan perahu barang, dimaka kecepatan relatif diperoleh dengan cara menjumlahkan kedua kecepatan objek $($ karena bergerak saling berlawanan $)$
2. jika kecepatan relatif ada maka hanya perlu menerapkan konsep jarak yaitu jarak = kecepatan . waktu
--- Soal No 27 ---
Sebuah kubus akan diberi warna sedemikian hingga setiap dua sisi yang berdekatan $($ yakni dua sisi yang dipisahkan oleh tepat satu rusuk $)$ diberi warna yang berbeda. Jika diberikan 5 warna, maka banyak cara yang berbeda untuk mewarnai kubus adalah ... .
Kunci : 15 cara
Petunjuk !
1. karena tidak ada warna yang sama unutk sisi yang berdekatan, maka sisi alas dan tutup boleh memiliki warna sama karena keduanya tidak bersesuaian. sehingga ada 5 cara memilih warnanya
2. pada bagian sisi karena sudah terpakai 1 warna, maka tinggal 4 warna yang boleh digunakan. karena yang berdekatan tidak boleh warna sama maka ini sama saja dengan masalah permutasi siklik dengan 2 unsur sama.
3. kalikan kkemungkinan di point 1 dan point 2.
Petunjuk !
1. karena tidak ada warna yang sama unutk sisi yang berdekatan, maka sisi alas dan tutup boleh memiliki warna sama karena keduanya tidak bersesuaian. sehingga ada 5 cara memilih warnanya
2. pada bagian sisi karena sudah terpakai 1 warna, maka tinggal 4 warna yang boleh digunakan. karena yang berdekatan tidak boleh warna sama maka ini sama saja dengan masalah permutasi siklik dengan 2 unsur sama.
3. kalikan kkemungkinan di point 1 dan point 2.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar