Pembuktian turunan dasar trigonometri $($ jika $f(x)=sinx$ maka $f'(x)=cosx$$)$

Dalam Postingan kali ini akan di bahas mengenai bagaimana cara pembuktian rumus turunan fungsi trigonometri yaitu sin, cos dan Tan. Ketiga bentuk trigonometri tersebut dapat diselesaikan dengan definisi turunan yang telah kita pelajari, dimana jika diketahui suatu fungsi $f(x)$ maka turunan fungsi tersebut diperoleh dengan cara $f'(x)=\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$. Sehingga dengan rumus tersebut maka turunan dari fungsi $f(x)=sinx$ diperoleh dengan cara

$f'(x)$	=$\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$
	= $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{sin(x+h)-sinx}{h}$
	= $\displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{sinx.cosh+cosx.sinh-sinx}{h}$
	= $\displaystyle \lim_{h \to 0}\left ( \frac{sinx.cosh-sinx}{h} + \frac{cosx.sinh}{h}\right )$
	= $\displaystyle \lim_{h \to 0}\left ( \frac{sinx(cosh-1)}{h} + \frac{cosx.sinh}{h}\right )$
	= $ \displaystyle \lim_{h \to 0} \left (\frac{sinx.2sin^{2} \left ( \frac{h}{2} \right )}{h}\right ) + \displaystyle \lim_{h \to 0} \left ( \frac{cosx.sinh}{h} \right )$
	= $ \displaystyle \lim_{h \to 0} \left (sinx.2sin \left ( \frac{h}{2} \right )\frac{2sin \left ( \frac{h}{2} \right )}{h}\right ) + \displaystyle \lim_{h \to 0} \left ( cosx.\frac{sinh}{h} \right )$
	= $sinx \displaystyle \lim_{h \to 0} \left (2sin \left ( \frac{h}{2} \right ). \displaystyle \lim_{h \to 0}\frac{2sin \left ( \frac{h}{2} \right )}{h}\right ) + cosx.\displaystyle \lim_{h \to 0} \left ( \frac{sinh}{h} \right )$
	= $sinx. 2sin \left ( \frac{0}{2} \right ). 2.\frac{1}{2} + cosx.1$
	= $0 + cosx$
	= $cosx$
	Ingat sifat limit dan sifat trigonometri pada materi sebelumnya

Untuk fungsi Cos dan tan juga memiliki langkah yang sama dalam pengerjaaannya, namun untuk penjelasan lebih lanjut silahkan simak pada link berikut ini. 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=sinx$ 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=cosx$ 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=tanx$ 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=secx$ 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=cosecx$ 

>>>> PEMBUAKTIAN RUMUS TURUNAN $f(x)=cot$