| Perhatikan Gambar diatas dan misalkan
r = \text {jari-jari lingkaran, yaitu OB dan OD } x = \angle BOD Kemudian perhatikan pula dalam gambar ada dua buah segitiga yang siku-siku yaitu OAD yang siku-siku di A dan OBC yang siku-siku di B. Sehingga, Jika dilihat pada segitiga AOD akan diperoleh sinx=\frac{\text {Depan}}{\text {Miring}}=\frac{AD}{OD} maka diperoleh AD = OD.sinx atau AD = r.sinx cosx=\frac{\text {samping}}{\text {Miring}}=\frac{OA}{OD} maka diperoleh OA = OD.sinx atau OA = r.cosx Jika dilihat pada segitiga BOC akan diperoleh tanx=\frac{\text {Depan}}{\text {samping}}=\frac{BC}{OB} maka diperoleh BC = OB.tanx atau BC = r.tan |
Setelah memisalkan beberapa hal diatas, maka langkah selanjutnya hanya perlu membandingkan luas segitiga OAD, OBD dan segitga OBC dimana luasnya akan memenuhi sifat berikut.
| L_{\Delta } OAD < | L_{\Delta } OBD | < L_{\Delta } OBC |
| \frac{1}{2}.\text{alas}. \text{tinggi} < | \frac{1}{2}.\measuredangle BOD. r^2 | < \frac{1}{2}.\text{alas}. \text{tinggi} |
| \frac{1}{2}.\text{OA}. \text{AD} < | \frac{1}{2}.x. r^2 | < \frac{1}{2}.\text{OB}. \text{BC} |
| \frac{1}{2}.r.cosx. r.sinx < | \frac{1}{2}.x.r^2 | < \frac{1}{2}.r. r.tanx ---- \text{bagi}\,\, \frac{1}{2}r^2 --- |
| sinx.cosx < | x | < tanx ---- \text{Bagi} \,\, sinx --- |
| cosx < | \frac{x}{sinx} | < \frac{1}{cosx} ---- limitkan semua ruas |
| \displaystyle \lim_{ x\to 0} cosx < | \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx} | < \displaystyle \lim_{ x\to 0}cosx |
| 1 < | \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx} | < 1 |
Sesuai dengan konsep teorema apit, yang secara sederhana dapat diartikan jika diketahui a < x < a maka dapat disimpulkan x = a. berdasarkan teorema tersebut maka bentuk 1 < \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx} < 1 memiliki arti yang sama dengan \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx}=1
Tidak ada komentar:
Posting Komentar