| Perhatikan Gambar diatas dan misalkan
$ r = \text {jari-jari lingkaran, yaitu OB dan OD }$ $ x = \angle BOD$ Kemudian perhatikan pula dalam gambar ada dua buah segitiga yang siku-siku yaitu OAD yang siku-siku di A dan OBC yang siku-siku di B. Sehingga, Jika dilihat pada segitiga AOD akan diperoleh $sinx=\frac{\text {Depan}}{\text {Miring}}=\frac{AD}{OD}$ maka diperoleh $AD = OD.sinx$ atau $AD = r.sinx$ $cosx=\frac{\text {samping}}{\text {Miring}}=\frac{OA}{OD}$ maka diperoleh $OA = OD.sinx$ atau $OA = r.cosx$ Jika dilihat pada segitiga BOC akan diperoleh $tanx=\frac{\text {Depan}}{\text {samping}}=\frac{BC}{OB}$ maka diperoleh $BC = OB.tanx$ atau $BC = r.tan$ |
Setelah memisalkan beberapa hal diatas, maka langkah selanjutnya hanya perlu membandingkan luas segitiga OAD, OBD dan segitga OBC dimana luasnya akan memenuhi sifat berikut.
| $L_{\Delta } OAD$ < | $L_{\Delta } OBD$ | < $L_{\Delta } OBC$ |
| $\frac{1}{2}.\text{alas}. \text{tinggi}$ < | $\frac{1}{2}.\measuredangle BOD. r^2$ | < $\frac{1}{2}.\text{alas}. \text{tinggi}$ |
| $\frac{1}{2}.\text{OA}. \text{AD}$ < | $\frac{1}{2}.x. r^2$ | < $\frac{1}{2}.\text{OB}. \text{BC}$ |
| $\frac{1}{2}.r.cosx. r.sinx$ < | $\frac{1}{2}.x.r^2$ | < $\frac{1}{2}.r. r.tanx$ ---- $\text{bagi}\,\, \frac{1}{2}r^2$ --- |
| $sinx.cosx$ < | $x$ | < $tanx$ ---- $\text{Bagi} \,\, sinx$ --- |
| $cosx$ < | $\frac{x}{sinx}$ | < $\frac{1}{cosx}$ ---- limitkan semua ruas |
| $\displaystyle \lim_{ x\to 0} cosx$ < | $\displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx}$ | < $\displaystyle \lim_{ x\to 0}cosx$ |
| $1$ < | $\displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx}$ | < $1$ |
Sesuai dengan konsep teorema apit, yang secara sederhana dapat diartikan jika diketahui $a < x < a$ maka dapat disimpulkan $x = a$. berdasarkan teorema tersebut maka bentuk $1 < \displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx} < 1$ memiliki arti yang sama dengan $\displaystyle \lim_{ x\to 0}\frac{x}{sinx}=1$
Tidak ada komentar:
Posting Komentar