Apabila mempelajari bentuk Bilangan Berpangkat Pecahan dan Bentuk Akar maka harus memahami dulu sifat-sifat dasar dari bilangan berpangkat bilangan bulat ( Untuk mempelajarinya silahkan klik PELAJARI ). Jika sudah memahami dengan baik, hal selanjutnya yang perlu dipahami adalah hubungan dari bilangan berpangkat ecahan dengan bilangan di dalam bentuk akar. dimana definisinya adalah.
Jika diketahui bentuk a^{\frac{m}{n}} maka jika dibawa ke bentuk akar akan menjadi \sqrt[n]{a^{m}}. Semua sifat-sifat pada bilangan pangkat bilangan bulat akan berlaku pada bilangan berpangkat pecahan. Berikut beberapa sifat tambahan bentuk pangkat pecahan dan bentuk akar.
1. a\sqrt{m}+b\sqrt{m}=(a+b)\sqrt{m}
2. a\sqrt{m}-b\sqrt{m}=(a-b)\sqrt{m}
3. \sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}
4. \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
5. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n]{a}
1. a\sqrt{m}+b\sqrt{m}=(a+b)\sqrt{m}
2. a\sqrt{m}-b\sqrt{m}=(a-b)\sqrt{m}
3. \sqrt{a}.\sqrt{b}=\sqrt{a.b}
4. \sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}
5. \sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[m.n]{a}
Contoh Soal
1. Bentuk sederhana dari bentuk akar \frac{\sqrt[12]{2^6}}{\sqrt{8}} adalah ... .
Jawab.
Dengan menggunakan sifat-sifat diatas akan diperoleh
=\frac{\sqrt[12]{2^6}}{\sqrt{8}}
=\frac{2^{\frac{6}{12}}}{\sqrt{4.2}}
=\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2\sqrt{2}}
=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
=\frac{1}{2}
Dengan menggunakan sifat-sifat diatas akan diperoleh
=\frac{\sqrt[12]{2^6}}{\sqrt{8}}
=\frac{2^{\frac{6}{12}}}{\sqrt{4.2}}
=\frac{2^{\frac{1}{2}}}{2\sqrt{2}}
=\frac{\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}
=\frac{1}{2}
2. Hasil dari operasi bilangan \frac{(24)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{12}} adalah ... .
Jawab.
=\frac{(24)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{12}}
=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{4.3}}
=\frac{\sqrt{4.6}}{\sqrt{4.3}}
=\frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}
=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
=\frac{\sqrt{18}}{3}
=\frac{\sqrt{9.2}}{3}
=9\frac{\sqrt{2}}{3}
=3\sqrt{2}
=\frac{(24)^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{12}}
=\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{4.3}}
=\frac{\sqrt{4.6}}{\sqrt{4.3}}
=\frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{3}}
=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}
=\frac{\sqrt{18}}{3}
=\frac{\sqrt{9.2}}{3}
=9\frac{\sqrt{2}}{3}
=3\sqrt{2}
Untuk lebih memahami bentuk bilangan berpangkat pecahan dan bentuk akar, maka silahkan gunakan sifat-sifat diatas unutk menyelesaikan soal-soal berikut ini. Jelilah dalam mengubah dan menyederhanakan bentuk bilangan berpangkatnya sehingga menemukan langkah yang paling efektif.
LATIHAN SOAL
--- Soal No 1 ---
Temukan nilai dari \left ( \frac{3^{\frac{1}{3}}.4^{\frac{1}{6}}}{9^{\frac{1}{6}}.2^{\frac{1}{3}}} \right )^{2023} ...
A. 0
B. 1
C. -1
D. 2
E. -2
--- Soal No 2 ---
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 3\sqrt{6} dan lebar 4\sqrt{3} maka tentukan luas persegi panjang tersebut ... .
A. 12\sqrt{6}
B. 6\sqrt{6}
C. 24\sqrt{6}
D. 24\sqrt{2}
E. 42\sqrt{2}
Tidak ada komentar:
Posting Komentar