 |
Berikut disajikan soal Olimpiade Matematika SMP yang dikumpulkan dari berbagai sumber, baik dari buku, internet, menanyakan ke peserta lomba atau dari sumber lainnya. Dalam penyajiannya juga disertakan petunjuk cara pengerjaan, kunci dan video pembahasan di setiap soalnya, Hal ini dimaksudkan agar siswa bisa mengerjakan soal sesuai dengan kebutuhannya serta Semoga postingan ini dapat membatu siswa menuju medali olimpiade yang sudah didambakan. |
--- Soal No 1 ---
Jika P, Q, R adalah angka-angka dari suatu bilangan dan $($100p+10Q+R$)($P+Q+R$)$ = 2008 maka nilai Q adalah ... .
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
A. $3$
B. $4$
C. $5$
D. $6$
E. $7$
Kunci : C. $5$
Petunjuk !
1. temukan semua faktor dari 2008, kemudian perhatikan bentuk 100p+10Q+R, dimana nilainya pasti akan mengikuti nilai PQR dimana P sebagai ratusan, Q sebagai puluhan dan R sebagai ratusan. sehingga bentuk 100p+10Q+R akan sama dengan PQR.
2. temukan nilai PQR dengan kesamaan bentuk bilangan pada bentuk $($100p+10Q+R$)($P+Q+R$)$ = 2008
Petunjuk !
1. temukan semua faktor dari 2008, kemudian perhatikan bentuk 100p+10Q+R, dimana nilainya pasti akan mengikuti nilai PQR dimana P sebagai ratusan, Q sebagai puluhan dan R sebagai ratusan. sehingga bentuk 100p+10Q+R akan sama dengan PQR.
2. temukan nilai PQR dengan kesamaan bentuk bilangan pada bentuk $($100p+10Q+R$)($P+Q+R$)$ = 2008
--- Soal No 2 ---
Nilai dari $\left ( \sqrt{3} \right )^{-3}+\left ( \sqrt{3} \right )^{-2}+\left ( \sqrt{3} \right )^{-1}+\left ( \sqrt{3} \right )^{0}+\left ( \sqrt{3} \right )^{1}+\left ( \sqrt{3} \right )^{2}+\left ( \sqrt{3} \right )^{3}$ adalah ... .
A. $1$
B. $14\frac{5}{9}\sqrt{3}$
C. $10\frac{1}{9}+4\frac{4}{9}\sqrt{3}$
D. $4\frac{1}{3}+4\frac{4}{9}\sqrt{3}$
E. $81\sqrt{3}$
A. $1$
B. $14\frac{5}{9}\sqrt{3}$
C. $10\frac{1}{9}+4\frac{4}{9}\sqrt{3}$
D. $4\frac{1}{3}+4\frac{4}{9}\sqrt{3}$
E. $81\sqrt{3}$
Kunci : D. $4\frac{1}{3}+4\frac{4}{9}\sqrt{3}$
Petunjuk !
1. jabarkan bentuk pada soal menjadi bentuk pangkat positif dengan menggunakan sifat $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
2. rasionalkan bentuk yang diperoleh berdasarkan point 1 sehingga akan diperoleh bentuk dapat dioperasikan.
Petunjuk !
1. jabarkan bentuk pada soal menjadi bentuk pangkat positif dengan menggunakan sifat $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$
2. rasionalkan bentuk yang diperoleh berdasarkan point 1 sehingga akan diperoleh bentuk dapat dioperasikan.
--- Soal No 3 ---
Misalkan n adalah bilangan asli yang tidak lebih dari 24, maka jumlah dari semua nilai n yang memenuhi agar n dan 24 relatif prima adalah... .
A. $120$
B. $96$
C. $95$
D. $82$
E. $81$
A. $120$
B. $96$
C. $95$
D. $82$
E. $81$
Kunci : B. $96$
Petunjuk !
1. misalkan a dan b adalah bilangan asli, a dan b dikatakan relatif prima jika FPB a dan b adalah 1.
2. sesuai definisi point 1 maka bilangan yang relatif prima dengan 24 bisa di sebutkan atau di cacah, kemudian jumlahkan sesuai dengan apa yang dimita disoal.
Petunjuk !
1. misalkan a dan b adalah bilangan asli, a dan b dikatakan relatif prima jika FPB a dan b adalah 1.
2. sesuai definisi point 1 maka bilangan yang relatif prima dengan 24 bisa di sebutkan atau di cacah, kemudian jumlahkan sesuai dengan apa yang dimita disoal.
--- Soal No 4 ---
Jika rata-rata dari 15 bilangan asli berbeda adalah 12, maka bilangan asli terbesar yang mungkin adalah ... .
A. $45$
B. $75$
C. $89$
D. $105$
E. $166$
A. $45$
B. $75$
C. $89$
D. $105$
E. $166$
Kunci : E. $166$
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep rata", dan temukan hubungan dari jumlah data dan banyak data. dalam soal ini agar memperoleh ada nilai maksimalnya, maka 14 data harus terkecil yaitu 1 dan terbesar adalah
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep rata", dan temukan hubungan dari jumlah data dan banyak data. dalam soal ini agar memperoleh ada nilai maksimalnya, maka 14 data harus terkecil yaitu 1 dan terbesar adalah
--- Soal No 5 ---
JIka $\frac{3^{11}-1}{2}$ dibagi 9 maka sisanya adalah ... .
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $6$
E. $8$
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $6$
E. $8$
Kunci : C. $4$
Petunjuk !
1. Ingatlah sifat $(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
2. dengan rumus pada point pertama akan diperoleh bentuk yang bisa disederhanakan, dan ingat juga untuk bilangan $3^{n}$ dimana n lebih dari 1 dan bilagan real maka bilangan itu selalu habis dibagi 9
3. dengan kedua konsep itu, soal bisa diselesaika.
Petunjuk !
1. Ingatlah sifat $(a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^2+...+ab^{n-2}+b^{n-1})$
2. dengan rumus pada point pertama akan diperoleh bentuk yang bisa disederhanakan, dan ingat juga untuk bilangan $3^{n}$ dimana n lebih dari 1 dan bilagan real maka bilangan itu selalu habis dibagi 9
3. dengan kedua konsep itu, soal bisa diselesaika.
--- Soal No 6 ---
Fachmy menghitung, mulai dari 1000 kemudian bertambha 8 menjadi 1008, 1016, 1032, 333 sedangkan zeldy menghitung dari 2008 berkurang 4 menjadi 2004, 2000, 1996, ... bilangan tepat sama yang diucapkan mereka berdua secara bersama-sama adalah ... .
A. $1672$
B. $1664$
C. $1656$
D. $1648$
E. $1640$
A. $1672$
B. $1664$
C. $1656$
D. $1648$
E. $1640$
Kunci : A. $1672$
Petunjuk !
1. yang pertama bisa dicari adalah nilai n yang membuat bilangan yang diucapkan sama. Bilangan n ini bisa dicari dengan membuat persmaan yaitu $1000+8n=2008-4n$
2. dari persamaan no 1 maka nilai n sudah ada, maka selanjutnya mencari bilangan yang diucapkan bisa dilakukan dengan cara subsitusi nilai n ke salah satu persamaan di awal.
Petunjuk !
1. yang pertama bisa dicari adalah nilai n yang membuat bilangan yang diucapkan sama. Bilangan n ini bisa dicari dengan membuat persmaan yaitu $1000+8n=2008-4n$
2. dari persamaan no 1 maka nilai n sudah ada, maka selanjutnya mencari bilangan yang diucapkan bisa dilakukan dengan cara subsitusi nilai n ke salah satu persamaan di awal.
--- Soal No 7 ---
Jika diketahui $f(z)=az+b$, maka nilai dari $frac{f(b)-f(a)}{b-a}$... .
A. $b$
B. $b^2$
C. $a$
D. $a^2$
E. $ab$
A. $b$
B. $b^2$
C. $a$
D. $a^2$
E. $ab$
Kunci : C. $a$
Petunjuk !
Temukan nilai $f(b)$ dengan mengganti nilai x pada $f(z)$ dengan b begitupula unutk mencari $f(a)$. Jika sudah ditemukan kemudian dioperasikan dan cari nilai yang sesuai dengan jawaban
Petunjuk !
Temukan nilai $f(b)$ dengan mengganti nilai x pada $f(z)$ dengan b begitupula unutk mencari $f(a)$. Jika sudah ditemukan kemudian dioperasikan dan cari nilai yang sesuai dengan jawaban
--- Soal No 8 ---
jika diketahui $\frac{173}{61}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}$ maka nilai dari 25a+5b+100c+500d = ... .
A. $6325$
B. $5635$
C. $5555$
D. $4545$
E. $3475$
A. $6325$
B. $5635$
C. $5555$
D. $4545$
E. $3475$
Kunci : C. $5555$
Petunjuk !
1. ubah bentuk di kanan menjadi pecahan campuran, kemudian buat pembilang sama dengan catu dengan membagi dengan suatu bilangan tertentu pada pembilang dan penyebutnya.
2. Lakukan hal yang sama untuk bentuk penebut pada jawabannya, sehingga bentuk di kanan dan di kiri menjadi sama
3. jika sudah sama, cocokan nilai-nilai yang memiliki tempat yang sama.
Petunjuk !
1. ubah bentuk di kanan menjadi pecahan campuran, kemudian buat pembilang sama dengan catu dengan membagi dengan suatu bilangan tertentu pada pembilang dan penyebutnya.
2. Lakukan hal yang sama untuk bentuk penebut pada jawabannya, sehingga bentuk di kanan dan di kiri menjadi sama
3. jika sudah sama, cocokan nilai-nilai yang memiliki tempat yang sama.
--- Soal No 9 ---
Bapak dan Ibu Zaenal sedang merencanakan nama untuk anaknya. Nama yang direncanakan terdiri dari 3 huruf dengan nama belakang Zaenal. Mereka menginginkan singkatan/inisial nama anaknya terurut menurut abjad dengan tak ada huruf yang berulang, sebagai contoh GTZ, tetapi mereka tidak menginginkan TGZ banyak pilihan nama yang bisa dipergunakan adalah ... .
A. $25$
B. $125$
C. $150$
D. $300$
E. $600$
A. $25$
B. $125$
C. $150$
D. $300$
E. $600$
Kunci : D. $300$
Petunjuk !
1. perhatikan dalam soal yang diminta adalah nama denga tiga kata dengan huruf yang tersusun sesuai abjad, dimana nama akhir harus Zaenal sehingga 2 inisial nama dipilih dari 25 huruf yang tersisa.
2. Cara I, temukan semua pilihan huruf yang mungkin dengan mencacah semua kemungkinan yang ada, dimana jika inisial pertama A, maka akan ada 24 pilihan inisial yang bisa digunakan, jika inisial pertama B maka akan ada 23 pilihan inisial. temukan sampai akhir dan cari jumlahnya dengan menggunakan konsep jumlah deret aritmatika
3. Cara II, banyak pilihan juga dapat ditemukan dengan aturan kombinasi.
Petunjuk !
1. perhatikan dalam soal yang diminta adalah nama denga tiga kata dengan huruf yang tersusun sesuai abjad, dimana nama akhir harus Zaenal sehingga 2 inisial nama dipilih dari 25 huruf yang tersisa.
2. Cara I, temukan semua pilihan huruf yang mungkin dengan mencacah semua kemungkinan yang ada, dimana jika inisial pertama A, maka akan ada 24 pilihan inisial yang bisa digunakan, jika inisial pertama B maka akan ada 23 pilihan inisial. temukan sampai akhir dan cari jumlahnya dengan menggunakan konsep jumlah deret aritmatika
3. Cara II, banyak pilihan juga dapat ditemukan dengan aturan kombinasi.
--- Soal No 10 ---
Perhatikan gambar berikut !
Diketahui panjang tali busur AB = 24 cm dan MO = ON maka berapakah luas daerah yang diarsir ... .
A. $24 \pi cm^2$
B. $72 \pi cm^2$
C. $104 \pi cm^2$
D. $144 \pi cm^2$
E. $152 \pi cm^2$
A. $24 \pi cm^2$
B. $72 \pi cm^2$
C. $104 \pi cm^2$
D. $144 \pi cm^2$
E. $152 \pi cm^2$
Kunci : D. $144 \pi cm^2$
Petunjuk !
1. informasi penting yang diperoleh disoal adalah jari-jari lingkaran kecil dan besar adalah 1 : 2.
2. buatlah garis bantu yang tegak lurus dari titik O e garis AB sehingga garis itu tegak lurus dengan garis MN. maka nilai jari-jari lingkaran kecil diperoleh dengan menggunkan konsep pytagoras pada segitiga AOP.
3. jika jari-jari salah satu lingkaran ada, maka luas daerah arsir diperoleh dengan cara mencari selisih luas kedua lingkaran.
Petunjuk !
1. informasi penting yang diperoleh disoal adalah jari-jari lingkaran kecil dan besar adalah 1 : 2.
2. buatlah garis bantu yang tegak lurus dari titik O e garis AB sehingga garis itu tegak lurus dengan garis MN. maka nilai jari-jari lingkaran kecil diperoleh dengan menggunkan konsep pytagoras pada segitiga AOP.
3. jika jari-jari salah satu lingkaran ada, maka luas daerah arsir diperoleh dengan cara mencari selisih luas kedua lingkaran.
--- Soal No 11 ---
Huruf ke 2008 dari pola O, L, I, M, P, I, A, D, E, S, A, I, N, S, O, L, I, M, P, i, A, D, E, S, A, I, N, S, ... adalah ... .
A. $A$
B. $D$
C. $E$
D. $I$
E. $M$
A. $A$
B. $D$
C. $E$
D. $I$
E. $M$
Kunci : B. $D$
Petunjuk !
Pengulangan kata pada kata OLIMPIADESAINS adalah setiap 14 kata, sehingga unutk mencari huruf ke 2008 cukup temukan sisa pembagian 2008 oleh 14 sehingga sisanya adalah urutan huruf yang dihitung dari kata OLIMPIADESAINS.
Petunjuk !
Pengulangan kata pada kata OLIMPIADESAINS adalah setiap 14 kata, sehingga unutk mencari huruf ke 2008 cukup temukan sisa pembagian 2008 oleh 14 sehingga sisanya adalah urutan huruf yang dihitung dari kata OLIMPIADESAINS.
--- Soal No 12 ---
Seorang pedagang menjajakan 10 jeruk manis dan 5 jeruk masam yang kesemuanya terlihat sama dan diletakan di keranjang yang sama. Jika Ana ingin membeli 2 buah jeruk dan membelinya sekaligus secara sembarangan, maka peluang ana memperoleh 2 jeruk dengan rasa yang sama ... .
A. $\frac{1}{21}$
B. $\frac{1}{105}$
C. $\frac{2}{15}$
D. $\frac{11}{15}$
E. $\frac{11}{21}$
A. $\frac{1}{21}$
B. $\frac{1}{105}$
C. $\frac{2}{15}$
D. $\frac{11}{15}$
E. $\frac{11}{21}$
Kunci : E. $\frac{11}{21}$
Petunjuk !
1. agar mendapat jeruk rasa yang sama maka kemungkinan yang terjadi adalah, dua duanya jeruk asam atau dus duanya jeruk manis.
2. dengan konsep kombinasi maka peluang bisa diperoleh dengan cara $\frac{5C2+10C2}{15C2}$
3. selesaikan dan temukan hasilnya.
Petunjuk !
1. agar mendapat jeruk rasa yang sama maka kemungkinan yang terjadi adalah, dua duanya jeruk asam atau dus duanya jeruk manis.
2. dengan konsep kombinasi maka peluang bisa diperoleh dengan cara $\frac{5C2+10C2}{15C2}$
3. selesaikan dan temukan hasilnya.
--- Soal No 13 ---
Perhatikan gambar!
B. $7,2$
C. $7,6$
D. $8,0$
E. $8,1$
Jika ABCD adalah persegi panjang dan EFGH adalah jajar genjang maka berapakah nilai x ... .
A. $6,8$ B. $7,2$
C. $7,6$
D. $8,0$
E. $8,1$
Kunci : C. $7,6$
Petunjuk !
1. nilai x dapat dicari dengan menrmukan luas jajar genjang dan luas jajar genjang dipwroleh dengan mencari selisih luas persegi dengan segitiga di pojok-pojiknya.
2. jika luas jajar genjang ada, maka nilai x dapat ditemukan.
3. jeli dalam melihat sisi yang sama dalam gambar tersebut.
Petunjuk !
1. nilai x dapat dicari dengan menrmukan luas jajar genjang dan luas jajar genjang dipwroleh dengan mencari selisih luas persegi dengan segitiga di pojok-pojiknya.
2. jika luas jajar genjang ada, maka nilai x dapat ditemukan.
3. jeli dalam melihat sisi yang sama dalam gambar tersebut.
--- Soal No 14 ---
Suatu deret aritmatika mempunyai suku pertama a dan beda 10. Jumlah n suku pertama deret tersebut adalah 10.000. Jika suku ke n kurang dari 500 maka nilai n bilañgan bulat terbesar yang mungkin adalah ... .
A. $73$
B. $72$
C. $71$
D. $70$
E. $69$
A. $73$
B. $72$
C. $71$
D. $70$
E. $69$
Kunci :
Petunjuk !
1. ingat rumus jumlah suku ke n deret aritmatika, yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
2. ganti nilai a dalam soal dengan memanfaatkan informasi bahwa suku ke n kuranh dari 500. maka akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai n. maka temukan akar-akar persamaanya.
3. jika menemukan hasil pecahan atau bentuk desimal maka bulatkan nilainya ke bawah. karena nilai a yang diganti pada point 2 bernilai kurang dari, bukan sama dengan.
4. jeli dalam melihat akibat yang ditimbulkan oleh langkah pada point 2
Petunjuk !
1. ingat rumus jumlah suku ke n deret aritmatika, yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
2. ganti nilai a dalam soal dengan memanfaatkan informasi bahwa suku ke n kuranh dari 500. maka akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai n. maka temukan akar-akar persamaanya.
3. jika menemukan hasil pecahan atau bentuk desimal maka bulatkan nilainya ke bawah. karena nilai a yang diganti pada point 2 bernilai kurang dari, bukan sama dengan.
4. jeli dalam melihat akibat yang ditimbulkan oleh langkah pada point 2
--- Soal No 15 ---
Bilangan-bilangan 3, 4 dan 7 disubstitusikan sembarang dan boleh berulang untuk menggantikan konstanta-konstanta a, b dan c pada persamaan kuadrat $ax^2+bx+c=0$ peluang persamaan kuadrat mempunyai akar-akar real adalah ... .
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{18}$
E. $\frac{1}{27}$
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{1}{9}$
D. $\frac{1}{18}$
E. $\frac{1}{27}$
Kunci : $\frac{1}{9}$
Petunjuk !
1. ingat persamaan kuadrat akan memiliki akar real jika diskriminan lebih dari atau sama dengan nol atau $b^2-4ac \geq 0$
2. agar nilai diskriminan haruslah nilai $b^2$ haruslah lebih besar dari 4ac. maka temukan semua kemungkinan
3. ruang sampel dari persoalan ini sama saja menghitung banyak cara menaruh e objek di 3 kursi berbeda dan angka boleh berulang.
4. peluang diperoleh dengan membagi banyak kemunginan yg diminta dengan banyak ruang sampelnya.
Petunjuk !
1. ingat persamaan kuadrat akan memiliki akar real jika diskriminan lebih dari atau sama dengan nol atau $b^2-4ac \geq 0$
2. agar nilai diskriminan haruslah nilai $b^2$ haruslah lebih besar dari 4ac. maka temukan semua kemungkinan
3. ruang sampel dari persoalan ini sama saja menghitung banyak cara menaruh e objek di 3 kursi berbeda dan angka boleh berulang.
4. peluang diperoleh dengan membagi banyak kemunginan yg diminta dengan banyak ruang sampelnya.
--- Soal No 16 ---
Perhatikan gambar berikut !
B. $100\sqrt{3}-\frac{50 \pi}{3}$
C. $100\sqrt{3}-\frac{50 \pi}{6}$
D. $100\sqrt{3}-\frac{100 \pi}{3}$
E. $100\pi - 100\sqrt{3}-50 \pi$
Pada segiempat ABCD $($ bukan persegi $)$ dibuat setengah lingkaran pada sisi AD dengan pusat di E dan segitiga sama sisi BEC. JIka BC = 20cm maka luas daerah yang diarsir adalah ... .
... .
A. $100\sqrt{3}-50 \pi$ B. $100\sqrt{3}-\frac{50 \pi}{3}$
C. $100\sqrt{3}-\frac{50 \pi}{6}$
D. $100\sqrt{3}-\frac{100 \pi}{3}$
E. $100\pi - 100\sqrt{3}-50 \pi$
Kunci : B. $100\sqrt{3}-\frac{50 \pi}{3}$
Petunjuk !
1. ada banyak cara menemukan luas daerah yang tak diarsir salah satunya adalah dengan cara luas ABE + luas CDE - luas EDQ. perharikan EDQ adalah segitiga sama sisi.
2. ingat luas juring lingkaran adalah $\frac{a}{360}.\pi.r^2$ dengan $a$ adalah besar sudut yang dibentuk juring lingkaran
3. hati hati dalam menghitung.
Petunjuk !
1. ada banyak cara menemukan luas daerah yang tak diarsir salah satunya adalah dengan cara luas ABE + luas CDE - luas EDQ. perharikan EDQ adalah segitiga sama sisi.
2. ingat luas juring lingkaran adalah $\frac{a}{360}.\pi.r^2$ dengan $a$ adalah besar sudut yang dibentuk juring lingkaran
3. hati hati dalam menghitung.
--- Soal No 17 ---
Pada saat makan siang, Taufan menghabiskan $\frac{1}{2}$ dari uang yang ia miliki. Setelah makan siang ia menerima uang dari temanya sebesar Rp 25.000, sore harinya, ia membeli tiket bioskop seharga Rp 40.000 dan membeli makanan seharga Rp 12.500. Sekarang uangnya tersisa Rp 52.500. Berapa uang Taufan sebelum makan siang ... .
A. $Rp 100.000$
B. $Rp 110.000$
C. $Rp 120.000$
D. $Rp 130.000$
E. $Rp 140.000$
A. $Rp 100.000$
B. $Rp 110.000$
C. $Rp 120.000$
D. $Rp 130.000$
E. $Rp 140.000$
Kunci : C. $Rp 120.000$
Petunjuk !
Temukanlah persamaan yang mewakili setiap pernyataan pada soal dengan variabel x, dimana x kita misalkan sebagai uang Taufan sebelum makan siang. Hati-hati dalam membuat persamaanya sehingga tidak ada kekeliruan.
Petunjuk !
Temukanlah persamaan yang mewakili setiap pernyataan pada soal dengan variabel x, dimana x kita misalkan sebagai uang Taufan sebelum makan siang. Hati-hati dalam membuat persamaanya sehingga tidak ada kekeliruan.
--- Soal No 18 ---
Garis g melalui titik $(-2,3)$, memotong sumbu x di titik A dan memotong sumbu y di titik B. JIka jarak titik O dengan titik A sama dengan jarak titik O dengan titik B, maka persamaan garis g adalah ... .
A. $x + y =1$
B. $x-y=1$
C. $x-y=-5$
D. $×+y=5$
E. $×+y=-5$
A. $x + y =1$
B. $x-y=1$
C. $x-y=-5$
D. $×+y=5$
E. $×+y=-5$
Kunci : A. $x + y =1$ atau C. $x-y=-5$
Petunjuk !
1. mencari kedua jawaban yang dimaksud dapat dicari dengan memisalkan titik potong garis tersebut
kemungkinan 1 = tipot di $(a,0)$ dan $(0,a)
kemungkinan 1 = tipot di $(-a,0)$ dan $(0,a)$. buatlah persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut dengan cara yang sudah dipelajari salah satunya adalah "jika suatu garis memotong x di titik $(a,0)$ dan $(0,b)$ maka persamaan garis itu adalah $bx+ay=a.b$
3. melalui langkah 2 akan ditemukan persamaan garis yang memuat variabel $a$, dimana variabelnta itu diperoleh dengan mengganti nilai x dengan titik yang dilaluinya.
Petunjuk !
1. mencari kedua jawaban yang dimaksud dapat dicari dengan memisalkan titik potong garis tersebut
kemungkinan 1 = tipot di $(a,0)$ dan $(0,a)
kemungkinan 1 = tipot di $(-a,0)$ dan $(0,a)$. buatlah persamaan garis yang melalui kedua titik tersebut dengan cara yang sudah dipelajari salah satunya adalah "jika suatu garis memotong x di titik $(a,0)$ dan $(0,b)$ maka persamaan garis itu adalah $bx+ay=a.b$
3. melalui langkah 2 akan ditemukan persamaan garis yang memuat variabel $a$, dimana variabelnta itu diperoleh dengan mengganti nilai x dengan titik yang dilaluinya.
--- Soal No 19 ---
Intan berjalan kaki dengan kecepatan tetep 4,5 km/jam pada suatu jalur lurus ke arah utara. Di kejauhan pada jarak 2,7 km dari arah utara pada jalur yang sama Mufti mengendarai sepeda dengan kecepatan lima kali lipat kecepatan Intan Lama waktu yang diperlukan sehingga mereka kembali berjarak 2,7 km satu sama lainnya adalah ... menit.
A. $12$
B. $13$
C. $14$
D. $15$
E. $16$
A. $12$
B. $13$
C. $14$
D. $15$
E. $16$
Kunci : A. $12$
Petunjuk !
1. misalkan terlebih dahulu posisi awal mufti adalah M dan posisi akhir M' begitu pula posisi intan $(% posisi akhir adalah posisi mifta dan intan kembali berjarak 2,7 km $)$
2. untuk menemukan waktunya, gunakan kesamaan jarak dimana total jarak mufti = 2. 2,7 - total jarak intan
3. melalui persamaan pada point 2 akan ditemukan nilai waktu dalam jam.
4. ingat ilustrasikan gambar dengan benar sesuai dengan arahan pada soal.
Petunjuk !
1. misalkan terlebih dahulu posisi awal mufti adalah M dan posisi akhir M' begitu pula posisi intan $(% posisi akhir adalah posisi mifta dan intan kembali berjarak 2,7 km $)$
2. untuk menemukan waktunya, gunakan kesamaan jarak dimana total jarak mufti = 2. 2,7 - total jarak intan
3. melalui persamaan pada point 2 akan ditemukan nilai waktu dalam jam.
4. ingat ilustrasikan gambar dengan benar sesuai dengan arahan pada soal.
--- Soal No 20 ---
Misalkan banyak anggota Himpunan A dan B adalah berturut-turut m dan n dengan m < n. Banyak anggota humpunan $A \cup B$ paling sedikit adalah ... .
A. $m$
B. $n$
C. $m+n$
D. $m+n-mn$
E. $mn$
A. $m$
B. $n$
C. $m+n$
D. $m+n-mn$
E. $mn$
Kunci : A. $m$
Petunjuk !
nilai $A \cup B$ akan minimal saat anggota salah satu himpunan yang lebih sedikit merupakan himpunan bagian dari himpunan yang anggotanya lebih dari himpunan lainnya dengan kata lain himpunan yg anggotanya lebih kecil ada di dalam himpunan yag anggotanya lebih besar.
Petunjuk !
nilai $A \cup B$ akan minimal saat anggota salah satu himpunan yang lebih sedikit merupakan himpunan bagian dari himpunan yang anggotanya lebih dari himpunan lainnya dengan kata lain himpunan yg anggotanya lebih kecil ada di dalam himpunan yag anggotanya lebih besar.
--- Soal No 21 ---
Diberikan sebuah segiempat dengan panjang sisi a satuan sebagaimana tampak pada gambar berikut. Empat buah segitiga siku-siku dipotong dari persegi seperti digambarkan pada gambar diatas sebagai daerah yang diarsir. Diketahui semua sisi siku-siku yang lebih pendek memiliki panjang $\frac{3}{8}a$ satuan. Maka luas daerah yang tak diarsir pada gambar tersebut adalah... .
A. $\frac{25}{64} a^2$ B. $\frac{16}{64} a^2$
C. $\frac{25}{32} a^2$
D. $\frac{8}{64} a^2$
E. $\frac{8}{24} a^2$
Kunci : A. $\frac{25}{64} a^2$
Petunjuk !
1. karena sisi terpendeknya ada, maka sisi terpanjang bisa dicari dengan cara $a-\frac{3}{8}a$
2. melalui langkah pada point 1 maka semua sisi persegi dan segitiga diketahui maka luas yang tak berarsir dapat ditemukan
3. jangan sampai salah salam mengalikan bentuk pada soal.
Petunjuk !
1. karena sisi terpendeknya ada, maka sisi terpanjang bisa dicari dengan cara $a-\frac{3}{8}a$
2. melalui langkah pada point 1 maka semua sisi persegi dan segitiga diketahui maka luas yang tak berarsir dapat ditemukan
3. jangan sampai salah salam mengalikan bentuk pada soal.
--- Soal No 22 ---
Anto memiliki sejumlah kubus kecil berwarna putih yang ia susun menjadi sebuah kubus besar. Setidaknya satu sisi kubus besar dicat dengan warna hijau, tetapi masih ada setidaknya satu sisi tetap berwarna putih. Kubus tersebut kemudian dibongkar kembali dan ditemukan bahwa ada 1000 buah kubus kecil yang tetap berwarna putih di semua sisinya. Banyak sisi kubus besar yang telah diwarnai hijau adalah ... .
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Kunci : C. 3
Petunjuk !
1. ilustarikan soal dengan gambar, banyak kubus kecil yang mungkin 1000 + banyak kubus kecil yang sisinya dicat.
2. jika hanya 1 atau 2 sisi yang berwarna hijau maka tidak mungkin jika disatukan lagi akan membentuk kubus, begitupula jika 4 dan 5 sisinya dicat
3. agar membantuk kus haruslah banyak sisi yang dicat minimal 3 sisi.
Petunjuk !
1. ilustarikan soal dengan gambar, banyak kubus kecil yang mungkin 1000 + banyak kubus kecil yang sisinya dicat.
2. jika hanya 1 atau 2 sisi yang berwarna hijau maka tidak mungkin jika disatukan lagi akan membentuk kubus, begitupula jika 4 dan 5 sisinya dicat
3. agar membantuk kus haruslah banyak sisi yang dicat minimal 3 sisi.
--- Soal No 23 ---
Suatu kerucut tegak $($ alas di bagian bawah dan puncak diatas $)$ tertutup yang berisi air dengan diameter alas d cm dan tinggi x cm. Tinggi air pada kerucut adalah $\frac{1}{2}x cm$. Jika posisi kecurutnya dibalik maka tinggi air dalam kerucut tersebut adalah ... .
A. $\frac{\sqrt[3]{7}}{2}x$
B. $\frac{\sqrt[3]{7}}{3}x$
C. $\frac{\sqrt[2]{7}}{2}x$
D. $\frac{\sqrt[5]{7}}{3}x$
E. $\frac{\sqrt[4]{7}}{3}x$
A. $\frac{\sqrt[3]{7}}{2}x$
B. $\frac{\sqrt[3]{7}}{3}x$
C. $\frac{\sqrt[2]{7}}{2}x$
D. $\frac{\sqrt[5]{7}}{3}x$
E. $\frac{\sqrt[4]{7}}{3}x$
Kunci : $\frac{\sqrt[3]{7}}{2}x$
Petunjuk !
1. ambil dua buah titik pada sisi alas kerucut kemudian hubungkan dengan titik puncaknya, kemudian misalkan tinggi air sesuai dengan pada soal.
2. balik segitiga, maka tinggi akar akan meningkat karena di bagian bawah mengecil, berikan pemisalan tinggi airnya t .
3. karena volume air tetap, maka samakan volume air sebelum dan sesuai kerucut di balik.
4. selesaikan persamaan yang diperoleh dengan melihat hubungan pada gambar segitiga yang diperoleh. Gunakan rumus kesebangunan jika diperlukan.
Petunjuk !
1. ambil dua buah titik pada sisi alas kerucut kemudian hubungkan dengan titik puncaknya, kemudian misalkan tinggi air sesuai dengan pada soal.
2. balik segitiga, maka tinggi akar akan meningkat karena di bagian bawah mengecil, berikan pemisalan tinggi airnya t .
3. karena volume air tetap, maka samakan volume air sebelum dan sesuai kerucut di balik.
4. selesaikan persamaan yang diperoleh dengan melihat hubungan pada gambar segitiga yang diperoleh. Gunakan rumus kesebangunan jika diperlukan.
--- Soal No 24 ---
Perhatikan Gambar dibawah ini.
Dengan mulai dari angka 2 pada lingkaran ditengah, bilangan 2008 dapat dibentuk dari pergerakan satu lingkaran ke lingkaran lainnya. Jika lingkaran saling bersinggungan maka banyak cara unutk membentuk bilangan 2008 ... .
A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $36$
E. $64$
A. $6$
B. $12$
C. $24$
D. $36$
E. $64$
Kunci : D. $36$
Petunjuk !
1. mulai dari angka 2 diperlukan angka nol, maka dari angka dua akan diperoleh a kemungkinan. $($ hati hati bentuk yanh bola balil $)$
2. jika sudah diangka nol, maka diperlukan angka 8, maka akam ada sebanyak b cara.
3. kalikan semua cara yang mungkin sesuai yang diperoleh pada point 1 dan 2
Petunjuk !
1. mulai dari angka 2 diperlukan angka nol, maka dari angka dua akan diperoleh a kemungkinan. $($ hati hati bentuk yanh bola balil $)$
2. jika sudah diangka nol, maka diperlukan angka 8, maka akam ada sebanyak b cara.
3. kalikan semua cara yang mungkin sesuai yang diperoleh pada point 1 dan 2
Soal Esay
--- Soal No 25 ---
Diketahui Z adalah bilangan asli yang memenuhi semua syarat berikut.
a. z terdiri dari 5 angka
b. angka penyusun z tidak ada yang berulang
c. penjumlahan semua angka penyusun z adalah 10
d. Jika z ditambahkan dengan bilangan cerminnya maka akan diperoleh sebuah bilangan lima angka dengan angka yang sama
bilangan terbesar yang dapat dibentuk adalah ... .
Keterangan: bilangan cermin adalah bilangan yang angka penyusunnya sama tetapi memiliki urutan angka terbalik. Disamping itu bilangan cermin dapat memuat angka 0 pada posisi pertama, sedangkan bilangan semua tidak.
a. z terdiri dari 5 angka
b. angka penyusun z tidak ada yang berulang
c. penjumlahan semua angka penyusun z adalah 10
d. Jika z ditambahkan dengan bilangan cerminnya maka akan diperoleh sebuah bilangan lima angka dengan angka yang sama
bilangan terbesar yang dapat dibentuk adalah ... .
Keterangan: bilangan cermin adalah bilangan yang angka penyusunnya sama tetapi memiliki urutan angka terbalik. Disamping itu bilangan cermin dapat memuat angka 0 pada posisi pertama, sedangkan bilangan semua tidak.
Kunci : 43210
Petunjuk !
temukan dulu 5 bilangan yang mungkin jumlahnya 10, kemudian susun bilangan itu dan temukan nilai bilangan yang paling besar.
Petunjuk !
temukan dulu 5 bilangan yang mungkin jumlahnya 10, kemudian susun bilangan itu dan temukan nilai bilangan yang paling besar.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar