--- Soal No 1 ---
Jika $f(x)=x^2+2$ dan $g(x)=\sqrt{x-1}$ maka daerah asal fungsi $fog$ adalah ... .
A. $-\infty < x < \infty$
B. $1 \leq x \leq 2$
C. $x \geq 0$
D. $x \geq 1$
E. $x \geq 2$
A. $-\infty < x < \infty$
B. $1 \leq x \leq 2$
C. $x \geq 0$
D. $x \geq 1$
E. $x \geq 2$
Kunci :D. $x \geq 1$
Petunjuk !
1. Dalam menyelesaikan soal ini yang pertama ingatlah makna komposisi fungsi $fog$ yang bermakna setiap nilai x di f ganti dengan g.
2. kedua ingat juga konsep domain fungsi dalam akar, dimana jika diketahui suatu fungsu $\sqrt{f(x)}$ maka domainnya haruslah $f(x) \geq 0$
3. dengan kedua konsep itu termkan nilai domainyya.
Petunjuk !
1. Dalam menyelesaikan soal ini yang pertama ingatlah makna komposisi fungsi $fog$ yang bermakna setiap nilai x di f ganti dengan g.
2. kedua ingat juga konsep domain fungsi dalam akar, dimana jika diketahui suatu fungsu $\sqrt{f(x)}$ maka domainnya haruslah $f(x) \geq 0$
3. dengan kedua konsep itu termkan nilai domainyya.
--- Soal No 2 ---
Jika $f(x)=\sqrt{x+1}$ dan $g(x)=\frac{1}{x^2-1}$ maka daerah asal fungsi komposisi $g o f $ adalah
A. $-\infty < x < \infty$
B. $x > -1$
C. $x < 0$ dan $x > 0$
D. $-1 < x < 0$ atau $x >0$
E. $x < 0$ dan $x > 1$
A. $-\infty < x < \infty$
B. $x > -1$
C. $x < 0$ dan $x > 0$
D. $-1 < x < 0$ atau $x >0$
E. $x < 0$ dan $x > 1$
Kunci :
Petunjuk !
1. Dalam menyelesaikan soal ini yang pertama ingatlah makna komposisi fungsi $fog$ yang bermakna setiap nilai x di f ganti dengan g.
2. kedua ingat juga konsep domain fungsi dalam akar, dimana jika diketahui suatu fungsu $\sqrt{f(x)}$ maka domainnya haruslah $f(x) \geq 0$
3. ingatpula domain fungsi rasional, dimana jika diketahui fungsi berbentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$ maka domainnya semua bilangan real kecuali $g(x)=0$
4. dengan kedua konsep itu termkan nilai domainyya.
Petunjuk !
1. Dalam menyelesaikan soal ini yang pertama ingatlah makna komposisi fungsi $fog$ yang bermakna setiap nilai x di f ganti dengan g.
2. kedua ingat juga konsep domain fungsi dalam akar, dimana jika diketahui suatu fungsu $\sqrt{f(x)}$ maka domainnya haruslah $f(x) \geq 0$
3. ingatpula domain fungsi rasional, dimana jika diketahui fungsi berbentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$ maka domainnya semua bilangan real kecuali $g(x)=0$
4. dengan kedua konsep itu termkan nilai domainyya.
--- Soal No 3 ---
Diketahui $f(x)=\frac{1-x}{x}$ untuk setiap bilangan real $x \neq0$. Jika $g:R \to R$ adalah suatu fungsi sehingga $(gof)(x)=g(f(x))=2x+1$, maka fungsi nilai dari $g^{-1}(x)$ adalah ... .
A. $\frac{x-3}{x+1}$
B. $\frac{x-3}{x-1}$
C. $\frac{x+1}{x-1}$
D. $\frac{3-x}{x-1}$
E. $\frac{x-1}{3-x}$
A. $\frac{x-3}{x+1}$
B. $\frac{x-3}{x-1}$
C. $\frac{x+1}{x-1}$
D. $\frac{3-x}{x-1}$
E. $\frac{x-1}{3-x}$
Kunci : D. $\frac{3-x}{x-1}$
Petunjuk !
1. temukan nilai $g(x)$ dengan cara memasukan nilai $f(x)$ ke bentuk $g(f(x))=2x+1$. kemudian misalkan $u=f(x)$ dan cari nilai x dalam variabel u.
2. ganti semua nilai x dan u pada bentuk $g(f(x))=2x+1$, sehingga akan ditemukan nilai $g(u)$, kemudian gantilah u dengan x maka nilai $g(x)$ sudah ditemukan.
3. kemudian untuk menemukan fungsi inversenya ubah nilai $g(x)$ menjadi y, kemudian paksalah fungsi agar berbentuk x dalam y, maka dengan mengganti nilai y ditemukan nilai inverse dari fungsi $g(x)$
Petunjuk !
1. temukan nilai $g(x)$ dengan cara memasukan nilai $f(x)$ ke bentuk $g(f(x))=2x+1$. kemudian misalkan $u=f(x)$ dan cari nilai x dalam variabel u.
2. ganti semua nilai x dan u pada bentuk $g(f(x))=2x+1$, sehingga akan ditemukan nilai $g(u)$, kemudian gantilah u dengan x maka nilai $g(x)$ sudah ditemukan.
3. kemudian untuk menemukan fungsi inversenya ubah nilai $g(x)$ menjadi y, kemudian paksalah fungsi agar berbentuk x dalam y, maka dengan mengganti nilai y ditemukan nilai inverse dari fungsi $g(x)$
--- Soal No 4 ---
Jika $f(2x+4)=x$ dan $g(3-x)=x$, maka nilai dari $f(g(1))+g(f(2))$ adalah ... .
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
Kunci :B. $3$
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=2x+4$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai f(x) dapat ditemukan. lakukanlah hal yang sama untuk bentuk $g(x)$
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, misal kita mencari nilai $f(g(1))$ maka lihat g dan kita buat nilai $3-x$ pada $g(3-x)=x$ menjadi sama dengan 1, maka ditemukan nilai $g(1)=2$ maka ganti nilai $g(1)$ pada $f(g(1))$ diperoleh $f(2)$ maka lakukanlah hal yang sama seperti sebelumnya.
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=2x+4$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai f(x) dapat ditemukan. lakukanlah hal yang sama untuk bentuk $g(x)$
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, misal kita mencari nilai $f(g(1))$ maka lihat g dan kita buat nilai $3-x$ pada $g(3-x)=x$ menjadi sama dengan 1, maka ditemukan nilai $g(1)=2$ maka ganti nilai $g(1)$ pada $f(g(1))$ diperoleh $f(2)$ maka lakukanlah hal yang sama seperti sebelumnya.
--- Soal No 5 ---
Diberikan fungsi $f$ yang memenuhi persamaan $3f(-x)+f(x-3)=x+3$ untuk setiap bilangan real x, maka nilai dari $8f(-3)$ adalah... .
A. $24$
B. $21$
C. $20$
D. $16$
E. $15$
A. $24$
B. $21$
C. $20$
D. $16$
E. $15$
Kunci :E. $15$
Petunjuk !
1. dalam penyelesaian soal ini akan diambil beberapa nilai x yang mengakibatkan ditemukan 2 bentuk persamaan dalam fungsi f yang memiliki nilai berbeda. misal ambil nilai x adalah 0 dan 3, kemudian ganti nilai x pada persamaan $3f(-x)+f(x-3)=x+3$ maka akan ditemukan 2 fungsi yang mengandung nilai $f(0)$ dan $f(3)$
2. eliminasi persamaan yang diperoleh pada point 1 dan temukan nilai dari $f(-3)$.
Petunjuk !
1. dalam penyelesaian soal ini akan diambil beberapa nilai x yang mengakibatkan ditemukan 2 bentuk persamaan dalam fungsi f yang memiliki nilai berbeda. misal ambil nilai x adalah 0 dan 3, kemudian ganti nilai x pada persamaan $3f(-x)+f(x-3)=x+3$ maka akan ditemukan 2 fungsi yang mengandung nilai $f(0)$ dan $f(3)$
2. eliminasi persamaan yang diperoleh pada point 1 dan temukan nilai dari $f(-3)$.
--- Soal No 6 ---
Jika fungsi $f$ memenuhi persamaan $f(x)+2f(8-x)=x$ untuk setiap x bilangan real, maka nilai dari $f(7)$ adalah ... .
A. $-3$
B. $-2$
C. $-\frac{5}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{4}$
A. $-3$
B. $-2$
C. $-\frac{5}{3}$
D. $\frac{1}{2}$
E. $\frac{1}{4}$
Kunci :C. $-\frac{5}{3}$
Petunjuk !
1. dalam penyelesaian soal ini akan diambil beberapa nilai x yang mengakibatkan ditemukan 2 bentuk persamaan dalam fungsi f yang memiliki nilai berbeda. misal ambil nilai x adalah 1 dan 7, kemudian ganti nilai x pada persamaan $f(x)+2f(8-x)=x$ maka akan ditemukan 2 fungsi yang mengandung nilai $f(1)$ dan $f(7)$
2. eliminasi persamaan yang diperoleh pada point 1 dan temukan nilai dari $f(7)$.
Petunjuk !
1. dalam penyelesaian soal ini akan diambil beberapa nilai x yang mengakibatkan ditemukan 2 bentuk persamaan dalam fungsi f yang memiliki nilai berbeda. misal ambil nilai x adalah 1 dan 7, kemudian ganti nilai x pada persamaan $f(x)+2f(8-x)=x$ maka akan ditemukan 2 fungsi yang mengandung nilai $f(1)$ dan $f(7)$
2. eliminasi persamaan yang diperoleh pada point 1 dan temukan nilai dari $f(7)$.
--- Soal No 7 ---
Jika $F\left ( \frac{8}{\sqrt{1+\sqrt{x}}} \right )=x$ dengan $x \geq 0$, maka nilai dari $F(4)$ adalah ... .
A. $36$
B. $25$
C. $16$
D. $9$
E. $4$
A. $36$
B. $25$
C. $16$
D. $9$
E. $4$
Kunci : D. $9$
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=\frac{8}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai f(x) dapat ditemukan.
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, misal kita mencari nilai $f(4)$ maka lihat f dan kita buat nilai $\frac{8}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}$ sama dengan 4, maka nilainya bisa ditemukan.
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=\frac{8}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai f(x) dapat ditemukan.
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, misal kita mencari nilai $f(4)$ maka lihat f dan kita buat nilai $\frac{8}{\sqrt{1+\sqrt{x}}}$ sama dengan 4, maka nilainya bisa ditemukan.
--- Soal No 8 ---
Jika $g(x+1)=2x-1$ dan $f(g(x+1))=2x+4$, maka nilai dari $f(0)$ adalah... .
A. $6$
B. $5$
C. $3$
D. $-4$
E. $-6$
A. $6$
B. $5$
C. $3$
D. $-4$
E. $-6$
Kunci :B. $5$
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x+1$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $g(x)$ maka nilai $g(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama unutk menemukan nilai $g(x)$
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, karena ditanya $f(0)$ maka buatlah nilai $g(x)$ menjadi nol pada bentuk $f(g(x+1))=2x+4$ sehingga agar $g(x)$ menjadi nol maka temukan nilai x pada g agar nilainya menjadi nol. maka soal bisa diselesaikan.
Petunjuk !
1. Cara I, temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x+1$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $g(x)$ maka nilai $g(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama unutk menemukan nilai $g(x)$
2. kemudian temukan nilai yang diminta disoal.
3. Cara II, nilainya bisa ditemukan secara langsung dengan memperkirakan nilai x pada soal, karena ditanya $f(0)$ maka buatlah nilai $g(x)$ menjadi nol pada bentuk $f(g(x+1))=2x+4$ sehingga agar $g(x)$ menjadi nol maka temukan nilai x pada g agar nilainya menjadi nol. maka soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 9 ---
Jika $f(x+1)=\frac{2x-7}{3x+7}$ maka nilai x yang memenuhi $(fof)^{-1}(3x+4)=1$ adalah ... .
A. $-8$
B. $-7$
C. $-6$
D. $-5$
E. $-4$
A. $-8$
B. $-7$
C. $-6$
D. $-5$
E. $-4$
Kunci : D. $-5$
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=x+1$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan.
2. Jika $f(x)$ sudah ditemukan maka komposisikan fungsi f dengan dirinya sendiri dengan konsep komposisi 2 fungsi. dimana jiak ditanya $fof$ maka artinya gantilah setiap nilai x pada funsgi f dengan fungsi f itu sendiri.
3. temukan inverse dari $fof$ dengan cara memisalkan $fof$ dengan y dan buat persamaannya menjadi y dalam x. kemudian masukan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=x+1$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan.
2. Jika $f(x)$ sudah ditemukan maka komposisikan fungsi f dengan dirinya sendiri dengan konsep komposisi 2 fungsi. dimana jiak ditanya $fof$ maka artinya gantilah setiap nilai x pada funsgi f dengan fungsi f itu sendiri.
3. temukan inverse dari $fof$ dengan cara memisalkan $fof$ dengan y dan buat persamaannya menjadi y dalam x. kemudian masukan sesuai dengan apa yang diketahui pada soal.
--- Soal No 10 ---
Jika $g(x-2)=2x-3$ dan $(fog)(x-2)=4x^2-8x+3$ maka nilai dari $f(-3)$ adalah ... .
A. $15$
B. $12$
C. $3$
D. $0$
E. $-3$
A. $15$
B. $12$
C. $3$
D. $0$
E. $-3$
Kunci :
Petunjuk !
1. temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $g(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama untuk menemukan nilai dari $(fog)(x)$
2. jika nilai $g(x)$ dan $(fog)(x)$ sudah ada maka temukan nilai $f(x)$ dengan cara yang sama pada soal nomor 1.
3. maka soal dapa diselesaikan.
Petunjuk !
1. temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $g(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama untuk menemukan nilai dari $(fog)(x)$
2. jika nilai $g(x)$ dan $(fog)(x)$ sudah ada maka temukan nilai $f(x)$ dengan cara yang sama pada soal nomor 1.
3. maka soal dapa diselesaikan.
--- Soal No 11 ---
Jika $f(x-1)=x+2$ dan $g(x)=\frac{2-x}{x+3}$ maka nilai dari $(g^{-1}of)(1)$ adalah ... .
A. $-6$
B. $-2$
C. $-\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $4$
A. $-6$
B. $-2$
C. $-\frac{1}{6}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $4$
Kunci : B. $-2$
Petunjuk !
1. Temukan terlebih dahulu inverse dari fungsi $g(x)$ kemudian komposisikan dengan $f(x)$ sesuai dengan yang diminta oleh soal. dan unutk menemukan nilai $f(x)$ dapat dicari dengan cara memisalkan dengan nilai $u=x-1$ kemudian gantilah nilai x dan u dalam soal dengan apa yang dimisalkan.
2. jika sudah mahir dalam fungsi, maka nilainya dapat langsung ditemukan dengan cara memperkirakan nilai x yang memenuhi sifat yang ada pada soal.
Petunjuk !
1. Temukan terlebih dahulu inverse dari fungsi $g(x)$ kemudian komposisikan dengan $f(x)$ sesuai dengan yang diminta oleh soal. dan unutk menemukan nilai $f(x)$ dapat dicari dengan cara memisalkan dengan nilai $u=x-1$ kemudian gantilah nilai x dan u dalam soal dengan apa yang dimisalkan.
2. jika sudah mahir dalam fungsi, maka nilainya dapat langsung ditemukan dengan cara memperkirakan nilai x yang memenuhi sifat yang ada pada soal.
--- Soal No 12 ---
Jika $f(x)=x+2$ dan $g(x)=\frac{x}{x+5}$ maka nilai dari $(g^{-1}of)(4)$ adalah ... .
A. $-8$
B. $-6$
C. $-2$
D. $4$
E. $6$
A. $-8$
B. $-6$
C. $-2$
D. $4$
E. $6$
Kunci : B. $-6$
Petunjuk !
Temukan nilai inverse dari $g(x)$ kemudian komposisikan dengan fugsi f dan ganti nilai x sesuai dengan apa yang diminta oleh soalnya.
Petunjuk !
Temukan nilai inverse dari $g(x)$ kemudian komposisikan dengan fugsi f dan ganti nilai x sesuai dengan apa yang diminta oleh soalnya.
--- Soal No 13 ---
Jika $f(x-2)=3-2x$ dan $(gof)(x+2)=5x-4$ maka nilai dari $g(-1)$ adalah... .
A. $17$
B. $13$
C. $5$
D. $-5$
E. $-13$
A. $17$
B. $13$
C. $5$
D. $-5$
E. $-13$
Kunci : B. $13$
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=3-2x$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama untuk menemukan nilai $f(x)$ melalui bentuk $(gof)(x+2)=5x-4$
2. dari langkau 1 juga akan ditemukan nilai dari $g(x)$.
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=3-2x$ dan melalui persamaan ini juga ditemukan nilai x dalam u. ganti semua nilai x dan u pada fungsi $f(x)$ maka nilai $f(x)$ dapat ditemukan. lakukan hal yang sama untuk menemukan nilai $f(x)$ melalui bentuk $(gof)(x+2)=5x-4$
2. dari langkau 1 juga akan ditemukan nilai dari $g(x)$.
--- Soal No 14 ---
Jika $f(x)=5x-3$, $g(x)=3x+b$ dan $f^{-1}(g(0))=1$ maka nilai dari $g(2)$ adalah ... .
A. $5$
B. $6$
C. $8$
D. $11$
E. $12$
A. $5$
B. $6$
C. $8$
D. $11$
E. $12$
Kunci : C. $8$
Petunjuk !
1. temukan nilai fungsi inverse $f(x)$
2. Komposisikan inverse $f(x)$ dengan $g(x)$ kemudian nilai x pada hasilnya diganti dengan nol, maka akan ditemukan sebuah persamaan yang mengandung variabel b.
3. jika variabel b sudah ada, maka nilai $g(2)$ dapat ditemukan dengan mudah.
Petunjuk !
1. temukan nilai fungsi inverse $f(x)$
2. Komposisikan inverse $f(x)$ dengan $g(x)$ kemudian nilai x pada hasilnya diganti dengan nol, maka akan ditemukan sebuah persamaan yang mengandung variabel b.
3. jika variabel b sudah ada, maka nilai $g(2)$ dapat ditemukan dengan mudah.
--- Soal No 15 ---
Jika $f(x)=ax+3$ dan $f(f(x))=4x+9$ maka nilai dari $a^{2}+3a+3$ adalah ... .
A. $13$
B. $11$
C. $7$
D. $11$
E. $12$
A. $13$
B. $11$
C. $7$
D. $11$
E. $12$
Kunci : A. $13$
Petunjuk !
1. komposisikan fungsi f dengan fungsi f sesuai dengan bentuk $f(f(x))=4x+9$ maka akan ditemukan sebuah bentuk aljabar yang kemudian dapat diselesaikan dengan kesamaan nilai aljabar dimana jika $ax+5=-3x+5$ maka bisa nilai a sama dengan -2.
2. jika nilai a sudah ada maka nilai dari $a^{2}+3a+3$ bisa ditemukan.
Petunjuk !
1. komposisikan fungsi f dengan fungsi f sesuai dengan bentuk $f(f(x))=4x+9$ maka akan ditemukan sebuah bentuk aljabar yang kemudian dapat diselesaikan dengan kesamaan nilai aljabar dimana jika $ax+5=-3x+5$ maka bisa nilai a sama dengan -2.
2. jika nilai a sudah ada maka nilai dari $a^{2}+3a+3$ bisa ditemukan.
--- Soal No 16 ---
Jika $f(x)=5x-3, g(x)=3x+b$ dan $g(f(1))=8$ maka nilai dari $g(1)$ adalah ... .
A. $5$
B. $6$
C. $8$
D. $11$
E. $12$
A. $5$
B. $6$
C. $8$
D. $11$
E. $12$
Kunci : A. $5$
Petunjuk !
1. Temukan nilai b dengan mengkomposisikan fungsi $g$ dan $f$ sesuai dengan bentuk $g(f(1))=8$ sehingga akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai b.
2. jika nilai b sudah ada maka nilai dari $g(1)$ dapat ditemukan.
Petunjuk !
1. Temukan nilai b dengan mengkomposisikan fungsi $g$ dan $f$ sesuai dengan bentuk $g(f(1))=8$ sehingga akan ditemukan sebuah persamaan yang memuat nilai b.
2. jika nilai b sudah ada maka nilai dari $g(1)$ dapat ditemukan.
--- Soal No 17 ---
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right )=\frac{x-6}{x+3}$, maka nilai dari $f^{-1}(-2)$ adalah ... .
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
A. $-1$
B. $0$
C. $1$
D. $2$
E. $3$
Kunci :A. $-1$
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan nilai $u=\frac{1}{x-1}$ kemudian temukan juga persamaan x dalam u. sehingga nilai x pada bentuk $f\left ( \frac{1}{x-1} \right )=\frac{x-6}{x+3}$ bisa diganti.
2. jika nilai $f(x)$ sudah ada maka temukan inversenya dan soal bisa diselesaikan.
Petunjuk !
1. temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan nilai $u=\frac{1}{x-1}$ kemudian temukan juga persamaan x dalam u. sehingga nilai x pada bentuk $f\left ( \frac{1}{x-1} \right )=\frac{x-6}{x+3}$ bisa diganti.
2. jika nilai $f(x)$ sudah ada maka temukan inversenya dan soal bisa diselesaikan.
--- Soal No 18 ---
Jika $f^{-1}\left ( \frac{x+5}{x-5} \right )=\frac{8}{x+5}$ maka nilai a sehingga $f(a)=-4$ adalah ... .
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. $-1$
E. $-2$
A. $2$
B. $1$
C. $0$
D. $-1$
E. $-2$
Kunci : B. $1$
Petunjuk !
1. temukan terlebih dahulu nilai $f^{-1}(x)$ dengan memisalkan nilai $u=\frac{x+5}{x-5}$, kemudian melalui persamaan tersebut buat juga persamaan x dalam a kemudian ganti nilai x pada persamaan $f^{-1}\left ( \frac{x+5}{x-5} \right )=\frac{8}{x+5}$ maka nilai $f^{-1}(x)$ bia ditemukan.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara mengunakan fakta $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$.
3. maka soal bisa diselesaikan
Petunjuk !
1. temukan terlebih dahulu nilai $f^{-1}(x)$ dengan memisalkan nilai $u=\frac{x+5}{x-5}$, kemudian melalui persamaan tersebut buat juga persamaan x dalam a kemudian ganti nilai x pada persamaan $f^{-1}\left ( \frac{x+5}{x-5} \right )=\frac{8}{x+5}$ maka nilai $f^{-1}(x)$ bia ditemukan.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara mengunakan fakta $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$.
3. maka soal bisa diselesaikan
--- Soal No 19 ---
Jika $g(x-2)=\frac{4-3x}{x+2}$ dan $f(x)=x^2+3$, maka nilai dari $(fog^{-1})(2)$ adalah... .
A. $103$
B. $104$
C. $130$
D. $134$
E. $143$
A. $103$
B. $104$
C. $130$
D. $134$
E. $143$
Kunci : A. $103$
Petunjuk !
1. Temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ kemudian temukan inversenya juga
2. kemudian temukan hasil yang diminta oleh soal yaitu $(fog^{-1})(2)$
Petunjuk !
1. Temukan nilai $g(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ kemudian temukan inversenya juga
2. kemudian temukan hasil yang diminta oleh soal yaitu $(fog^{-1})(2)$
--- Soal No 20 ---
Jika $f^{-1}(x-1)=\frac{4-3x}{x-2}$ maka nilai dari $f(-5)$ adalah ... .
A. $\frac{8}{3}$
B. $-2$
C. $0$
D. $2$
E. $4$
A. $\frac{8}{3}$
B. $-2$
C. $0$
D. $2$
E. $4$
Kunci :
Petunjuk !
Temukan inverse dari fungsi f dengan memisalkan $u=x-1$, kemudian nilai $f(x)$ dapat dicari dengan cara $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$, maka dengan fakta ini soal dapat diselesaikan
Petunjuk !
Temukan inverse dari fungsi f dengan memisalkan $u=x-1$, kemudian nilai $f(x)$ dapat dicari dengan cara $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$, maka dengan fakta ini soal dapat diselesaikan
--- Soal No 21 ---
Diketahui suatu fungsi $f$ bersifat $f(-x)=-f(x)$ untuk setiap bilangan real x. Jika berlaku $f(3)=-5$ dan $f(-5)=1$ maka nilai dari $f(f(-3))$ adalah ... .
A. $-5$
B. $-2$
C. $-1$
D. $1$
E. $2$
A. $-5$
B. $-2$
C. $-1$
D. $1$
E. $2$
Kunci :C. $-1$
Petunjuk !
Gunakan sifat pada soal yaitu $f(-x)=-f(x)$, maka berfikirlah unutk mengubah bentuk $f(f(-3))$ menjadi bentuk yang diketahui pada soal, sehingga ada yang berhubungan
Petunjuk !
Gunakan sifat pada soal yaitu $f(-x)=-f(x)$, maka berfikirlah unutk mengubah bentuk $f(f(-3))$ menjadi bentuk yang diketahui pada soal, sehingga ada yang berhubungan
--- Soal No 22 ---
Jika $f^{-1}(4x-5)=8x+12$ maka nilai dari $f(x)$ adalah ... .
A. $\frac{x-12}{8}$
B. $\frac{x+4}{2}$
C. $\frac{x-5}{4}$
D. $\frac{x-2}{2}$
E. $\frac{x+2}{3}$
A. $\frac{x-12}{8}$
B. $\frac{x+4}{2}$
C. $\frac{x-5}{4}$
D. $\frac{x-2}{2}$
E. $\frac{x+2}{3}$
Kunci : D. $\frac{x-2}{2}$
Petunjuk !
1. temukan nilai $f^{-1}(x)$ dengan memisalkan $u=4x-5$.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara mengunakan fakta $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$.
3. maka soal dapat diselesaikan.
Petunjuk !
1. temukan nilai $f^{-1}(x)$ dengan memisalkan $u=4x-5$.
2. temukan nilai $f(x)$ dengan cara mengunakan fakta $(f^{-1}(x))^{-1}=f(x)$.
3. maka soal dapat diselesaikan.
--- Soal No 23 ---
Jika $f(x-2)=\frac{1}{2x-5}$, maka nilai dari $f^{-1}(x)$ adalah ... .
A. $\frac{1+12x}{5x}$
B. $\frac{1-12x}{5x}$
C. $\frac{1-2x}{5x}$
D. $\frac{1+2x}{5x}$
E. $\frac{1}{12+5x}$
A. $\frac{1+12x}{5x}$
B. $\frac{1-12x}{5x}$
C. $\frac{1-2x}{5x}$
D. $\frac{1+2x}{5x}$
E. $\frac{1}{12+5x}$
Kunci :B. $\frac{1-12x}{5x}$
Petunjuk !
Temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ maka inverse dari fungsi f dapat ditemukan.
Petunjuk !
Temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan $u=x-2$ maka inverse dari fungsi f dapat ditemukan.
--- Soal No 24 ---
Jika $f(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x}}$ dan $g(x)=10-x^2$, maka himpunan bilangan real yang memenuhi $(fog)(x) > -2$ adalah ... .
A. $(x|x < -3) \cup (x|x>3) $
B. $(x|x \leq -3) \cup (x|x \geq 3)$
C. $(x|x -3 \leq x \leq 3)$
D. $(x|x -3 < x \leq 3)$
E. $(x|x -3 \leq x < 3)$
A. $(x|x < -3) \cup (x|x>3) $
B. $(x|x \leq -3) \cup (x|x \geq 3)$
C. $(x|x -3 \leq x \leq 3)$
D. $(x|x -3 < x \leq 3)$
E. $(x|x -3 \leq x < 3)$
Kunci : A. $(x|x < -3) \cup (x|x>3) $
Petunjuk !
1. Temukan terlebih dahulu nilai $(fog)(x)$ dengan cara yang biasa sehingga hasilnya akan berupa fungsi dalam bentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$
2. untuk mencari solusi dari pertaksamaan temukan pebuat nol fungsi, jika fungsi dalam bentuk fungsi pecah maka temukan pembuat nol unutk pembilang dan penyebut.
3. masukan pembuat nol ke dalam kordinat kartesius, kemudian uji di salah satu daerahnya dan pilih daerah yang negatif.
Petunjuk !
1. Temukan terlebih dahulu nilai $(fog)(x)$ dengan cara yang biasa sehingga hasilnya akan berupa fungsi dalam bentuk $\frac{f(x)}{g(x)}$
2. untuk mencari solusi dari pertaksamaan temukan pebuat nol fungsi, jika fungsi dalam bentuk fungsi pecah maka temukan pembuat nol unutk pembilang dan penyebut.
3. masukan pembuat nol ke dalam kordinat kartesius, kemudian uji di salah satu daerahnya dan pilih daerah yang negatif.
--- Soal No 25 ---
Diketahui $f(x)=ax+b$ dan $g(x)=cx+b$ dengan $a,b$, dan $c$ adalah bilangan real positif. Syarat agar $f(g(x)) > g(f(x))$ adalah... .
A. $a+c > 1$
B. $a+c > b$
C. $a+c > 2$
D. $a+c > 2b$
E. $a+c > 4$
A. $a+c > 1$
B. $a+c > b$
C. $a+c > 2$
D. $a+c > 2b$
E. $a+c > 4$
Kunci :C. $a+c > 2$
Petunjuk !
1. temukan terlebih dahulu nilai $f(g(x))$ dan $g(f(x))$ dengan cara biasanya.
2. Kemudian masukan hasilnya ke bentuk yang diminta yaitu $f(g(x)) > g(f(x))$ kemudian jabarkan dan faktorkan bentuk aljabar yang diperoleh dan temukan hubungan dikedua ruasnya
Petunjuk !
1. temukan terlebih dahulu nilai $f(g(x))$ dan $g(f(x))$ dengan cara biasanya.
2. Kemudian masukan hasilnya ke bentuk yang diminta yaitu $f(g(x)) > g(f(x))$ kemudian jabarkan dan faktorkan bentuk aljabar yang diperoleh dan temukan hubungan dikedua ruasnya
--- Soal No 26 ---
Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai inverse dan memenuhi $f(x)=g(4-2x)$, maka $f^{-1}(x)$ adalah ... .
A. $g^{-1}(4-2x)$
B. $g^{-1}\left ( 2-\frac{x}{2} \right )$
C. $4-2g^{-1}(x)$
D. $2-\frac{g^{-1}(x)}{2}$
E. $4-\frac{g^{-1}(x)}{2}$
A. $g^{-1}(4-2x)$
B. $g^{-1}\left ( 2-\frac{x}{2} \right )$
C. $4-2g^{-1}(x)$
D. $2-\frac{g^{-1}(x)}{2}$
E. $4-\frac{g^{-1}(x)}{2}$
Kunci : D. $2-\frac{g^{-1}(x)}{2}$
Petunjuk !
1. pada pembelajran fungsi, ada sifat saat fungsi inverse yang diinversekan maka akan akan kembali ke fungsi awalnya, sehingga dengan konsep ini bentuk $f(x)=g(4-2x)$ akan diperoleh sama dengan $x=f^{-1}(g(4-2x))$
2. dengan memisalkan $u=4-2x$ maka akan diperoleh nilai fungsi inverse dari fungsi f.
Petunjuk !
1. pada pembelajran fungsi, ada sifat saat fungsi inverse yang diinversekan maka akan akan kembali ke fungsi awalnya, sehingga dengan konsep ini bentuk $f(x)=g(4-2x)$ akan diperoleh sama dengan $x=f^{-1}(g(4-2x))$
2. dengan memisalkan $u=4-2x$ maka akan diperoleh nilai fungsi inverse dari fungsi f.
--- Soal No 27 ---
Jika fungsi $f$ dan $g$ mempunyai inverse dan memenuhi $f(2x)=g(x-3)$ maka nilai dari $f^{-1}(x)$ adalah ... .
A. $g^{-1}\left ( \frac{x}{2}-\frac{2}{3} \right )$
B. $g^{-1}\left ( \frac{x}{2}\right )-\frac{2}{3}$
C. $g^{-1}(2x+6)$
D. $2g^{-1}(x)-6$
E. $2g^{-1}(x)+6$
A. $g^{-1}\left ( \frac{x}{2}-\frac{2}{3} \right )$
B. $g^{-1}\left ( \frac{x}{2}\right )-\frac{2}{3}$
C. $g^{-1}(2x+6)$
D. $2g^{-1}(x)-6$
E. $2g^{-1}(x)+6$
Kunci : E. $2g^{-1}(x)+6$
Petunjuk !
1. Temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan nilai $u=2x$ kemudian buat juga sebuah persamaan yang memuat x dalam u.
2. jika $f(x)$ sudah ada maka temukan inverse fungsinya dan temukan nilai yang ditanyakan pada soal.
Petunjuk !
1. Temukan nilai $f(x)$ dengan memisalkan nilai $u=2x$ kemudian buat juga sebuah persamaan yang memuat x dalam u.
2. jika $f(x)$ sudah ada maka temukan inverse fungsinya dan temukan nilai yang ditanyakan pada soal.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar