--- Soal No 1 ---
Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah $S_{n}=2n^2+3n$, maka beda deretnya adalah ... .
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
Kunci : C. $4$
Petunjuk !
1. ingatlah hubungan Sn dan Un, dimana $U_n=S_n-S_{n-1}$
2. dari bentuk diatas temukan nilai U1 dan U2, maka beda deret akan ditemukan.
Petunjuk !
1. ingatlah hubungan Sn dan Un, dimana $U_n=S_n-S_{n-1}$
2. dari bentuk diatas temukan nilai U1 dan U2, maka beda deret akan ditemukan.
--- Soal No 2 ---
Pada deret geometri $U_1+U_2+U_3+ ....$ Jika diketahui $U_1=x^{-2}, U_5=x^2$ dan $U_9=64$ maka nilai dari $U_7$ adalah ... .
A. $-16$
B. $\frac{1}{2}$
C. $8$
D. $16$
E. $32$
A. $-16$
B. $\frac{1}{2}$
C. $8$
D. $16$
E. $32$
Kunci : D. $16$
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret geometri yaitu $U_n=a.r^{n-1}$ dimana $a$ adalah suku awal, $r$ adalah rasio dan $n$ banyaknya.
2. dengan rumus pada point 1, temukan persamaan unutk nilai $U_1, U_5$ dan $ U_9$ sehingga akan ditemukan nilai a dan r dari deret tersebut.
3. hitung nilai $U_7$ dengan rumus pada point 1
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret geometri yaitu $U_n=a.r^{n-1}$ dimana $a$ adalah suku awal, $r$ adalah rasio dan $n$ banyaknya.
2. dengan rumus pada point 1, temukan persamaan unutk nilai $U_1, U_5$ dan $ U_9$ sehingga akan ditemukan nilai a dan r dari deret tersebut.
3. hitung nilai $U_7$ dengan rumus pada point 1
--- Soal No 3 ---
Seutas tali yang panjangnya 110cm dipotong l0 bagian sehingga panjang setiap bagian membentuk suku deret aritmetika berurutan. Jika suku deret yang terbesar adalah 20, maka selisih antara setiap potongan tali adalah ... cm.
A. $2$
B. $2,5$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
A. $2$
B. $2,5$
C. $3$
D. $4$
E. $5$
Kunci : A. $2$
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret Aritmatika yaitu $U_n=a+(n-1)b$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. Ingat juga rumus jumlah suku ke n deret Aritmatika yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
3. Pada soal temukan dua persamaan yang mewakili nilai jumlah 10 potongan tali dan suku ke 10. dari kedua persamaan itu temukan nilai a dan b
4. maka soal terjawab.
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret Aritmatika yaitu $U_n=a+(n-1)b$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. Ingat juga rumus jumlah suku ke n deret Aritmatika yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
3. Pada soal temukan dua persamaan yang mewakili nilai jumlah 10 potongan tali dan suku ke 10. dari kedua persamaan itu temukan nilai a dan b
4. maka soal terjawab.
--- Soal No 4 ---
Jika jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah $S_{n}=\frac{3}{2}(2^n-1)$, maka nilai suku kedelapannya adalah ... .
A. $162$
B. $172$
C. $182$
D. $192$
E. $202$
A. $162$
B. $172$
C. $182$
D. $192$
E. $202$
Kunci : D. $192$
Petunjuk !
1. Ingatlah hubungan nilai $U_n$ dan$S_n$ dimana $U_n=S_{n}-S_{n-1}$
2. dengan rumu tersebut maka nilai $U_8$ dengan mudah dapat diperoleh.
Petunjuk !
1. Ingatlah hubungan nilai $U_n$ dan$S_n$ dimana $U_n=S_{n}-S_{n-1}$
2. dengan rumu tersebut maka nilai $U_8$ dengan mudah dapat diperoleh.
--- Soal No 5 ---
Suku Pertama suatu deret aritmatika adalah a dan bedanya adalah b. Jika jumlah 10 suku pertama deret ini adalah $10 + 35b$ maka hubunga a dan b yang memenuhi adalah ... .
A. $a+b=0$
B. $a+b=1$
C. $a-b=0$
D. $a-b=$
E. $a-b=-1$
A. $a+b=0$
B. $a+b=1$
C. $a-b=0$
D. $a-b=$
E. $a-b=-1$
Kunci : B. $a+b=1$
Petunjuk !
1. Ingat rumus jumlah suku ke n deret Aritmatika yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. Ganti semua nilai pada rumus dengan informasi yang ada di soal, kemudian jabarkan hingga menemukan bentuk yang paling sederhana.
Petunjuk !
1. Ingat rumus jumlah suku ke n deret Aritmatika yaitu $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. Ganti semua nilai pada rumus dengan informasi yang ada di soal, kemudian jabarkan hingga menemukan bentuk yang paling sederhana.
--- Soal No 6 ---
Bilangan $^ylog(x-1), ^ylog(x+1), ^ylog(3x-1)$ merupakan tiga suku deret aritmatika yang berurutan. Jika jumlah tiga bilangan itu adalah 6 maka nilai dari $x+y$ adalah ... .
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
A. $2$
B. $3$
C. $4$
D. $5$
E. $6$
Kunci : D. $5$
Petunjuk !
1. temukan nilai x dengan menyamakan bedanya yaitu $U_2-U_1=U_3-U_2$ atau dengan menggunakan rumus suku tengah dari barisn aritmatika. sehingga melalui persamaan ini akan ditemukan 2 nilai x yang memenuhi dan salah satunya tidak memenuhi.
2. untuk menemukan nilai y, jumlahkan semua suku-sukunya kemudian ganti nilai x dengan nilai yang memenuhi di point 1. ingat
3. untuk meneyelesaikan persamaan pada point 1 dan 2 ingatlah beberapa sifat log berikut.
a. $^alogx-^alogy=^alog\frac{x}{y}$
b. $^alogx+^alogy=^alogx.y$
c. Jika $^alogb=c$ maka $a^c=b$
Petunjuk !
1. temukan nilai x dengan menyamakan bedanya yaitu $U_2-U_1=U_3-U_2$ atau dengan menggunakan rumus suku tengah dari barisn aritmatika. sehingga melalui persamaan ini akan ditemukan 2 nilai x yang memenuhi dan salah satunya tidak memenuhi.
2. untuk menemukan nilai y, jumlahkan semua suku-sukunya kemudian ganti nilai x dengan nilai yang memenuhi di point 1. ingat
3. untuk meneyelesaikan persamaan pada point 1 dan 2 ingatlah beberapa sifat log berikut.
a. $^alogx-^alogy=^alog\frac{x}{y}$
b. $^alogx+^alogy=^alogx.y$
c. Jika $^alogb=c$ maka $a^c=b$
--- Soal No 7 ---
Jumlah suatu deret geometru tak hingga dengan suku pertama a dan rasio r dengan $0 < r < 1$ adalah S. Jika suku pertama tetap dan rasio berubah menjadi $(1 -r)$, maka jumlahnya menjadi... .
A. $S-\frac{S}{r}$
B. $\frac{s}{r}$
C. $\frac{S}{r}-r$
D. $\frac{s}{1-r}$
E. $\frac{S}{r}-S$
A. $S-\frac{S}{r}$
B. $\frac{s}{r}$
C. $\frac{S}{r}-r$
D. $\frac{s}{1-r}$
E. $\frac{S}{r}-S$
Kunci : E. $\frac{S}{r}-S$
Petunjuk !
1. ingatlah rumus deret tak hingga geometri yaitu $S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$
2. dari rumus pada point 1 ganti nilai r dengan nilai r yang baru sesuai dengan yang ada pada soal, kemudian sederhanakan.
3. Sesuaikan bentuk seerhanana pada soal dengan jawaban yang ada dengan mensubstitusi nilai-nialai yang memungkinkan menemukan jawaban yang sesuai.
Petunjuk !
1. ingatlah rumus deret tak hingga geometri yaitu $S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$
2. dari rumus pada point 1 ganti nilai r dengan nilai r yang baru sesuai dengan yang ada pada soal, kemudian sederhanakan.
3. Sesuaikan bentuk seerhanana pada soal dengan jawaban yang ada dengan mensubstitusi nilai-nialai yang memungkinkan menemukan jawaban yang sesuai.
--- Soal No 8 ---
Diketahui suatu deret aritrnetika. Jumlah suku ke-3 dan suku ke-7 adalah 26. Hasil kali suku pertama dan ke-5 adalah 39. Beda suku ke-5 dan suku ke-7 adalah ...
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $3$
D. $\frac{7}{2}$
E. $5$
A. $2$
B. $\frac{3}{2}$
C. $3$
D. $\frac{7}{2}$
E. $5$
Kunci : E. $5$
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret Aritmatika yaitu $U_n=a+(n-1)b$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. berdasarkan rumus pada point 1, maka temukan nilai a dan b dari informasi yang diberikan pada soal yaitu $U_3+U_7=26$ dan $U_1.U_5=39$ dengan mengganti nilai Un nya.
3. jika nilai a dan b sudah ada maka nilai U7 dan U5 dapat dicari dan bedanya juga bisa ditemukan.
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret Aritmatika yaitu $U_n=a+(n-1)b$ dimana $a$ adalah suku awal, $b$ adalah beda dan $n$ banyaknya.
2. berdasarkan rumus pada point 1, maka temukan nilai a dan b dari informasi yang diberikan pada soal yaitu $U_3+U_7=26$ dan $U_1.U_5=39$ dengan mengganti nilai Un nya.
3. jika nilai a dan b sudah ada maka nilai U7 dan U5 dapat dicari dan bedanya juga bisa ditemukan.
--- Soal No 9 ---
Suku ke-n suatu barisan geometri adalah Un Jika $U_2=k, U_2=3k$ dam $U_3=8k+4$, maka nilai dari $U_5$ adalah ... .
A. $81$
B. $162$
C. $324$
D. $648$
E. $864$
A. $81$
B. $162$
C. $324$
D. $648$
E. $864$
Kunci : C. $324$
Petunjuk !
1. Temukan nilai k dengan menyamakan nilai r nya, yaitu $\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_2}{U_1}$ atau bisa juga ditemukan dengan cara hubungan suku tengah dari barisan aritmatika.
2. Uji nilai k yang diperoleh dan temukan nilai a unutk menemukan nilai $U_5$ yang diperoleh.
Petunjuk !
1. Temukan nilai k dengan menyamakan nilai r nya, yaitu $\frac{U_3}{U_2}=\frac{U_2}{U_1}$ atau bisa juga ditemukan dengan cara hubungan suku tengah dari barisan aritmatika.
2. Uji nilai k yang diperoleh dan temukan nilai a unutk menemukan nilai $U_5$ yang diperoleh.
--- Soal No 10 ---
Panjang sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmetika. Jika keliling segitiga tersebut adalah 72, maka luasnya adalah ...
A. $216$
B. $363$
C. $364$
D. $383$
E. $432$
A. $216$
B. $363$
C. $364$
D. $383$
E. $432$
Kunci : A. $216$
Petunjuk !
1. Misalkan panjang sisi segitiga yang dimaksudkan adalah dengan deret aritmatika yaitu $a, a + b$ adalah sisi penyikunya dan $a + 2b$ adalah sisi miringnya.
2. Temukan 2 buah persamaan yang memuat a dan b, dimana persamaan yang pertama diperoleh dari keliling segitiganya dan persamaan yang kedua dari menerapkan konsep pytagoras pada segitiga siku-siku tersebut.
3. selesaikan kedua persamaan yang ditemukan, kemudian temilan panjang semua sisinya agar luasnya bisa dihitung.
4. Luas segitiga diperoleh dengan cara $L=\frac{a.t}{2}$
Petunjuk !
1. Misalkan panjang sisi segitiga yang dimaksudkan adalah dengan deret aritmatika yaitu $a, a + b$ adalah sisi penyikunya dan $a + 2b$ adalah sisi miringnya.
2. Temukan 2 buah persamaan yang memuat a dan b, dimana persamaan yang pertama diperoleh dari keliling segitiganya dan persamaan yang kedua dari menerapkan konsep pytagoras pada segitiga siku-siku tersebut.
3. selesaikan kedua persamaan yang ditemukan, kemudian temilan panjang semua sisinya agar luasnya bisa dihitung.
4. Luas segitiga diperoleh dengan cara $L=\frac{a.t}{2}$
--- Soal No 11 ---
Jika $a_1, a_2, a_3,...$ barisan geometri dengan $a_4=8$ dan $a_9=256$ maka nilai dari $a_1 + a_7$ adalah ... .
A. $5$
B. $31$
C. $65$
D. $129$
E. $157$
A. $5$
B. $31$
C. $65$
D. $129$
E. $157$
Kunci : C. $65$
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret geometri yaitu $U_n=a.r^{n-1}$ dimana $a$ adalah suku awal, $r$ adalah rasio dan $n$ banyaknya.
2. dengan rumus pada point 1, temukan persamaan untUk nilai $U_4$ dan $ U_9$ sehingga akan ditemukan nilai a dan r dari deret tersebut.
3. hitung nilai $U_1+U_7$ dengan rumus pada point 1
Petunjuk !
1. Ingatlah rumus suku ke n deret geometri yaitu $U_n=a.r^{n-1}$ dimana $a$ adalah suku awal, $r$ adalah rasio dan $n$ banyaknya.
2. dengan rumus pada point 1, temukan persamaan untUk nilai $U_4$ dan $ U_9$ sehingga akan ditemukan nilai a dan r dari deret tersebut.
3. hitung nilai $U_1+U_7$ dengan rumus pada point 1
--- Soal No 12 ---
Dari barisan $u_1, u_2, u_3, ... $, jika diketahui $u_1=2x+1, u_2=-x+21$ dan $u_3=5x+14$. Jika $U_n-U_{n-1}=U_{n+1}-U_n$, untUk $n =2, 3, 4, ...$ maka nilai dari $u_3+u_5+u_7$ adalah ... .
A. $57$
B. $153$
C. $162$
D. $163$
E. $164$
A. $57$
B. $153$
C. $162$
D. $163$
E. $164$
Kunci : B. $153$
Petunjuk !
1. Temukan nilai x dengan menyamakan beda barisa tersebut, atau bisa juga menggunakan konsep suku tengah barisan aritmatika.
2. jika nilai x sudah ada maka nilai suku tiap barisan bisa ditemukan, dan nilai yag diketahui bisa dicari
Petunjuk !
1. Temukan nilai x dengan menyamakan beda barisa tersebut, atau bisa juga menggunakan konsep suku tengah barisan aritmatika.
2. jika nilai x sudah ada maka nilai suku tiap barisan bisa ditemukan, dan nilai yag diketahui bisa dicari
--- Soal No 13 ---
Pada matriks $A=\begin{pmatrix}1 & a \\b & c \\\end{pmatrix}$, jika bilangan positif 1,a,c membentuk barisan geometri berjumlah l3 dan bilangan positif 1,b,c membentuk barisan aritmatika, maka detA = ... .
A. $17$
B. $6$
C. $-1$
D. $-6$
E. $-22$
A. $17$
B. $6$
C. $-1$
D. $-6$
E. $-22$
Kunci : D. $-6$
Petunjuk !
1. dari pernyataan entry yang membentuk barisan geometri diperoleh nilai a dan c dengan cara menyamakan nilai rasio antara suku ke 1, 2 dan 3
2. nilai b diperoleh dengan menyamakan beda di suku b dan c.
3. jika nilai a,b, dan c sudah ada maka mencari determinan hanya menemukan hasil pengurangan diagonal-diagonal matriksnya.
Petunjuk !
1. dari pernyataan entry yang membentuk barisan geometri diperoleh nilai a dan c dengan cara menyamakan nilai rasio antara suku ke 1, 2 dan 3
2. nilai b diperoleh dengan menyamakan beda di suku b dan c.
3. jika nilai a,b, dan c sudah ada maka mencari determinan hanya menemukan hasil pengurangan diagonal-diagonal matriksnya.
--- Soal No 14 ---
Nilai x sehingga deret geometri $\left ( log(5x) \right )^{3}-\left ( log(5x) \right )^{4}+\left ( log(5x) \right )^{5}-\left ( log(5x) \right )^{6}+...$ mempunyai jumlah adalah ... .
A. $-1 < x <1$
B. $-0,02 < x < 2$
C. $0,02<x<2$
D. $0.05<x<2$
E. $0,05<x<5$
A. $-1 < x <1$
B. $-0,02 < x < 2$
C. $0,02<x<2$
D. $0.05<x<2$
E. $0,05<x<5$
Kunci : C. $0,02<x<2$
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep deret tak hingga geometri, dimana jika deret tak hingga memiliki jumlah maka deret itu pasti konvergen, atau nilai r berada direntnag -1 dan 1.
2. dengan rentangan tersebut maka nilai rentang x dapat diperoleh dengan menggunakan kenyataan bawha
$-1 < r < 1$
3. dengan kenyataan pada point 2 dan beberapa sifat logaritma maka rentang nilai r akan diperoleh.
Petunjuk !
1. Ingatlah konsep deret tak hingga geometri, dimana jika deret tak hingga memiliki jumlah maka deret itu pasti konvergen, atau nilai r berada direntnag -1 dan 1.
2. dengan rentangan tersebut maka nilai rentang x dapat diperoleh dengan menggunakan kenyataan bawha
$-1 < r < 1$
3. dengan kenyataan pada point 2 dan beberapa sifat logaritma maka rentang nilai r akan diperoleh.
--- Soal No 15 ---
Misalkan $f'(x)$ menyatakan turunan pertama dari fungsi $f(x) =\frac{x^2}{3-x}$. Jika $f'(2)$ dan $\frac{f'(4)}{2}$ adalah suku pertama dan kedua suatu deret geometri tak hingga, maka jumlah deret tersebut adalah ...
A. $8$
B. $16$
C. $24$
D. $32$
E. $40$
A. $8$
B. $16$
C. $24$
D. $32$
E. $40$
Kunci : B. $16$
Petunjuk !
1. Temukan terlebihdaulu nilai turunan fungsi yang dimaksudkan, kemudian ganti nilai x dengan 1 dan 2 yang menyetakan deret pertama dan kedua deret tersebut.
2. kemudian ingatlah rumus deret geometri tak hingga yaitu $\frac{a}{1-r}$ dengan a adalah suku awal dan r adalah rasio deret tersebut.
3. termukan a dan r, kemudian masukan ke rumus, maka jumlah deret itu ada.
Petunjuk !
1. Temukan terlebihdaulu nilai turunan fungsi yang dimaksudkan, kemudian ganti nilai x dengan 1 dan 2 yang menyetakan deret pertama dan kedua deret tersebut.
2. kemudian ingatlah rumus deret geometri tak hingga yaitu $\frac{a}{1-r}$ dengan a adalah suku awal dan r adalah rasio deret tersebut.
3. termukan a dan r, kemudian masukan ke rumus, maka jumlah deret itu ada.
--- Soal No 16 ---
Tiga bilangan merupakan suku-suku deret aritmetika. Jika suku pertama dikurangi 2 dan suku ketiga ditambah 6, maka barisan tersebut menjadi barisan geometri dengan rasio 2. Hasil kali ketiga bilangan pada barisan geometri tersebut adalah . ..
A. $128$
B. $240$
C. $256$
D. $480$
E. $512$
A. $128$
B. $240$
C. $256$
D. $480$
E. $512$
Kunci : E. $512$
Petunjuk !
1. misalkan ada tiga buah bilangan yang menyatakan deret aritmatika, ambil bilangan itu adalah $a,a+b,a+2b$ kemudian berikan sifat sesuai di soal maka akan menjadi deret geometri.
2. Gunakan fakta kesamaan nilai r disetiap suku deret itu dimana $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}$ dengan kesamaan ini akan ditemukan persamaan pertama yang mengandung variabel a dan b
3. persamaan kedua diperoleh dari informasi bahwa nilai rasionya adalah 2.
4. dari persamaan tersebut maka temukanlah nilai a dan b pada soal itu.
Petunjuk !
1. misalkan ada tiga buah bilangan yang menyatakan deret aritmatika, ambil bilangan itu adalah $a,a+b,a+2b$ kemudian berikan sifat sesuai di soal maka akan menjadi deret geometri.
2. Gunakan fakta kesamaan nilai r disetiap suku deret itu dimana $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}$ dengan kesamaan ini akan ditemukan persamaan pertama yang mengandung variabel a dan b
3. persamaan kedua diperoleh dari informasi bahwa nilai rasionya adalah 2.
4. dari persamaan tersebut maka temukanlah nilai a dan b pada soal itu.
--- Soal No 17 ---
Jika $u_1, u_2, u_3, ... $ berturut-turut adalah suku ke-1, ke - 2, ke-3, ... dari barisan aritmatika dengan $u_3-u_1=6$ dan $u_6=12$, maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva $y=u_1x^2+u_2x+u_3$ dan sumbu x adalah ... .
A. $3$ Satuan Luas
B. $4$ Satuan Luas
C. $5$ Satuan Luas
D. $6$ Satuan Luas
E. $7$ Satuan Luas
A. $3$ Satuan Luas
B. $4$ Satuan Luas
C. $5$ Satuan Luas
D. $6$ Satuan Luas
E. $7$ Satuan Luas
Kunci : B. $4$ Satuan Luas
Petunjuk !
1. Temukan nilai-nilai suku-sukunya dengan menemukan nilai suku awal dan beda dari deret tersebut. Dimana beda barisan tersebut diperoleh dari informasi $u_3-u_1=6$ dan $u_6=12$ dan dengan rumus Un, maka nilai suku awal dan beda ditemukan
2. Jika nilai barisannya sudah ditemukan, maka nilai koefisien dari fungsi kuadrat dapat dicari dan digambar untuk melihat batas integral dan daerah yang diintegralkan.
3. terapkan rumus integral dimana dalam hal ini luas daerah diperoleh dengan cara $\int_{a}^{b}f(x)dx$ dengan a dan b adalah batas integral dan $f(x)$ adalah fungsinya
4. ingat juga cara mengintegralkan fungsi, dimana jika diketahui $f(x)=ax^n$ maka $\int ax^ndx= \frac{a}{n+1}x^{n+1}$
Petunjuk !
1. Temukan nilai-nilai suku-sukunya dengan menemukan nilai suku awal dan beda dari deret tersebut. Dimana beda barisan tersebut diperoleh dari informasi $u_3-u_1=6$ dan $u_6=12$ dan dengan rumus Un, maka nilai suku awal dan beda ditemukan
2. Jika nilai barisannya sudah ditemukan, maka nilai koefisien dari fungsi kuadrat dapat dicari dan digambar untuk melihat batas integral dan daerah yang diintegralkan.
3. terapkan rumus integral dimana dalam hal ini luas daerah diperoleh dengan cara $\int_{a}^{b}f(x)dx$ dengan a dan b adalah batas integral dan $f(x)$ adalah fungsinya
4. ingat juga cara mengintegralkan fungsi, dimana jika diketahui $f(x)=ax^n$ maka $\int ax^ndx= \frac{a}{n+1}x^{n+1}$
--- Soal No 18 ---
Berdasarkan hasil penelitian, diketahui bahwa ukuran populasi suatu satwa langka berkurang menjadi setengahnya setiap 20 tahun. Jika pada
tahun 2007 populasinya tinggal 500.000 ekor, ini berarti pada tahun 1887 ukuran populasi tersebut adalah ...
A. $4$ juta
B. $8$ juta
C. $16$ juta
D. $32$ juta
E. $64$ juta
A. $4$ juta
B. $8$ juta
C. $16$ juta
D. $32$ juta
E. $64$ juta
Kunci : D. $32$ juta
Petunjuk !
Karena mencari tahun sebelumnya maka baliklah rasio yang diketahui di soal dan temukan banyak satwa pada tahun yang diminta pada soal.
Petunjuk !
Karena mencari tahun sebelumnya maka baliklah rasio yang diketahui di soal dan temukan banyak satwa pada tahun yang diminta pada soal.
--- Soal No 19 ---
Jika $2p + q, 6p + q$, dan $14p + q$ adalah tiga suku berurutan deret geometri, maka rasio barisan tersebut adalah ... .
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $2$
E. $3$
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $2$
E. $3$
Kunci : D. $2$
Petunjuk !
1. Gunakan fakta kesamaan nilai r disetiap suku deret itu dimana $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}$ dengan kesamaan ini akan ditemukan persamaan pertama yang mengandung hubungan antara variabel p dan q
2. temukan suku-suku setiap barisan tersebut dalam bentuk p atau q, maka rasionya bisa dicari.
Petunjuk !
1. Gunakan fakta kesamaan nilai r disetiap suku deret itu dimana $r=\frac{U_2}{U_1}=\frac{U_3}{U_2}$ dengan kesamaan ini akan ditemukan persamaan pertama yang mengandung hubungan antara variabel p dan q
2. temukan suku-suku setiap barisan tersebut dalam bentuk p atau q, maka rasionya bisa dicari.
--- Soal No 20 ---
Jumlah n suku pertama deret $^{5}log\frac{1}{a}+^{5}log\frac{b}{a}+^{5}log\frac{b^{2}}{a}+...$ adalah ... .
A. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{n}}$
B. $^{5}log\frac{(b^{n})^{\frac{n}{2}}}{a^{\frac{n}{2}}}$
C. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{\frac{n}{2}}}$
D. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{2n}}$
E. $^{5}log\frac{(b^{n})^{\frac{n}{2}}}{a^{2n}}$
A. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{n}}$
B. $^{5}log\frac{(b^{n})^{\frac{n}{2}}}{a^{\frac{n}{2}}}$
C. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{\frac{n}{2}}}$
D. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{2n}}$
E. $^{5}log\frac{(b^{n})^{\frac{n}{2}}}{a^{2n}}$
Kunci : A. $^{5}log\frac{(b^{n-1})^{\frac{n}{2}}}{a^{n}}$
Petunjuk !
1. Dalam Soal ini, dengan menggunakan sifat-sifat logaritma maka akan ditemukan mungkin deret geometri atau deret aritmatika, namun jika menggunakan deret geometri nilai rasionya tidak jelas sehingga akan diambil jenis deret aritmatika.
2. ingatlah jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
3. gunakan sifat-sifat logaritma untuk membuat jawabanyang lebih sederhana.
Petunjuk !
1. Dalam Soal ini, dengan menggunakan sifat-sifat logaritma maka akan ditemukan mungkin deret geometri atau deret aritmatika, namun jika menggunakan deret geometri nilai rasionya tidak jelas sehingga akan diambil jenis deret aritmatika.
2. ingatlah jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah $S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
3. gunakan sifat-sifat logaritma untuk membuat jawabanyang lebih sederhana.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar